حاسبة المقام المشترك الأصغر

تساعدك حاسبة المقام المشترك الأصغر (LCD) في إيجاد أصغر رقم يمكن استخدامه كمقام موحد لجميع القيم المدخلة بسهولة ودقة. تدعم هذه الأداة الرياضية إدخال الأعداد الصحيحة، والكسور العادية، والأعداد الكسرية (المختلطة).

تعليمات الاستخدام

لاستخدام آلة حاسبة المقام المشترك الأصغر، ما عليك سوى إدخال جميع القيم المطلوبة مفصولة بفواصل (،). تقبل الحاسبة القيم الموجبة والسالبة على حد سواء. عند إدخال عدد كسري، يُرجى فصل العدد الصحيح عن الجزء الكسري بمسافة فارغة، على سبيل المثال: \$5\frac{1}{2}\$.

بعد ذلك، اضغط على زر "احسب". ستعرض لك الآلة الحاسبة المقام المشترك الأصغر لجميع الأرقام المدخلة، مصحوباً بخطوات وخوارزمية الحل التفصيلية. لبدء عملية حسابية جديدة وتفريغ جميع الحقول، اضغط على زر "مسح".

ما هو المقام المشترك الأصغر؟

المقام المشترك الأصغر (أو القاسم المشترك الأصغر) هو أصغر عدد صحيح يمكن استخدامه كمقام موحد لمجموعة من الكسور المعطاة. يُعد إيجاد المقام المشترك الأصغر خطوة أساسية وضرورية لإجراء عمليات الجمع أو الطرح على الكسور والأعداد الكسرية بشكل صحيح.

كيفية إيجاد المقام المشترك الأصغر

لإيجاد المقام المشترك الأصغر لمجموعة من الأرقام يدوياً، اتبع الخطوات المنهجية التالية:

1. حوّل جميع الأرقام المعطاة إلى كسور.
2. أوجد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لمقامات جميع هذه الكسور.
3. سيكون هذا المضاعف المشترك الأصغر هو المقام المشترك الأصغر للكسور الأصلية. أعد كتابة الكسور الأصلية باستخدام هذا الرقم كمقام جديد.

القيم الموجبة

على سبيل المثال، لنجد المقام المشترك الأصغر للأرقام التالية: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1\frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. بتطبيق خطوات الحل المذكورة أعلاه، نحصل على الآتي:

1. تحويل جميع الأرقام إلى كسور:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. الكسور الناتجة لها المقامات التالية: 1، 8، 2، 4. لذلك، نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 1، 2، 4، 8. لنجد المضاعف المشترك الأصغر (1، 2، 4، 8) عن طريق سرد المضاعفات:

• مضاعفات 1: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ...
• مضاعفات 2: 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ...
• مضاعفات 4: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ...
• مضاعفات 8: 8 ، 16 ، 24

إذن، المضاعف المشترك الأصغر (1، 2، 4، 8) = 8

3. المضاعف المشترك الأصغر (1, 2, 4, 8) = المقام المشترك الأصغر (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8

عند إعادة كتابة الكسور الأصلية بناءً على المقام الجديد نحصل على:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

القيم السالبة

يمكن أيضاً تطبيق نفس الطريقة الموضحة أعلاه للعثور على المقام المشترك الأصغر حتى وإن كانت واحدة أو أكثر من القيم المدخلة سالبة. على سبيل المثال، لنجد المقام المشترك الأصغر للقيمتين (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. الكسور الناتجة لها المقامات التالية: 1، 3. لذلك، علينا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين (1، 3). لنجد المضاعف المشترك الأصغر (1, 3) من خلال سرد المضاعفات:

• مضاعفات 1: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ...
• مضاعفات 3: 3 ، 6 ، 9 ...

إذن، المضاعف المشترك الأصغر (1، 3) = 3

3. المقام المشترك الأصغر (- 4/1, 2/3) = المضاعف المشترك الأصغر (1, 3) = 3. بإعادة كتابة الكسور بالمقام الجديد، نحصل على:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

مثال تطبيقي للحساب

في المطبخ

لنفترض أنك تخبز كعكة، وتحتاج في الوصفة إلى \$\frac{2}{3}\$ كوب من الدقيق، و 2 كوب من الحليب، و 1 كوب من السكر، ونصف كوب من الزبدة المذابة. المشكلة تكمن في أنك تمتلك وعاء خلط واحد بسعة \$6 \frac{1}{2}\$ أكواب فقط. فهل سيتسع وعاؤك لجميع هذه المكونات معاً؟

الحل

لحل هذه المشكلة، نحتاج إلى جمع كميات (أحجام) جميع المكونات، ثم مقارنة القيمة الإجمالية بسعة وعاء الخلط.

الأحجام المعطاة هي:

• الدقيق: \$2 \frac{2}{3}\$ كوب
• الحليب: 2 كوب
• السكر: 1 كوب
• الزبدة: \$\frac{1}{2}\$ كوب

لجمع هذه الكميات، دعنا أولاً نحول القيم المعطاة إلى كسور ذات مقام مشترك، باتباع الخطوات المشروحة مسبقاً.

1. بتحويل جميع القيم إلى كسور، نحصل على:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. الكسور لها المقامات التالية: 1، 2، 3. لذلك، نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 1، 2، 3. لنجد المضاعف المشترك الأصغر (1، 2، 3) عن طريق سرد المضاعفات:

• مضاعفات 1: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ...
• مضاعفات 2: 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ...
• مضاعفات 3: 3 ، 6 ، 9 ، 12 ...

إذن، المضاعف المشترك الأصغر (1، 2، 3) = 6

3. المقام المشترك الأصغر (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = المضاعف المشترك الأصغر (1, 2, 3) = 6. بإعادة كتابة الكسور الأصلية، نحصل على:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

يمكننا الآن إيجاد الحجم الإجمالي لجميع المكونات بسهولة:

حجم المكونات = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

نعلم أن سعة الوعاء هي \$6\frac{1}{2}\$ أكواب. دعنا نقارن هاتين القيمتين: \$6\frac{1}{6}\$ و \$6\frac{1}{2}\$. لإجراء مقارنة صحيحة، نحتاج إلى إعادة كتابتهما ككسور ذات مقام مشترك:

1. بالتحويل إلى كسور، نحصل على:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. الكسور لها المقامات التالية: 2، 6. لذلك، نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 و 6. لنجد المضاعف المشترك الأصغر (2، 6) عن طريق سرد المضاعفات:

• مضاعفات 2: 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ...
• مضاعفات 6: 6 ، 12 ، 18 ...

إذن، المضاعف المشترك الأصغر (2، 6) = 6

3. المقام المشترك الأصغر (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = المضاعف المشترك الأصغر (2, 6) = 6. بإعادة كتابة الكسور الأصلية، نحصل على:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

أخيراً، نلاحظ أن الحجم الإجمالي لجميع المكونات يعادل \$\frac{37}{6}\$ كوباً، بينما سعة الوعاء تعادل \$\frac{39}{6}\$ كوباً. بما أن 39 > 37، فإن \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. هذا يعني أن وعاءك سيتسع بكل تأكيد لجميع المكونات المطلوبة، ويمكنك البدء في خبز كعكتك اللذيذة بحرية!

الإجابة

يمكن التعبير عن الحجم الإجمالي للمكونات بالكسر \$\frac{37}{6}\$ كوب، في حين يمكن التعبير عن سعة الوعاء بالكسر \$\frac{39}{6}\$ كوب. بناءً على ذلك، سيتسع الوعاء لجميع المكونات الضرورية دون أي مشاكل.