ماشین حساب فرم استاندارد

این ماشین حساب، اعداد ورودی را به فرم استاندارد یا نماد استاندارد تبدیل می‌کند. این ماشین حساب، اعشار مثبت یا منفی و اعداد صحیح را به عنوان ورودی قبول می‌کند.

دستورالعمل‌های استفاده

برای استفاده از این تبدیل‌گر فرم استاندارد، عدد داده شده را در فیلد ورودی وارد کنید و دکمه «محاسبه» را فشار دهید.

محدودیت‌های مقادیر ورودی

• مقادیر ورودی بزرگتر یا مساوی با 1 نمی‌توانند با صفر شروع شوند. به عنوان مثال، برای تبدیل 6 به فرم استاندارد، باید 6 را وارد کنید، نه 0006.
• مقادیر ورودی می‌توانند به شکل عددی (صحیح یا اعشاری)، نماد e، یا نماد علمی داده شوند. جزئیات بیشتر درباره نماد علمی در زیر آمده است. کسرها قابل قبول نیستند.
• می‌توانید از کاما برای جدا کردن مراتب مختلف بزرگی استفاده کنید، اما ضروری نیست. به عنوان مثال، هر دو 32,000,000,000 و 32000000000 به عنوان ورودی‌های معتبر هستند.

تعریف فرم استاندارد

به زبان ساده، یک عدد در فرم استاندارد است اگر شامل یک عدد اعشاری بزرگتر از صفر و کوچکتر از ده باشد و (گرچه همیشه نه) 10 به توانی بالا برده شود. این نماد اغلب برای توصیف اعداد بسیار بزرگ یا کوچک استفاده می‌شود.

به عنوان مثال، جرم زمین در حال حاضر تخمین زده می‌شود به 5,972,200,000,000,000,000,000,000 کیلوگرم. گفتن یا حتی نوشتن این عدد دشوار است، اما در فرم استاندارد، می‌توان آن را به صورت 5.9722 × 10²⁴ کیلوگرم نوشت! توجه داشته باشید که این عدد شامل دو قسمت است – یک اعشار 0 < 5.9722 < 10 و 10 به توان 24.

برای نمونه‌ای از یک عدد بسیار کوچک بیایید به جرم یک دانه شن نگاه کنیم. میانگین وزن یک دانه شن تخمین زده می‌شود حدود 0.0000128 کیلوگرم. این عدد می‌تواند به صورت 1.28 × 10⁻⁵ کیلوگرم در فرم استاندارد نوشته شود. این عدد شامل دو قسمت است – یک اعشار 0 < 1.28 < 10 و 10 به توان -5.

فرم استاندارد در مقابل نماد علمی

اصطلاحات «فرم استاندارد» و «نماد علمی» یک چیز را توصیف می‌کنند. اصطلاح «فرم استاندارد» بیشتر در ایالات متحده و سایر کشورهایی که از قوانین ایالات متحده پیروی می‌کنند، استفاده می‌شود. «نماد علمی» بیشتر در بریتانیا و سایر کشورهایی که از قوانین بریتانیا پیروی می‌کنند، استفاده می‌شود. بنابراین، در حالی که این ماشین حساب نماد استاندارد، «نماد علمی» را به عنوان ورودی قبول می‌کند، تبدیل نماد علمی به فرم استاندارد تغییری در نحوه نوشتن عدد ایجاد نخواهد کرد.

چگونگی تبدیل یک عدد به فرم استاندارد

بیایید به الگوریتم تبدیل در چند مثال نگاه کنیم. برای مثال یک عدد بسیار بزرگ، بیایید 34,000,000 را به فرم استاندارد تبدیل کنیم. ما مراحل زیر را دنبال خواهیم کرد:

1. اولین رقم معنادار عدد را دنباله‌دار از نقطه اعشار بنویسید: 3.
2. تمام ارقام معنادار باقیمانده را پس از نقطه اعشار بنویسید: 3.4
3. تعداد ارقامی که پس از اولین رقم هستند را بشمارید. در مورد ما، اولین رقم 3 است، با 7 رقم پس از آن. 7 توان 10 در عدد نهایی خواهد بود.
4. عدد نهایی 3.4 × 10⁷ خواهد بود.

برای مثال یک عدد بسیار کوچک، بیایید 0.00065 را به فرم استاندارد تبدیل کنیم. ما مراحل زیر را دنبال خواهیم کرد:

1. همانند تبدیل یک عدد بزرگ، اولین رقم معنادار عدد را دنباله‌دار از نقطه اعشار بنویسید. در مثال ما، اولین رقم معنادار 6 است، پس ما 6 را می‌نویسیم.
2. مرحله دوم مشابه فرآیند تبدیل عدد بزرگ است: تمام ارقام معنادار باقیمانده را پس از نقطه اعشار بنویسید. در مثال ما، ما خواهیم نوشت: 6.5
3. تعداد ارقامی که در عدد اصلی پیش از اولین رقم معنادار قرار دارند (شامل اولین صفر) را بشمارید. منفی این تعداد، توان 10 در فرم استاندارد خواهد بود. در مثال ما، 4 رقم پیش از 6 وجود دارد. بنابراین، فرم استاندارد دارای 10⁻⁴ خواهد بود.
4. پاسخ نهایی 6.5 × 10⁻⁴ خواهد بود.

به طور جایگزین، فرآیند تبدیل می‌تواند به شکل زیر توصیف شود:

1. نقطه اعشار را به موقعیتی بلافاصله پس از اولین رقم معنادار عدد منتقل کنید.
2. تعداد گام‌هایی که نقطه اعشار منتقل شده است را بشمارید. این تعداد توان 10 در فرم استاندارد خواهد بود. اگر نقطه اعشار به سمت راست منتقل شده باشد، توان 10 منفی خواهد بود. اگر به سمت چپ منتقل شده باشد، توان 10 مثبت خواهد بود.

بیایید 456,000 را با دنبال کردن الگوریتم جایگزین به نماد علمی تبدیل کنیم:

1. با جابجایی نقطه اعشار، 4.56 به دست می‌آید.
2. عدد داده شده کامل است. بنابراین، نقطه اعشار در انتهای عدد اصلی قرار داشته است: 456,000 = 456,000.00. برای به دست آوردن 4.56 آن را 5 گام به سمت چپ منتقل کرده‌ایم. این بدان معناست که عدد نهایی با 10⁵ ضرب خواهد شد.
3. در نهایت، 456,000 = 4.56 × 10⁵.

صفر در فرم استاندارد

از آنجا که صفر ضرب در هر عددی همچنان صفر است، زمانی که با 10 به هر توانی ضرب می‌شود نیز صفر است. این بدان معناست که صفر می‌تواند به تعداد نامحدودی روش در فرم استاندارد نوشته شود: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = …

مثال‌هایی از زندگی واقعی

فرم استاندارد یا نماد علمی، توسط دانشمندان، مهندسان و حتی در زندگی روزمره برای توصیف اعداد بسیار کوچک یا بسیار بزرگ استفاده می‌شود. در زیر برخی از مثال‌هایی از مقادیری که اغلب در فرم استاندارد توصیف می‌شوند آورده شده است:

• سرعت نور تخمین زده می‌شود تقریباً 300,000,000 متر بر ثانیه باشد. بیایید این عدد را با دنبال کردن الگوریتم جایگزین به فرم استاندارد تبدیل کنیم. با جابجایی نقطه اعشار، 3 به دست می‌آید. ما مجبور بودیم نقطه اعشار را 8 موقعیت به سمت چپ منتقل کنیم. بنابراین، عدد نهایی با 10⁸ ضرب خواهد شد. 300,000,000 = 3 × 10⁸ متر بر ثانیه.
• قطر ویروس SARS-CoV-2 (COVID-19) تخمین زده می‌شود تقریباً 0.0000001 متر باشد. با جابجایی نقطه اعشار، 1 به دست می‌آید. نقطه اعشار 7 گام به سمت راست منتقل شده است. بنابراین، عدد نهایی با 10⁻⁷ ضرب خواهد شد. در نهایت، 0.0000001 = 1 × 10⁻⁷. توجه داشته باشید که اندازه ویروس کرونا COVID-19 همچنین اغلب به نانومتر توصیف می‌شود. 1 نانومتر برابر است با 10⁻⁹ متر. 0.0000001 متر = 1 × 10⁻⁷ متر = 100 × 10⁻⁹ متر = 100 نانومتر.