Công cụ máy tính ký hiệu khoa học

Máy tính này bao gồm hai phần – bộ chuyển đổi ký hiệu khoa học và máy tính ký hiệu khoa học. Phần đầu tiên cho phép bạn chuyển đổi số được nhập vào thành các định dạng sau:

• Ký hiệu khoa học
• Ký hiệu kỹ thuật
• Ký hiệu cơ số e
• Dạng số thực

Bạn có thể nhập một số ở bất kỳ định dạng nào ở trên và máy tính sẽ chuyển đổi số đó sang các định dạng còn lại.

Phần thứ hai thực hiện các phép toán khác nhau với các con số ở trong định dạng ký hiệu khoa học. Bạn có thể thực hiện các phép tính sau:

• Phép cộng
• Phép trừ
• Phép nhân
• Phép chia
• Luỹ thừa
• Tìm căn bậc hai
• Tìm bình phương

Cách sử dụng

Công cụ chuyển đổi ký hiệu khoa học

Để sử dụng công cụ chuyển đổi ký hiệu khoa học, bạn chỉ cần nhập số đã biết và nhấn “Chuyển đổi” (Convert). Giá trị đầu vào có thể là số nguyên và số thập phân, số dương hoặc âm, ngoại trừ 0.

Để nhập một số theo ký hiệu khoa học, hãy sử dụng cách biểu diễn sau: ax10^b, ví dụ: 4x10^-3.

Để nhập một số sử dụng ký hiệu cơ số e, bạn hãy sử dụng cách biểu diễn sau: aeb, ví dụ: 5,2e12.

Để nhập số thập phân, bạn hãy tách phần nguyên khỏi phần thập phân bằng dấu chấm, ví dụ: 3.876 (tức là 3,876). Bạn có thể sử dụng dấu cách hoặc dấu phẩy để phân tách các thứ tự độ lớn, nhưng điều đó không cần thiết.

Máy tính ký hiệu khoa học

Máy tính ký hiệu khoa học thực hiện các phép tính với hai số: X và Y. Để sử dụng máy tính này, bạn hãy nhập phần số nguyên của X và Y và lũy thừa tương ứng của 10. Sau đó nhập số nguyên dương vào trường độ chính xác. Độ chính xác biểu thị số chữ số sau dấu thập phân trong kết quả cuối cùng. Cuối cùng, bạn hãy chọn toán tử cần thiết ở cuối máy tính. Việc tính toán sẽ bắt đầu tự động.

Định nghĩa và thuật toán

Ký hiệu

Ký hiệu khoa học – là một cách thuận tiện để viết các số rất lớn hoặc số rất nhỏ. Các số được viết dưới dạng sau: a × 10ᵇ. Ví dụ,

9.000 = 9 × 10³

0,000005 = 5 × 10⁻ᵇ

Các nhà khoa học, nhà toán học và kỹ sư thường phải làm việc với những con số rất lớn hoặc rất nhỏ nên họ rất thường xuyên sử dụng ký hiệu này.

Để chuyển đổi một số bất kỳ sang sử dụng ký hiệu khoa học, hãy làm theo thuật toán dưới đây:

1. Viết các chữ số có nghĩa của số đó, đặt dấu thập phân sau chữ số đầu tiên. Phần này đôi khi được gọi là phần các chữ số có nghĩa.
2. Xác định lũy thừa 10 trong số đáp án cuối cùng bằng cách đếm xem dấu thập phân phải di chuyển bao nhiêu vị trí để có số ban đầu. Nếu muốn lấy số ban đầu thì phải chuyển dấu thập phân sang bên phải thì lũy thừa của 10 sẽ dương. Nếu phải chuyển nó sang trái thì lũy thừa 10 sẽ âm. Luỹ thừa của 10 được gọi là số mũ của số đó.

Ví dụ: hãy chuyển 678000 sang sử dụng ký hiệu khoa học:

1. Viết các chữ số có nghĩa của số đó, đặt dấu thập phân sau chữ số đầu tiên, ta được: 6,78.
2. Ta thấy ở bước 1 ta đã chuyển dấu thập phân sang trái 5 vị trí, do đó để có được số ban đầu ta phải dịch dấu thập phân sang phải 5 vị trí. Số mũ sẽ là +5.

678.000 = 6,78 × 10⁵

Ký hiệu kỹ thuật – gần giống như ký hiệu khoa học, nhưng số mũ chỉ có thể được biểu thị bằng bội số của 3. Ví dụ: 4,45 × 10⁶, 1,15 × 10⁻¹². Ký hiệu này được phát triển để dễ đọc các con số hơn vì lũy thừa của 10 trong ký hiệu này tương ứng với các tiền tố SI.

Ví dụ, hãy tưởng tượng một nhà khoa học đo độ dài của một tín hiệu rất ngắn và kết quả là 0,00000004 giây. Chuyển đổi số này sang ký hiệu kỹ thuật, chúng ta nhận được:

0,00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

Nếu bạn cần đọc con số này, bạn sẽ nhanh chóng nhận thấy rằng việc phát âm 4 × 10⁻⁸ trong ký hiệu khoa học sẽ mất khá nhiều thời gian. Tuy nhiên, trong ký hiệu kỹ thuật, 10⁻⁹ tương ứng với tiền tố SI “nano”, vì vậy 40 × 10⁻⁹ giây có thể được đọc là “bốn mươi nano giây”.

Ký hiệu cơ số e giống như ký hiệu khoa học, nhưng “10 mũ” được thay thế bằng “e”. Ví dụ: 2 × 10⁴ sẽ là 2e⁴ hoặc 2E⁴ trong ký hiệu điện tử. Ký hiệu này được sử dụng khi số mũ trong ký hiệu khoa học hoặc kỹ thuật không thể hiển thị một cách thuận tiện, chẳng hạn như trong một số máy tính.

Các Phép tính toán học

Phép cộng và trừ

Để cộng hoặc trừ các số trong ký hiệu khoa học, hãy làm theo các bước dưới đây:

1. Chuyển đổi tất cả các số đó thành số có cùng lũy thừa 10.
2. Thực hiện phép cộng và trừ các chữ số có nghĩa của các số từ bước 1.
3. Nếu cần, hãy chuyển kết quả sang ký hiệu khoa học.

Ví dụ: hãy tính (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰):

1. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3,55 × 10¹⁰

Phép nhân và chia

Để nhân hoặc chia số theo ký hiệu khoa học, hãy làm theo các bước dưới đây:

1. Tách số có nghĩa khỏi số mũ.
2. Nhân hoặc chia các số có nghĩa, tuân theo quy tắc số thực.
3. Cộng số mũ của phép nhân hoặc trừ số mũ của phép chia.
4. Chuyển kết quả sang ký hiệu khoa học, nếu cần.

Ví dụ: hãy tính (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷):

1. Các số có nghĩa là 3,2 và 1,6. Số mũ là (⁻⁵) và (⁻⁷).
2. Chia các số có nghĩa ta được 3,2/1,6 = 2
3. Thực hiện phép chia nên chúng ta trừ số mũ : (⁻⁵) - (⁻⁷) = 2.
4. (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷) = 2 × 10². Con số này ở sẵn dạng ký hiệu khoa học nên không cần thiết phải chuyển đổi thêm.

Tính bình phương

Để tìm bình phương của một số trong ký hiệu khoa học, bạn phải nhân số đó với chính nó, theo thuật toán nhân.

Tính căn bậc hai

Để tính căn bậc hai của một số trong ký hiệu khoa học, trước tiên hãy xác định xem số mũ của số đó là số chẵn hay số lẻ. Nếu số mũ là số chẵn, hãy thực hiện các bước sau:

1. Tìm căn bậc hai của số có nghĩa.
2. Chia số mũ cho 2.
3. Nếu cần, hãy chuyển kết quả sang ký hiệu khoa học.

Nếu số mũ là số lẻ, hãy thực hiện các bước sau:

1. Nhân số có nghĩa với 10 và giảm số mũ đi 1 để được số tương đương với số mũ chẵn.
2. Thực hiện theo thuật toán tính căn bậc hai của một số có số mũ chẵn như trên.

Ví dụ thực tế

Ký hiệu khoa học không chỉ được sử dụng bởi các nhà khoa học. Nhiều người trong số chúng ta sử dụng nó trong cuộc sống hàng ngày.

Ví dụ: dân số Trái đất được ước tính vào khoảng 8.000.000.000 người. Trong ký hiệu khoa học hoặc kỹ thuật, điều này có thể được biểu thị bằng 8 × 10⁹ người. Hoặc, sử dụng tiền tố SI, 8 tỷ người.

Chúng ta hãy xem xét một con số rất nhỏ: một con chip máy tính có băng thông đường truyền là 0,00000013 mét. Điều này có thể được viết dễ dàng hơn nhiều bằng ký hiệu khoa học: 0,00000013 = 1,3 × 10⁻⁷ mét. Hoặc, trong ký hiệu kỹ thuật, 130 × 10⁻⁹ = 0,13 × 10⁻⁶ = 130 nanomet hoặc 0,13 micromet.