Calcolatrice Binaria

Questo calcolatore può essere utilizzato per eseguire vari tipi di operazioni con numeri binari. Combina calcolatore di addizione binaria, calcolatore di sottrazione binaria, calcolatore di divisione binaria, calcolatore di moltiplicazione binaria e calcolatore di conversione binaria. Il calcolatore di conversione binaria può convertire valori binari in valori decimali e viceversa.

Istruzioni per l'uso

Calcoli Binari

Usa la prima parte del calcolatore per eseguire calcoli binari: addizione, sottrazione, divisione o moltiplicazione di due numeri binari. Per eseguire un calcolo, inserisci i numeri binari dati e scegli il segno dell'operazione matematica necessaria (+, -, ×, ÷). Quindi premi "Calcola". Il calcolatore mostrerà il risultato in valori binari, così come in valori decimali.

Convertire un Valore Binario in un Valore Decimale

Per convertire un valore binario in un valore decimale, usa la seconda parte del calcolatore. Inserisci semplicemente il valore binario dato e premi "Calcola".

Convertire un Valore Decimale in un Valore Binario

Usa la terza parte del calcolatore per eseguire conversioni da decimale a binario. Inserisci il valore decimale dato e premi "Calcola". Tutte le parti del calcolatore lavorano con numeri interi.

Numeri Binari

Un numero binario è composto solo da uno e zero, ad esempio, 10001110101010 sarebbe un numero binario. Un sistema numerico binario è talvolta chiamato sistema numerico base-2, quindi un calcolatore binario è un calcolatore base 2.

Un numero binario nel sistema base 2 è formato nello stesso modo in cui un numero decimale è formato nel sistema numerico "normale" base 10. Nel sistema numerico decimale, contiamo 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... e poi torniamo a 0, ma aggiungendo un 1 davanti, ottenendo 10. Nel sistema binario facciamo la stessa cosa, ma arriviamo a 10 molto prima. Contiamo 0, 1 ... e ora non abbiamo più cifre, quindi andiamo subito a 10.

Quindi, 2 in decimale è uguale a 10 in binario. Per scrivere 3 in binario, continuiamo da 10 a 11. Ma per scrivere 4, dobbiamo andare a 00, aggiungendo 1 davanti. Pertanto, 4 in decimale è uguale a 100 in binario. Gli equivalenti decimali-binari di alcuni numeri sono presentati nella tabella sottostante.

Decimale	Binario
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110

Nota, che proprio come nel sistema numerico decimale, aggiungere zeri davanti al numero non ne cambia il valore. Ad esempio, scrivere 6 come 06 sarebbe tecnicamente corretto. Allo stesso modo, in binario 6 potrebbe essere scritto come 110 o 0110.

Conversioni Binari

Convertire numeri decimali in numeri binari

Il modo più semplice per convertire un numero decimale in un numero binario è dividere continuamente il numero decimale dato per 2 e annotare i resti. Una volta ottenuto 0 come quoziente, scrivi tutti i resti in ordine inverso, per ottenere il numero binario. Ad esempio, convertiamo 17 in un numero binario:

1. 17 ÷ 2 = 8 R1
2. 8 ÷ 2 = 4 R0
3. 4 ÷ 2 = 2 R0
4. 2 ÷ 2 = 1 R0
5. 1 ÷ 2 = 0 R1

Scrivendo tutti i resti in ordine inverso, otterremo il seguente numero: 10001. 17₁₀ = 10001₂. (Nota come l'ordine del sistema numerico sia aggiunto come pedice seguendo il numero).

Conversione di numeri binari in numeri decimali

Per convertire un valore binario in un valore decimale, segui i passaggi sottostanti. Per chiarezza, i passaggi includeranno un esempio di conversione. Convertiamo 100101₂ in un numero decimale.

1. Parti dal primo numero più a sinistra del numero binario. Moltiplica il numero ottenuto nel passaggio precedente per 2 e aggiungi la cifra corrente. Nell'esempio di 100101, il numero più a sinistra è 1. Non abbiamo ancora avuto nessun passaggio precedente, quindi il numero precedente è 0: (0 × 2) + 1 = 0 + 1 = 1.
2. Ripeti il passaggio 1 per la seconda cifra. Nell'esempio di 100101, la seconda cifra da sinistra è 0. Il numero dal passaggio precedente è 1. (1 × 2) + 0 = 2.
3. Ripeti il passaggio 1 per ogni cifra consecutiva. La somma finale sarà la rappresentazione decimale del numero binario dato.

1	(0 × 2) + 1 = 1	1
0	(1 × 2) + 0 = 2	2
0	(2 × 2) + 0 = 4	4
1	(4 × 2) + 1 = 9	9
0	(9 × 2) + 0 = 18	18
1	(18 × 2) + 1 = 37	37

Infine, 100101₂ = 37₁₀

Calcoli Binari

Addizione Binaria

Le regole di addizione nel sistema binario sono equivalenti alle regole di addizione nel sistema decimale. L'unica differenza è che il numero viene portato alla cifra successiva già quando la somma raggiunge 2 (invece di 10 nel sistema decimale). Le regole di addizione binaria sono:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0, e 1 viene trasportato.

Ad esempio,

1001 + 1011 = 10100

Sottrazione Binaria

Anche la sottrazione binaria segue le regole della sottrazione decimale, con il prestito dalla cifra di ordine superiore che avviene quando 1 deve essere sottratto da 1. Le regole della sottrazione binaria sono:

• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = 1, viene preso in prestito 1.

Quando prendi in prestito un numero dalla cifra di ordine superiore, questo diventa essenzialmente 2 per la cifra in questione, e 2 - 1 = 1. Ad esempio,

1100 - 1001 = 0011 = 11

In questo esempio, non possiamo prendere in prestito 1 dalla cifra di ordine superiore, quindi dobbiamo saltare una cifra in più. Quindi la cifra seconda da destra diventa essenzialmente 2, e quando prendiamo in prestito da essa, si riduce a 1. I numeri blu nell'immagine rappresentano i cambiamenti di cifra durante il prestito.

Moltiplicazione Binaria

Le regole per la moltiplicazione binaria sono:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

Ad esempio,

Divisione Binaria

La divisione binaria segue le stesse regole della divisione lunga per i numeri decimali. Allo stesso modo del sistema decimale, nel sistema numerico binario, la divisione per 0 non può essere eseguita. Le regole per la divisione binaria sono:

• 0 ÷ 0 non può essere eseguita
• 0 ÷ 1 = 0
• 1 ÷ 0 non può essere eseguita
• 1 ÷ 1 = 1

Ad esempio, 1111 ÷ 10 = 111 R1:

La Breve Storia dei Numeri Binari

La storia dei numeri binari è un viaggio affascinante che intreccia matematica, filosofia e l'evoluzione del calcolo moderno. Risalendo alla fine del XVII secolo, il sistema binario fu concepito per la prima volta dal matematico e filosofo tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz. Nel suo manoscritto "Spiegazione dell'Aritmetica Binaria", Leibniz propose un sistema che utilizzava solo due cifre, 0 e 1, per rappresentare i numeri. Questo sistema binario, nonostante fosse un importante sviluppo matematico, non ottenne immediatamente un riconoscimento o un'applicazione diffusi.

Nonostante la sua introduzione precoce, l'uso pratico dei numeri binari impiegò secoli per evolversi. Fu solo nel XIX secolo che si verificarono progressi significativi, in gran parte attribuiti al lavoro di George Boole. Boole, un matematico inglese, sviluppò una forma di algebra che gettò le basi per quello che sarebbe diventato noto come algebra booleana. Questa algebra utilizzava variabili binarie e divenne un componente cruciale nello sviluppo di circuiti elettronici e logica digitale.

La vera svolta per i numeri binari arrivò con l'avvento del calcolo elettronico nel XX secolo. Lo sviluppo dei primi computer elettronici negli anni '40 e '50, come l'Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC) e l'Universal Automatic Computer (UNIVAC), segnò un punto di svolta decisivo. Questi primi computer utilizzavano numeri binari per l'elaborazione e la memorizzazione dei dati, stabilendo il sistema binario come parte integrante della tecnologia informatica.

Un altro punto di riferimento nella storia dei numeri binari fu il Computer Atanasoff-Berry (ABC), sviluppato da John Atanasoff e Clifford Berry alla fine degli anni '30. L'ABC fu tra i primi computer elettronici ad utilizzare cifre binarie per il calcolo, sebbene non fosse un computer digitale pienamente funzionale nel senso moderno.

Con la rapida espansione del campo informatico, l'uso dei numeri binari divenne ubiquitario nella tecnologia digitale. Oggi, i numeri binari sono i mattoni fondamentali dei sistemi digitali, dai calcolatori più semplici ai supercomputer più complessi. Sono essenziali in varie applicazioni, tra cui la codifica dei dati, le telecomunicazioni e l'elaborazione dei segnali digitali.

Il percorso dall'inizio teorico di Leibniz all'applicazione pratica diffusa dei numeri binari nella tecnologia moderna è una testimonianza dell'impatto duraturo di questo sistema numerico semplice ma potente. Il sistema binario, con la sua capacità di rappresentare dati e istruzioni complessi utilizzando solo due simboli, continua ad essere una pietra miliare della tecnologia digitale, modellando il modo in cui calcoliamo, comunichiamo e interagiamo con il mondo digitale.

Applicazioni nella Vita Reale

I numeri binari sono utilizzati non solo in informatica e tecnologia, ma trovano anche applicazioni reali in varie altre aree dell'attività umana.

La memoria del computer è composta da transistor, in uno stato "acceso" o "spento". In un sistema binario, "acceso" è rappresentato dal numero 1, e "spento" dal numero 0. Ciò consente di memorizzare i dati in codice binario, dove ogni stato "acceso" o "spento" rappresenta un 1 o 0 in una stringa di cifre binarie. Ad esempio, una stringa di otto cifre binarie, come "01101001," potrebbe rappresentare la lettera "i" nel codice ASCII del computer.

Ogni pixel in un'immagine digitale può essere rappresentato da una combinazione di cifre binarie che rappresentano l'intensità di un colore specifico (rosso, verde, blu). Nel modello di colore RGB, il colore bianco può essere rappresentato dal valore binario "111" (7 in decimale), il che significa che tutti e tre i canali di colore (rosso, verde e blu) sono alla loro massima intensità. Allo stesso modo, il colore nero può essere rappresentato dal valore binario "000" (0 in decimale), il che significa che tutti e tre i canali di colore sono alla loro minima intensità.

Nel campo delle comunicazioni digitali, i dati possono essere trasmessi attraverso un canale mappando ogni carattere di un messaggio in cifre binarie e poi inviandolo come un flusso di bit. Il ricevente può quindi decodificare i bit per tornare al messaggio originale.

Dispositivi digitali come computer, smartphone e televisori utilizzano codici binari per rappresentare dati ed eseguire calcoli. Ciò consente loro di elaborare e memorizzare grandi quantità di informazioni in modo efficiente.

I numeri binari sono utilizzati nelle telecomunicazioni. Il codice binario trasmette dati a lunga distanza tramite linee telefoniche, cavi e satelliti. Ciò consente una comunicazione più veloce ed efficiente, permettendoci di rimanere connessi in tutto il mondo.

I numeri binari controllano la macchinatura automatizzata come i robot e le macchine CNC nella produzione. Queste macchine utilizzano il codice binario per interpretare le istruzioni, consentendo loro di eseguire compiti precisi come forare, tagliare e saldare.

I numeri binari sono utilizzati anche nel campo della medicina. Apparecchiature mediche come scanner CT, risonanze magnetiche e macchine a raggi X utilizzano codici binari per elaborare e analizzare immagini mediche.

I numeri binari sono anche utilizzati nel campo dei trasporti. Le auto moderne utilizzano codici binari per controllare varie funzioni come la gestione del motore, il condizionamento dell'aria e la navigazione.

Il concetto di numeri binari, introdotto per la prima volta da Leibniz, è diventato una parte essenziale della nostra vita quotidiana. Oggi, l'uso dei numeri binari è fondamentale per il funzionamento della tecnologia moderna e continua a svolgere un ruolo essenziale nello sviluppo di nuove tecnologie.