Dichte-Rechner

Unser Dichterechner hilft Ihnen zuverlässig dabei, die Dichte, die Masse oder das Volumen von verschiedensten Materialien zu berechnen. Da diese drei physikalischen Parameter direkt miteinander verbunden sind, können Sie den gesuchten Wert ganz einfach ermitteln, sobald Ihnen die anderen beiden bekannt sind. Wenn Sie beispielsweise die Masse und das Volumen eines Objekts kennen, berechnet das Tool automatisch dessen Dichte. Ebenso lässt sich der Rechner nutzen, um die Masse eines Objekts zu bestimmen, wenn Sie sein Volumen und seine Dichte kennen.

Dieser Online-Rechner ist im Alltag und Beruf unglaublich praktisch, da er die unterschiedlichsten Maßeinheiten unterstützt. Für die Eingabe der Masse können Sie unter anderem Gramm, Kilogramm, Unzen oder Pfund auswählen. Als Volumeneinheiten stehen Ihnen Milliliter, Kubikzentimeter, Kubikmeter, Liter, Kubikfuß und Kubikzoll zur Verfügung.

Definition: Was ist die Dichte eines Stoffes?

Die Dichte eines Stoffes beschreibt die Masse, die unter Normalbedingungen in einer bestimmten Volumeneinheit enthalten ist.

Die weltweit am häufigsten verwendeten Einheiten für die Dichte sind die SI-Einheit Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m³) und die CGS-Einheit Gramm pro Kubikzentimeter (g/cm³). Dabei entspricht 1 g/cm³ exakt 1000 kg/m³.

In den Vereinigten Staaten wird die Dichte traditionell in Pfund pro Kubikfuß (lb/ft³) angegeben.

Ein Pfund pro Kubikfuß entspricht 16,01846337395 Kilogramm pro Kubikmeter. Um die Dichte eines Stoffes von SI-Einheiten in die US-amerikanischen Einheiten umzurechnen, teilen Sie den Wert also durch 16,01846337395 (oder zur Vereinfachung durch 16). Umgekehrt multiplizieren Sie den Wert mit 16, wenn Sie von US-Einheiten in SI-Einheiten umrechnen möchten.

In der Physik wird für die Dichte standardmäßig der griechische Buchstabe ρ (Rho) verwendet. Gelegentlich findet man in Dichteformeln auch die lateinischen Buchstaben D oder d (abgeleitet vom lateinischen „densitas“ für Dichte).

Um die Dichte eines Stoffes zu bestimmen, teilt man seine Masse durch sein Volumen. Die Dichte ρ wird mit der folgenden Dichteformel berechnet:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

Dabei steht V für das Volumen, das von einem Stoff der Masse m eingenommen wird.

Da Dichte, Masse und Volumen in einem direkten Verhältnis zueinander stehen, können wir bei bekannter Dichte und bekanntem Volumen die Masse berechnen:

$$m=ρ V$$

Kennen wir hingegen die Dichte und die Masse einer Substanz, lässt sich das Volumen wie folgt ermitteln:

$$V=\frac{m}{ρ}$$

Dichte verschiedener Stoffe und Aggregatzustände

Die Dichte verschiedener Stoffe und Materialien kann enorm variieren.

Zudem unterscheidet sich die Dichte ein und desselben Stoffes je nach seinem Aggregatzustand (fest, flüssig oder gasförmig). So beträgt die Dichte von flüssigem Wasser etwa 1000 kg/m³, die von Eis etwa 900 kg/m³ und die von Wasserdampf nur 0,590 kg/m³.

Grundsätzlich ist die Dichte abhängig von der Temperatur, dem Aggregatzustand und dem äußeren Druck. Erhöht sich der Druck, rücken die Moleküle des Stoffes enger zusammen – die Dichte steigt.

Auch Temperaturveränderungen wirken sich auf die Dichte aus. Sinkt die Temperatur, verlangsamt sich die Bewegung der Moleküle; sie benötigen weniger Platz, was zu einer Erhöhung der Dichte führt. Umgekehrt bewirkt ein Temperaturanstieg in der Regel eine Abnahme der Dichte, da sich die Substanz ausdehnt.

Diese Regel gilt jedoch nicht für Wasser, Gusseisen, Bronze und einige andere Stoffe, die bei bestimmten Temperaturen eine sogenannte Dichteanomalie aufweisen.

Wasser hat seine höchste Dichte von 997 kg/m³ bei genau 4 °C. Zur Vereinfachung von Berechnungen wird dieser Wert oft auf 1000 kg/m³ aufgerundet. Steigt oder fällt die Temperatur ausgehend von 4 °C, nimmt die Dichte des Wassers ab. Deshalb schwimmt Eis auf der Wasseroberfläche: Es besitzt eine geringere Dichte von nur 916,7 kg/m³.

Der Grund für diese besondere Eigenschaft des Eises sind die Wasserstoffbrückenbindungen. Das Eiskristallgitter ähnelt einer Bienenwabe, bei der die Wassermoleküle in den Ecken durch Wasserstoffbrücken verbunden sind. Der Abstand zwischen den Wassermolekülen ist im festen Zustand größer als im flüssigen Zustand, wo sie sich frei bewegen und dichter zusammenrücken können. Neben Wasser verringert sich auch bei Wismut und Silizium die Dichte beim Erstarren.

Die Materialdichte entscheidet letztlich darüber, ob ein Objekt schwimmt oder sinkt. Gegenstände mit einer geringeren Dichte als Wasser (weniger als 1 g/cm³), wie beispielsweise Styropor oder Holz, schwimmen an der Oberfläche.

Materialien mit einer hohen Dichte (mehr als 1 g/cm³), wie Metalle, Beton oder Glas, sinken, da sie dichter als das verdrängte Wasser sind.

Während eine massive Kanonenkugel aus Eisen im Wasser sinkt, schwimmt ein riesiges Eisenschiff auf dem Ozean. Wie ist das möglich? Obwohl Eisen eine viel höhere Dichte als Wasser hat, besteht der Großteil des Schiffsrumpfes aus Hohlräumen, die mit Luft gefüllt sind. Dadurch sinkt die durchschnittliche Gesamtdichte des Schiffes drastisch. Wäre das Schiff ein massiver Eisenblock, würde es unweigerlich sinken.

Gegenstände, die in Salzwasser eingetaucht werden, haben zudem einen stärkeren Auftrieb als in Süß- oder Leitungswasser. Dieser Effekt entsteht durch die höhere Dichte des Salzwassers, wodurch die Auftriebskraft auf das Objekt verstärkt wird.

Dichte von Festkörpern

Feststoff	kg/m³	g/cm³
Osmium	22 600	22,6
Iridium	22 400	22,4
Platin	21 500	21,5
Gold	19 300	19,3
Blei	11 300	11,3
Silber	10 500	10,5
Kupfer	8900	8,9
Stahl	7800	7,8
Zinn	7300	7,3
Zink	7100	7,1
Gusseisen	7000	7,0
Aluminium	2700	2,7
Marmor	2700	2,7
Glas	2500	2,5
Porzellan	2300	2,3
Beton	2300	2,3
Ziegelstein	1800	1,8
Polyethylen	920	0,92
Paraffin	900	0,90
Eiche	700	0,70
Kiefer	400	0,40
Kork	240	0,24

Berechnungsbeispiel

Stellen Sie sich vor, Sie sind Bildhauer und möchten einen Marmorblock für eine kleine Statue kaufen. Sie finden einen Block mit den Abmessungen 0,3 × 0,3 × 0,6 Meter, der Ihren Anforderungen entspricht. Wie berechnen Sie das Gewicht des Blocks, um den Transport optimal zu planen?

Zunächst multiplizieren wir die Abmessungen, um das Volumen des Blocks zu ermitteln:

0,3 × 0,3 × 0,6 = 0,054 m³

Aus unserer Tabelle wissen wir, dass die Dichte von Marmor 2700 kg/m³ beträgt. Wir berechnen die Masse (das Gewicht) des Blocks nun mithilfe der Formel:

$$m=ρ V$$

Das ergibt: 0,054 × 2700 = 145,8 kg. Der ausgewählte Marmorblock wiegt also etwa 145,8 Kilogramm.

Dichte von Flüssigkeiten

Flüssigkeit	kg/m³	g/cm³
Quecksilber	13 600	13,60
Schwefelsäure	1 800	1,80
Honig	1 350	1,35
Meerwasser	1 030	1,03
Vollmilch	1 030	1,03
Reines Wasser	1 000	1,00
Sonnenblumenöl	930	0,93
Maschinenöl	900	0,90
Kerosin	800	0,80
Alkohol	800	0,80
Öl (allgemein)	800	0,80
Aceton	790	0,79
Benzin	710	0,71

Dichte von Gasen

Gas	kg/m³	g/cm³
Chlor	3,210	0,00321
Kohlendioxid	1,980	0,00198
Sauerstoff	1,430	0,00143
Luft	1,290	0,00129
Stickstoff	1,250	0,00125
Kohlenmonoxid	1,250	0,00125
Erdgas	0,800	0,0008
Wasserdampf	0,590	0,00059
Helium	0,180	0,00018
Wasserstoff	0,090	0,00009

Die Kenntnis von Gasdichten ist oft lebensrettend. Kohlenmonoxid, ein für den Menschen hochgiftiges Gas, entsteht beispielsweise bei Bränden. Da die Dichte von Kohlenmonoxid geringfügig niedriger ist als die von Luft, steigt das Gas im Raum nach oben. Bei einem Brand sollten Sie sich daher stets so niedrig und so nah wie möglich am Boden aufhalten, um das Einatmen der giftigen Gase zu minimieren.

Schüttdichte von Lebensmitteln

Schüttgut	kg/m³	g/cm³
Fein gemahlenes Speisesalz	1 200	1,2
Kristallzucker	850	0,85
Puderzucker	800	0,8
Bohnen	800	0,8
Weizen	770	0,77
Körnermais	760	0,76
Brauner Zucker	720	0,72
Reisgrütze	690	0,69
Geschälte Erdnüsse	650	0,65
Kakaopulver	650	0,65
Trockene Walnüsse	610	0,61
Weizenmehl	590	0,59
Milchpulver	450	0,45
Geröstete Kaffeebohnen	430	0,43
Kokosraspel	350	0,35
Haferflocken	300	0,3

Berechnungsbeispiel

Sie haben eine Packung Kaffeebohnen mit einem Gewicht von 900 Gramm gekauft und möchten diese in Ihre praktische 1,5-Liter-Kaffeedose füllen. Passt der gesamte Kaffee in die Dose?

Zunächst müssen wir die Einheiten angleichen: Ein Liter entspricht 1000 cm³. Unsere Kaffeedose hat also ein Volumen von 1500 cm³.

Berechnen wir nun das tatsächliche Volumen der Kaffeebohnen anhand ihrer Masse und der bekannten Schüttdichte:

$$V=\frac{m}{ρ}$$

Das Volumen des Kaffees beträgt demnach:

$$\frac{900}{0,43}= 2093,023255814\ cm³$$

Das Ergebnis zeigt: Die 1,5-Liter-Dose reicht leider nicht aus, um die gesamten 900 Gramm Kaffeebohnen aufzunehmen.

Dichte von Schüttgütern (Baustoffe)

Schüttgut	kg/m³	g/cm³
Sand, nass	1920	1,92
Ton, feucht	1600 - 1820	1,6 - 1,82
Gipsbruch	1600	1,6
Erde/Lehm, feucht	1600	1,6
Schotter	1600	1,6
Zement	1510	1,51
Kies	1500 - 1700	1,5 - 1,7
Gipsstücke	1290 - 1600	1,29 - 1,6
Sand, trocken	1200 - 1700	1,2 - 1,7
Erde/Lehm, trocken	1250	1,25
Ton, trocken	1070 - 1090	1,07 - 1,09
Asphaltgranulat	720	0,72
Holzspäne	210	0,21

Das Konzept der Schüttdichte ist bei der Analyse und Berechnung von Massenbaustoffen wie Sand, Kies oder Blähton unerlässlich. Dieser Wert ist die wichtigste Grundlage, um Baumischungen und Materialkosten wirtschaftlich zu kalkulieren.

Die Schüttdichte ist ein variabler Wert. Unter bestimmten Umständen kann ein Schüttgut bei gleichem Gewicht ein unterschiedliches Volumen einnehmen, oder bei gleichem Volumen im Gewicht variieren. Je feiner und flacher die Partikel sind, desto dichter lagern sie sich zusammen. Sand hat unter den typischen Baumaterialien die höchste Schüttdichte. Je grobkörniger das Material ist, desto mehr Hohlräume entstehen dazwischen. Auch die Form der Körner spielt eine entscheidende Rolle: Regelmäßig geformte Partikel lassen sich deutlich besser verdichten.

Die Kenntnis der Schüttdichte ist beispielsweise dann extrem wichtig, wenn Sie das Volumen einer Grube berechnet haben und wissen müssen, welches Gewicht an Schüttgut Sie zum Auffüllen bestellen müssen. Umgekehrt hilft die Dichte auch, wenn Sie Baustoffe in Kilogramm kaufen und prüfen müssen, welches Volumen diese einnehmen. Nicht zuletzt ist die Schüttdichte entscheidend, um Transportkapazitäten (Anzahl der Lkw-Ladungen) für das Baumaterial korrekt zu berechnen.

Durchschnittliche Dichte von Körpern

Wenn ein Objekt Hohlräume besitzt oder aus verschiedenen Substanzen zusammengesetzt ist (wie z. B. ein Schiff, ein Fußball oder der menschliche Körper), spricht man von der durchschnittlichen Dichte des Körpers. Auch diese lässt sich mit der Standardformel berechnen:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

Die durchschnittliche Dichte des menschlichen Körpers schwankt beispielsweise zwischen 940 und 990 kg/m³ nach dem vollständigen Einatmen und liegt bei 1010 bis 1070 kg/m³ nach dem Ausatmen. Zudem wird die Körperdichte stark von der individuellen Physis beeinflusst – also davon, ob Muskel-, Knochen- oder Fettgewebe überwiegen.

Interessante Fakten zur Dichte in der Natur

• Das intergalaktische Medium besitzt die geringste bekannte Dichte in der Natur: sie liegt bei extremen 2×10⁻³¹ kg/m³ bis 5×10⁻³¹ kg/m³.
• Die durchschnittliche Dichte unserer Sonne beträgt etwa 1.410 kg/m³ und ist damit nur etwa 1,4-mal so dicht wie Wasser.
• Granit hat eine Dichte von rund 2.600 kg/m³.
• Die Erde weist eine durchschnittliche Dichte von 5.520 kg/m³ auf.
• Die Dichte von Eisen liegt bei 7.874 kg/m³.
• Silber erreicht eine Dichte von 10.490 kg/m³.
• Gold ist mit 19.320 kg/m³ eines der dichtesten Edelmetalle.
• Die absolut dichtesten stabilen Stoffe unter Standardbedingungen sind Osmium (22.600 kg/m³), Iridium (22.400 kg/m³) und Platin (21.500 kg/m³).
• Die höchste Dichte im gesamten Universum findet sich im Zentrum eines Schwarzen Lochs. Die durchschnittliche Dichte eines Schwarzen Lochs hängt allerdings stark von seiner Gesamtmasse ab. Ein stellares Schwarzes Loch mit der Masse unserer Sonne hat eine Dichte von unvorstellbaren 10¹⁹ kg/m³ und übertrifft damit sogar die Kerndichte von Atomen (2 × 10¹⁷ kg/m³). Im Kontrast dazu hat ein supermassereiches Schwarzes Loch (mit der Milliarde-fachen Sonnenmasse) eine durchschnittliche Dichte von nur etwa 20 kg/m³ – deutlich weniger als die Dichte von Wasser.

Methoden zur Dichtebestimmung

Zur präzisen Messung der Materialdichte kommen in Laboren und in der Industrie verschiedene Messverfahren zum Einsatz:

• Aräometer (Spindel zur Auftriebsmessung bei Flüssigkeiten)
• Hydrostatische Waage (Auftriebsmethode für Feststoffe und Flüssigkeiten)
• Tauchkörpermethode (Auftriebsverfahren für Flüssigkeiten)
• Pyknometer (hochpräzise Dichtebestimmung für Flüssigkeiten und Feststoffe)
• Gas- bzw. Luftvergleichspyknometer (ideal für poröse Feststoffe)
• Oszillierendes Densitometer / Biegeschwinger (für Flüssigkeiten)
• Volumenverdrängungsmethode (praktisch für Feststoffe unregelmäßiger Form)

Sie können die durchschnittliche Dichte eines Objekts auch ganz einfach zu Hause berechnen, indem Sie Masse und Volumen selbst messen.

Bestimmen Sie dazu im ersten Schritt die Masse (das Gewicht) des Objekts mit einer genauen Küchen- oder Feinwaage.

Ermitteln Sie anschließend das Volumen. Bei geometrischen Formen können Sie die Abmessungen messen und das Volumen rechnerisch bestimmen. Bei komplexen Formen können Sie das Objekt in ein Messgefäß (z. B. einen großen Messbecher) mit Wasser tauchen: Die Menge des verdrängten Wassers (der Anstieg des Wasserspiegels) entspricht exakt dem Volumen des Objekts.

Teilen Sie abschließend einfach die ermittelte Masse durch das Volumen, um die Dichte mithilfe unserer Formel zu berechnen:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

Bedeutung der Dichte in Industrie und Technik

Die wohl bekannteste Anwendung von Dichtewerten ist die Berechnung der Schwimmfähigkeit. Wenn die Dichte eines Objekts geringer ist als die des Wassers, schwimmt es; ist sie höher, sinkt das Objekt.

Dieser physikalische Grundsatz macht Schifffahrt erst möglich. Schiffe verfügen über Ballasttanks und riesige Hohlräume, die Luft enthalten. Diese Volumina sorgen bei vergleichsweise geringer Masse dafür, dass die durchschnittliche Gesamtdichte des Schiffes drastisch sinkt und der Wasserauftrieb das Schiff sicher trägt.

Auch bei Ölunfällen spielt die Dichte eine Rolle: Öl schwimmt auf der Wasseroberfläche, weil seine Dichte geringer als die von Wasser ist. Ölteppiche sind zwar verheerend für die Umwelt, aber die Tatsache, dass das Öl obenauf schwimmt, erleichtert die mechanische Eindämmung und Reinigung erheblich.

Die durchschnittliche Dichte ist zudem ein wichtiger Indikator für die Haltbarkeit und das Verhalten von Baumaterialien. Sie bestimmt, wie sich Baustoffe unter realen Bedingungen – bei Feuchtigkeit, Frost, Hitze und mechanischer Belastung – verhalten.

Im Leichtbau, insbesondere in der Luft- und Raumfahrt, ist die Dichte der Werkstoffe der entscheidende Kosten- und Effizienzfaktor. Wurden Flugzeug- und Raketenrümpfe früher oft aus Aluminium und Stahllegierungen gefertigt, greift man heute vermehrt auf Titan oder Carbonfasern zurück. Diese Materialien bieten enorme Festigkeit bei deutlich geringerer Dichte. Das spart enorm viel Treibstoff und ermöglicht eine höhere Nutzlast.

Auch für die Agrarwirtschaft ist die Bodendichte von zentraler Bedeutung. Ist die Dichte des Ackerbodens zu hoch, leitet er Wärme schlecht ab und gefriert im Winter bis in große Tiefen. Beim Pflügen brechen dann große Schollen auf, was das Wurzelwachstum der Pflanzen behindert. Ist die Bodendichte hingegen zu gering, versickert das Wasser zu schnell und der Boden trocknet aus. Zudem droht bei Starkregen eine Erosion der wertvollen obersten Humusschicht. Agronomen müssen die Dichte des Bodens daher genau kennen und optimieren, um maximale Erträge zu erzielen.

Die historische Entdeckung: Archimedes und die Krone

Die Geschichte der wissenschaftlichen Dichtemessung beginnt im antiken Griechenland mit Archimedes. König Hieron II. von Syrakus hatte einen Goldschmied beauftragt, eine neue Krone aus reinem Gold zu fertigen. Der König hegte jedoch den Verdacht, der Schmied habe einen Teil des Goldes unterschlagen und stattdessen billigeres Silber in die Legierung gemischt.

Damals war den Gelehrten bereits bekannt, dass Gold fast doppelt so dicht wie Silber ist. Um die Zusammensetzung der fertigen Krone zu prüfen, musste Archimedes jedoch ihr exaktes Volumen bestimmen, ohne das filigrane Kunstwerk zu zerstören. Hätte man die Krone zu einem kompakten Würfel eingeschmolzen, wäre das Volumen leicht messbar gewesen – aber das war natürlich nicht im Sinne des Königs.

Die Lösung kam Archimedes beim Baden: Er bemerkte, dass der Wasserspiegel stieg, als er in die Wanne stieg. Ihm wurde klar, dass er das Volumen der kompliziert geformten Goldkrone exakt anhand der Menge des verdrängten Wassers messen konnte. Überwältigt von dieser genialen Erkenntnis soll er nackt aus dem Badehaus auf die Straßen gerannt sein und laut „Heureka! Heureka!“ gerufen haben. (Griechisch für: „Ich habe es gefunden!“).

Archimedes tauchte anschließend die Krone ins Wasser und maß die verdrängte Flüssigkeit. Das Gleiche tat er mit einem Barren aus reinem Gold, der exakt dasselbe Gewicht wie die Krone hatte. Das Ergebnis war eindeutig: Die Krone verdrängte mehr Wasser als der Goldbarren. Sie nahm also mehr Volumen ein, was bewies, dass sie aus einer weniger dichten (und somit minderwertigen) Materialmischung bestand. Der Betrug des Juweliers war aufgeflogen.

Aus dieser berühmten Anekdote stammt der geflügelte Begriff des "Heureka-Moments", der bis heute für plötzliche Erleuchtungen und geniale Geistesblitze verwendet wird.