Kalkylator för minsta gemensamma multipel

Vår online MGM-kalkylator hjälper dig att snabbt hitta minsta gemensamma multipel (MGM) för två eller flera tal. Minsta gemensamma multipel är det minsta positiva heltalet som är en multipel av alla de angivna talen. MGM för 2 och 3 är till exempel 6, eftersom 6 är det minsta talet som är jämnt delbart med både 2 och 3. Förutom att ge omedelbara resultat erbjuder denna kalkylator steg-för-steg-lösningar med hjälp av flera populära metoder: lista multiplar, primtalsfaktorisering, tårt-/stegmetoden, divisionsmetoden, SGF-metoden och Venndiagram.

Användarinstruktioner

• För att använda MGM-kalkylatorn anger du helt enkelt dina tal och klickar på "Beräkna".
• Separera dina tal med mellanslag eller kommatecken. Observera att kommatecken inte kan användas inuti ett och samma tal (som tusentalsavgränsare). Du bör till exempel skriva ettusen som 1000, inte 1,000. Verktyget beräknar omedelbart minsta gemensamma multipel för dina inmatade tal.
• För att se en steg-för-steg-lösning väljer du önskad beräkningsmetod i rullgardinsmenyn och klickar på "Beräkna".
• Om du vill se lösningsstegen med en annan metod väljer du bara ett annat alternativ i rullgardinsmenyn och klickar på "Beräkna" igen.

Beräkningsalgoritmer

Lista multiplar

Det enklaste sättet att hitta minsta gemensamma multipel för flera tal är att skriva en lista över multiplar för varje tal tills du hittar en gemensam multipel som visas i varje lista. Detta matchande tal är din MGM.

Låt oss till exempel hitta MGM för 5 och 7, vilket skrivs som MGM (5, 7):

Multiplar av 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, osv.

Multiplar av 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, osv.

Eftersom 35 är den första multipeln som förekommer i båda listorna är MGM (5, 7) = 35.

Primtalsfaktorisering

Följ dessa enkla steg för att hitta MGM för flera tal med hjälp av primtalsfaktorisering:

1. Skriv ner primtalsfaktorerna för varje tal.
2. Uttryck primtalsfaktoriseringen för varje tal i potensform (till exempel blir 2 × 2 × 2 till 2³).
3. Multiplicera de högsta potenserna av alla förekommande primtalsfaktorer.
4. Den resulterande produkten är MGM för de angivna talen.

Observera att du även kan hitta MGM utan att uttrycka primtalsfaktorerna i potensform. Då ersätter du bara steg 3 genom att multiplicera varje primtalsfaktor det maximala antalet gånger den förekommer i faktoriseringen av något av de angivna talen.

Låt oss till exempel hitta MGM för 3, 12 och 40, vilket skrivs som MGM (3, 12, 40):

1. Hitta primtalsfaktorerna för varje tal.

Primtalsfaktorer för 3: 3 är ett primtal.

Primtalsfaktorer för 12: 2 × 2 × 3

Primtalsfaktorer för 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Skriva primtalsfaktoriseringen i potensform.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Multiplicera de högsta potenserna av alla primtalsfaktorer.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. MGM (3, 12, 40) = 120

Utan att använda potensform skulle steg 3 se ut så här: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Vår MGM-kalkylator visar båda dessa varianter av primtalsfaktorisering i sina steg-för-steg-lösningar.

Tårt-/stegmetoden

Denna metod har fått sitt namn eftersom den resulterande beräkningen liknar en tårta i flera våningar (eller en stege). Låt oss utforska denna algoritm genom att gå igenom ett exempel för att hitta MGM för 12, 15 och 24.

1. Skriv först dina tal horisontellt och rita ett "steg-steg" eller ett "tårt-lager" runt dem, så här:

2. Hitta ett primtal som är jämnt delbart med minst två av de angivna talen. Skriv denna divisor till vänster, utför divisionen och flytta ner resultaten i nästa "tårt-lager". Om ett tal inte är jämnt delbart flyttar du bara ner det precis som det är.

Låt oss använda 2 som vår första divisor, eftersom både 12 och 24 är delbara med 2. Det ger oss följande uppställning:

3. Fortsätt att upprepa steg 2 tills det inte finns några tal kvar som är jämnt delbara med minst två av talen på den nedersta raden:

4. MGM är produkten av talen i den vänstra kolumnen och de tal som återstår på den nedersta raden. För vårt exempel:

MGM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Divisionsmetoden

Divisionsmetoden är ganska lik tårt-/stegmetoden. Men i detta tillvägagångssätt fortsätter du att utföra divisioner så länge som något av de angivna talen är delbart med ett primtal. Slutligen kommer den nedersta raden bestå helt av ettor, och du beräknar MGM genom att multiplicera alla primtalsdivisorer som listas i den vänstra kolumnen. Om vi använder vårt tidigare exempel för att hitta MGM (12, 15, 24), ser divisionstabellen ut så här:

Och slutligen, MGM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

SGF-metoden

För att hitta minsta gemensamma multipel för två tal med hjälp av deras största gemensamma faktor (SGF), kan du tillämpa följande formel:

MGM (x, y) = (x × y) / SGF (x, y)

För att hitta MGM för fler än två tal upprepar du helt enkelt denna formel. Till exempel beräknas MGM för tre tal så här:

MGM (x, y, z) = MGM (MGM (x, y), z)

Som ett exempel, låt oss hitta MGM för 6 och 8. SGF (6, 8) är 2. Därför blir det:

MGM (6, 8) = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24

Venndiagram

För att beräkna MGM med ett Venndiagram börjar du med att identifiera primtalsfaktorerna för varje tal. Gruppera sedan dessa faktorer baserat på deras skärningspunkt med två eller tre av de angivna talen, och rita in dem i diagrammet. För MGM (12, 15, 24) ser Venndiagrammet ut så här:

Observera: Vår online MGM-kalkylator genererar enbart visuella Venndiagramslösningar för uppsättningar av 2 eller 3 tal.

Beräkningsexempel

Mike och Lina tar båda karatelektioner, men enligt olika scheman: Mike går var 5:e dag, medan Lina går var 3:e dag. Om de deltog i en lektion tillsammans idag, hur många dagar dröjer det innan de har lektion tillsammans igen?

Lösning

För att lösa detta praktiska problem måste vi hitta minsta gemensamma multipel för 5 och 3, vilket skrivs som MGM (5, 3). Låt oss beräkna detta med hjälp av primtalsfaktorisering.

3 är ett primtal, därför är 3 = 3¹

5 är också ett primtal, därför är 5 = 5¹

MGM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Svar

Mike och Lina kommer att ha karatelektion tillsammans igen om exakt 15 dagar.