เครื่องคำนวณความหนาแน่น

เครื่องคำนวณความหนาแน่น (Density Calculator) เป็นเครื่องมือออนไลน์ที่จะช่วยคุณคำนวณหาความหนาแน่น มวล และปริมาตรของสสารได้อย่างแม่นยำ เนื่องจากพารามิเตอร์ทั้งสามตัวนี้มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด คุณจึงสามารถคำนวณหาค่าพารามิเตอร์หนึ่งได้เมื่อทราบค่าของอีกสองพารามิเตอร์ ตัวอย่างเช่น หากคุณทราบมวลและปริมาตรของวัตถุ คุณก็สามารถคำนวณหาความหนาแน่นของวัตถุนั้นได้ หรือคุณสามารถใช้เครื่องคำนวณความหนาแน่นเพื่อหามวลของวัตถุได้หากคุณทราบปริมาตรและความหนาแน่นอยู่แล้ว

เครื่องมือคำนวณนี้ได้รับการออกแบบมาให้ใช้งานง่ายและสะดวกสบายอย่างยิ่ง เนื่องจากรองรับหน่วยการวัดที่หลากหลายในการคำนวณความหนาแน่น คุณสามารถเลือกใช้หน่วย กรัม กิโลกรัม ออนซ์ และปอนด์ เพื่อวัดมวล และสามารถใช้หน่วย มิลลิลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์เมตร ลิตร ลูกบาศก์ฟุต และลูกบาศก์นิ้ว สำหรับการวัดปริมาตรได้ตามต้องการ

คำจำกัดความของความหนาแน่นของสาร

ความหนาแน่นของสาร (Density) คือ ปริมาณมวลของสารที่บรรจุอยู่ในหนึ่งหน่วยปริมาตรภายใต้สภาวะปกติ

หน่วยวัดความหนาแน่นที่นิยมใช้กันมากที่สุดในระดับสากลคือ หน่วย SI ซึ่งกำหนดเป็นกิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร (กก./ม.³) และหน่วย CGS ซึ่งกำหนดเป็นกรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร (ก./ซม.³) โดย 1 กรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร (ก./ซม.³) มีค่าเท่ากับ 1,000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร (กก./ม.³)

ในสหรัฐอเมริกา ตามธรรมเนียมแล้วจะแสดงค่าความหนาแน่นเป็น ปอนด์ต่อลูกบาศก์ฟุต

หนึ่งปอนด์ต่อลูกบาศก์ฟุต = 16.01846337395 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ดังนั้น ในการแปลงค่าความหนาแน่นของสารจากหน่วย SI เป็นหน่วยของสหรัฐอเมริกาแบบดั้งเดิม ให้หารตัวเลขด้วย 16.01846337395 (หรือเพียงแค่ 16 ก็ได้) และในการแปลงค่าความหนาแน่นจากหน่วยสหรัฐอเมริกาเป็นหน่วย SI ให้คูณตัวเลขดังกล่าวด้วย 16

ในทางวิทยาศาสตร์ มักใช้ตัวอักษรกรีก ρ (โร) เพื่อแสดงถึงความหนาแน่น และบางครั้งอาจใช้ตัวอักษรละติน D และ d (มาจากภาษาละติน "densitas" หรือ "density" ในภาษาอังกฤษ) ในสูตรการคำนวณความหนาแน่น

หากต้องการหาความหนาแน่นของสาร ให้ทำการหารมวลด้วยปริมาตร ความหนาแน่น ρ สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรความหนาแน่นดังนี้:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

โดยที่ V คือ ปริมาตรที่ถูกครอบครองโดยสารที่มีมวล m

เนื่องจากความหนาแน่น มวล และปริมาตรมีความสัมพันธ์กัน หากเราทราบความหนาแน่นและปริมาตร เราก็จะสามารถคำนวณหามวลได้จากสูตร:

$$m=ρ V$$

และในทำนองเดียวกัน เมื่อทราบถึงความหนาแน่นและมวลของสาร เราสามารถคำนวณหาปริมาตรได้ดังนี้:

$$V=\frac{m}{ρ}$$

ความหนาแน่นของสารต่างๆ

ความหนาแน่นของสารและวัสดุที่แตกต่างกันอาจมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

ความหนาแน่นของสารชนิดเดียวกันในสถานะของแข็ง ของเหลว และก๊าซก็มีความแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ความหนาแน่นของน้ำคือ 1,000 กก./ม.³ น้ำแข็งมีความหนาแน่นประมาณ 900 กก./ม.³ และไอน้ำมีความหนาแน่น 0.590 กก./ม.³

ค่าความหนาแน่นขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ สถานะของสาร และความดันภายนอก หากความดันเพิ่มขึ้น โมเลกุลของสารจะถูกบีบอัดให้ใกล้ชิดกันมากขึ้น ส่งผลให้มีความหนาแน่นมากขึ้นตามไปด้วย

การเปลี่ยนแปลงของความดันหรืออุณหภูมิของวัตถุมักจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงของความหนาแน่น เมื่ออุณหภูมิลดลง การเคลื่อนที่ของโมเลกุลในสารจะช้าลง และเมื่อโมเลกุลเคลื่อนที่ช้าลงก็ต้องการพื้นที่น้อยลง สิ่งนี้นำไปสู่การเพิ่มขึ้นของความหนาแน่น ในทางกลับกัน การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิมักจะทำให้ความหนาแน่นลดลง

อย่างไรก็ตาม กฎนี้มีข้อยกเว้นสำหรับน้ำ เหล็กหล่อ ทองแดง และสารอื่นๆ บางชนิดที่มีพฤติกรรมแตกต่างออกไปในอุณหภูมิเฉพาะ

น้ำมีความหนาแน่นสูงสุดที่อุณหภูมิ 4 °C ซึ่งมีค่าเท่ากับ 997 กก./ม.³ (มักปัดเศษเป็น 1,000 กก./ม.³ เพื่อความสะดวกในการคำนวณ) เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นหรือลดลงจากจุดนี้ ความหนาแน่นของน้ำจะลดลง นี่คือเหตุผลที่น้ำแข็งไม่จมน้ำแต่ลอยอยู่บนผิวน้ำ เพราะน้ำแข็งมีความหนาแน่นเพียง 916.7 กก./ม.³

สาเหตุที่คุณสมบัติของน้ำแข็งเป็นเช่นนี้เรียกว่า "พันธะไฮโดรเจน" โครงสร้างผลึกของน้ำแข็งมีลักษณะคล้ายรังผึ้ง โดยมีโมเลกุลของน้ำเชื่อมต่อกันด้วยพันธะไฮโดรเจนที่แต่ละมุมทั้งหก ระยะห่างระหว่างโมเลกุลของน้ำในสถานะของแข็งนั้นกว้างกว่าในสถานะของเหลว ซึ่งในสถานะของเหลวโมเลกุลจะเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระและสามารถเข้าใกล้กันได้มากกว่า

นอกจากน้ำแล้ว ความหนาแน่นของบิสมัทและซิลิกอนยังลดลงเมื่อแข็งตัวเช่นเดียวกัน

ความหนาแน่นของสสารเป็นตัวกำหนดว่าสิ่งใดจะลอยหรือจม วัตถุที่มีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ำ (น้อยกว่า 1 ก./ซม.³) จะลอยอยู่บนน้ำ เช่น โฟมหรือไม้

ส่วนวัสดุที่มีความหนาแน่นสูง เช่น โลหะ คอนกรีต หรือแก้ว (มากกว่า 1 ก./ซม.³) จะจมน้ำเนื่องจากมีความหนาแน่นสูงกว่าน้ำ

ลูกปืนใหญ่ที่ทำจากเหล็กจะจมน้ำเพราะมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ แต่เรือเหล็กกลับลอยอยู่ในมหาสมุทรได้ แม้ว่าเหล็กจะหนาแน่นกว่าน้ำ แต่โครงสร้างภายในเรือส่วนใหญ่เป็นพื้นที่ว่างที่เต็มไปด้วยอากาศ ซึ่งช่วยลด "ความหนาแน่นเฉลี่ยรวม" ของเรือ หากเรือเป็นแท่งเหล็กตัน เรือลำนั้นก็จะจมลงอย่างแน่นอน

วัตถุที่จมอยู่ในน้ำเกลือมีแนวโน้มที่จะลอยได้ดีกว่าในน้ำจืดหรือน้ำประปา นั่นคือ มีแรงพยุงตัวที่มากกว่า ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นเนื่องจากน้ำเกลือมีความหนาแน่นมากกว่า จึงทำให้เกิดแรงลอยตัว (แรงพยุง) กระทำต่อวัตถุมากขึ้น

ความหนาแน่นของของแข็ง

ตัวอย่างการคำนวณ

ลองนึกภาพว่าคุณเป็นประติมากรและกำลังจะซื้อบล็อกหินอ่อนเพื่อสร้างรูปปั้นเล็กๆ คุณพบบล็อกหินอ่อนที่มีขนาด 0.3 х 0.3 х 0.6 เมตร ซึ่งตอบโจทย์ทั้งในแง่ของคุณภาพและราคา คุณจะคำนวณน้ำหนักของบล็อกหินอ่อนนี้ได้อย่างไรเพื่อเตรียมแผนการขนส่งที่ดีที่สุด?

เริ่มจากการคูณขนาดกว้าง ยาว และสูงของบล็อกหินอ่อนเพื่อคำนวณหาปริมาตร:

0.3 × 0.3 × 0.6 = 0.054 ม.³

จากตาราง เรารู้ว่าความหนาแน่นของหินอ่อนคือ 2,700 กก./ม.³ ดังนั้นเราจะหามวลของบล็อกนี้โดยใช้สูตร:

$$m=ρ V$$

แทนค่าจะได้ 0.054 × 2700 = 145.8 กก. ดังนั้น บล็อกหินอ่อนที่คุณต้องการจะมีน้ำหนักประมาณ 145.8 กิโลกรัม

ความหนาแน่นของของเหลว

ความหนาแน่นของก๊าซ

การรู้ความหนาแน่นของคาร์บอนมอนอกไซด์สามารถช่วยชีวิตคุณได้ในกรณีที่เกิดไฟไหม้ คาร์บอนมอนอกไซด์เป็นก๊าซพิษที่เป็นอันตรายต่อมนุษย์ และมีน้ำหนักเบากว่าอากาศเล็กน้อย ดังนั้นมันจึงมักจะลอยตัวขึ้นไปสู่ด้านบนของห้อง หากคุณติดอยู่ในห้องระหว่างเกิดไฟไหม้ ควรพยายามหมอบต่ำและอยู่ใกล้กับพื้นให้มากที่สุด

ความหนาแน่นรวมของวัตถุดิบและอาหาร

ตัวอย่างการคำนวณ

สมมติว่าคุณซื้อเมล็ดกาแฟมาหนึ่งถุงน้ำหนัก 900 กรัม และคุณมีโหลแก้วสำหรับใส่กาแฟขนาด 1.5 ลิตรอยู่ที่บ้าน กาแฟทั้งหมดนี้จะใส่ลงในโหลแก้วได้พอดีหรือไม่?

ประการแรก ต้องจำไว้ว่า 1 ลิตร มีค่าเท่ากับ 1,000 ซม.³ ดังนั้น โหลแก้วของคุณมีปริมาตรรวม 1,500 ซม.³

จากนั้นทำการคำนวณหาปริมาตรของเมล็ดกาแฟโดยใช้มวลและความหนาแน่นรวมจากตาราง:

$$V=\frac{m}{ρ}$$

ปริมาตรของกาแฟจะเท่ากับ:

$$\frac{900}{0.43}= 2093.023255814\ cm³$$

ดังนั้น โหลแก้วที่คุณมีอยู่จะไม่เพียงพอสำหรับใส่กาแฟทั้งหมดที่คุณซื้อมา

ความหนาแน่นรวมของวัสดุก่อสร้าง:

แนวคิดของ "ความหนาแน่นรวม" (Bulk Density) มักถูกนำมาใช้ในการประเมินและวิเคราะห์วัสดุก่อสร้างที่มาในรูปแบบกองหรือปริมาณมากๆ (เช่น ทราย กรวด ดินเหนียวมวลเบา เป็นต้น) ตัวชี้วัดนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการคำนวณการใช้ส่วนผสมก่อสร้างต่างๆ ให้มีความคุ้มค่าที่สุด

ความหนาแน่นรวมเป็นค่าที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ภายใต้เงื่อนไขบางประการ วัสดุที่มีน้ำหนักเท่ากันอาจกินพื้นที่ในปริมาตรที่ต่างกัน นอกจากนี้ ในปริมาตรที่เท่ากัน มวลก็อาจแตกต่างกันไป ยิ่งอนุภาคมีขนาดเล็กและละเอียดมากเท่าไหร่ ก็ยิ่งถูกจัดเรียงตัวได้หนาแน่นมากขึ้นเท่านั้น ทรายจึงเป็นวัสดุก่อสร้างที่มีความหนาแน่นสูงสุด ยิ่งเม็ดวัสดุมีขนาดใหญ่เท่าไหร่ ก็ยิ่งมีช่องว่างระหว่างพวกมันมากขึ้นเท่านั้น นอกจากขนาดแล้ว รูปทรงของเม็ดวัสดุก็มีบทบาทสำคัญเช่นกัน อนุภาคที่มีรูปทรงสม่ำเสมอจะสามารถบีบอัดได้ดีที่สุด

การทราบความหนาแน่นรวมเป็นสิ่งจำเป็นเมื่อคุณทราบปริมาตรของหลุมหรือร่องลึกที่ต้องการถม และคุณต้องการทราบน้ำหนักของวัสดุที่ต้องซื้อเพื่อการนี้ ข้อมูลความหนาแน่นยังมีประโยชน์เมื่อคุณต้องการซื้อวัสดุที่ขายเป็นกิโลกรัมแต่จำเป็นต้องทราบปริมาณที่แน่ชัด นอกจากนี้ ข้อมูลเกี่ยวกับความหนาแน่นรวมยังช่วยให้คุณสามารถคำนวณจำนวนรถบรรทุกหรือหน่วยขนส่งที่ต้องใช้ในการขนย้ายวัสดุก่อสร้างได้อย่างแม่นยำ

ความหนาแน่นเฉลี่ยของวัตถุ

หากวัตถุมีช่องว่างอยู่ภายใน หรือประกอบขึ้นจากสารหลายชนิด (เช่น เรือ ลูกฟุตบอล หรือร่างกายมนุษย์) ในกรณีนี้เราจะใช้แนวคิด "ความหนาแน่นเฉลี่ย" (Average Density) ของวัตถุแทน ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรเดียวกัน:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

ตัวอย่างเช่น ความหนาแน่นเฉลี่ยของร่างกายมนุษย์จะอยู่ในช่วง 940-990 กก./ม.³ เมื่อสูดหายใจเข้าเต็มปอด และ 1,010-1,070 กก./ม.³ เมื่อหายใจออกสุด ความหนาแน่นของร่างกายมนุษย์ได้รับอิทธิพลจากพารามิเตอร์ต่างๆ เช่น สัดส่วนของมวลกระดูก มวลกล้ามเนื้อ หรือปริมาณไขมันในร่างกาย

ตัวอย่างที่น่าสนใจของความหนาแน่นในธรรมชาติ

• สสารระหว่างดาราจักร (Intergalactic medium) มีความหนาแน่นต่ำที่สุดในธรรมชาติ โดยอยู่ที่ 2×10⁻³¹ กก./ม.³ ถึง 5×10⁻³¹ กก./ม.³
• ความหนาแน่นเฉลี่ยของดวงอาทิตย์อยู่ที่ประมาณ 1,410 กก./ม.³ ซึ่งหนาแน่นกว่าน้ำประมาณ 1.4 เท่า
• ความหนาแน่นของหินแกรนิตคือ 2,600 กก./ม.³
• ความหนาแน่นเฉลี่ยของโลกคือ 5,520 กก./ม.³
• ความหนาแน่นของเหล็กคือ 7,874 กก./ม.³
• ความหนาแน่นของเงินคือ 10,490 กก./ม.³
• ทองคำมีความหนาแน่น 19,320 กก./ม.³
• สารที่มีความหนาแน่นที่สุดภายใต้สภาวะมาตรฐาน ได้แก่ ออสเมียม (22,600 กก./ม.³) อิริเดียม (22,400 กก./ม.³) และแพลทินัม (21,500 กก./ม.³)
• ความหนาแน่นที่สูงที่สุดในจักรวาลพบได้ในหลุมดำ ความหนาแน่นเฉลี่ยของหลุมดำขึ้นอยู่กับมวลของมัน หลุมดำที่มีมวลใกล้เคียงกับมวลของดวงอาทิตย์จะมีความหนาแน่นประมาณ 10¹⁹ กก./ม.³ ซึ่งเกินกว่าความหนาแน่นของนิวเคลียร์ (2 × 10¹⁷ กก./ม.³) แต่ในขณะเดียวกัน หลุมดำมวลยิ่งยวด (Supermassive black hole) ที่มีมวลถึง 10⁹ เท่าของมวลดวงอาทิตย์ จะมีความหนาแน่นเฉลี่ยเพียงประมาณ 20 กก./ม.³ ซึ่งน้อยกว่าความหนาแน่นของน้ำ (1,000 กก./ม.³) อย่างมหาศาล

วิธีการวัดและคำนวณความหนาแน่น

ในทางวิทยาศาสตร์มีหลากหลายวิธีที่ใช้ในการวัดความหนาแน่นของวัสดุ เครื่องมือและวิธีการเหล่านั้น ได้แก่:

• ไฮโดรมิเตอร์ (Hydrometer - ใช้วิธีลอยตัวสำหรับของเหลว)
• เครื่องชั่งไฮโดรสแตติก (Hydrostatic balance - ใช้วิธีลอยตัวสำหรับของเหลวและของแข็ง)
• วิธีการหาปริมาตรวัตถุจมน้ำ (Submersed body method - ใช้วิธีแทนที่น้ำสำหรับหาปริมาตร)
• พิคโนมิเตอร์ (Pycnometer - สำหรับของเหลวและของแข็ง)
• พิคโนมิเตอร์เปรียบเทียบอากาศ (Air comparison pycnometer - สำหรับของแข็ง)
• เครื่องวัดความหนาแน่นแบบสั่น (Oscillating densitometer - สำหรับของเหลว)
• วิธีการแทนที่ปริมาตร (Volume displacement - สำหรับของแข็ง)

คุณสามารถคำนวณความหนาแน่นของสารหรือความหนาแน่นเฉลี่ยของวัตถุด้วยตนเองได้ง่ายๆ ที่บ้าน เพียงแค่ทำการวัดปริมาตรและมวลของสารหรือวัตถุนั้นๆ

ขั้นแรก ให้หามวลของวัตถุโดยใช้เครื่องชั่งน้ำหนัก

จากนั้นหาปริมาตรโดยการวัดขนาด หรือนำไปใส่ในภาชนะตวง ภาชนะที่ใช้อาจเป็นอะไรก็ได้ตั้งแต่ถ้วยตวงไปจนถึงขวดขนาดปกติที่ทราบความจุ หากวัตถุมีรูปทรงที่ซับซ้อน คุณสามารถวัดปริมาตรของน้ำที่ล้นออกมาเมื่อจุ่มวัตถุนั้นลงในน้ำเพื่อหาปริมาตรของวัตถุ (หลักการแทนที่น้ำ)

สุดท้าย นำมวลที่ได้มาหารด้วยปริมาตร เพื่อคำนวณหาความหนาแน่นของสารหรือวัตถุโดยใช้สูตร:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

การประยุกต์ใช้ความหนาแน่นในอุตสาหกรรม

การนำความรู้เรื่องความหนาแน่นมาประยุกต์ใช้ที่รู้จักกันดีที่สุดคือการประเมินว่าวัตถุจะลอยหรือจมในน้ำ หากความหนาแน่นของวัตถุน้อยกว่าน้ำ วัตถุนั้นจะลอย แต่ถ้าหากความหนาแน่นของวัตถุมากกว่าน้ำ วัตถุนั้นก็จะจมลง

เรือบรรทุกสินค้าขนาดใหญ่สามารถลอยน้ำได้เนื่องจากมีถังบัลลาสต์ (Ballast tanks) ที่กักเก็บอากาศไว้ภายใน ถังเหล่านี้ให้ปริมาตรขนาดใหญ่แต่มวลน้อยมาก จึงช่วยลดความหนาแน่นเฉลี่ยรวมของตัวเรือลง เมื่อความหนาแน่นเฉลี่ยลดลง ร่วมกับแรงพยุง (แรงลอยตัว) ที่น้ำกระทำต่อตัวเรือ จึงทำให้เรือสามารถลอยอยู่บนผิวน้ำได้

น้ำมันลอยอยู่บนผิวน้ำได้ก็เพราะมันมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ำ แม้ว่าเหตุการณ์น้ำมันรั่วไหลจะเป็นภัยพิบัติทางสิ่งแวดล้อมที่รุนแรง แต่ความสามารถในการลอยตัวของน้ำมันก็ช่วยให้การทำความสะอาดและการเก็บกู้ทำได้ง่ายขึ้นมาก

ดัชนีความหนาแน่นเฉลี่ยสามารถสะท้อนถึงสภาพทางกายภาพของวัสดุได้ นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมวิศวกรจึงใช้ดัชนีความหนาแน่นเพื่อประเมินว่าวัสดุก่อสร้างจะมีพฤติกรรมอย่างไรเมื่อเผชิญกับสภาวะจริง ทั้งเรื่องของความชื้น อุณหภูมิที่ร้อนหรือเย็นจัด และความเค้นทางกล

การเลือกใช้วัสดุที่มีความหนาแน่นต่ำในงานก่อสร้างและวิศวกรรมเครื่องกลถือเป็นประโยชน์ทั้งในด้านสิ่งแวดล้อมและเศรษฐกิจ ตัวอย่างเช่น ในอดีต โครงสร้างของเครื่องบินและจรวดมักทำจากอะลูมิเนียมและเหล็ก แต่ในปัจจุบันถูกแทนที่ด้วยไทเทเนียมและวัสดุผสมที่มีความหนาแน่นน้อยกว่า จึงมีน้ำหนักเบา ช่วยประหยัดเชื้อเพลิงได้อย่างมหาศาลและสามารถบรรทุกสัมภาระหรือผู้โดยสารได้มากขึ้น

ข้อมูลความหนาแน่นยังมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อภาคการเกษตร หากความหนาแน่นของดินสูงเกินไป ดินจะระบายความร้อนได้ไม่ดี และในช่วงฤดูหนาวดินจะแข็งตัวลึกลงไปใต้พื้นดิน เมื่อทำการไถพรวน ดินที่มีลักษณะเช่นนี้จะแตกออกเป็นก้อนขนาดใหญ่ ทำให้รากพืชชอนไชได้ยากและเจริญเติบโตได้ไม่เต็มที่

ในทางกลับกัน หากความหนาแน่นของดินต่ำเกินไป น้ำจะไหลผ่านดินอย่างรวดเร็ว นั่นคือ ดินไม่สามารถกักเก็บความชื้นไว้ได้ และหากมีฝนตกหนักก็อาจชะล้างหน้าดินที่อุดมสมบูรณ์ไปจนหมด ดังนั้น นักปฐพีวิทยาจึงจำเป็นต้องวิเคราะห์ความหนาแน่นของดินเพื่อการวางแผนเพาะปลูกและเพื่อให้ได้ผลผลิตที่ดีที่สุด

ประวัติศาสตร์การวัดความหนาแน่น: ตำนานแห่ง "ยูเรก้า"

เรื่องราวที่โด่งดังที่สุดเกี่ยวกับการวัดความหนาแน่นเริ่มต้นจากตำนานของ "อาร์คิมิดีส" (Archimedes) นักปราชญ์ชาวกรีก เขาได้รับมอบหมายจากกษัตริย์ฮีเอโรที่ 2 (King Hiero II) ให้ช่วยตรวจสอบว่าช่างทองได้ยักยอกทองคำและแอบผสมโลหะอื่นลงในมงกุฎทองคำองค์ใหม่ของพระองค์หรือไม่ กษัตริย์ทรงสงสัยว่ามงกุฎอาจทำจากโลหะผสมระหว่างทองคำและเงิน ในยุคนั้น นักวิทยาศาสตร์ทราบดีว่าทองคำมีความหนาแน่นมากกว่าเงินประมาณสองเท่า แต่เพื่อที่จะพิสูจน์ส่วนประกอบของมงกุฎโดยไม่สร้างความเสียหาย อาร์คิมิดีสจำเป็นต้องหาวิธีคำนวณ "ปริมาตร" ของมงกุฎให้ได้เสียก่อน

ตามหลักการแล้ว หากนำมงกุฎไปหลอมและตีให้เป็นก้อนลูกบาศก์ การคำนวณปริมาตรและเปรียบเทียบกับมวลเพื่อหาความหนาแน่นก็จะทำได้ง่ายมาก และจะทราบได้ทันทีว่าเป็นทองคำแท้หรือไม่ แต่แน่นอนว่ากษัตริย์ย่อมไม่อนุญาตให้ทำลายมงกุฎองค์นี้

วันหนึ่งขณะที่อาร์คิมิดีสกำลังหย่อนตัวลงแช่ในอ่างอาบน้ำ เขาสังเกตเห็นระดับน้ำที่เอ่อล้นออกมาตามปริมาตรของร่างกายที่จมลงไป วินาทีนั้นเขาตระหนักได้ทันทีว่า เขาสามารถคำนวณปริมาตรของมงกุฎทองคำที่รูปทรงซับซ้อนได้จากปริมาตรของน้ำที่ถูกแทนที่ ด้วยความดีใจอย่างสุดขีดจากการค้นพบครั้งนี้ เขากระโดดออกจากอ่างอาบน้ำและวิ่งเปลือยกายออกไปตามท้องถนน พร้อมกับตะโกนลั่นว่า "ยูเรก้า! ยูเรก้า!" ซึ่งคำว่า "Εύρηκα!" ในภาษากรีกนั้นแปลว่า "ฉันค้นพบแล้ว!"

ต่อมา อาร์คิมิดีสได้ทำการทดลองเปรียบเทียบปริมาตรน้ำที่ล้นออกมาเมื่อจุ่มมงกุฎลงไป กับปริมาตรน้ำที่ล้นออกมาเมื่อจุ่มแท่งทองคำแท้ที่มี "มวลเท่ากัน" ลงไป ผลการทดลองปรากฏว่า มงกุฎแทนที่น้ำออกมามากกว่าแท่งทองคำแท้ นั่นพิสูจน์ให้เห็นว่ามงกุฎองค์นี้ถูกทำขึ้นจากวัสดุที่มีความหนาแน่นน้อยกว่าและเบากว่าทองคำบริสุทธิ์ ส่งผลให้ช่างทองผู้คดโกงถูกจับกุมและรับโทษในที่สุด

เหตุการณ์ประวัติศาสตร์นี้ส่งผลให้คำว่า "ยูเรก้า" (Eureka) กลายเป็นคำอุทานยอดฮิตที่ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลาย เพื่อแสดงถึงช่วงเวลาแห่งความเข้าใจอย่างถ่องแท้ การตรัสรู้ หรือการค้นพบไอเดียที่ยิ่งใหญ่มาจนถึงปัจจุบัน