距離計算機

以下の計算機を使用して、2次元空間（2D平面）や3次元空間（3D空間）における2点間の距離を簡単に求めることができます。また、緯度と経度で指定された2つの地点間の距離を計算したり、世界地図上の2点を指定して距離を測定したりすることも可能です。このページでは、目的に合わせて以下の4つの便利な距離計算ツールをご用意しています。

• 2D距離計算機
• 3D距離計算機
• 座標間の距離計算機（緯度・経度に基づく距離）
• 地図上の2点間の距離計算機

2D距離計算機では、2点間の距離だけでなく、指定された2点を結ぶ直線の傾きや角度を求め、対応する直線の方程式を導き出すことも可能です。

使用方法

2D距離計算機

このツールは、2D（2次元）平面上にある2点間の距離を計算します。座標 (X₁、Y₁) を持つ点1と、座標 (X₂、Y₂) を持つ点2の間の距離を求めるには、それぞれの座標値 (X₁、Y₁、X₂、Y₂) を対応する入力フィールドに入力し、「計算」ボタンをクリックしてください。

計算機は、最終的な距離の答えとともに、詳細な計算ステップ、および座標平面上の2点のグラフ表示を出力します。さらに、指定された2点を結ぶ直線の傾きと角度を計算し、対応する直線の方程式も導き出します。

3D距離計算機

このツールは、3D（3次元）空間内にある2点間の距離を計算します。座標 (X₁、Y₁、Z₁) を持つ点1と、座標 (X₂、Y₂、Z₂) を持つ点2の間の距離を計算するには、両方の点の座標値 (X₁、Y₁、Z₁、X₂、Y₂、Z₂) を入力し、「計算」ボタンをクリックしてください。計算機は、最終的な距離と詳細な計算手順を出力します。 すべての入力内容を消去する場合は、「クリア」ボタンを押してください。

座標間の距離計算機 - 緯度と経度に基づく距離

緯度と経度の座標がわかっている場合、この計算機を使用して地球表面上の2地点間の距離を求めることができます。計算機は、地球の形状を「楕円体」として近似できるという仮定に基づき、ランバートの公式（Lambert's formula）を用いて、緯度1・経度1の地点（点1）と、緯度2・経度2の地点（点2）の間の正確な距離を計算します。 使用するには、点1と点2の緯度・経度を対応するフィールドに入力し、「計算」をクリックしてください。2地点間の距離が、キロメートル（km）およびマイル（miles）で表示されます。

入力値

座標は以下の形式で入力できます。

• 度分秒（DMS）形式の後に、ドロップダウンメニューから方角（北・南・東・西）を選択します。緯度は北緯または南緯、経度は東経または西経となります。緯度は -90 ～ 90、経度は -180 ～ 180 の範囲で指定してください。
• 方角を指定しない十進角（Decimal Degrees）形式。数値の符号（プラス・マイナス）が方向を表します。緯度は北半球（赤道以北）が正、南半球が負となります。経度は東半球（本初子午線以東）が正、西半球が負となります。こちらも同様に、緯度は -90 ～ 90、経度は -180 ～ 180 の範囲で入力してください。 すべての入力フィールドを空にするには、「クリア」ボタンを押します。

地図上の2点間の距離計算機

このツールも同様に、地球の形状を楕円体として近似できるという仮定に基づき、ランバートの公式を使用して地球表面上の2地点間の距離を計算します。

この計算機を使用するには、表示された地図上で任意の2つのポイントをクリックして選択します。計算機が選択した地点の座標（十進角）を自動的に取得し、2点間の距離をキロメートルとマイルで瞬時に計算します。 ※すべての計算機において、入力値として整数、小数、および指数表記（科学的記数法）の数値を使用できます。

距離を求める計算式（数式）

以下のすべての公式において、距離は d で表されます。

2D 距離の公式

2次元平面上における座標 (X₁、Y₁) と (X₂、Y₂) の2点間の距離は、ピタゴラスの定理を用いて以下の公式で計算されます。

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

3D 距離の公式

上記の公式を3次元空間に拡張することで、座標 (X₁、Y₁、Z₁) を持つ点1と、座標 (X₂、Y₂、Z₂) を持つ点2の間の距離を求めることができます。

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

緯度と経度に基づく距離の計算式

このセクションでは、緯度を ϕ（ファイ）、経度を λ（ラムダ）として表します。緯度1と経度1の点は (ϕ₁, λ₁) と記述されます。

地球表面上の2地点間の距離を正確に計算するには、地球の表面の曲面（カーブ）に沿った距離を計算する必要があります。そのため、地球の形状をどのように近似するかを選択しなければなりません。一般的に用いられる3つの近似方法は以下の通りです。

1. 平面。短距離であれば非常に高い精度で機能します。この場合、前述の「2D距離の公式」を使用できます。さらに、地球表面を平面に投影する際の子午線間の距離の変化を補正するための近似法もいくつか存在します。
2. 球面。地球の形状を完全な球体として近似する方法です。球面三角法を用いることで、約5%の誤差範囲内で、長距離でも使用できる正確な公式を導き出します。この公式は「ハバーサイン（半正矢関数）」と呼ばれる特殊な三角関数を用いて導出されるため、「大円距離の公式」または「ハバーサインの公式」と呼ばれます。角度θのハバーサインは次のように定義されます: \$hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}\$。そして、座標 (ϕ₁, λ₁) と (ϕ₂, λ₂) を持つ2点間の距離を求めるハバーサインの公式は以下のようになります。

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)⁡+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)⁡}\right)$$

ここで、r は対象となる球の半径（この場合は地球の平均半径）です。

3. 楕円体表面。実際の地球の形状は球体よりも楕円体（赤道部分がわずかに膨らんだ形）に近いため、この近似法が最も正確です。楕円体表面上の2点を結ぶ最短の経路は「測地線（geodesic）」と呼ばれ、その経路の長さはランバートの公式を用いて計算されます。これらの公式では、地理緯度 ϕ₁ と ϕ₂ の代わりに、「更成緯度（パラメトリック緯度）」 β₁ と β₂ を使用します。変換式は tan β = (1 - f) × tan ϕ であり、ここで f は地球の扁平率（flattening）です。距離は以下の式で求められます。

d = a (σ – f/2(X + Y))

ここで、a は楕円体（地球）の赤道半径、σ は点1 (β₁、λ₁) と点2 (β₂、λ₂) 間の中心角（ラジアン）です。この角度は、球体と対応する楕円体の経度が同一であると仮定して、前述のハバーサインの公式を用いて計算されます。X と Y は以下の公式を使用して計算されます。

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

ここで、 P = (β₁ + β₂)/2、および Q = (β₂ – β₁)/2 です。

実際の活用例（アプリケーション）

私たちが日常的に「距離」と言うとき、一般的には2Dまたは3Dの直線距離を指します。これには次のような身近な例が含まれます。

• 行列（待ち行列）の最後尾から先頭までの距離（直線状に並んでいる場合）
• スキー場のコース斜面の長さ
• 太陽と太陽系の惑星との間の距離

一方で、緯度・経度に基づく距離や地図上の2地点間の距離は、航空機のフライトルート（飛行経路）を計算する際によく使用されます。飛行機は地球の「楕円体表面」に沿ってA地点からB地点へと移動するため、これはまさにランバートの公式が適用される典型的なシチュエーションと言えます。