Kalkulator Biner

Kalkulator biner dapat digunakan untuk melakukan berbagai jenis operasi dengan menggunakan bilangan biner. Kalkulator ini akan menggabungkan kalkulator penjumlahan biner, kalkulator pengurangan biner, kalkulator pembagian biner, kalkulator perkalian biner, dan kalkulator konversi biner. Kalkulator konversi biner ini dapat mengubah nilai biner menjadi nilai desimal dan begitu juga sebaliknya.

Petunjuk penggunaan

Perhitungan Biner

Gunakanlah bagian pertama dari kalkulator ini untuk melakukan perhitungan biner – penjumlahan, pengurangan, pembagian, atau perkalian dua bilangan biner. Untuk melakukan suatu perhitungan, masukkan bilangan biner yang telah diberikan dan pilihlah tanda operasi matematika yang diperlukan (+, -, ×, ÷). Lalu tekan "Hitung." Kalkulator ini akan menampilkan hasilnya dalam nilai biner, serta nilai desimal.

Konversi Nilai Biner ke Nilai Desimal

Untuk mengkonversi nilai biner ke nilai desimal, gunakanlah bagian kedua dari kalkulator ini. Cukup masukkan nilai biner yang telah diberikan dan tekan "Hitung."

Konversi Nilai Desimal ke Nilai Biner

Gunakanlah bagian ketiga dari kalkulator ini untuk melakukan konversi biner ke desimal. Masukkan nilai desimal yang telah diberikan dan tekan "Hitung." Di setiap sub bagian kalkulator, tekanlah "Hapus" untuk mengosongkan semua bidang. Semua bagian dari kalkulator ini akan bekerja dengan bilangan bulat.

Bilangan biner

Bilangan biner hanya terdiri dari angka satu dan nol, misalnya 10001110101010 akan menjadi bilangan biner. Sistem bilangan biner terkadang disebut dengan sistem bilangan yang berbasis 2, jadi kalkulator biner adalah kalkulator yang berbasis 2.

Bilangan biner pada sistem berbasis 2 dibentuk dengan cara yang sama dengan pembentukan bilangan desimal pada sistem berbasis 10 yang "normal". Di dalam sistem bilangan desimal, kita menghitung 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … lalu kita kembali ke angka 0, akan tetapi dengan menambahkan angka 1 di depannya maka akan menjadi 10. Di dalam sistem biner kita akan melakukan hal yang sama, tetapi kita akan mencapainya 10 kali lebih cepat. Kita menghitung 0, 1 … dan sekarang kita tidak memiliki bilangan lagi, jadi kita akan langsung pergi ke angka 10.

Oleh karena itu, 2 di dalam desimal adalah sama dengan 10 di dalam biner. Untuk menulis 3 di dalam biner, kita akan melanjutkannya mulai dari 10 ke 11. Tetapi untuk menulis 4, kita harus pergi ke 00 dan menambahkan 1 di depannya. Oleh karena itu, 4 di dalam desimal adalah sama dengan 100 di dalam biner. Persamaan desimal-biner dari beberapa bilangan dipresentasikan di dalam tabel di bawah ini.

Decimal	Binary
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110

Perhatikan, seperti pada sistem bilangan desimal, dengan menambahkan angka nol di depan suatu angka tidak akan mengubah nilainya. Misalnya, dengan menulis angka 6 sebagai 06 secara teknis adalah sudah benar. Demikian pula, di dalam bilangan biner angka 6 dapat ditulis sebagai 110 atau 0110.

Konversi biner

Konversi bilangan desimal ke bilangan biner

Cara yang paling mudah untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner adalah dengan terus menerus membagi bilangan desimal yang telah diberikan dengan 2, dan mencatat sisanya. Setelah Anda mendapatkan angka 0 sebagai hasil baginya, tuliskan semua sisa-nya dalam urutan yang terbalik, untuk mendapatkan bilangan biner. Sebagai contohnya, mari kita mengubah 7 menjadi bilangan biner:

1. 17 ÷ 2 = 8 R1
2. 8 ÷ 2 = 4 R0
3. 4 ÷ 2 = 2 R0
4. 2 ÷ 2 = 1 R0
5. 1 ÷ 2 = 0 R1

Dengan menuliskan semua sisa dalam urutan yang terbalik, kita akan mendapatkan bilangan berikut: 10001. 17₁₀ = 10001₂. (Perhatikan, bagaimana urutan dari sistem bilangan ditambahkan sebagai subskrip mengikuti bilangan tersebut).

Konversi bilangan biner ke bilangan desimal

Untuk mengonversi nilai biner menjadi nilai desimal, ikutilah langkah-langkah di bawah ini. Untuk kejelasannya, langkah-langkah ini akan menyertakan sebuah contoh konversi. Mari kita mengubah 100101₂ menjadi bilangan desimal.

1. Dimulai dari digit paling kiri dari bilangan biner. Kalikan angka yang diperoleh dari langkah sebelumnya dengan 2, dan tambahkan digit saat ini. Pada contoh 100101, digit paling kirinya adalah 1. Kita belum memiliki langkah sebelumnya, jadi angka sebelumnya adalah 0: (0 × 2) + 1 = 0 + 1 = 1.
2. Ulangi langkah 1 untuk digit kedua. Pada contoh 100101, digit kedua dari kiri adalah 0. Angka dari langkah yang sebelumnya adalah 1. (1 × 2) + 0 = 2.
3. Ulangi langkah 1 untuk setiap digit yang berurutan. Jumlah akhirnya akan menjadi representasi desimal dari bilangan biner yang telah diberikan.

1	(0 × 2) + 1 = 1	1
0	(1 × 2) + 0 = 2	2
0	(2 × 2) + 0 = 4	4
1	(4 × 2) + 1 = 9	9
0	(9 × 2) + 0 = 18	18
1	(18 × 2) + 1 = 37	37

Akhirnya, 100101₂ = 37₁₀

Perhitungan Biner

Penjumlahan biner

Aturan penjumlahan di dalam sistem biner adalah ekuivalen dengan aturan penjumlahan yang ada di dalam sistem desimal. Satu-satunya perbedaan yang ada adalah bahwa bilangan akan dibawa ke digit berikutnya ketika jumlahnya telah mencapai 2 (berlawanan dengan 10 di dalam sistem desimal). Aturan penjumlahan biner adalah:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0, dan 1 adalah terbawa.

Misalnya,

1001 + 1011 = 10100

Pengurangan biner

Pengurangan biner juga mengikuti aturan dari pengurangan desimal, dengan peminjaman dari digit urutan berikutnya akan terjadi ketika 1 harus dikurangkan dari 1. Aturan pengurangan biner adalah:

• 0 – 0 = 0
• 1 – 0 = 1
• 1 – 1 = 0
• 0 – 1 = 1, 1 dipinjamkan.

Ketika Anda meminjam angka dari digit urutan yang berikutnya, pada dasarnya ini akan menjadi 2 untuk digit yang dimaksud, dan 2 – 1 = 1. Misalnya,

1100 – 1001 = 0011 = 11

Pada contoh ini, kita tidak bisa meminjam 1 dari digit urutan berikutnya, jadi kita harus melompati satu digit lebih jauh. Kemudian digit kedua dari kanan pada dasarnya akan menjadi 2, dan ketika kita meminjam darinya, digit tersebut akan berkurang menjadi 1. Bilangan berwarna biru pada gambar menunjukkan perubahan digit ketika meminjam.

Perkalian biner

Aturan untuk perkalian biner adalah:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

Misalnya,

Pembagian biner

Pembagian biner akan mengikuti aturan yang sama dengan pembagian panjang untuk bilangan desimal. Sama halnya dengan sistem desimal, di dalam sistem bilangan biner, pembagian dengan angka 0 tidak dapat dilakukan. Aturan untuk pembagian biner adalah:

• 0 ÷ 0 tidak dapat dilakukan
• 0 ÷ 1 = 0
• 1 ÷ 0 tidak dapat dilakukan
• 1 ÷ 1 = 1

Misalnya, 1111 ÷ 10 = 111 R1:

Sejarah Singkat tentang Angka Biner

Sejarah angka biner adalah perjalanan menarik yang memadukan matematika, filsafat, dan evolusi komputasi modern. Berawal pada akhir abad ke-17, sistem biner pertama kali dikonseptualisasikan oleh matematikawan dan filsuf Jerman, Gottfried Wilhelm Leibniz. Dalam naskahnya "Penjelasan Aritmatika Biner," Leibniz mengusulkan sistem yang hanya menggunakan dua digit, 0 dan 1, untuk mewakili angka. Sistem biner ini, meskipun merupakan pengembangan matematika yang signifikan, tidak langsung mendapatkan pengakuan atau aplikasi yang luas.

Meskipun diperkenalkan sejak awal, penggunaan praktis angka biner membutuhkan waktu berabad-abad untuk berkembang. Baru pada abad ke-19, kemajuan signifikan dibuat, sebagian besar dikaitkan dengan karya George Boole. Boole, seorang matematikawan Inggris, mengembangkan bentuk aljabar yang menjadi dasar bagi apa yang akan dikenal sebagai aljabar Boolean. Aljabar ini menggunakan variabel biner dan menjadi komponen penting dalam pengembangan sirkuit elektronik dan logika digital.

Terobosan nyata untuk angka biner datang dengan kedatangan komputasi elektronik pada abad ke-20. Pengembangan komputer elektronik pertama pada tahun 1940-an dan 1950-an, seperti Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC) dan Universal Automatic Computer (UNIVAC), menandai titik balik yang penting. Komputer-komputer awal ini menggunakan angka biner untuk pemrosesan dan penyimpanan data, menjadikan sistem biner sebagai bagian integral dari teknologi komputasi.

Tonggak lain dalam sejarah angka biner adalah Atanasoff-Berry Computer (ABC), yang dikembangkan oleh John Atanasoff dan Clifford Berry pada akhir tahun 1930-an. ABC termasuk di antara komputer elektronik pertama yang menggunakan digit biner untuk komputasi, meskipun bukan komputer digital fungsional penuh dalam pengertian modern.

Seiring berkembangnya bidang komputasi dengan cepat, penggunaan angka biner menjadi umum dalam teknologi digital. Saat ini, angka biner adalah blok dasar dari sistem digital, mulai dari kalkulator sederhana hingga superkomputer yang paling kompleks. Mereka integral dalam berbagai aplikasi, termasuk pengkodean data, telekomunikasi, dan pemrosesan sinyal digital.

Perjalanan dari karya teoritis awal Leibniz hingga aplikasi praktis luas angka biner dalam teknologi modern merupakan bukti dampak abadi dari sistem numerik sederhana namun kuat ini. Sistem biner, dengan kemampuannya untuk merepresentasikan data dan instruksi kompleks menggunakan hanya dua simbol, terus menjadi pilar teknologi digital, membentuk cara kita menghitung, berkomunikasi, dan berinteraksi dengan dunia digital.

Penggunaan bilangan biner di dalam kehidupan nyata

Bilangan biner tidak hanya digunakan di dalam ilmu dan teknologi komputer, tetapi juga penggunaan nyata di berbagai bidang aktivitas manusia lainnya.

Memori komputer terdiri dari transistor, baik dalam keadaan "on" atau pun "off". Di dalam sistem biner, "on" diwakili oleh angka 1, dan "off" diwakili oleh angka 0. Ini memungkinkan data tersimpan di dalam kode biner, di mana setiap status "on" atau "off" mewakili 1 atau 0 di sebuah rangkaian digit biner. Misalnya, rangkaian delapan digit biner, seperti "01101001", dapat mewakili huruf "i" dalam kode ASCII komputer.

Setiap piksel pada citra digital dapat direpresentasikan dengan kombinasi digit biner yang merepresentasikan intensitas warna-warna tertentu (merah, hijau, biru). Dalam model warna RGB, warna putih dapat diwakili oleh nilai biner "111" (7 dalam desimal), yang berarti bahwa ketiga saluran warna (merah, hijau, dan biru) berada pada intensitas maksimumnya. Demikian pula, warna hitam dapat diwakili oleh nilai biner "000" (0 dalam desimal), yang berarti ketiga saluran warna berada pada intensitas minimumnya.

Pada bidang komunikasi digital, data dapat ditransmisikan melalui sebuah saluran dengan memetakan setiap karakter pesan ke digit biner dan kemudian mengirimkannya sebagai aliran bit. Penerima kemudian dapat memecahkan kode bit kembali ke pesan aslinya.

Perangkat digital seperti komputer, smartphone, dan televisi menggunakan kode biner untuk merepresentasikan data dan melakukan perhitungan. Hal ini memungkinkan mereka untuk memproses dan menyimpan sejumlah besar informasi secara efisien.

Bilangan biner digunakan di dalam telekomunikasi. Kode biner mentransmisikan data jarak jauh melalui saluran telepon, kabel, dan satelit. Hal ini memungkinkan adanya komunikasi yang lebih cepat dan lebih efisien, yang memungkinkan kita untuk tetap terhubung ke seluruh dunia.

Bilangan biner mengontrol mesin otomatis seperti robot dan mesin CNC di bidang manufaktur. Mesin ini menggunakan kode biner untuk menginterpretasikan instruksi, memungkinkan mereka melakukan tugas yang tepat seperti mengebor, memotong, dan mengelas.

Bilangan biner juga digunakan di bidang kedokteran. Peralatan medis seperti CT scanner, MRI, dan mesin X-ray menggunakan kode biner untuk memproses dan menganalisis gambar-gambar medis.

Bilangan biner juga digunakan di bidang transportasi. Mobil-mobil modern menggunakan kode biner untuk mengontrol berbagai fungsi seperti manajemen mesin, AC, dan navigasi.

Konsep bilangan biner, yang pertama kali diperkenalkan oleh Leibniz, telah menjadi bagian penting dari kehidupan kita sehari-hari. Saat ini, penggunaan bilangan biner sangat penting untuk berfungsinya teknologi modern dan terus memainkan peran penting dalam pengembangan teknologi baru.