Калькулятор расстояния

Приведенные ниже калькуляторы можно использовать для нахождения расстояния между двумя точками в двухмерном пространстве (2D плоскость), трехмерном пространстве (3D пространство), а также для вычисления расстояния между двумя местами, определенными с помощью широты и долготы или обозначенными как точки на карте мира. На этой странице представлены четыре калькулятора:

• 2D калькулятор расстояний
• Калькулятор расстояний 3D
• Калькулятор расстояния между координатами
• Калькулятор расстояния между двумя точками на карте

Калькулятор расстояний 2D можно также использовать для определения уравнения прямой, а также для нахождения наклона и угла наклона прямой, соединяющей две заданные точки.

Указания по использованию

2D калькулятор расстояний

Калькулятор определяет расстояние между двумя точками на двумерной плоскости: точкой 1 с координатами (X₁, Y₁) и точкой 2 с координатами (X₂, Y₂). Чтобы найти расстояние между двумя точками на плоскости, введите координаты обеих точек (X₁, Y₁, X₂, Y₂) в соответствующие поля и нажмите "Вычислить".

Калькулятор выдаст окончательный ответ, подробный алгоритм решения и графическое изображение точек на координатной плоскости. Кроме того, калькулятор найдет наклон и угол наклона прямой, соединяющей две заданные точки, и определит соответствующее уравнение прямой.

Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

3D калькулятор расстояний.

Калькулятор определяет расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве: точкой 1 с координатами (X₁, Y₁, Z₁) и точкой 2 с координатами (X₂, Y₂, Z₂). Чтобы рассчитать расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве, введите координаты обеих точек (X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂) в соответствующие поля и нажмите "Рассчитать". Калькулятор вернет окончательный ответ, а также подробный алгоритм решения. Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Калькулятор расстояния между координатами - расстояние по широте и долготе

Используйте этот калькулятор, чтобы найти расстояние между двумя точками на поверхности Земли, если известны их координаты (широта и долгота). Калькулятор находит расстояние между точкой 1 с широтой 1 и долготой 1 и точкой 2 с широтой 2 и долготой 2, исходя из предположения, что форма Земли может быть аппроксимирована как эллипсоид. Для вычислений используются формулы Ламберта. Чтобы воспользоваться этим калькулятором, введите заданные значения широты 1, долготы 1, широты 2 и долготы 2 в соответствующие поля и нажмите "Рассчитать". Калькулятор выдаст расстояние между точками в километрах и милях.

Вводимые значения

Координаты могут быть введены следующим образом:

• Градусы-минуты-секунды, затем направление по компасу из выпадающих меню - N(orth) или S(outh) для широты и E(ast) или W(est) для долготы. Здесь широты должны быть представлены значениями от -90 до 90, а долготы - значениями от -180 до 180.
• Десятичные значения без направления по компасу. Направление представляется знаком значений: Широта положительна на севере (от экватора) и отрицательна на юге, Долгота положительна на востоке (от главного меридиана) и отрицательна на западе. Также здесь широты должны быть представлены значениями от -90 до 90, а долготы - от -180 до 180. Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Калькулятор расстояния между двумя точками на карте

Этот калькулятор также находит расстояние между двумя точками на поверхности Земли, исходя из предположения, что форма Земли может быть аппроксимирована как эллипсоид, и использует формулы Ламберта для вычислений.

Чтобы воспользоваться этим калькулятором, выберите две точки на предоставленной карте. Калькулятор автоматически определит (десятичные) координаты выбранных точек и рассчитает расстояние в километрах и милях.

Чтобы очистить выбор, нажмите "Очистить".

Все калькуляторы принимают в качестве входных данных целые числа, десятичные числа и числа в электронной записи.

Формулы

Во всех формулах, представленных ниже, расстояние обозначается как d.

Формула двумерного расстояния

Расстояние между двумя точками с координатами (X₁, Y₁) и (X₂, Y₂) на двумерной плоскости вычисляется с помощью теоремы Пифагора по следующей формуле:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

3D формула расстояния

Приведенная выше формула может быть экстраполирована на 3 измерения, чтобы найти расстояние между точкой 1 с координатами (X₁, Y₁, Z₁) и точкой 2 с координатами (X₂, Y₂, Z₂) следующим образом:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

Вычисление расстояния на основе широты и долготы

В этом разделе мы будем использовать следующие символы: ϕ для широты и λ для долготы. Таким образом, точка с широтой 1 и долготой 1 будет описана как (ϕ1, λ1).

Чтобы рассчитать расстояние между двумя точками на поверхности Земли, нам нужно рассчитать расстояние вдоль поверхности Земли. Поэтому мы должны выбрать приближение для формы поверхности Земли. Существует три наиболее распространенных приближения:

1. Плоская поверхность. Эта аппроксимация хорошо работает для коротких расстояний. В этом случае можно использовать формулу двумерного расстояния, и существует еще несколько приближений для учета разницы в расстоянии между меридианами при проецировании поверхности Земли на плоскость.
2. Сферическая поверхность. Формула для этого приближения основана на предположении, что поверхность Земли можно аппроксимировать в виде сферы. Затем с помощью сферической тригонометрии выводится более точная формула, которую можно использовать для больших расстояний с точностью около 5%. Эта формула называется формулой расстояния большого круга, или формулой гаверсина, из-за того, что она была получена с помощью гаверсина - специальной тригонометрической функции. Гаверсин угла θ определяется следующим образом: \$hav\ θ=\frac{(1-cosθ)}{2}\$. А формула гаверсина для расстояния между двумя точками с координатами (ϕ₁, λ₁) и (ϕ₂, λ₂) выглядит следующим образом:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)+cos\ φ₁×cos\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)}\right)$$

где r - радиус исследуемой сферы (в нашем случае средний радиус Земли).

3. Эллипсоидная поверхность. Это приближение является наиболее точным, так как реальная форма Земли ближе к эллипсоиду, чем к сфере. Кратчайшая линия (путь), соединяющая две точки на поверхности эллипсоида, называется геодезической, а длина этого пути рассчитывается по формулам Ламберта. В этих формулах используются уменьшенные широты β₁ и β₂ вместо ϕ₁ и ϕ₂: tan β = (1 - f) × tan ϕ, где f - сглаживание. Расстояние находят следующим образом:

d = a (σ – f/2(X + Y))

где a - экваториальный радиус эллипсоида (в нашем случае Земли), σ - центральный угол между точкой 1 (β₁, λ₁) и точкой 2 (β₂, λ₂) в радианах. Этот угол рассчитывается по формуле Гаверсина, описанной выше, в предположении, что долготы одинаковы на сфере и соответствующем эллипсоиде. X и Y вычисляются по следующим формулам:

$$X=(σ-sinσ)\frac{sin²P\ cos²Q}{cos²\frac{σ}{2}}$$

$$Y=(σ-sinσ)\frac{cos²P\ sin²Q}{sin²\frac{σ}{2}}}$$

где, P = (β₁ + β₂)/2 и Q = (β₂ - β₁)/2

Применение в реальной жизни

Обычно, когда мы говорим о расстоянии, мы имеем в виду двухмерное или трехмерное расстояние. Сюда относятся различные примеры:

• расстояние между концом очереди и ее передней частью (для прямолинейной очереди),
• длина склона холма, на котором вы катаетесь на лыжах,
• даже расстояние между Солнцем и планетами Солнечной системы.

Расстояние по широте и долготе, или расстояние между точками на карте, очень часто используется для расчета траектории полета самолета из точки А в точку Б, поскольку самолет, летящий из одного места в другое, движется по эллипсоидной поверхности Земли - именно та ситуация, которую описывают формулы Ламберта!