ماشین حساب حجم

هر جسم سه‌بعدی در دنیای فیزیکی پیرامون ما، فضایی را اشغال می‌کند. این فضا می‌تواند جایگاهی باشد که تلفن همراه شما روی میز کارتان می‌گیرد، مخزن آبی باشد که در محله شما قرار دارد، یا حتی به سادگی، فضای درون یک توپ فوتبال در زمین بازی.

در اصطلاح علمی، ما این «فضای اشغال‌شده توسط یک جسم» را به عنوان حجم تعریف می‌کنیم. حجم همچنین می‌تواند به ظرفیت درونی یک جسم اشاره داشته باشد؛ به عنوان مثال، به جای اینکه به فضای فیزیکی اشغال‌شده توسط مخزن آب در گاراژ فکر کنیم، می‌توانیم به «ظرفیت» یا مقدار آبی که آن مخزن می‌تواند در خود ذخیره کند، توجه کنیم.

محاسبه حجم یکی از مفاهیم پایه‌ای و بسیار پرکاربرد در رشته‌های مختلف علوم، مهندسی و ریاضیات است.

ماشین حساب حجم ابزاری هوشمند و کاربردی است که از اندازه‌گیری‌ها و واحدهای متنوعی برای محاسبه دقیق حجم اشکال مختلف پشتیبانی می‌کند. از ویژگی‌های برجسته این محاسبه‌گر آنلاین، نمایش فرمول‌ها و ارائه فرآیند محاسبه به صورت گام‌به‌گام است. در این مقاله، توضیحی جامع، روان و سئو شده در مورد فرمول‌های حجم و نحوه کار با ماشین حساب حجم همراه با مثال‌های واقعی و ملموس ارائه خواهیم داد.

واحدهای اندازه‌گیری در محاسبه حجم:

برای اطمینان از دقت محاسبات و داشتن یک معیار قابل اتکا، به یک واحد اندازه‌گیری استاندارد نیاز داریم. جهت ایجاد یکپارچگی در سراسر جهان، از مجموعه‌ای پذیرفته‌شده به نام «واحدهای استاندارد» استفاده می‌شود.

در سیستم بین‌المللی واحدها (SI)، واحد استاندارد برای حجم متر مکعب است. با این حال، حجم اجسام کوچکتر را می‌توان با واحدهای خردتری مانند سانتی‌متر مکعب یا در صورت بسیار ریز بودن جسم، با میلی‌متر مکعب بیان کرد.

از سوی دیگر، کاربر کاملاً آزاد است تا واحدی را که به بهترین شکل با نیاز پروژه او مطابقت دارد، انتخاب کند. ماشین حساب حجم ما از سیستم‌های اندازه‌گیری مختلفی از جمله سیستم متریک، واحدهای امپریال (بریتانیایی) و واحدهای رایج ایالات متحده پشتیبانی می‌کند. شما این اختیار را دارید که از بین واحدهای زیر انتخاب کنید:

• کیلومتر،
• متر،
• سانتی‌متر،
• میلی‌متر،
• میکرومتر،
• نانومتر،
• آنگستروم،
• میل،
• یارد (گز)،
• فوت،
• اینچ

نکته مهم این است که اگر می‌خواهیم از فرمول‌های دستی برای محاسبه حجم استفاده کنیم، باید تمام ابعاد همگن باشند (یعنی همه دارای یک واحد باشند). بنابراین، برای تسهیل محاسبات، معمولاً همه اندازه‌گیری‌ها را پیش از شروع کار به یک واحد یکسان تبدیل می‌کنیم.

به عنوان مثال، محاسبه حجم استوانه‌ای با ارتفاع ۷۵ سانتی‌متر و شعاع ۰.۵ متر را در نظر بگیرید. ما باید یا ارتفاع را به متر تبدیل کرده و حجم را بر حسب متر مکعب به دست آوریم، یا شعاع را به سانتی‌متر تبدیل نموده و حجم را بر حسب سانتی‌متر مکعب محاسبه کنیم.

اما اگر بخواهید ارتفاع را بر حسب «اینچ» و شعاع را بر حسب «نانومتر» وارد کنید چطور؟ خبر خوب این است که ماشین حساب هندسی ما تمام این تبدیل واحدها را به صورت خودکار انجام داده و حتی مراحل آن را نیز به شما نشان می‌دهد!

کاربر می‌تواند برای هر بُعد، یک واحد کاملاً متفاوت از لیست کشویی انتخاب کند؛ ابزار ما به صورت هوشمند فرمول و نتیجه نهایی حجم را ارائه می‌دهد.

مثالی را در نظر بگیرید که در آن ارتفاع استوانه ۵ اینچ و شعاع آن ۱۰,۵۰۶,۰۷۰ نانومتر است. کافی است به بخش محاسبه‌گر حجم استوانه بروید و مقادیر شعاع و ارتفاع را همراه با واحدهای مربوطه‌شان وارد کنید.

ماشین حساب ابتدا حجم را هم بر حسب اینچ مکعب (2.6874044006564 اینچ³) و هم بر حسب نانومتر مکعب (4.4038667907438E+22 نانومتر³) محاسبه کرده و نمایش می‌دهد. چرا؟ زیرا این سیستم فرض را بر این می‌گذارد که بر اساس واحدهای وارد شده توسط شما، ممکن است نتیجه نهایی را در یکی از همین واحدها نیاز داشته باشید. این ابزار دو مسیر مجزا را برای انجام محاسبات همراه با تبدیل واحدها به صورت شفاف نشان می‌دهد!

ماشین حساب حجم: دامنه اشکال، ویژگی‌ها و مثال‌های کاربردی

روش‌ها و فرمول‌های محاسبه حجم، از یک شکل هندسی به شکل دیگر متفاوت است. اشکال هندسی پایه از فرمول‌های حسابی استانداردی استفاده می‌کنند که بر اساس ویژگی‌های ذاتی آن‌ها مانند طول یال یا شعاع شکل گرفته‌اند.

در مقابل، اشکال هندسی پیچیده‌تری وجود دارند که نمی‌توان حجم آن‌ها را با یک فرمول ساده محاسبه کرد. برای این اجسام، از روش‌های محاسباتی پیشرفته‌تری مانند انتگرال‌گیری هندسی یا روش اجزای محدود (FEM) استفاده می‌شود. ماشین حساب حجم ما طیف گسترده‌ای از اشکال هندسی را برای پاسخگویی به تمام نیازهای شما پوشش می‌دهد.

کره (Sphere):

کره، معادل سه‌بعدی یک دایره است. از ملموس‌ترین نمونه‌های کره در دنیای واقعی می‌توان به انواع توپ‌های ورزشی (مانند توپ بیسبال، بسکتبال و...) اشاره کرد. فرمول حجم یک کره به شرح زیر است:

$$V_{کره}=\frac{4}{3}π r^3$$

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، حجم کره تنها به «شعاع» آن (r) بستگی دارد. شعاع به عنوان فاصله مستقیم بین مرکز کره و هر نقطه روی سطح آن تعریف می‌شود. با توجه به اینکه شعاع یک توپ بیسبال استاندارد r = 3.65 سانتی‌متر است، می‌توانیم از ابزار محاسبه حجم کره برای یافتن ظرفیت آن استفاده کنیم:

$$حجم = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3} × π × 3.65^3 = 203.68882488692\ \text{سانتی‌متر}^3$$

مخروط (Cone):

مخروط یک شکل هندسی سه‌بعدی است که از یک قاعده دایره‌ای و یک نقطه رأس تشکیل شده است؛ به‌طوری‌که تمام نقاط روی محیط قاعده، توسط پاره‌خط‌هایی به این رأس متصل می‌شوند. ویژگی‌های یک مخروط را می‌توان با دو پارامتر اصلی تعریف کرد: شعاع دایره قاعده (r) و ارتفاع عمودی از مرکز قاعده تا رأس (h).

حجم مخروط با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

$$V_{مخروط}=\frac{1}{3}\pi r^2h$$

که در آن r شعاع و h ارتفاع مخروط است.

فرض کنید در حال تدارک یک جشن تولد هستید و می‌خواهید کلاه‌های بوقی (مخروطی) بسازید که قرار است در طول مهمانی از آن‌ها به عنوان ظرف پاپ‌کورن استفاده شود!

اگر تصمیم دارید این کلاه‌ها را با شعاع ۷.۵ سانتی‌متر و ارتفاع ۰.۴۵ متر بسازید، می‌توانید به کمک ماشین حساب حجم مخروط، گنجایش هر یک از آن‌ها را به راحتی محاسبه کنید. ابتدا واحدها را یکسان می‌کنیم:

0.45 متر = 45 سانتی‌متر

$$حجم = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3} × π × 7.5^2 × 45 = 2650.7188014664\ \text{سانتی‌متر}^3$$

این عدد نشان می‌دهد که در طول مهمانی چه مقدار پاپ‌کورن می‌توانید درون هر کلاه جای دهید!

مکعب (Cube):

همه ما حداقل یک بار در زندگی، مکعب روبیک را دیده‌ایم یا با آن بازی کرده‌ایم.

مکعب یک حجم هندسی با ۸ رأس و ۶ وجه مربع کاملاً مساوی است. محاسبه حجم مکعب بسیار ساده بوده و تنها به اندازه طول یک ضلع (یال) آن (a) بستگی دارد.

$$V_{مکعب}=a^3$$

فرض کنید برای تقویت مهارت‌های شناختی کودکان در یک مرکز آموزشی، تصمیم گرفته‌ایم ۳۰ عدد مکعب روبیک تهیه کنیم. به فروشگاه رفته‌ایم و مکعب‌هایی با طول ضلع ۵.۷ سانتی‌متر پیدا کرده‌ایم. اما فروشنده تنها یک کارتن مکعبی شکل با طول ضلع ۲۰ سانتی‌متر برای بسته‌بندی همه آن‌ها دارد. آیا هر ۳۰ مکعب داخل این کارتن جا می‌شوند؟ بیایید محاسبه کنیم:

(حجم هر مکعب روبیک):

$$حجم = 5.7^3 = 185.19\ \text{سانتی‌متر}^3$$

پس حجم کل مورد نیاز برای ۳۰ مکعب برابر است با:

$$185.19 \times 30 = 5,555.7\ \text{سانتی‌متر}^3$$

(حجم کارتن بسته‌بندی):

$$حجم = 20^3 = 8,000\ \text{سانتی‌متر}^3$$

با مقایسه حجم ۳۰ مکعب و ظرفیت کارتن نتیجه می‌گیریم:

$$5,555.7 < 8,000$$

بنابراین بله، تمام مکعب‌ها به راحتی در آن جعبه جای می‌گیرند.

استوانه (Cylinder):

استوانه یک منشور هندسی با پایه‌های دایره‌ای یکنواخت است؛ گویی تعداد بی‌شماری دایره دقیقاً روی یکدیگر چیده شده‌اند تا این حجم را شکل دهند. همانند مخروط، خواص استوانه با شعاع قاعده (r) و ارتفاع یا فاصله بین دو قاعده (h) تعریف می‌شود. فرمول محاسبه حجم استوانه به صورت زیر است:

$$V_{استوانه}=π r^2h$$

بیایید حجم یک شمع استوانه‌ای تزئینی را محاسبه کنیم تا شمع‌ساز بداند برای تولید آن دقیقاً به چه مقدار پارافین نیاز دارد. فرض کنید ارتفاع شمع ما ۱۵ سانتی‌متر و قطر آن ۸ سانتی‌متر است. ابتدا شعاع را که نصف قطر است (۴ سانتی‌متر) به دست می‌آوریم. سپس خواهیم داشت:

$$حجم = \pi r^2 h = \pi \times 4^2 \times 15 = 240\pi = 753.98223686155\ \text{سانتی‌متر}^3$$

مخزن مستطیلی (مکعب مستطیل):

مخزن مستطیلی یا مکعب مستطیل شکلی است که در آن تمام زوایا قائمه (۹۰ درجه) هستند اما اضلاع لزوماً با هم برابر نیستند. این حجم هندسی توسط سه بعدِ طول (l)، عرض (w) و ارتفاع (h) تعریف می‌شود. فرمول محاسبه گنجایش مخزن مستطیلی بسیار سرراست است:

$$V_{مخزن\ مستطیلی}=l \times w \times h$$

یکی از آشناترین نمونه‌های مکعب مستطیل در سطح جهانی، کانتینرهای باری و حمل‌ونقل هستند. ابعاد استاندارد یک کانتینر طبق گواهینامه ISO عبارتند از:

• عرض = 2.43 متر
• ارتفاع = 2.59 متر
• طول = 6.06 متر (کانتینر ۲۰ فوت) یا 12.2 متر (کانتینر ۴۰ فوت)

از آنجایی که ابعاد استاندارد هستند، ظرفیت و حجم کانتینرها نیز مقادیر استانداردی دارند. با وارد کردن این اعداد در ماشین حساب حجم مخزن مستطیلی، حجم دو نوع کانتینر به شرح زیر محاسبه می‌شود:

برای طول 6.06 متر: $$حجم = 6.06 \times 2.43 \times 2.59 = 38.139822\ \text{متر}^3$$

و برای طول 12.2 متر: $$حجم = 12.2 \times 2.43 \times 2.59 = 76.78314\ \text{متر}^3$$

اشکال هندسی سه‌بعدی پیچیده‌تر:

اغلب می‌توانیم اشکال و اجسام پیرامونمان را ترکیبی از چند شکل هندسی پایه در نظر بگیریم. به عنوان مثال، حجم شکل زیر چقدر است؟

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، این جسم از ترکیب یک استوانه در پایین و یک مخروط در قسمت بالا تشکیل شده است. بنابراین حجم کل جسم، برابر با مجموع حجم استوانه و حجم مخروط خواهد بود:

$$V_{جسم}=V_{استوانه}+V_{مخروط}$$

فرض کنید قطر استوانه و مخروط هر دو ۴ سانتی‌متر باشد. بنابراین نتیجه می‌گیریم که:

$$r_{استوانه}=r_{مخروط}=\frac{4}{2}=2\ \text{سانتی‌متر}$$

از طرفی ارتفاع کل جسم برابر است با:

$$h_{جسم}=h_{استوانه}+h_{مخروط}$$

اگر بدانیم ارتفاع کل جسم برابر با ۱۰ سانتی‌متر و ارتفاع مخروط ۳ سانتی‌متر است:

$$h_{جسم}=10\ \text{سانتی‌متر}$$ $$h_{مخروط} = 3\ \text{سانتی‌متر}$$

می‌توانیم به راحتی نتیجه بگیریم که:

$$h_{استوانه} = 7\ \text{سانتی‌متر}$$

اکنون با جایگذاری این مقادیر در محاسبه‌گر حجم، خواهیم داشت:

$$V_{جسم} = V_{استوانه} + V_{مخروط} = 87.96\ \text{سانتی‌متر}^3 + 12.56\ \text{سانتی‌متر}^3$$

$$V_{جسم} = 100.52\ \text{سانتی‌متر}^3$$

این مثال ساده به شما کمک می‌کند تا درک بهتری از نحوه کار ماشین حساب حجم برای محاسبه اشکال ترکیبی آینده داشته باشید.

کپسول (Capsule):

کپسول‌ها یکی از رایج‌ترین اشکال در تولید داروهای پزشکی هستند. با توجه به مثال قبلی، به سادگی می‌توان درک کرد که یک کپسول از ترکیب یک استوانه در وسط و دو نیم‌کره در دو سر آن تشکیل شده است.

اگر دو نیم‌کره دو سر کپسول را به هم بچسبانیم، یک کره کامل به دست می‌آید. بنابراین حجم یک کپسول معادل مجموع حجم یک استوانه و یک کره کامل است:

$$V_{کپسول} = πr^2h + \frac{4}{3}πr^3 = πr^2(\frac{4}{3}r + h)$$

که در آن r شعاع و h طول (ارتفاع) بخش استوانه‌ای میانی است.

به لطف وجود محاسبه‌گر آنلاین حجم کپسول، دیگر نیازی به محاسبه دستی و جداگانه بخش‌ها ندارید. کاربر می‌تواند مستقیماً شعاع و ارتفاع بخش میانی را وارد کرده و ماشین حساب در کسری از ثانیه حجم کپسول را ارائه می‌دهد.

محققان داروسازی که در زمینه تجزیه و تحلیل و توسعه داروها فعالیت می‌کنند، همواره به دنبال تنظیم دقیق حجم کپسول‌ها هستند تا دوز مشخصی از دارو درون آن جای گیرد. آن‌ها با تغییر دادن ابعاد (ارتفاع و شعاع)، حجم کپسول را متناسب با استانداردهای پزشکی تنظیم می‌کنند.

کلاهک کروی (Spherical Cap):

در بخش قبل با نیم‌کره آشنا شدیم. از نظر هندسی، کلاهک کروی بخشی از یک کره است که توسط یک صفحه صاف برش خورده باشد. در واقع، نیم‌کره حالت خاصی از یک کلاهک کروی است که در آن، کره دقیقاً از وسط و به دو نیمه کاملاً مساوی تقسیم شده است (پس حجم آن نصف یک کره است).

تصویر زیر نمونه‌ای از یک عرقچین یا کلاهک کروی را نشان می‌دهد که در آن (r) شعاع سطح مقطع (قاعده کلاهک)، (R) شعاع کره اصلی و (h) ارتفاع کلاهک کروی است. از آنجا که بین این سه متغیر رابطه ریاضی مستقیمی وجود دارد، دانستن تنها دو مقدار برای محاسبه متغیر سوم کفایت می‌کند.

روابط ریاضی بین این ابعاد به شرح زیر است:

• در صورت داشتن r و R؛ $h=R±\sqrt{R^2+r^2}$
• در صورت داشتن r و h؛ $R=\frac{h^2+r^2}{2h}$
• در صورت داشتن R و h؛ $r=\sqrt{2Rh\ -h^2}$

که در آن:

• r شعاع قاعده کلاهک است،
• R شعاع کره مرجع است،
• h ارتفاع کلاهک کروی است.

فرمول محاسبه حجم کلاهک کروی به شکل زیر نوشته می‌شود:

$$V_{کلاهک\ کروی} = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R - h)$$

در ابزار ما، کافی است تنها دو متغیر را وارد کنید. به عنوان مثال فرض کنید R = 1m و r = 0.25m باشد؛ ماشین حساب دو حجم ممکن را برای شما پیدا می‌کند: 0.0013 متر مکعب و 4.1856 متر مکعب. اما چرا دو جواب؟

با یادآوری رابطه زیر:

$$h=R±\sqrt{R^2+r^2}$$

متوجه می‌شویم که وقتی مقادیر R و r مشخص باشند، متغیر h می‌تواند دو مقدار متفاوت به خود بگیرد:

$$h_1=R+\sqrt{R^2+r^2}$$ و $$h_2=R-\sqrt{R^2+r^2}$$

این امر توضیح می‌دهد که چرا بر اساس $h_1$ و $h_2$ دو حجم متفاوت به دست می‌آید.

علاوه بر این، در ریاضیات شرط نابرابری R ≥ r باید همیشه برقرار باشد؛ در غیر این صورت، ماشین حساب پیام خطایی با مضمون "شعاع قاعده کلاهک نمی‌تواند بزرگتر از شعاع خود کره باشد" نمایش می‌دهد. اگر کاربر به اشتباه جای مقادیر R و r را برعکس وارد کند، این پیام خطا بسیار کارگشا خواهد بود.

مخروط ناقص (Conical Frustum):

اگر یک مخروط را با یک صفحه افقی (موازی با قاعده) برش دهیم و قسمت بالایی را جدا کنیم، شکل به دست آمده «مخروط ناقص» نامیده می‌شود. این شکل دارای دو سطح دایره‌ای کاملاً موازی با شعاع‌های متفاوت است.

فرمول حجم مخروط ناقص به صورت زیر تعریف می‌شود:

$$V_{مخروط\ ناقص}=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)$$

که در آن h فاصله عمودی بین دو قاعده (ارتفاع)، r شعاع قاعده بالایی (کوچک‌تر) و R شعاع قاعده پایینی (بزرگ‌تر) است و همواره باید شرط R ≥ r برقرار باشد.

تصور کنید به یک قنادی رفته‌اید و یک «کیک لاوا (Lava Cake)» جذاب سفارش می‌دهید. روی منو نوشته شده که این کیک حاوی ۳۵ درصد شکلات مذاب است!

اگر از علاقه‌مندان به ریاضی هستید، احتمالاً کنجکاو می‌شوید که بدانید دقیقاً چه مقدار شکلات درون کیک شماست! کافی است شعاع مقطع بالا، شعاع مقطع پایین و ارتفاع کیک را تخمین بزنید.

فرض کنید اندازه‌ها r = 16 سانتی‌متر، R = 20 سانتی‌متر و h = 10 سانتی‌متر باشند.

اکنون مقادیر را درون ماشین حساب حجم مخروط ناقص وارد می‌کنیم:

$$حجم=\frac{1}{3}\pi h(r^2+rR+R^2)=\frac{1}{3}\pi \times 10 \times (16^2+16 \times 20+20^2)= 10220.648099679\ \text{سانتی‌متر}^3$$

با توجه به این حجم، ۳۵ درصد از 10220.65 سانتی‌متر مکعب، معادل حدود 3577.23 سانتی‌متر مکعب شکلات مذاب خالص خواهد بود!

بیضی‌گون (Ellipsoid):

هنگامی که یک کره در راستاهای مختلف تحت کشیدگی یا فشردگی قرار می‌گیرد، شکلی به نام «بیضی‌گون» (Ellipsoid) ایجاد می‌شود. به زبان ساده، بیضی‌گون همان کره کشیده‌شده است که فواصل مرکز آن تا نقاط مختلف روی سطح، با هم برابر نیست.

به همین دلیل، یک بیضی‌گون دارای سه محور متفاوت است و حجم آن بر اساس شعاعِ مرکز تا انتهای هر یک از این سه محور محاسبه می‌شود. این سه مقدار به ترتیب با متغیرهای a و b و c نشان داده می‌شوند.

وقتی صحبت از توپ می‌شود، همیشه ذهن ما به سمت کره‌های گرد می‌رود، اما توپ‌های بیضی‌شکل نیز بسیار محبوبند! به عنوان مثال، توپ راگبی را در نظر بگیرید. فرض کنید ابعاد آن a = 9.3 سانتی‌متر، b = 9.3 سانتی‌متر و c = 14.3 سانتی‌متر باشد.

فرمول حجم بیضی‌گون به این شکل است:

$$V_{بیضی‌گون}=\frac{4}{3}π abc$$

ترتیب قرارگیری a، b و c هیچ اهمیتی ندارد و جابه‌جا وارد کردن آن‌ها تاثیری در نتیجه نهایی نخواهد گذاشت.

با استفاده از ماشین حساب حجم بیضی‌گون، به راحتی ظرفیت درونی توپ راگبی را محاسبه می‌کنیم:

$$حجم=\frac{4}{3}\pi abc=\frac{4}{3} \times \pi \times 9.3 \times 9.3 \times 14.3 = 5180.7250468112\ \text{سانتی‌متر}^3$$

هرم با قاعده مربعی (Square Pyramid):

شنیدن کلمه هرم احتمالاً بلافاصله شما را به یاد اهرام باستانی مصر می‌اندازد. هرم مربعی از یک قاعده مربع‌شکل و یک رأس تشکیل شده است که هر چهار گوشه مربع توسط یال‌هایی به آن رأس متصل شده‌اند. حجم این هرم از طریق رابطه زیر قابل محاسبه است:

$$V_{هرم\ مربعی}=\frac{1}{3}a^2h$$

که در آن a طول ضلع مربعِ قاعده و h ارتفاع عمودی از مرکز قاعده تا رأس هرم است.

بیایید ابعاد اولیه و اصلی هرم بزرگ خوفو را در زمان ساخت در نظر بگیریم. ارتفاع (h = 146.6 m) و ضلع قاعده (a = 230.33 m). حجم هرم خوفو به این صورت محاسبه می‌شود:

$$حجم=\frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3} \times 230.33^2 \times 146.6 = 2,592,469.9482467\ \text{متر}^3$$

لوله (Tube):

لوله از نظر ظاهری شباهت زیادی به استوانه دارد، با این تفاوت که لوله دارای ضخامت بوده و در نتیجه شامل دو قطر داخلی و بیرونی است. برای یافتن حجم متریال به‌کار‌رفته در یک لوله، باید اختلاف حجم استوانه بیرونی و استوانه توخالی داخلی را محاسبه کنیم:

$$V_{لوله}=π\frac{d_1^2-d_2^2}{4}l$$

همان‌طور که احتمالاً حدس زده‌اید، d₁ و d₂ به ترتیب نشان‌دهنده قطر بیرونی و داخلی لوله هستند و l نمایانگر طول (یا ارتفاع) لوله است.

به عنوان مثال، فرض کنید می‌خواهیم حجم بتن به‌کار‌رفته در یک حلقه بتنیِ چاه آب را برای یک ویلا محاسبه کنیم. ارتفاع حلقه 0.89 متر، قطر بیرونی آن 1.16 متر و قطر داخلی 1 متر است.

با قرار دادن این اعداد در فرمول داریم:

$$حجم=\pi\frac{1.16^2-1^2}{4} \times 0.89 = 0.076896 \pi = 0.24\ \text{متر}^3$$