İkili Hesaplayıcı

Bu hesaplayıcı, ikili sayılarla çeşitli türde işlemler yapmak için kullanılabilir. İkili toplama hesaplayıcı, ikili çıkarma hesaplayıcı, ikili bölme hesaplayıcı, ikili çarpma hesaplayıcı ve ikili dönüşüm hesaplayıcıyı birleştirir. İkili dönüşüm hesaplayıcı, ikili değerleri ondalık değerlere ve tersine çevirebilir.

Kullanım Talimatları

İkili Hesaplamalar

Hesaplayıcının ilk kısmını ikili sayıların toplaması, çıkarması, bölünmesi veya çarpılması gibi ikili hesaplamalar yapmak için kullanın. Bir hesaplama yapmak için, verilen ikili sayıları girin ve gerekli matematiksel işlemin işaretini seçin (+, -, ×, ÷). Ardından “Hesapla” düğmesine basın. Hesaplayıcı, sonucu hem ikili değerlerde hem de ondalık değerlerde gösterecektir.

İkili Değeri Ondalık Değere Dönüştürmek

Bir ikili değeri ondalık değere dönüştürmek için hesaplayıcının ikinci kısmını kullanın. Verilen ikili değeri girin ve “Hesapla” düğmesine basın.

Ondalık Değeri İkili Değere Dönüştürmek

Ondalık sayıdan ikili sayıya dönüşümler yapmak için hesaplayıcının üçüncü kısmını kullanın. Verilen ondalık değeri girin ve “Hesapla” düğmesine basın. Hesaplayıcının tüm kısımları tam sayılarla çalışır.

İkili Sayılar

Bir ikili sayı sadece birler ve sıfırlardan oluşur, örneğin 10001110101010 bir ikili sayı olacaktır. İkili sayı sistemi bazen taban-2 sayı sistemi olarak adlandırılır, bu yüzden bir ikili hesaplayıcı bir taban 2 hesaplayıcıdır.

Taban 2 sisteminde bir ikili sayı, “normal” taban 10 sistemde bir ondalık sayı oluşturulduğu gibi oluşturulur. Ondalık sayı sisteminde, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … sayarız ve sonra tekrar 0'a geri döneriz, ama önüne bir 1 ekleriz ve 10 elde ederiz. İkili sistemde aynı şeyi yaparız, ama çok daha erken 10'a ulaşırız. 0, 1 … sayarız ve artık daha fazla basamağımız olmadığı için hemen 10'a geçeriz.

Bu nedenle, ondalıkta 2, ikilide 10'a eşittir. 3'ü ikilide yazmak için 10'dan 11'e devam ederiz. Ancak 4'ü yazmak için, önüne 1 ekleyerek 00'a gitmemiz gerekir. Bu nedenle, ondalıkta 4, ikilide 100'e eşittir. Aşağıdaki tabloda bazı sayıların ondalık-ikili karşılıkları sunulmuştur.

Ondalık	İkili
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110

Sayı sisteminde olduğu gibi, sayının önüne sıfır eklemek değeri değiştirmez. Örneğin, 6'yı 06 olarak yazmak teknik olarak doğru olurdu. Benzer şekilde, ikilide 6, 110 veya 0110 olarak yazılabilir.

İkili Dönüşümler

Ondalık Sayıları İkili Sayılara Dönüştürmek

Bir ondalık sayıyı ikili sayıya dönüştürmenin en kolay yolu, verilen ondalık sayıyı sürekli olarak 2'ye bölmek ve kalanları not etmektir. Bölüm olarak 0 aldığınızda, tüm kalanları ters sırada yazın ve ikili sayıyı elde edin. Örneğin, 17'yi ikili sayıya dönüştürelim:

1. 17 ÷ 2 = 8 R1
2. 8 ÷ 2 = 4 R0
3. 4 ÷ 2 = 2 R0
4. 2 ÷ 2 = 1 R0
5. 1 ÷ 2 = 0 R1

Tüm kalanları ters sırada yazarsak, şu sayıyı elde ederiz: 10001. 17₁₀ = 10001₂. (Sayının sonuna sayı sisteminin sırasını bir alt simge olarak eklediğimize dikkat edin).

İkili Sayıları Ondalık Sayılara Dönüştürmek

Bir ikili değeri ondalık değere dönüştürmek için aşağıdaki adımları izleyin. Açıklık için, adımlar bir dönüşüm örneğini içerecektir. 100101₂ ikili sayısını ondalık sayıya dönüştürelim.

1. İkili sayının en solundaki basamaktan başlayın. Önceki adımda elde edilen sayıyı 2 ile çarpın ve mevcut basamağı ekleyin. 100101 örneğinde en sol basamak 1'dir. Daha önce herhangi bir adımımız olmadığı için önceki sayı 0: (0 × 2) + 1 = 0 + 1 = 1.
2. İkinci basamak için adım 1'i tekrarlayın. 100101 örneğinde soldan ikinci basamak 0'dır. Önceki adımdan gelen sayı 1. (1 × 2) + 0 = 2.
3. Her ardışık basamak için adım 1'i tekrarlayın. Son toplam, verilen ikili sayının ondalık temsilini oluşturacaktır.

1	(0 × 2) + 1 = 1	1
0	(1 × 2) + 0 = 2	2
0	(2 × 2) + 0 = 4	4
1	(4 × 2) + 1 = 9	9
0	(9 × 2) + 0 = 18	18
1	(18 × 2) + 1 = 37	37

Sonuç olarak, 100101₂ = 37₁₀

İkili Hesaplamalar

İkili Toplama

İkili sistemdeki toplama kuralları, ondalık sistemdeki toplama kurallarına eşdeğerdir. Tek fark, toplam 2'ye ulaştığında (ondalık sistemde 10'a kıyasla) bir sonraki basamağa sayı taşınmasıdır. İkili toplamanın kuralları:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0, ve 1 taşınır.

Örneğin,

1001 + 1011 = 10100

İkili Çıkarma

İkili çıkarma da ondalık çıkarma kurallarını takip eder, 1'den 1 çıkarılması gerektiğinde bir üst sıradaki basamaktan ödünç alınmasıyla gerçekleşir. İkili çıkarma kuralları:

• 0 – 0 = 0
• 1 – 0 = 1
• 1 – 1 = 0
• 0 – 1 = 1, 1 ödünç alınır.

Bir sonraki sıradaki basamaktan sayı ödünç alındığında, o basamak için sayı temelde 2 olur ve 2 – 1 = 1 olur. Örneğin,

1100 – 1001 = 0011 = 11

Bu örnekte, bir sonraki sıradaki basamaktan 1 ödünç alamıyoruz, bu yüzden bir basamak daha ileri gitmemiz gerekiyor. O zaman sağdan ikinci basamak temelde 2 olur ve ondan ödünç alındığında 1'e düşer. Resimdeki mavi sayılar, ödünç alırken basamak değişikliklerini temsil eder.

İkili Çarpma

İkili çarpmada kullanılan kurallar:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

Örneğin,

İkili Bölme

İkili bölme, ondalık sayılar için uzun bölme kuralları ile aynı kuralları takip eder. Ondalık sistemde olduğu gibi, ikili sayı sisteminde de 0'a bölme işlemi gerçekleştirilemez. İkili bölme için kurallar:

• 0 ÷ 0 gerçekleştirilemez
• 0 ÷ 1 = 0
• 1 ÷ 0 gerçekleştirilemez
• 1 ÷ 1 = 1

Örneğin, 1111 ÷ 10 = 111 K1:

İkili Sayıların Kısa Tarihi

İkili sayıların tarihi, matematik, felsefe ve modern bilgisayarların evrimi ile iç içe geçmiş ilgi çekici bir yolculuktur. İkili sistem, ilk olarak 17. yüzyılın sonlarında Alman matematikçi ve filozof Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından kavramsallaştırılmıştır. "İkili Aritmetiğin Açıklaması" adlı el yazmasında Leibniz, sayıları temsil etmek için yalnızca iki rakam, 0 ve 1 kullanan bir sistem önermiştir. Bu ikili sistem, önemli bir matematiksel gelişme olmasına rağmen, hemen yaygın bir tanınma veya uygulama kazanmadı.

Erken tanıtılmasına rağmen, ikili sayıların pratik kullanımı yüzyıllar boyunca evrimleşti. 19. yüzyıla kadar önemli ilerlemeler yapılmadı, bu ilerlemeler büyük ölçüde İngiliz matematikçi George Boole'un çalışmalarına atfedildi. Boole, elektronik devrelerin ve dijital mantığın gelişiminde önemli bir bileşen haline gelecek ikili değişkenler kullanan bir cebir türü geliştirdi.

İkili sayılar için gerçek bir atılım, 20. yüzyılda elektronik bilgisayarların ortaya çıkışı ile geldi. 1940'lar ve 1950'lerde geliştirilen ilk elektronik bilgisayarlar, Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC) ve Universal Automatic Computer (UNIVAC) gibi, dönüm noktası oldu. Bu erken bilgisayarlar, veri işleme ve depolamada ikili sayıları kullandı ve ikili sistemi bilgi teknolojisinin ayrılmaz bir parçası olarak kurdu.

İkili sayıların tarihindeki bir diğer dönüm noktası, John Atanasoff ve Clifford Berry tarafından 1930'ların sonlarında geliştirilen Atanasoff-Berry Computer (ABC) idi. ABC, modern anlamda tamamen işlevsel bir dijital bilgisayar olmamasına rağmen, hesaplama için ikili rakamlar kullanan ilk elektronik bilgisayarlardan biriydi.

Bilgisayar alanı hızla genişledikçe, ikili sayıların dijital teknolojideki kullanımı yaygınlaştı. Bugün, ikili sayılar, en basit hesap makinelerinden en karmaşık süper bilgisayarlara kadar dijital sistemlerin temel yapı taşlarıdır. Veri kodlaması, telekomünikasyon ve dijital sinyal işlemede çeşitli uygulamalarda bütünleşiktirler.

Leibniz'in erken teorik çalışmalarından modern teknolojide ikili sayıların yaygın pratik uygulamalarına kadar olan yolculuk, bu basit ama güçlü sayısal sistemin kalıcı etkisine bir övgüdür. İkili sistem, sadece iki sembol kullanarak karmaşık veri ve talimatları temsil etme yeteneğiyle, dijital teknolojinin temel taşı olmaya devam ediyor ve bilgisayar kullanma, iletişim kurma ve dijital dünya ile etkileşimde bulunma şeklimizi şekillendiriyor.

Gerçek Hayattaki Uygulamalar

İkili sayılar sadece bilgisayar bilimleri ve teknolojisinde değil, aynı zamanda insan aktivitelerinin çeşitli diğer alanlarında da gerçek uygulamalarda kullanılmaktadır.

Bilgisayar hafızası, ya "açık" ya da "kapalı" durumda olan transistörlerden oluşur. İkili sistemde, "açık" 1 sayısıyla ve "kapalı" 0 sayısıyla temsil edilir. Bu, verilerin ikili kodda depolanmasını sağlar, burada her "açık" veya "kapalı" durum ikili basamaklar dizisinde bir 1 veya 0'ı temsil eder. Örneğin, "01101001" gibi sekiz ikili basamaktan oluşan bir dizi, bilgisayarın ASCII kodunda "i" harfini temsil edebilir.

Bir dijital görüntüdeki her piksel, belirli bir renk yoğunluğunu (kırmızı, yeşil, mavi) temsil eden ikili basamak kombinasyonlarıyla temsil edilebilir. RGB renk modelinde, beyaz renk ondalıkta 7 olan "111" ikili değeriyle temsil edilebilir, bu da üç renk kanalının (kırmızı, yeşil ve mavi) maksimum yoğunlukta olduğu anlamına gelir. Benzer şekilde, siyah renk ondalıkta 0 olan "000" ikili değeriyle temsil edilebilir, bu da üç renk kanalının minimum yoğunlukta olduğu anlamına gelir.

Dijital iletişim alanında, veriler bir mesajın her karakterini ikili basamaklara eşleyerek ve ardından bir bit akışı olarak göndererek bir kanal üzerinden iletilir. Alıcı daha sonra bitleri orijinal mesaja geri çözebilir.

Bilgisayarlar, akıllı telefonlar ve televizyonlar gibi dijital cihazlar verileri temsil etmek ve hesaplamalar yapmak için ikili kod kullanır. Bu, onların verileri etkili bir şekilde işlemelerine ve depolamalarına olanak tanır.

İkili sayılar telekomünikasyonda kullanılır. İkili kod, verileri telefon hatları, kablo ve uydu aracılığıyla uzun mesafelere iletmek için kullanılır. Bu, daha hızlı ve daha verimli iletişim sağlar ve dünya çapında bağlantıda kalabilmemizi mümkün kılar.

İkili sayılar, imalatta robotlar ve CNC makineleri gibi otomatik makineleri kontrol eder. Bu makineler, talimatları yorumlamak için ikili kod kullanır ve böylece delme, kesme ve kaynak gibi hassas görevleri yerine getirirler.

İkili sayılar ayrıca tıp alanında da kullanılır. BT tarayıcıları, MRI ve röntgen makineleri gibi tıbbi ekipmanlar, tıbbi görüntüleri işlemek ve analiz etmek için ikili kod kullanır.

İkili sayılar ayrıca ulaşım alanında da kullanılır. Modern arabalar, motor yönetimi, klima ve navigasyon gibi çeşitli işlevleri kontrol etmek için ikili kod kullanır.

Leibniz tarafından ilk kez tanıtılan ikili sayılar konsepti, günlük hayatımızın temel bir parçası haline gelmiştir. Bugün, ikili sayıların kullanımı, modern teknolojinin işleyişi için temel olup yeni teknolojilerin geliştirilmesinde önemli bir rol oynamaya devam etmektedir.