バイナリ計算機

この計算機は、2進数でさまざまな種類の操作を実行するために使用できます。バイナリ加算計算機、バイナリ減算計算機、バイナリ除算計算機、バイナリ乗算計算機、およびバイナリ変換計算機を組み合わせたものです。バイナリ変換計算機は、バイナリ値を10進値に、またはその逆に変換できます。

使用方法

バイナリ計算

電卓の最初の部分を使用してバイナリ計算を実行します– 2 つの 2 進数の加算、減算、除算、または乗算。 計算を実行するには、指定された 2 進数を入力し、必要な数学演算の符号 (+、-、×、÷) を選択します。次に”計算する”を押します。 電卓は、結果を 2 進値と 10 進値で表示します。

バイナリ値を 10 進値に変換する

バイナリ値を 10 進値に変換するには、電卓の 2 番目の部分を使用します。指定されたバイナリ値を入力し、”計算”を押すだけです。

10 進値を 2 進値に変換する

計算機の3番目の部分を使用して、2進数から10進数への変換を実行します。 指定された10進値を入力し、”計算”を押します。 電卓の各サブセクションで、”クリア”を押してすべてのフィールドを空にします。 電卓のすべての部分は整数で動作します。

2進数

2 進数は 1 と 0 のみで構成されます。たとえば、10001110101010 は 2 進数になります。 2 進法は 2 進法と呼ばれることがあるため、2 進法計算機は 2 進法の計算機です。

基数 2 の 2 進数は、”通常の”基数 10 の 10 進数と同じ方法で形成されます。 10 進法では、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 … を数えますその後 0 に戻りますが、その前に 1 を追加すると 10 になります。0、1 を数えますが、これ以上桁がないので、すぐに 10 に進みます。

したがって、10 進数の 2 は 2 進数の 10 に等しくなります。 2 進数で 3 を書き込むには、10 から 11 まで続けます。しかし、4 を書き込むには、00 に移動して、前に 1 を追加する必要があります。 したがって、10 進数の 4 は 2 進数の 100 に相当します。 いくつかの数値の 10 進法と 2 進法を以下の表に示します。

小数	バイナリ
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110

10 進数システムと同様に、数値の前にゼロを追加しても値は変わらないことに注意してください。 たとえば、6 を 06 と書くことは、技術的には正しいでしょう。 同様に、バイナリ 6 は 110 または 0110 として記述できます。

バイナリ変換

10 進数から 2 進数への変換

10 進数を 2 進数に変換する最も簡単な方法は、与えられた 10 進数を連続して 2 で割り、剰余を記録することです。 商として 0 を取得したら、すべての余りを逆順に書き留めて、2 進数を取得します。 たとえば、17 を 2 進数に変換してみましょう:

1. 17 ÷ 2 = 8 R1
2. 8 ÷ 2 = 4 R0
3. 4 ÷ 2 = 2 R0
4. 2 ÷ 2 = 1 R0
5. 1 ÷ 2 = 0 R1

すべてのリマインダーを逆順に書き留めると、10001. 17₁₀ = 10001₂ という数字が得られます。 (数字システムの順序が数字の後に下付き文字として追加される方法に注意してください) 。

2 進数から 10 進数への変換

2 進数値を 10 進数値に変換するには、次の手順に従います。 わかりやすくするために、手順には変換の例が含まれます。 100101₂ を 10 進数に変換してみましょう。

1. 2 進数の左端の桁から開始します。 前の手順で取得した数値を 2 倍し、現在の桁を加算します。 100101 の例では、一番左の数字が 1 です。前のステップがまだないので、前の数字は 0 です: (0 × 2) + 1 = 0 + 1 = 1.
2. 2 桁目についても手順 1 を繰り返します。 100101 の例では、左から 2 桁目が 0 です。前のステップの数値は 1 です。 (1 × 2) + 0 = 2.
3. 連続する桁ごとに手順 1 を繰り返します。最終的な合計は、指定された2進数の10進表現になります。

1	(0 × 2) + 1 = 1	1
0	(1 × 2) + 0 = 2	2
0	(2 × 2) + 0 = 4	4
1	(4 × 2) + 1 = 9	9
0	(9 × 2) + 0 = 18	18
1	(18 × 2) + 1 = 37	37

最終的に, 100101₂ = 37₁₀

バイナリ計算

バイナリ加算

2 進法における加算規則は、10 進法における加算規則と同等です。 唯一の違いは、合計が 2 に達した時点で数値が次の桁に繰り越されることです (10 進法の 10 とは対照的に) 。 バイナリ加算のルールは次のとおりです。:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0, そして1が繰り越されます。

For example,

1001 + 1011 = 10100

バイナリ減算

バイナリ減算も10進減算のルールに従い、1を1から減算する必要がある場合に次の桁からの借用が発生します。バイナリ減算のルールは:

• 0 – 0 = 0
• 1 – 0 = 1
• 1 – 1 = 0
• 0 – 1 = 1, 1を借りています。

次の桁から数を借りると、その桁は実質的に 2 になり、2 – 1 = 1 になります。 たとえば、

1100 – 1001 = 0011 = 11

この例では、次の桁から 1 を借りることができないため、さらに 1 桁ジャンプする必要があります。 すると、右から 2 番目の桁は実質的に 2 になり、そこから借りると 1 に減少します。写真の青い数字は、借りるときの桁の変化を表します。

バイナリ乗算

バイナリ乗算のルールは次のとおりです:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

例えば,

バイナリ除算

2進除算は、10進数の長い除算と同じ規則に従います。10進法と同様に、2進数法では0による除算は実行できません。二項分割の規則は次のとおりです:

• 0 ÷ 0実行できません
• 0 ÷ 1 = 0
• 1 ÷ 0実行できません
• 1 ÷ 1 = 1

例えば, 1111 ÷ 10 = 111 R1:

二進数の短い歴史

二進数の歴史は、数学、哲学、そして現代コンピューティングの進化と絡み合う魅力的な旅です。17世紀後半に遡るこの歴史は、ドイツの数学者で哲学者であるゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツによって初めて概念化されました。彼の論文「二進算術の説明」で、ライプニッツは、数を表すために0と1の2つの数字のみを使用するシステムを提案しました。この二進システムは重要な数学的発展でしたが、すぐには広く認識されたり応用されたりすることはありませんでした。

その初期の導入にもかかわらず、二進数の実用的な使用は数世紀を経て進化しました。19世紀までに大きな進歩が見られ、その多くはジョージ・ブールの業績に帰されています。ブールは、後にブール代数として知られるようになる代数の形式を開発しました。この代数は二進変数を使用し、電子回路とデジタルロジックの開発において重要な要素となりました。

二進数にとっての本当のブレークスルーは、20世紀に電子コンピューティングが登場したときに訪れました。1940年代と1950年代に最初の電子コンピュータが開発されたこと、例えばエレクトロニック・ニューメリカル・インテグレーター・アンド・コンピューター（ENIAC）やユニバーサル・オートマチック・コンピューター（UNIVAC）など、これらは決定的なターニングポイントでした。これらの初期のコンピューターは二進数をデータ処理と保存に使用し、コンピューティング技術の不可欠な部分として二進システムを確立しました。

二進数の歴史におけるもう一つのランドマークは、1930年代後半にジョン・アタナソフとクリフォード・ベリーによって開発されたアタナソフ・ベリー・コンピューター（ABC）でした。ABCは計算に二進数を使用した最初の電子コンピューターの一つでしたが、現代の意味で完全に機能するデジタルコンピューターではありませんでした。

コンピューティング分野が急速に拡大するにつれて、二進数の使用はデジタル技術において普遍的になりました。今日では、最も単純な電卓から最も複雑なスーパーコンピューターに至るまで、デジタルシステムの基本的な構成要素は二進数です。データエンコーディング、通信、デジタル信号処理など、さまざまなアプリケーションにおいて不可欠です。

ライプニッツの初期の理論的作業から現代技術における二進数の広範な実用的応用

に至るまでの道のりは、この単純でありながら強力な数値システムの持続的な影響を証明しています。複雑なデータや命令をわずか2つの記号で表現できる二進システムは、コンピューティング、通信、デジタル世界との対話の仕方を形作るデジタル技術の礎であり続けています。

実際のアプリケーション

2進数は、コンピュータサイエンスやテクノロジーだけでなく、人間の活動の他のさまざまな分野でも実際に応用されています。

コンピュータのメモリは、”オン”または”オフ”状態のトランジスタで構成されています。 バイナリ システムでは、”オン”は数字の 1 で表され、”オフ”は数字の 0 で表されます。 これにより、データをバイナリ コードで格納できます。各”オン”または”オフ”状態は、2 進数の文字列で 1 または 0 を表します。 たとえば、”01101001”などの 8 桁の 2 進数の文字列は、コンピューターの ASCII コードで文字”i”を表すことができます。

デジタル画像の各ピクセルは、特定の色 (赤、緑、青) の強度を表す 2 進数の組み合わせで表すことができます。 RGB カラー モデルでは、白はバイナリ値”111” (10 進数で 7) で表すことができます。これは、3 つのカラー チャネル (赤、緑、青) すべてが最大強度であることを意味します。 同様に、黒色はバイナリ値”000” (10 進数で 0) で表すことができます。これは、3 つのカラー チャネルすべてが最小強度であることを意味します。

デジタル通信の分野では、メッセージの各文字を2進数にマッピングし、それをビットのストリームとして送信することにより、チャネルを介してデータを送信できます。受信側は、ビットを元のメッセージにデコードできます。

コンピューター、スマートフォン、テレビなどのデジタルデバイスは、バイナリコードを使用してデータを表現し、計算を実行します。これにより、大量の情報を効率的に処理および保存できます。

2進数は電気通信で使用されます。バイナリコードは、電話回線、ケーブル、および衛星を介して長距離にわたってデータを送信します。これにより、より高速で効率的なコミュニケーションが可能になり、世界中で接続を維持できます。

2進数は、製造におけるロボットやCNCマシンなどの自動機械を制御します。これらのマシンは、バイナリコードを使用して命令を解釈し、穴あけ、切断、溶接などの正確なタスクを実行できるようにします。

2進数は医学の分野でも使用されています。CTスキャナー、MRI、X線装置などの医療機器は、バイナリコードを使用して医用画像を処理および分析します。

2進数は輸送の分野でも使用されます。現代の自動車は、バイナリコードを使用して、エンジン管理、空調、ナビゲーションなどのさまざまな機能を制御します。

ライプニッツによって最初に導入された2進数の概念は、私たちの日常生活の重要な部分になっています。今日、2進数の使用は現代の技術の機能に不可欠であり、新しい技術の開発において重要な役割を果たし続けています。