Kalkulator Volume

Setiap benda tiga dimensi yang padat akan menempati beberapa ruang. Seseorang dapat membayangkan berapa banyak ruang yang ditempati oleh ponsel kita ketika diletakkan di atas meja, wadah penyimpanan air yang ditempatkan di lingkungan sekitar, atau sekedar sebuah bola sepak yang berada di lapangan.

Kita dapat mendefinisikan volume sebagai ruang yang ditempati oleh suatu benda. Volume juga bisa merujuk pada kapasitas suatu benda. Alih-alih memikirkan ruang yang ditempati oleh wadah air di garasi kita, kita dapat memikirkan kapasitas atau jumlah air yang dapat disimpan oleh wadah tersebut.

Perhitungan volume digunakan di berbagai disiplin ilmu dan matematika.

Kalkulator volume akan mendukung beberapa pengukuran saat menghitung volume. Selain itu, kalkulator ini akan menunjukkan rumus dan proses perhitungannya, selangkah demi selangkah. Artikel ini akan memberikan penjelasan sederhana namun cukup, tentang volume dan rumus volume kalkulator dengan contoh-contoh nyata.

Satuan dan Pengukuran

Untuk meningkatkan keandalan dan akurasi penilaian kita, kita membutuhkan satuan pengukuran yang standar. Untuk keseragaman, kita akan memerlukan satu set standar satuan pengukuran, yang dikenal sebagai satuan standar.

Satuan volume SI (Sistem Satuan Internasional) adalah meter kubik, m³. Namun, volume beberapa benda kecil dapat ditulis dalam satuan yang lebih kecil, seperti sentimeter kubik (cm³) atau milimeter kubik (mm³) jika benda tersebut terlalu kecil.

Di sisi lain, pengguna bebas menentukan satuan yang paling sesuai dengan aplikasi mereka. Kalkulator volume mendukung dua sistem pengukuran: Sistem Metrik, Imperial, dan US Customary Units (USCU). Pengguna memiliki kebebasan untuk memilih di antara satuan-satuan berikut ini:

• kilometer,
• meter,
• sentimeter,
• milimeter,
• mikrometer,
• nanometer,
• angstrom,
• mil,
• yard,
• kaki,
• inci.

Jika kita menggunakan rumus untuk menghitung volume, kita harus bekerja dengan satuan ukuran yang homogen. Oleh karena itu, kita biasanya akan mengonversi semua pengukuran ke satuan yang sama untuk mempermudah suatu perhitungan.

Misalnya, mempertimbangkan untuk menghitung volume silinder dengan tinggi 75 cm dan jari-jari 0,5 m. Kita akan mengubah satuan tinggi menjadi meter dan menghitung volume dalam satuan meter kubik atau mengubah satuan jari-jari menjadi sentimeter dan menemukan volume dalam satuan sentimeter kubik.

Bagaimana dengan membiarkan Anda menentukan satuan tinggi dalam inci dan jari-jari dalam nanometer? Kalkulator ini akan melakukan konversi satuan-satuan ini dan akan menunjukkan langkah-langkahnya.

Dengan kalkulator ini, pengguna dapat memilih satuan yang berbeda untuk setiap input pengukuran, dan kalkulator rumus volume ini akan menjawab volumenya.

Perhatikan contoh di mana tinggi silinder adalah 5 inci dan jari-jarinya adalah 10506070 nanometer. Kita akan menavigasi ke bagian kalkulator volume silinder dan memasukkan nilai radius (jari-jari) dan tinggi dengan satuan yang tepat dari daftar dropdown.

Kalkulator ini, pertama-tama, akan mengembalikan nilai volume 2,6874044006564 inci³ (dalam inci kubik) dan 4,4038667907438E+22 nanometer³ (nanometer kubik). Mengapa demikian? Karena ini adalah satuan pengukuran yang kita gunakan di dalam input kita, kalkulator akan mengasumsikan bahwa kita perlu menghitung volume dengan salah satu satuan ini. Volume silinder akan menunjukkan dua cara untuk melakukan perhitungan bersama dengan konversi satuan!

Kalkulator Volume: Cakupan, Fitur, dan Contoh

Metode perhitungan volume dapat bervariasi dari satu perhitungan ke perhitungan lainnya. Beberapa bentuk geometris menggunakan rumus aritmatika standar untuk menghitung volumenya berdasarkan sifat-sifatnya, seperti panjang tepi atau jari-jari (radius).

Bentuk geometris lainnya adalah lebih kompleks, dan Anda tidak dapat menghitung volumenya secara langsung. Dalam hal ini, metode perhitungan lanjutan, seperti integrasi geometris dan metode elemen terbatas digunakan. Kalkulator volume ini akan mendukung perhitungan volume dari berbagai objek.

Sphere (Bola)

Sphere (Bola) adalah ekuivalen tiga dimensi dari sebuah lingkaran; contoh sphere adalah bola bulat apa saja (bisbol, bola basket, dll.). Rumus volume sphere ditentukan sebagai berikut:

$$V_{Sphere}=\frac{4}{3}π r^3$$

Kita dapat mengamati bahwa volume sphere hanya bergantung pada jari-jari bola (r). Jari-jari tersebut didefinisikan sebagai jarak antara pusat sphere dengan setiap titik di permukaan. Mengingat bahwa bola bisbol memiliki jari-jari r = 3,65 cm, kita dapat menggunakan kalkulator volume sphere ini untuk mencari volumenya:

$$Volume = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3} × π × 3,65^3 = 203,68882488692 \ sentimeter^3$$

Kerucut

Kerucut adalah sebuah bentuk geometris yang terdiri dari alas yang melingkar dan sebuah titik puncak, yang dilambangkan sebagai puncak, di mana semua titik keliling alas dihubungkan ke puncak dengan segmen garis. Kita dapat menentukan sifat kerucut dengan dua pengukuran: jari-jari alas lingkaran (r) dan tinggi antara pusat alas dengan puncak (h).

Volume kerucut dapat dinyatakan sebagai:

$$V_{Kerucut}=\frac{1}{3}{π r}^2h$$

r adalah jari-jari, dan h adalah tinggi kerucut

Katakanlah Anda akan mengadakan pesta ulang tahun dan ingin membuat topi pesta DIY berbentuk kerucut yang kemudian akan digunakan sebagai kerucut popcorn nanti di malam hari.

Jika Anda memutuskan untuk membuat topi kerucut dengan jari-jari 7,5 cm dan tinggi 0,45 m, Anda dapat menggunakan kalkulator volume kerucut ini untuk menghitung volume dari setiap topi kerucut.

0,45 meter = 45 sentimeter

$$Volume = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3} × π × 7,52^2 × 45 = 2650,7188014664 \ sentimeter^3$$

Ini berarti Anda bisa memasukkan popcorn sebanyak ini ke dalam topi kerucut Anda di akhir pesta.

Kubus

Siapa yang tidak pernah bermain dengan Kubus Rubik?

Ini adalah objek geometris dengan 8 titik sudut dan 6 sisi yang sama. Volume sebuah kubus hanya tergantung pada panjang sisi kubus (a).

$$V_{Kubus}=a^3$$

Kami memutuskan untuk membeli 30 kubus Rubik untuk pusat perkembangan kami sehingga anak-anak dapat meningkatkan kemampuan kognitif mereka. Kami pergi ke toko dan menemukan kubus yang tepat untuk desain dan harganya. Panjang rusuk kubus adalah 5,7 cm. Sayangnya, penjual di toko hanya memiliki satu kotak untuk menumpuk semua kubus agar mudah dibawa. Kotak tersebut berbentuk kubus dengan panjang sisi 20 cm. Apakah semua kubus-kubus kami muat di kotak tersebut?

Volume kubus:

$$Volume = 5,7³ = 185,19\ sentimeter³$$

Volume total dari 30 kubus adalah

$$185,19 × 30 = 5.555,7\ sentimeter³$$

Volume kotak:

$$Volume = 20³ = 8.000\ sentimeter³$$

Kita membandingkan volume 30 kubus dengan volume kotak

$$5.555,7 < 8.000$$

Dan, ternyata kubus-kubus kita akan pas di dalam kotak.

Silinder

Silinder adalah sebuah prisma geometris dengan alas melingkar yang seragam yang seolah-olah beberapa lingkaran ditempatkan di atas satu sama lain untuk membentuk bentuk geometris ini. Seperti kerucut, sifat silinder ditentukan oleh jari-jari lingkaran (r) dan tinggi dari permukaan bawah ke permukaan atas silinder (h). Volume silinder dapat dinyatakan sebagai berikut:

$$V_{Silinder}=π r^2h$$

Mari kita menghitung volume dari sebuah lilin silindris dekoratif sehingga pengrajin dapat mengetahui berapa banyak parafin yang mereka perlukan untuk membuatnya. Jadi, tinggi lilin kita adalah 15 sentimeter dan diameternya adalah 8 sentimeter. Dari diameter-nya, kita dapat menghitung jari-jarinya, yaitu 4 sentimeter. Jadi kita akan mendapatkan:

$$Volume = πr^2h = π × 4^2 × 15 = 240π = 753,98223686155\ sentimeter^3$$

Tangki Persegi Panjang

Tangki persegi panjang adalah sebuah variasi kubus di mana semua sisinya adalah tegak lurus tetapi tidak harus sama. Objek geometris ini didefinisikan dengan panjang (l) dan lebar (w), yang mana mewakili persegi panjang dua dimensi, bersama dengan tinggi (h) yang menciptakan perpanjangan tiga dimensi dari persegi panjang ini. Dengan demikian, volume tangki persegi panjang dapat ditulis sebagai berikut:

$$V_{Tangki\ Persegi\ Panjang}=l × w × h$$

Contoh universal tangki persegi panjang adalah kontainer pengiriman. Pengukuran ISO kontainer pengiriman standar adalah:

• Lebar = 2,43 m
• Tinggi = 2,59 m
• Panjang = 6,06 m atau 12,2 m

Karena pengukurannya adalah standar menurut ISO, maka volumenya juga adalah standar. Silakan dan gunakan pengukuran tersebut ke dalam volume kalkulator tangki persegi panjang ini untuk menemukan volumenya. Lakukan perhitungan untuk kedua nilai panjang; 6,06 m dan 12,2 m.

$$Volume = 6,06 × 2,43 × 2,59 = 38,139822\ meter³$$

dan

$$Volume = 12,2 × 2,43 × 2,59 = 76,78314\ meter³$$

Bentuk geometris tiga dimensi yang lebih kompleks

Kita dapat menggabungkan bentuk-bentuk geometris lainnya dengan bentuk-bentuk geometris dasar. Berapakah volume dari gambar ini?

Kita dapat melihat bahwa benda tersebut terdiri dari sebuah silinder dan sebuah kerucut di atasnya. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa volume benda tersebut adalah jumlah dari volume tabung dan volume kerucut:

$$V_{objek}=V_{silinder}+V_{kerucut}$$

Baik silinder maupun kerucut memiliki diameter 4 cm. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa

$$r_{silinder}=r_{kerucut}=\frac{4}{2}=2\ cm$$

Dan lagi,

$$h_{objek}=h_{silinder}+h_{kerucut}$$

Mengingat bahwa

$$h_{objek}=10\ cm$$

dan

$$h_{kerucut}=3\ cm$$

kita dapat mengartikan bahwa

$$h_{silinder}=7\ cm$$

Sekarang kita dapat memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam kalkulator volume, sebagai berikut:

$$V_{objek}=V_{silinder}+V_{kerucut}=87,96\ cm^3+12,56\ cm^3$$

$$V_{objek}=100,52\ cm^3$$

Contoh ini akan membantu Anda untuk lebih memahami bentuk-bentuk geometris lainnya yang akan datang, yang didukung oleh kalkulator volume ini.

Kapsul

Kapsul adalah salah satu bentuk pil medis yang paling umum. Anda dapat menggunakan contoh sebelumnya untuk memahami bahwa sebuah kapsul adalah terdiri dari sebuah silinder dengan dua dari setengah sphere (bola) di kedua permukaan yang berlawanan.

Kedua setengah sphere (bola) tersebut dapat mencapai hingga satu bola, dan kita dapat mengatakan bahwa volume dari sebuah kapsul adalah jumlah dari volume silinder dan volume bola.

$$V_{Kapsul} = πr^2h + \frac{4}{3}πr^3 = πr^2(\frac{4}{3}r + h)$$

Dimana r adalah jari-jari dan h adalah tinggi dari bagian silinder.

Berkat kalkulator volume kapsul ini, Anda tidak perlu lagi menghitung volume silinder dan menambahkannya ke bola untuk menghitung volume kapsul. Anda dapat langsung memasukkan nilai tinggi dan radius, dan kalkulator akan menampilkan volume dari kapsul.

Ilmuwan farmasi yang menganalisis, mengembangkan, dan memproduksi obat-obatan akan selalu berusaha untuk menemukan volume kapsul yang baik. Kapsul tersebut harus dapat menyimpan jumlah obat yang dibutuhkan per kapsul, sehingga para ilmuwan memvariasikan dimensi dari kapsul (tinggi dan jari-jari) untuk menyesuaikan volume yang sesuai.

Tutup Bola atau Kubah Bola

Contoh sebelumnya mengacu pada belahan bola sebagai setengah bola atau bulatan. Sedangkan tutup atau kubah bola (shperical cap) adalah bagian dari bola yang dipotong oleh sebuah bidang. Belahan bola adalah kasus khusus dari tutup bola atau kubah bola di mana bola dibagi menjadi dua bagian yang sama. Jadi, volume belahan bola adalah setengah dari volume bola.

Gambar di bawah akan menunjukkan contoh dari tutup bola di mana (r) adalah jari-jari alas, (R) adalah jari-jari bola dan (h) adalah tinggi tutup bola. Terdapat hubungan di antara variabel-variabel ini. Jadi, cukup ketahui dua dari nilai-nilai ini untuk menghitung nilai yang ketiga.

• Ditentukan r dan R; $h=R±\sqrt{R^2+r^2}$
• Ditentukan r dan h; $R=\frac{j^2+r^2}{2h}$
• Ditentukan R dan h; $r=\sqrt{2Rh\ -h^2}$

di mana:

• r adalah jari-jari alas,
• R adalah jari-jari bola,
• h adalah ketinggian dari tutup bola.

Volume tutup bola dapat ditulis sebagai berikut:

$$V_{Tutup\ Bola}=\frac{1}{3}π h^2(3R-h)$$

Cukup dengan memasukkan dua dari tiga variabel tutup bola. Misalnya, pertimbangkan bahwa R = 1m dan r = 0,25m, kalkulator akan menemukan dua volume yang mungkin, yaitu; 0,00313 m³ dan 4,1856 m³. Mengapa demikian?

Dengan mengingat berikut ini

$$h=R±\sqrt{R^2+r^2}$$

kita dapat melihat bahwa ketika ditentukan nilai r dan r, h dapat memiliki dua nilai

$$h_1=R+\sqrt{R^2+r^2}$$

dan

$$h_2=R-\sqrt{R^2+r^2}$$

Ini menjelaskan memiliki nilai volume yang berbeda saat menggunakan $h_1$ dan $h_2$.

Selain itu, pertidaksamaan R ≥ r harus selalu dipegang, atau kalkulator ini akan menampilkan pesan kesalahan (error) yang mengatakan, "jari-jari alas tidak boleh lebih besar dari jari-jari bola." Kesalahan ini berguna jika pengguna mencampur nilai R dan r.

Kerucut Terpancung (Conical Frustum)

Kita dapat memperoleh bentuk ini dengan mengiris kerucut dengan potongan horizontal yang sejajar dengan permukaan lingkarannya. Ini menghasilkan dua permukaan melingkar dan dua permukaan paralel.

Volume kerucut terpancung dapat didefinisikan sebagai berikut:

$$V_{Kerucut\ Terpancung}=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)$$

Dimana h adalah ketinggian antara pusat permukaan bawah dan pusat permukaan atas, r adalah jari-jari permukaan atas, dan R adalah jari-jari permukaan bawah sehingga R ≥ r.

Bayangkan Anda pergi ke toko kue dan melihat sebuah kue lava yang terlihat bahwa kue tersebut berisikan 35% cokelat leleh.

Jika Anda adalah seorang penggemar matematika sejati dan ingin menerjemahkan kasus tersebut ke dalam matematika, Anda mungkin akan tertarik dengan volume cokelat yang ada di dalam kue Anda. Nah, ukurlah jari-jari atas dan bawah beserta tingginya untuk menghitung volume keseluruhan dari kue tersebut.

Misalkan pengukurannya adalah r = 16 cm, R = 20 cm, dan h = 10 cm.

Kemudian kita dapat menemukan volume kue itu hanya dengan memasukkan nilai-nilai yang sudah diketahui tersebut ke dalam kalkulator volume kerucut terpancung.

$$Volume=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)=\frac{1}{3}π 10(16^2+16×20+20^2)= 10220.648099679 \ sentimeter^3$$

Selain itu, 35% dari 10.220,65 cm³ adalah sekitar 3.577,23 cm³ cokelat.

Ellipsoid

Ketika sebuah bola dideformasikan oleh penskalaan yang terarah, ini akan menghasilkan suatu permukaan yang dikenal sebagai ellipsoid. Seseorang bisa menganggap ellipsoid sebagai sebuah bola yang membentang, di mana jarak antara pusat ellipsoid dan titik-titik yang berbeda pada permukaan tidaklah sama.

Dengan demikian, ellipsoid memiliki tiga sumbu, dan volume ellipsoid didefinisikan relatif terhadap jari-jari dari pusat ke masing-masing sumbu ini. Tiga nilai jari-jari tersebut dilambangkan dengan a, b, dan c.

Kita selalu membayangkan sebuah bola yang bulat setiap kali kita berbicara tentang bola, tetapi bola elips juga ada! Lihatlah bola rugbi. Asumsikan bahwa dimensinya adalah a = 9,3 cm, b = 9,3 cm, dan c = 14,3 cm.

Volume ellipsoid ditentukan sebagai:

$$V_{ellipsoid}=\frac{4}{3}π abc$$

Urutan a, b, dan c tidaklah penting; mencampurkannya tidaklah apa-apa.

Dengan menggunakan kalkulator volume ellipsoid, kita bisa mendapatkan volume bola rugby kita.

$$Volume=\frac{4}{3}π abc=\frac{4}{3}× π × 9,3 × 9,3 × 14,3 = 5180,7250468112 \ sentimeter^3$$

Piramida Persegi

Dengan menyebut kata piramida mungkin akan membuat Anda berpikir tentang piramida Mesir kuno. Piramida persegi terdiri dari sebuah alas persegi dengan sebuah puncak, di mana titik-titik pada keliling alas persegi tersebut terhubung ke puncak. Volumenya dapat dihitung sebagai:

$$V_{Piramida\ Persegi}=\frac{1}{3}a^2h$$

Dengan a adalah tepi alas persegi dan h adalah tinggi dari pusat alas persegi ke puncak.

Kita akan mengambil dimensi piramida Khufu seperti yang pada awalnya dibangun; h = 146,6 m dan a = 230,33 m. Volume piramida Khufu dapat dihitung sebagai berikut:

$$Volume=\frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3}230,33^2 × 146,6 = 2.592.469,9482467\ meter^3$$

Tabung

Tidak seperti silinder, sebuah tabung memiliki diameter luar dan diameter dalam. Dengan demikian, volume tabung harus memperhitungkan perbedaan diameter.

$$V_{Tabung}=π\frac{d_1^2-d_2^2}{4}l$$

Seperti yang sudah Anda tebak, d₁ dan d₂ masing-masing adalah diameter luar dan diameter dalam tabung. l adalah panjang tabung.

Mari kita menggunakan rumus tersebut untuk menghitung volume cincin beton untuk sumur yang akan kita gali di properti rumah kita. Tinggi cincin beton kita adalah 0,89 meter, diameter luar 1,16 meter, dan diameter dalam 1 meter.

Jadi, kita akan melakukan perhitungan berikut ini:

$$Volume=π\frac{1,16^2-1^2}{4} × 0,89 = 0,076896 π = 0,24\ meter^3$$