เครื่องคำนวณตัวส่วนร่วมน้อย

เครื่องคำนวณตัวส่วนร่วมน้อย (Least Common Denominator หรือ LCD) เป็นเครื่องมือที่ช่วยหาค่าที่น้อยที่สุดที่สามารถนำมาใช้เป็นตัวส่วนร่วมสำหรับชุดตัวเลขทั้งหมดที่คุณป้อน รองรับการคำนวณทั้งจำนวนเต็ม เศษส่วน และจำนวนคละได้อย่างแม่นยำ

วิธีใช้เครื่องคำนวณตัวส่วนร่วมน้อย

หากต้องการใช้เครื่องคำนวณ LCD ให้ป้อนค่าตัวเลขทั้งหมดที่ต้องการโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,) รองรับทั้งค่าบวกและค่าลบ สำหรับการป้อนจำนวนคละ ให้เว้นวรรคระหว่างจำนวนเต็มและเศษส่วน ตัวอย่างเช่น: \$5 \frac12\$ จากนั้นกดปุ่ม “คำนวณ” เครื่องคำนวณจะแสดงผลตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของชุดตัวเลขนั้น พร้อมแสดงวิธีทำและขั้นตอนการแก้ปัญหาอย่างละเอียด

ตัวส่วนร่วมน้อย (LCD) คืออะไร?

ตัวส่วนร่วมน้อย หรือตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด คือจำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดที่สามารถนำมาใช้เป็นตัวส่วนร่วมสำหรับชุดเศษส่วนที่กำหนดได้ การหาค่า LCD ถือเป็นขั้นตอนสำคัญและจำเป็นอย่างยิ่งเมื่อคุณต้องการบวกหรือลบเศษส่วนและจำนวนคละ

วิธีหาตัวส่วนร่วมน้อย (ทีละขั้นตอน)

หากต้องการหาค่า LCD ของชุดตัวเลข สามารถทำตามขั้นตอนง่าย ๆ ได้ดังนี้:

1. แปลงตัวเลขทั้งหมดให้เป็นรูปแบบเศษส่วน
2. หาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของตัวส่วนจากเศษส่วนทั้งหมด
3. ค่า ค.ร.น. ของตัวส่วนที่ได้ก็คือค่า LCD ของเศษส่วนชุดนั้น จากนั้นให้เขียนเศษส่วนขึ้นมาใหม่โดยใช้ค่า LCD เป็นตัวส่วน

ค่าบวก

สมมติว่าเราต้องการหาค่า LCD ของตัวเลขชุดนี้: 3, \$\frac38\$, \$1 \frac12\$, \$\frac54\$ เมื่อทำตามขั้นตอนข้างต้น จะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

1. แปลงตัวเลขทั้งหมดให้เป็นเศษส่วน:

• 3 = \$\frac31\$
• \$\frac38\$ = \$\frac38\$
• \$1 \frac12\$ = 1 + \$\frac12\$ = \$\frac22\$ + \$\frac12\$ = \$\frac32\$
• \$\frac54\$ = \$\frac54\$

2. ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมดคือ: 1, 8, 2 และ 4 ดังนั้นเราจึงต้องหา ค.ร.น. ของตัวเลข 1, 2, 4 และ 8 โดยการแจกแจงพหุคูณ (Multiples) ดังนี้:

• พหุคูณของ 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• พหุคูณของ 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• พหุคูณของ 4: 4, 8, 12, 16…
• พหุคูณของ 8: 8, 16, 24

ดังนั้น ค.ร.น. (1, 2, 4, 8) = 8

3. ค.ร.น. (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac38\$, \$1 \frac12\$, \$\frac54\$) = 8

เมื่อเขียนเศษส่วนขึ้นมาใหม่ เราจะได้:

• 3 = \$\frac31\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac248\$
• \$\frac38\$ = \$\frac38\$
• \$1 \frac12\$ = \$\frac32\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac128\$
• \$\frac54\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac108\$

ค่าลบ

อัลกอริทึมที่อธิบายไว้ข้างต้นสามารถนำมาใช้หาค่า LCD ได้เช่นกันในกรณีที่มีค่าใดค่าหนึ่งเป็นค่าลบ ตัวอย่างเช่น ลองหาค่า LCD ของ (- 4, \$\frac23\$):

• -4 = - \$\frac41\$
• \$\frac23\$ = \$\frac23\$

2. ตัวส่วนของเศษส่วนคือ: 1 และ 3 ดังนั้นเราจึงต้องหา ค.ร.น. (1, 3) โดยการแจกแจงพหุคูณ:

• พหุคูณของ 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• พหุคูณของ 3 = 3, 6, 9…

ดังนั้น ค.ร.น. (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac41\$, \$\frac23\$) = ค.ร.น. (1, 3) = 3

เมื่อเขียนเศษส่วนขึ้นมาใหม่โดยใช้ตัวส่วนใหม่ เราจะได้:

• -4 = - \$\frac41\$ = - \$\frac123\$
• \$\frac23\$ = \$\frac23\$

ตัวอย่างการคำนวณ

การปรุงอาหาร

สมมติว่าคุณกำลังจะอบเค้ก โดยมีส่วนผสมที่ต้องใช้ดังนี้:

• แป้ง \$2 \frac23\$ ถ้วย
• นม 2 ถ้วย
• น้ำตาล 1 ถ้วย และ
• เนยละลาย \$\frac12\$ ถ้วย

ปัญหาคือ คุณมีชามผสมเพียง 1 ใบ ซึ่งมีความจุ \$6 \frac12\$ ถ้วย ชามใบนี้จะสามารถใส่ส่วนผสมทั้งหมดลงไปได้พอดีหรือไม่?

วิธีแก้

ในการแก้ปัญหานี้ เราต้องหาผลรวมของปริมาตรส่วนผสมทั้งหมดที่กำหนดให้ แล้วนำค่าที่ได้ไปเปรียบเทียบกับความจุของชามผสม

ปริมาตรส่วนผสมที่กำหนดคือ:

• แป้ง – \$2 \frac23\$ ถ้วย
• นม – 2 ถ้วย
• น้ำตาล – 1 ถ้วย
• เนย – \$\frac12\$ ถ้วย

หากต้องการบวกปริมาตรเหล่านี้เข้าด้วยกัน ขั้นแรกให้แปลงค่าที่กำหนดเป็นเศษส่วนและหาตัวส่วนร่วม โดยทำตามวิธีที่อธิบายไว้ข้างต้น

1. แปลงค่าทั้งหมดให้เป็นเศษส่วน:

• \$2 \frac23\$ = 2 + \$\frac23\$ = \$\frac63\$ + \$\frac23\$ = \$\frac83\$
• 2 = \$\frac21\$
• 1 = \$\frac11\$
• \$\frac12\$ = \$\frac12\$

2. ตัวส่วนของเศษส่วนคือ: 1, 2, 3 ดังนั้นเราต้องหา ค.ร.น. ของ 1, 2 และ 3

มาหา ค.ร.น. (1, 2, 3) โดยการแจกแจงพหุคูณ:

• พหุคูณของ 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• พหุคูณของ 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• พหุคูณของ 3: 3, 6, 9, 12…

ดังนั้น ค.ร.น. (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac83\$, \$\frac21\$, \$\frac11\$, \$\frac12\$) = ค.ร.น. (1, 2, 3) = 6

เมื่อเขียนเศษส่วนขึ้นมาใหม่ เราจะได้:

• \$2 \frac23\$ = \$\frac83\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac166\$
• 2 = \$\frac21\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac126\$
• 1 = \$\frac11\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac66\$
• \$\frac12\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac36\$

ตอนนี้เราสามารถหาปริมาตรรวมของส่วนผสมทั้งหมดได้แล้ว:

ปริมาตรรวมของส่วนผสม = \$2 \frac23\$ + 2 + 1 + \$\frac12\$ = \$\frac83\$ + \$\frac21\$ + \$\frac11\$ + \$\frac12\$ = \$\frac166\$ + \$\frac126\$ + \$\frac66\$ + \$\frac36\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}6\$ = \$\frac376\$ = \$6 \frac16\$

เรารู้ว่าความจุของชามคือ \$6 \frac12\$ ถ้วย มาเปรียบเทียบปริมาตรทั้งสองค่านี้กัน: \$6 \frac16\$ และ \$6 \frac12\$ เพื่อเปรียบเทียบค่า เราต้องเขียนเศษส่วนใหม่ให้มีตัวส่วนร่วมกันก่อน:

1. แปลงเป็นเศษส่วนเกิน เราจะได้:

• \$6 \frac16\$ = \$\frac376\$
• \$6 \frac12\$ = \$\frac132\$

2. ตัวส่วนของเศษส่วนคือ: 2 และ 6 ดังนั้นเราต้องหา ค.ร.น. ของ 2 และ 6 โดยการแจกแจงพหุคูณ:

• พหุคูณของ 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• พหุคูณของ 6: 6, 12, 18…

ดังนั้น ค.ร.น. (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac376\$, \$\frac132\$) = ค.ร.น. (2, 6) = 6 เมื่อเขียนเศษส่วนขึ้นมาใหม่ เราจะได้:

• \$6 \frac16\$ = \$\frac376\$
• \$6 \frac12\$ = \$\frac132\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac396\$

สุดท้าย เราจะเห็นว่าปริมาตรรวมของส่วนผสมทั้งหมดคือ \$\frac376\$ ถ้วย และความจุของชามคือ \$\frac396\$ ถ้วย

เนื่องจาก 39 > 37 ดังนั้น \$\frac396\$ > \$\frac376\$ ซึ่งหมายความว่าชามของคุณมีความจุเพียงพอที่จะใส่ส่วนผสมทั้งหมดได้อย่างพอดี และคุณก็พร้อมที่จะเริ่มอบเค้กได้เลย!

คำตอบ

ปริมาตรของส่วนผสมทั้งหมดสามารถคำนวณได้เป็น \$\frac376\$ ถ้วย ในขณะที่ความจุของชามคือ \$\frac396\$ ถ้วย ดังนั้น ชามใบนี้จึงสามารถใส่ส่วนผสมทั้งหมดที่จำเป็นได้อย่างสบาย ๆ