Calcolatore di Percentili

Il calcolatore di percentili è utile quando vuoi calcolare un qualsiasi percentile di cui hai bisogno per un insieme di dati. Puoi creare una tabella che elenchi ogni 5° percentile per l'insieme di dati fornito.

Puoi digitare o copiare e incollare i dati nel calcolatore. Assicurati di separare ogni numero con una virgola o uno spazio. Quindi inserisci il percentile che desideri nel campo di ricerca percentile. Se hai bisogno di una tabella che elenchi ogni 5° percentile, seleziona l'opzione 'crea una tabella di percentili ogni 5%'. Infine, clicca sul pulsante "calcola".

Percentili

I percentili dividono una raccolta di dati in 100 parti uguali quando disposti in ordine crescente. Il percentile pth è sempre compreso tra 0 e 100.

Il significato di base del percentile è "percentuale al di sotto". Quindi, i percentili (percentile pth) sono numeri al di sotto dei quali giace una percentuale dei valori di dati classificati. In altre parole, p% dei valori dell'insieme di dati è inferiore al percentile pth, e (100 − p)% è superiore al percentile pth.

Ad esempio, se il valore X in un insieme di dati ha il 60% dei valori dei dati al di sotto di esso, possiamo dire che il valore X è il 60° percentile dell'insieme di dati.

Calcolo manuale di un percentile utilizzando un insieme di dati

Puoi seguire i seguenti passaggi per calcolare manualmente il percentile.

Passo 1: Ordina il tuo insieme di dati dal numero più piccolo al più grande (Ordine crescente)

Passo 2: Determina il localizzatore del percentile di cui hai bisogno. Il localizzatore indica il rango percentile nell'insieme di dati, che è disposto in ordine crescente. Puoi usare la seguente formula per calcolare il localizzatore del percentile.

Formula per Calcolare il Localizzatore di Percentile

$$Localizzatore\ di\ Percentile (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

Passo 3: Identifica il valore nel localizzatore di percentile come il percentile. Quando trovi il valore nel localizzatore di percentile, devi iniziare a contare dal valore più piccolo e così via.

Se il localizzatore di percentile è un numero intero, allora il percentile è esattamente uguale al valore nel localizzatore di percentile. Se il localizzatore di percentile non è un numero intero e contiene valori decimali, puoi determinare il percentile come segue:

1. Arrotonda per difetto il localizzatore di percentile al numero intero più vicino e trova il valore in quel localizzatore.
2. Prendi la differenza tra il valore nel localizzatore di percentile arrotondato per difetto e il valore successivo in quel localizzatore di percentile.
3. Moltiplica la differenza dalla parte decimale del localizzatore di percentile originale.
4. Aggiungi il valore sopra al valore nel localizzatore di percentile arrotondato per difetto.

Esempio 1

Mary ha raccolto tutte le tasse di programma per i corsi di diploma post-laurea offerti da un college canadese per studenti di economia.

Programma	Tassa del programma
Business	CAD 16.000
Business Accounting	CAD 24.000
Business Marketing	CAD 21.000
Business Supply chain & operations	CAD 22.000
Business – Finance	CAD 25.000
International Business	CAD 20.000
Leadership and management	CAD 18.000
Business Analytics	CAD 28.000
Financial planning	CAD 24.000
Insurance management	CAD 21.000
Human resources management	CAD 18.000
Strategic management	CAD 26.000
Global Business	CAD 23.000

Trova il 50° percentile dell'insieme di dati sopra.

Soluzione

Come primo passo, organizzeremo le tasse dei programmi in ordine crescente.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

Troveremo il localizzatore del 50° percentile utilizzando la formula del localizzatore di percentile nel secondo passo.

$$Localizzatore\ di\ Percentile (L)=\left( \frac{50}{100}×(13-1) \right)+1=(0,5×12)+1=7$$

Ora conta il 7° numero a partire dal numero più piccolo (CAD 16.000) nei valori dei dati organizzati. Il 7° numero è CAD 22.000. Pertanto, il 50° percentile è CAD 22.000.

$$50°\ Percentile(L₅₀)=CAD\ 22.000$$

Pertanto, circa il 50% delle tasse dei programmi di diploma post-laurea è al di sotto di CAD 22.000.

Relazione tra Percentili e Altre Misure di Posizione

• Il 50° percentile è uguale al valore Mediano e al secondo quartile dell'insieme di dati.

Allo stesso modo, puoi costruire le seguenti importanti relazioni tra percentili e quartili:

• Il 25° percentile è uguale al primo (inferiore) quartile dell'insieme di dati.
• Il 75° percentile è uguale al terzo (superiore) quartile dell'insieme di dati.

Pertanto, nell'Esempio 1, possiamo stabilire le seguenti relazioni:

Mediana = Secondo quartile = 50° Percentile (P₅₀) = CAD 22.000

Esempio 1

Usa lo stesso insieme di dati raccolti da Mary per tutte le tasse dei programmi di diploma post-laurea offerti da un college canadese per studenti di economia.

Ora, trova i seguenti percentili:

• 35° percentile
• 85° percentile

Soluzione

Abbiamo già organizzato il nostro insieme di dati in ordine crescente come segue.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

Troveremo il localizzatore del 35° percentile nel secondo passo utilizzando la formula del localizzatore di percentile.

$$Localizzatore\ di\ Percentile (L)=\left( \frac{35}{100}×(n-1) \right)+1=(0,35×12)+1=5,2$$

Ora il localizzatore del 35° percentile non è un numero intero. Pertanto, non possiamo contare e trovare il percentile come per l'Esempio 1.

Il localizzatore del 35° percentile è 5.2. È un numero decimale tra 5 e 6. Quindi, il 35° percentile deve trovarsi tra il 5° e il 6° valore nell'insieme di dati, organizzato in ordine crescente.

Il 5° valore dell'insieme di dati è CAD 21.000

Il 6° valore dell'insieme di dati è CAD 21.000

Poiché sia il 5° che il 6° valore sono uguali a CAD 21.000, non usiamo i passaggi extra discussi per i localizzatori di percentile che non sono decimali.

Poiché il 35° percentile deve cadere tra il 5° e il 6° valore, il 35° percentile dovrebbe essere CAD 21.000.

35° Percentile (P₃₅) = CAD 21.000

Pertanto, circa il 35% delle tasse dei programmi di diploma post-laurea è inferiore a CAD 21.000.

Abbiamo già organizzato il nostro insieme di dati in ordine crescente come segue.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

Troveremo il localizzatore del 85° percentile nel secondo passo utilizzando la formula del localizzatore di percentile.

$$Localizzatore\ di\ Percentile (L)=\left( \frac{85}{100}×(n-1) \right)+1=(0,85×12)+1=11,2$$

Ora il localizzatore del 85° percentile non è un numero intero. Pertanto, non possiamo contare e trovare il percentile come per l'Esempio 1.

Il localizzatore del 85° percentile è 11.2. È un numero decimale tra 11 e 12. Quindi, il 85° percentile deve trovarsi tra l'11° e il 12° valore nell'insieme di dati, organizzato in ordine crescente.

Il 11° valore dell'insieme di dati è CAD 25.000

Il 12° valore dell'insieme di dati è CAD 26.000

Ora applicheremo i passaggi di calcolo per il localizzatore di percentile che non è un numero intero.

85° Percentile (P₈₅) = 11° valore + Differenza tra 11° e 12° valore × Parte decimale = CAD 25.000 + (CAD 26.000 - CAD 25.000) × 0,2 = CAD 25.000 + CAD 200 = CAD 25.200

Pertanto, circa l'85% delle tasse dei programmi di diploma post-laurea è inferiore a CAD 25.200.

Importanza dei Calcolatori di Percentili

Probabilmente avrai osservato che determinare manualmente i percentili è difficile, come visto negli Esempi A e B.

Un calcolatore di percentili statistici ti permette di trovare la risposta con un solo clic. Il calcolatore di percentili completa tutti i processi necessari per calcolare i percentili.

Per cominciare, non hai bisogno di ordinare i tuoi dati per il calcolo dei percentili se utilizzi il calcolatore di percentili. Il calcolatore ordinerà i tuoi valori dei dati in ordine crescente. Quando hai una grande quantità di dati, ci vuole molto tempo e sforzo per ordinare manualmente i tuoi dati in ordine crescente.

In secondo luogo, non c'è bisogno di ricordare alcuna equazione di percentili quando si usa un calcolatore di percentili per calcolarli. Puoi ottenere la risposta senza calcoli che richiedono tempo. Non è necessario trovare i localizzatori di percentili o calcolare e trovare il valore in un localizzatore di percentili.

Se scegli di generare una tabella di percentili ogni 5%, il calcolatore di percentili mostrerà i percentili 0°, 5°, 10°,... e 100°.

Importanza dei Percentili

Il calcolo dei percentili è cruciale in diverse discipline, tra cui statistica, analisi dei dati e studio accademico. I percentili sono spesso utilizzati nei settori dell'istruzione e della salute per illustrare come una persona si confronta con gli altri in un gruppo. Ad esempio, se uno studente ha un punteggio nel 65° percentile, ciò significa che il suo punteggio è pari o superiore a quello del 65% di tutti gli altri studenti.

Occasionalmente i percentili possono essere utilizzati per individuare valori estremamente alti o bassi. Immagina di aver misurato il peso dei tuoi compagni di classe. I pesi inferiori al 10° percentile sono eccezionalmente bassi, mentre i pesi superiori al 90° percentile sono estremamente alti.

Inoltre, i percentili sono utilizzati per valutare la crescita. Ad esempio, i pediatri mostrano i percentili per altezza e peso dei bambini sui grafici di crescita. In questo modo, i genitori possono confrontare lo sviluppo del proprio bambino con quello di altri bambini.