เครื่องคำนวณ ห.ร.ม.

เครื่องคำนวณตัวหารร่วมมาก

เครื่องคำนวณตัวหารร่วมมากเป็นอุปกรณ์ออนไลน์ที่ให้คุณหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของชุดตัวเลขอย่างรวดเร็วและปลอดภัย มันยังให้ตัวประกอบทั้งหมดของตัวเลขในรายการนั้น

ห.ร.ม. บางครั้งเรียกว่าตัวส่วนร่วมมาก ตัวหารร่วมมาก หรือส่วนประกอบร่วมมาก เครื่องคำนวณ ห.ร.ม. นี้จึงสามารถใช้เพื่อค้นหาวิธีแก้ปัญหาสำหรับพจน์เหล่านั้น

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

การใช้ตัวค้นหา ห.ร.ม. ให้ป้อนตัวเลขทั้งหมดที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคหรือช่องว่างแล้วกด “คำนวณ” เครื่องคำนวณจะให้ ห.ร.ม. ของตัวเลขที่ระบุไว้และจะแสดงวิธีแก้ปัญหาในการค้นหาค่า เครื่องคำนวณจะแสดงให้เห็นถึงวิธีแก้ไขปัญหาโดยการทำให้เป็นส่วนประกอบ

ข้อจำกัดเกี่ยวกับอินพุต

1. คุณจะต้องป้อนจำนวนเต็ม
2. มีเพียงตัวเลขเดียวเท่านั้นที่สามารถเป็นศูนย์ได้
3. คุณสามารถป้อนจำนวนเต็มบวกเท่านั้น

คำจำกัดความของตัวหารร่วมมาก

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) เป็นจำนวนเต็มบวกสูงสุดที่หารจำนวนเต็มที่กำหนดสองตัวขึ้นไปโดยไม่ทิ้งส่วนที่เหลือ เป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่จำนวนเต็มที่กำหนดทั้งหมดทั้งหมดสามารถหารด้วย ตัวอย่างเช่น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 6 เนื่องจาก 6 เป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่หารทั้ง 12 และ 18 โดยไม่ทิ้งส่วนที่เหลือ

ในกรณีที่เกี่ยวข้องกับศูนย์ ห.ร.ม. เป็นค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ศูนย์ เนื่องจากจำนวนเต็มทุกตัวหารศูนย์ อย่างไรก็ตาม หากจำนวนเต็มทั้งหมดในชุดเป็นศูนย์ ห.ร.ม. จะหาค่าไม่ได้

ตัวอย่างเช่น ส่วนประกอบของหมายเลข 12 จะเป็น 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 ส่วนประกอบร่วมของตัวเลขหลายตัวคือส่วนประกอบที่สามารถหารตัวเลขเหล่านั้นทั้งหมดได้โดยไม่มีส่วนที่เหลือ ตัวอย่างเช่น หากเราต้องการค้นหาส่วนประกอบร่วมทั้งหมดของหมายเลข 12 และ 16 ก่อนอื่นเราจะต้องแสดงรายการส่วนประกอบทั้งหมดของแต่ละหมายเลขและตรวจสอบว่าส่วนประกอบใดอยู่ในทั้งสองรายการ:

12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

16: 1, 2, 4, 8, 16

ส่วนประกอบร่วมของหมายเลขที่ให้มา (12 และ 16) คือ 1, 2 และ 4 ตัวหารร่วมมากคือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดของตัวเลขเหล่านี้ ในกรณีของ 12 และ 16 ห.ร.ม. คือ 4

วิธีการหาตัวหารร่วมมาก

มีหลายวิธีในการค้นหา ห.ร.ม. ของตัวเลขหลายตัว วิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุดคือการแก้ปัญหาโดยการแยกส่วนประกอบ

วิธีแก้ปัญหาโดยการแยกส่วนประกอบ

หากต้องการค้นหา ห.ร.ม. โดยใช้วิธีนี้ ให้ทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ข้างต้น ก่อนอื่นระบุส่วนประกอบของตัวเลขทั้งหมดในรายการ จากนั้นค้นหาส่วนประกอบร่วมและเลือกส่วนประกอบที่มีค่ามากที่สุด

การแก้ปัญหาโดยวิธีการแยกส่วนประกอบนั้นใช้งานได้จริงมากกว่าสำหรับตัวเลขน้อยๆหรือเมื่อส่วนประกอบของตัวเลขสามารถระบุได้ง่าย สำหรับตัวเลขที่ใหญ่กว่า วิธีการเช่นการทำให้เป็นส่วนประกอบหลักหรืออัลกอริธึมของ Euclid อาจมีประสิทธิภาพมากขึ้น

ตัวอย่างการคำนวณ

หาตัวหารร่วมมากของหมายเลข 3, 9 และ 48

วิธีแก้:

• ส่วนประกอบของ 3 คือ 1 และ 3
• ส่วนประกอบของ 9 คือ 1, 3 และ 9
• ส่วนประกอบของ 48 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 และ 48

ส่วนประกอบร่วมคือ 1 และ 3. ดังนั้นตัวหารร่วมมากคือ 3

คำตอบ: ห.ร.ม. = 3

การทำให้เป็นส่วนประกอบหลัก

อีกหนึ่งกลยุทธ์สำหรับการค้นหาตัวหารร่วมมากของชุดตัวเลขมีขั้นตอนดังนี้:

1. ค้นหาส่วนประกอบหลักทั้งหมดของตัวเลขในชุดที่ให้มา
2. แสดงส่วนประกอบหลักร่วมสำหรับตัวเลขในชุดทั้งหมด
3. เพื่อให้ได้ตัวหารร่วมมาก ให้คูณส่วนประกอบหลักร่วมทั้งหมด

ตัวอย่างการคำนวณ

ค้นหาตัวหารร่วมมากของหมายเลข 16, 24 และ 76

วิธีแก้

• ส่วนประกอบหลักของ 16 คือ: 2 × 2 × 2 × 2 หรือ 2⁴
• ส่วนประกอบหลักของ 24 คือ: 2 × 2 × 2 × 3 หรือ 2³ × 3¹
• ส่วนประกอบหลักของ 76 คือ: 2 × 2 × 19 หรือ 2² × 19¹
• ส่วนประกอบหลักร่วมคือ: 2 × 2 หรือ 2²

ดังนั้น ตัวหารร่วมมากคือ: 2 × 2 = 2² = 4

คำตอบ: ห.ร.ม. = 4

อัลกอริธึมของ Euclid

อัลกอริธึมนี้มีประโยชน์สำหรับการค้นหาตัวหารร่วมมากของหมายเลขใหญ่ๆ โดยการใช้ส่วนประกอบประเภทใดก็ตามจะยุ่งยากและใช้เวลานาน อัลกอริธึมนี้พัฒนาโดย Euclid โดยใช้ความจริงที่ว่า ห.ร.ม. ของตัวเลขสองตัว m และ n ที่ซึ่ง m > n นั้นเหมือนกับ ห.ร.ม. ของตัวเลขสองตัว n และ m - n

ในการใช้อัลกอริธึมนี้สำหรับการค้นหา ห.ร.ม. ของตัวเลขสองตัว m และ n คุณต้องแทนตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในสองตัวอย่างต่อเนื่องด้วยความแตกต่างของหมายเลข:

ก่อนอื่น แทนค่า m ด้วย m - n ตอนนี้คุณมีหมายเลขชุดใหม่: m - n และ n

ตรวจสอบว่าเลขไหนใหญ่กว่า และแทนที่เลขนั้นด้วยความต่างทั้งสองหมายเลขที่มีอยู่ในตอนนั้น

ทำซ้ำจนหมายเลขทั้งสองมีค่าเท่ากัน หมายเลขนั้นจะเป็นตัวหารร่วมมากของหมายเลขชุดเริ่มต้น

ตัวอย่างการคำนวณ

ค้นหาตัวหารร่วมมากของตัวเลขดังต่อไปนี้: 124, 98

วิธีแก้

หมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในชุดนี้คือ 124 มาแทนที่มันด้วยค่าความแตกต่างระหว่างหมายเลข 124 - 98 = 26 เราจึงได้ชุดหมายเลขดังนี้:

26, 98

หมายเลขที่ใหญ่กว่าของชุดหมายเลขนี้คือ 98 มาแทนค่ามันด้วยค่าความแตกต่างระหว่างหมายเลข (98 - 26) = 72 เราจึงได้ชุดหมายเลขดังนี้:

26, 72

เราสามารถลบ 26 จากหมายเลขที่ใหญ่กว่าอีกสองครั้ง: 72 - 26 - 26 = 20 ตอนนี้ ชุดหมายเลขของเรามีดังนี้:

26, 20

ในการทำซ้ำต่อไปนี้ เราแทนที่ 26 ด้วย 26 - 20 = 6 เพื่อได้

6, 20

ต่อไป เราลบ 6 จาก 20 เราสามารถดำเนินกระบวนการนี้ซ้ำอีกสามครั้งจนกระทั่งผลต่างยังมีค่ามากกว่า 6:

20 - 6 - 6 - 6 = 2

ตอนนี้ ชุดหมายเลขของเราคือ:

6, 2

การทำซ้ำต่อไปนี้คือ:

(6 - 2 = 4), 2 หรือ 4, 2

(4 - 2 = 2), 2 หรือ 2, 2

ตอนนี้ เรามีชุดหมายเลขสองตัวที่มีค่าเท่ากัน:

2, 2

ดังนั้น ตัวหารร่วมมากของ 124 และ 98 คือ 2

คำคอบ: ห.ร.ม. = 2

ทำไม ห.ร.ม. จึงถูกกำหนดเฉพาะสำหรับตัวเลขที่เป็นบวกเท่านั้น

ตัวหารร่วมมากถูกกำหนดไว้สำหรับตัวเลขที่เป็นบวกเท่านั้น เครื่องคำนวณ ห.ร.ม. ยังใช้จำนวนต็มบวกเป็นอินพุ๖เท่านั้น ห.ร.ม. จะเป็นบวกเสมอ แม้แต่สำหรับตัวเลขลบ ตัวอย่างเช่น -4 เป็นส่วนประกอบของ -8 อย่างไรก็ตาม 4 ยังเป็นส่วนประกอบของ -8 ด้วย เนื่องจาก -8 = 4 × (-2) เนื่องจากตัวหารร่วมมากคือค่าที่ใหญ่ที่สุดของส่วนประกอบร่วมทั้งหมดเสมอ มันจึงมีค่าเป็นบวกเสมอ

ตัวหารร่วมมากของ 0

ตัวหารร่วมมากของหมายเลขและศูนย์คือค่าสัมบูรณ์ของหมายเลขที่ไม่ใช่ศูนย์เสมอ เนื่องจากหมายเลขใดก็เป็นตัวหารของศูนย์ได้ ตัวอย่างเช่น ห.ร.ม. ของ 8 และ 0 คือ 8 และ ห.ร.ม. ของ -8 และ 0 คือ 8 (ค่าสัมบูรณ์ของ -8)