आयतन गणक

हर ठोस त्रि-आयामी (3D) वस्तु कुछ जगह घेरती है। उदाहरण के लिए, आप मेज पर रखे अपने सेल फोन, पड़ोस में रखी पानी की टंकी, या खेल के मैदान में रखी फुटबॉल के बारे में सोच सकते हैं।

हम आयतन (Volume) को किसी वस्तु द्वारा घेरे गए स्थान के रूप में परिभाषित करते हैं। आयतन उस वस्तु की क्षमता (Capacity) को भी दर्शाता है। उदाहरण के लिए, गैरेज में रखी पानी की टंकी कितनी जगह ले रही है, यह देखने के बजाय हम अक्सर यह सोचते हैं कि उस टंकी की क्षमता क्या है या उसमें कितना पानी आ सकता है।

विज्ञान और गणित के विभिन्न क्षेत्रों में आयतन की गणना (Volume Calculation) का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

हमारा ऑनलाइन आयतन कैलकुलेटर आयतन निकालते समय कई मापन इकाइयों को सपोर्ट करता है। इसके अलावा, यह कैलकुलेटर सटीक सूत्र (Formula) और स्टेप-बाय-स्टेप गणना की प्रक्रिया भी दिखाता है। इस लेख में, हम आपको वास्तविक जीवन के उदाहरणों के साथ आयतन और आयतन कैलकुलेटर के उपयोग की विस्तृत जानकारी देंगे।

इकाइयाँ और माप

अपनी गणना की विश्वसनीयता और सटीकता में सुधार करने के लिए, हमें मापन की एक मानक इकाई (Standard Unit) की आवश्यकता होती है। एकरूपता बनाए रखने के लिए, हम मापन इकाइयों के एक मानकीकृत समूह का उपयोग करते हैं।

आयतन की SI (इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स) इकाई घन मीटर (m³) है। हालाँकि, कुछ छोटी वस्तुओं का आयतन छोटी इकाइयों में भी लिखा जा सकता है, जैसे कि घन सेंटीमीटर (cm³) या यदि वस्तु बहुत छोटी है तो घन मिलीमीटर (mm³)।

दूसरी ओर, उपयोगकर्ता उस इकाई को चुनने के लिए स्वतंत्र है जो उनकी आवश्यकता के लिए सबसे उपयुक्त है। हमारा आयतन कैलकुलेटर दो प्रमुख मापन प्रणालियों का समर्थन करता है: मीट्रिक सिस्टम, और इंपीरियल (US कस्टमरी) इकाइयां। उपयोगकर्ता को निम्नलिखित इकाइयों के बीच चयन करने की स्वतंत्रता है:

• किलोमीटर,
• मीटर,
• सेंटीमीटर,
• मिलीमीटर,
• माइक्रोमीटर,
• नैनोमीटर,
• एंगस्ट्रॉम्स,
• मील,
• गज,
• फ़ीट,
• इंच।

आयतन के सूत्रों का उपयोग करते समय, यह जरूरी है कि सभी माप एक ही इकाई में हों। इसलिए, गणना को आसान और सटीक बनाने के लिए हम आमतौर पर सभी मापों को एक समान इकाई में बदल देते हैं।

उदाहरण के लिए, 75 सेमी ऊंचाई और 0.5 मीटर त्रिज्या (Radius) वाले एक बेलन (Cylinder) के आयतन की गणना पर विचार करें। हम या तो ऊँचाई को मीटर में बदल सकते हैं और आयतन को घन मीटर में निकाल सकते हैं, या त्रिज्या को सेंटीमीटर में बदलकर आयतन घन सेंटीमीटर में ज्ञात कर सकते हैं।

यदि आप ऊंचाई को इंच में और त्रिज्या को नैनोमीटर में दर्ज करना चाहें, तो क्या होगा? हमारा कैलकुलेटर स्वचालित रूप से इस इकाई रूपांतरण को करेगा और आपको गणना के सभी चरण भी दिखाएगा।

इस कैलकुलेटर के साथ, उपयोगकर्ता प्रत्येक माप के लिए एक अलग इकाई चुन सकता है, और आयतन सूत्र कैलकुलेटर सटीक आयतन निकालकर देगा।

उस उदाहरण पर विचार करें जहां बेलन की ऊंचाई 5 इंच है और त्रिज्या 10506070 नैनोमीटर है। हम बेलन (Cylinder) आयतन कैलकुलेटर अनुभाग में जाएंगे और ड्रॉपडाउन सूची से सही इकाइयों के साथ त्रिज्या और ऊंचाई के मान दर्ज करेंगे।

कैलकुलेटर सबसे पहले आयतन 2.6874044006564 इंच³ (घन इंच में) और 4.4038667907438E+22 नैनोमीटर³ (घन नैनोमीटर) देता है। ऐसा क्यों? क्योंकि ये वही मापन इकाइयाँ हैं जिनका हमने अपने इनपुट में उपयोग किया था। कैलकुलेटर मान लेता है कि हमें इनमें से किसी एक इकाई के साथ आयतन की गणना करने की आवश्यकता है। यह बेलन के आयतन की गणना करने के दो तरीके, इकाई रूपांतरण (Unit Conversion) के साथ दिखाता है!

आयतन कैलकुलेटर: उपयोग, विशेषताएं और उदाहरण

विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के आयतन की गणना करने के तरीके अलग-अलग होते हैं। कुछ बुनियादी ज्यामितीय आकृतियों का आयतन मानक गणितीय सूत्रों का उपयोग करके निकाला जा सकता है, जो उनके गुणों जैसे कि किनारे की लंबाई या त्रिज्या पर निर्भर करते हैं।

अन्य ज्यामितीय आकृतियां अधिक जटिल होती हैं, और आप सीधे उनके आयतन की गणना नहीं कर सकते। ऐसे मामलों में, उन्नत संगणकीय विधियों जैसे ज्यामितीय एकीकरण (Geometric Integration) और परिमित तत्व विधियों (Finite Element Methods) का उपयोग किया जाता है। हमारा आयतन कैलकुलेटर विभिन्न प्रकार की वस्तुओं के आयतन की सटीक गणना करने में पूरी तरह सक्षम है।

गोला (Sphere)

एक गोला (Sphere) एक वृत्त (Circle) का त्रि-आयामी (3D) रूप है; कोई भी गोल गेंद (जैसे बेसबॉल, बास्केटबॉल, आदि) इसका एक बेहतरीन उदाहरण है। गोले के आयतन का सूत्र इस प्रकार है:

$$V_{sphere}=\frac{4}{3}π r^3$$

हम देख सकते हैं कि एक गोले का आयतन पूरी तरह से उसकी त्रिज्या (r) पर निर्भर करता है। त्रिज्या को गोले के केंद्र से उसकी सतह पर स्थित किसी भी बिंदु के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है। मान लीजिए कि एक बेसबॉल की त्रिज्या r = 3.65 सेमी है, तो हम आयतन ज्ञात करने के लिए गोला आयतन कैलकुलेटर (Sphere Volume Calculator) का उपयोग कर सकते हैं:

$$आयतन = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3} × π × 3.65^3 = 203.68882488692 \ सेंटीमीटर^3$$

शंकु (Cone)

एक शंकु (Cone) एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक वृत्ताकार आधार (Circular Base) और एक शीर्ष बिंदु (Apex) होता है। आधार की परिधि का हर बिंदु सीधी रेखाओं के माध्यम से इस शीर्ष से जुड़ा होता है। हम एक शंकु को दो मापों के साथ परिभाषित कर सकते हैं: वृत्ताकार आधार की त्रिज्या (r) और आधार के केंद्र से शीर्ष के बीच की ऊंचाई (h)।

एक शंकु के आयतन को इस सूत्र से व्यक्त किया जा सकता है:

$$V_{cone}=\frac{1}{3}{π r}^2h$$

जहाँ r त्रिज्या है, और h शंकु की ऊंचाई है।

मान लीजिए कि आपके घर पर एक जन्मदिन की पार्टी है और आप DIY शंकु के आकार की पार्टी टोपी बनाना चाहते हैं, जिसे बाद में पॉपकॉर्न कोन के रूप में इस्तेमाल किया जाएगा।

यदि आप 7.5 सेमी त्रिज्या और 0.45 मीटर ऊंचाई वाली शंकु टोपी बनाने का निर्णय लेते हैं, तो आप प्रत्येक टोपी की क्षमता ज्ञात करने के लिए शंकु आयतन कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

0.45 मीटर = 45 सेंटीमीटर

$$Volume = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3} × π × 7.52^2 × 45 = 2650.7188014664 \ centimeters^3$$

इसका मतलब है कि आप पार्टी के दौरान अपने कोन में इतना पॉपकॉर्न आसानी से भर सकते हैं।

घन (Cube)

रूबिक क्यूब (Rubik's Cube) से खेलना किसे पसंद नहीं है?

यह एक ज्यामितीय वस्तु है जिसमें 8 शीर्ष बिंदु और 6 समान वर्गाकार सतहें होती हैं। एक घन का आयतन केवल उसकी भुजा (a) की लंबाई पर निर्भर करता है।

$$V_{cube}=a^3$$

मान लीजिए हमने अपने विकास केंद्र के बच्चों के लिए 30 रूबिक क्यूब खरीदने का फैसला किया ताकि वे अपनी संज्ञानात्मक (Cognitive) क्षमताओं में सुधार कर सकें। हम दुकान पर गए और अच्छी गुणवत्ता वाले क्यूब चुने। प्रत्येक घन की भुजा की लंबाई 5.7 सेंटीमीटर है।

दुकानदार के पास परिवहन के लिए सभी घनों को पैक करने के लिए केवल एक वर्गाकार बॉक्स है, जिसकी लंबाई 20 सेंटीमीटर है। क्या हमारे सारे 30 घन उस बॉक्स में फिट हो जाएंगे? चलिए गणना करते हैं:

घनों का आयतन:

$$Volume = 5.7³ = 185.19\ centimeters³$$

30 घनों का कुल आयतन होगा:

$$185.19 × 30 = 5,555.7\ centimeters³$$

बॉक्स का आयतन:

$$Volume = 20³ = 8,000\ centimeters³$$

अब हम 30 घनों के कुल आयतन की तुलना बॉक्स के आयतन से करते हैं:

$$5,555.7 < 8,000$$

चूंकि घनों का कुल आयतन बॉक्स के आयतन से कम है, इसलिए घन पूरी तरह से बॉक्स में फिट हो जाएंगे।

बेलन (Cylinder)

एक बेलन (Cylinder) एक ज्यामितीय प्रिज्म है जिसका आधार वृत्ताकार होता है। आप इसे इस तरह समझ सकते हैं जैसे कई समान वृत्तों को एक के ऊपर एक रखकर यह आकृति बनाई गई हो। शंकु की तरह, बेलन के गुण वृत्त की त्रिज्या (r) और निचली सतह से ऊपरी सतह तक की ऊँचाई (h) द्वारा परिभाषित होते हैं। एक बेलन का आयतन इस प्रकार निकाला जाता है:

$$V_{cylinder}=π r^2h$$

आइए एक सजावटी बेलनाकार मोमबत्ती के आयतन की गणना करें ताकि शिल्पकार यह समझ सके कि इसे बनाने के लिए कितने पैराफिन वैक्स की आवश्यकता होगी। हमारी मोमबत्ती की ऊंचाई 15 सेंटीमीटर और व्यास (Diameter) 8 सेंटीमीटर होगा।

चूँकि व्यास 8 सेमी है, त्रिज्या इसकी आधी यानी 4 सेंटीमीटर होगी। अब हम सूत्र का उपयोग करेंगे:

$$Volume = πr^2h = π × 4^2 × 15 = 240π = 753.98223686155\ centimeters^3$$

आयताकार टंकी (Rectangular Tank)

आयताकार टंकी घन का ही एक रूप है जहाँ सभी किनारे लंबवत होते हैं लेकिन उनका समान होना जरूरी नहीं है। यह 3D ज्यामितीय वस्तु अपनी लंबाई (l), चौड़ाई (w) और ऊंचाई (h) द्वारा परिभाषित की जाती है। आयताकार टंकी के आयतन का सूत्र इस प्रकार लिखा जाता है:

$$V_{rectangular\ tank}=l × w × h$$

आयताकार टंकी का सबसे बेहतरीन उदाहरण एक शिपिंग कंटेनर है। मानक ISO शिपिंग कंटेनर के माप आमतौर पर इस प्रकार होते हैं:

• चौड़ाई = 2.43 m
• ऊंचाई = 2.59 m
• लंबाई = 6.06 m या 12.2 m

चूंकि इसके माप ISO के अनुसार मानकीकृत हैं, इसलिए आयतन भी मानक होते हैं। आयतन ज्ञात करने के लिए आप हमारे आयताकार टंकी आयतन कैलकुलेटर में मान दर्ज कर सकते हैं। आइए दोनों लंबाइयों (6.06 मीटर और 12.2 मीटर) के लिए गणना करें:

$$Volume = 6.06 × 2.43 × 2.59 = 38.139822\ meters³$$

और

$$Volume = 12.2 × 2.43 × 2.59 = 76.78314\ meters³$$

अधिक जटिल त्रि-आयामी ज्यामितीय आकार

हम बुनियादी आकृतियों को मिलाकर अधिक जटिल 3D ज्यामितीय आकृतियां बना सकते हैं। नीचे दी गई आकृति का आयतन क्या होगा?

हम स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि यह वस्तु एक बेलन (Cylinder) और उसके ऊपर रखे एक शंकु (Cone) से मिलकर बनी है। इसलिए, इस वस्तु का कुल आयतन बेलन के आयतन और शंकु के आयतन का योग होगा:

$$V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}$$

मान लीजिए बेलन और शंकु दोनों का व्यास 4 सेमी है। इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि उनकी त्रिज्या:

$$r_{cylinder}=r_{cone}=\frac{4}{2}=2\ cm$$

इसके अतिरिक्त, कुल ऊंचाई:

$$h_{object}=h_{cylinder}+h_{cone}$$

मान लें कि कुल ऊंचाई:

$$h_{object}=10\ cm$$

और शंकु की ऊंचाई:

$$h_{cone}=3\ cm$$

इससे हम आसानी से बेलन की ऊंचाई निकाल सकते हैं:

$$h_{cylinder}=7\ cm$$

अब हम आयतन कैलकुलेटर में मानों को डालकर गणना कर सकते हैं:

$$V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}=87.96\ cm^3+12.56\ cm^3$$

$$V_{object}=100.52\ cm^3$$

यह उदाहरण आपको जटिल ज्यामितीय आकृतियों को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेगा जिन्हें हमारा आयतन कैलकुलेटर सपोर्ट करता है।

कैप्सूल (Capsule)

कैप्सूल चिकित्सा जगत में उपयोग की जाने वाली गोलियों का सबसे आम रूप है। पिछले उदाहरण की तरह, आप समझ सकते हैं कि एक कैप्सूल वास्तव में एक बेलन (Cylinder) होता है जिसके दोनों सिरों पर दो गोलार्द्ध (Hemispheres) जुड़े होते हैं।

दो गोलार्द्ध मिलकर एक पूरा गोला (Sphere) बनाते हैं। इसलिए, एक कैप्सूल का आयतन बेलन के आयतन और गोले के आयतन का योग होता है।

$$V_{capsule} = πr^2h + \frac{4}{3}πr^3 = πr^2(\frac{4}{3}r + h)$$

जहाँ r त्रिज्या है और h बेलनाकार भाग की ऊँचाई है।

हमारे कैप्सूल आयतन कैलकुलेटर की बदौलत, आपको बेलन और गोले का आयतन अलग-अलग निकालने की जरूरत नहीं है। उपयोगकर्ता सीधे कुल ऊंचाई और त्रिज्या दर्ज कर सकता है, और कैलकुलेटर तुरंत कैप्सूल का सटीक आयतन निकाल कर दे देगा।

फार्मास्युटिकल वैज्ञानिक (Pharmaceutical Scientists) जो दवाओं का निर्माण करते हैं, वे हमेशा सही आकार का कैप्सूल बनाने की कोशिश करते हैं। प्रत्येक कैप्सूल में दवा की एक सटीक मात्रा होनी चाहिए, इसलिए वैज्ञानिक आयतन को समायोजित करने के लिए कैप्सूल के आयाम (ऊंचाई और त्रिज्या) में बदलाव करते हैं।

गोलाकार टोपी (Spherical Cap)

पिछले उदाहरण में हमने गोलार्द्ध को आधा गोला कहा था। उसी तरह, एक गोलाकार टोपी (Spherical Cap) गोले का वह हिस्सा है जो गोले को किसी समतल (Plane) द्वारा काटने पर प्राप्त होता है। गोलार्द्ध वास्तव में गोलाकार टोपी का ही एक विशेष मामला है जहाँ गोले को ठीक दो बराबर भागों में काटा जाता है। इस प्रकार, गोलार्द्ध का आयतन गोले के आयतन का आधा होता है।

नीचे दिया गया चित्र एक गोलाकार टोपी का उदाहरण दिखाता है जहाँ (r) आधार की त्रिज्या है, (R) गोले की त्रिज्या है और (h) गोलाकार टोपी की ऊँचाई है। इन चरों (Variables) के बीच एक गणितीय संबंध होता है। इसलिए, तीसरे का मान ज्ञात करने के लिए इनमें से कोई भी दो मान जानना पर्याप्त है:

• यदि r और R ज्ञात हैं; $h=R±\sqrt{R^2 r^2}$
• यदि r और h ज्ञात हैं; $R=\frac{h^2 r^2}{2h}$
• यदि R और h ज्ञात हैं; $r=\sqrt{2Rh\ -h^2}$

जहाँ:

• r आधार की त्रिज्या है,
• R गोले की त्रिज्या है,
• h गोलाकार टोपी की ऊंचाई है।

गोलाकार टोपी का आयतन इस सूत्र द्वारा निकाला जा सकता है:

$$V_{spherical\ cap}=\frac{1}{3}π h^2(3R-h)$$

कैलकुलेटर में इन तीन में से कोई भी दो चर दर्ज करना पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, मान लें कि R = 1m और r = 0.25m है। हमारा कैलकुलेटर दो संभावित आयतन परिणाम देता है: 0.00313 वर्ग मीटर और 4.1856 वर्ग मीटर। ऐसा क्यों?

सूत्र को याद करें:

$$h=R±\sqrt{R^2+r^2}$$

हम देख सकते हैं कि जब R और r के मान दिए जाते हैं, तो h के दो संभावित मान हो सकते हैं:

$$h_1=R+\sqrt{R^2+r^2}$$

और

$$h_2=R-\sqrt{R^2+r^2}$$

यही कारण है कि $h_1$ और $h_2$ का उपयोग करने पर आयतन के दो अलग-अलग मान प्राप्त होते हैं।

इसके अलावा, यह नियम हमेशा लागू होना चाहिए कि R ≥ r। यदि ऐसा नहीं है, तो कैलकुलेटर एक त्रुटि संदेश (Error Message) दिखाएगा, "आधार की त्रिज्या गोले की त्रिज्या से बड़ी नहीं हो सकती।" यदि उपयोगकर्ता गलती से R और r के मान आपस में बदल देता है तो यह अलर्ट काफी मददगार साबित होता है।

शंक्वाकार छिन्नक (Conical Frustum)

जब हम किसी शंकु (Cone) को उसके वृत्ताकार आधार के समानांतर क्षैतिज रूप से काटते हैं, तो हमें शंक्वाकार छिन्नक (Frustum of a Cone) प्राप्त होता है। इस आकृति में दो वृत्ताकार और समानांतर सतहें होती हैं (एक ऊपर और एक नीचे)।

एक शंक्वाकार छिन्नक का आयतन इस सूत्र से निकाला जा सकता है:

$$V_{conical\ frustum}=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)$$

जहाँ h ऊपर और नीचे की सतहों के केंद्रों के बीच की लंबवत ऊँचाई है, r ऊपरी सतह की त्रिज्या है, और R निचली सतह की त्रिज्या है, जहाँ R ≥ r होना चाहिए।

कल्पना कीजिए कि आप एक बेकरी में गए और आपने एक चोको लावा केक देखा जिसके बारे में दावा किया गया है कि इसमें 35% पिघली हुई चॉकलेट है।

यदि आप गणित के शौकीन हैं और इसे एक गणितीय समस्या में बदलना चाहते हैं, तो आपको यह जानने में दिलचस्पी हो सकती है कि केक के अंदर वास्तव में कितनी चॉकलेट है। ऐसा करने के लिए, केक की ऊंचाई के साथ-साथ उसकी ऊपरी और निचली त्रिज्या को मापें।

मान लीजिए कि माप इस प्रकार हैं: r = 16 सेमी, R = 20 सेमी, और h = 10 सेमी।

अब हम इन मानों को शंक्वाकार छिन्नक आयतन कैलकुलेटर में डालकर पूरे केक का आयतन ज्ञात कर सकते हैं:

$$Volume=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)=\frac{1}{3}π 10(16^2+16×20+20^2)= 10220.648099679 \ centimeters^3$$

चूंकि चॉकलेट केक का 35% हिस्सा है, तो 10,220.65 सेमी³ का 35% लगभग 3,577.23 घन सेमी (cm³) चॉकलेट होगी।

दीर्घवृत्ताभ (Ellipsoid)

जब एक गोले को किसी एक दिशा में खींचा या विकृत किया जाता है, तो यह एक अंडाकार सतह बनाता है जिसे दीर्घवृत्ताभ (Ellipsoid) कहा जाता है। आप इसे एक फैला हुआ गोला मान सकते हैं जहाँ केंद्र से सतह के अलग-अलग बिंदुओं की दूरी समान नहीं होती है।

एक दीर्घवृत्ताभ में तीन अक्ष (Axes) होते हैं, और इसका आयतन केंद्र से इन तीनों अक्षों की त्रिज्याओं के आधार पर परिभाषित किया जाता है। इन तीन त्रिज्याओं को a, b और c द्वारा दर्शाया जाता है।

जब भी हम गेंदों के बारे में बात करते हैं तो हमारे दिमाग में हमेशा गोल आकृतियां आती हैं, लेकिन दीर्घवृत्तीय गेंदें भी मौजूद हैं! रग्बी बॉल (Rugby Ball) इसका एक बेहतरीन उदाहरण है। मान लें कि एक रग्बी बॉल के आयाम a = 9.3 सेमी, b = 9.3 सेमी, और c = 14.3 सेमी हैं।

एक दीर्घवृत्ताभ का आयतन इस सूत्र से निकाला जाता है:

$$V_{ellipsoid}=\frac{4}{3}π abc$$

यहाँ a, b, और c के क्रम से कोई फर्क नहीं पड़ता; आप इन्हें किसी भी क्रम में दर्ज कर सकते हैं।

दीर्घवृत्ताभ आयतन कैलकुलेटर का उपयोग करके, हम अपनी रग्बी गेंद का आयतन आसानी से प्राप्त कर सकते हैं:

$$Volume=\frac{4}{3}π abc=\frac{4}{3}× π × 9.3 × 9.3 × 14.3 = 5180.7250468112 \ centimeters^3$$

वर्ग पिरामिड (Square Pyramid)

पिरामिड का नाम सुनते ही आपको प्राचीन मिस्र के पिरामिडों की याद आ सकती है। एक वर्ग पिरामिड (Square Pyramid) का आधार वर्गाकार होता है और एक शीर्ष (Apex) होता है। आधार के चारों कोने सीधी रेखाओं से इस शीर्ष से जुड़े होते हैं। इसके आयतन की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

$$V_{squared\ pyramid}=\frac{1}{3}a^2h$$

जहाँ 'a' वर्गाकार आधार के किनारे की लंबाई है और 'h' वर्गाकार आधार के केंद्र से शीर्ष तक की लंबवत ऊँचाई है।

आइए खूफू के पिरामिड (Pyramid of Khufu) के मूल आयामों पर विचार करते हैं, जब इसे पहली बार बनाया गया था; h = 146.6 मीटर और a = 230.33 मीटर। खूफू पिरामिड का कुल आयतन इस प्रकार निकाला जा सकता है:

$$Volume=\frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3}230.33^2 × 146.6 = 2,592,469.9482467\ meters^3$$

नली (Tube)

एक साधारण बेलन के विपरीत, एक नली (Tube/Pipe) का बाहरी और भीतरी व्यास (Diameter) अलग-अलग होता है। इसलिए, नली के आयतन (यानी नली बनाने में लगे पदार्थ के आयतन) की गणना करते समय इन दोनों व्यासों के अंतर को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

$$V_{tube}=π\frac{d_1^2-d_2^2}{4}l$$

जैसा कि आप समझ ही गए होंगे, d₁ और d₂ क्रमशः नली के बाहरी और भीतरी व्यास हैं, और l नली की लंबाई है।

आइए अपनी प्रॉपर्टी में कुआं खोदने के लिए उपयोग की जाने वाली एक कंक्रीट रिंग के आयतन की गणना करें। हमारे रिंग की ऊंचाई (लंबाई) 0.89 मीटर है, बाहरी व्यास 1.16 मीटर और भीतरी व्यास 1 मीटर है।

सूत्र का उपयोग करते हुए हमारी गणना इस प्रकार होगी:

$$Volume=π\frac{1.16^2-1^2}{4} × 0.89 = 0.076896 π = 0.24\ meters^3$$