เครื่องคำนวณเศษส่วนเป็นทศนิยม

เครื่องคิดเลขแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมเป็นเครื่องมือออนไลน์ฟรีที่ช่วยให้คุณแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมได้อย่างง่ายดาย แม้ว่าเราจะสามารถแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมด้วยตัวเองผ่านวิธีการต่าง ๆ เช่น การหารยาว แต่โปรแกรมคำนวณที่ใช้งานง่ายนี้จะช่วยให้คุณได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำอย่างรวดเร็วทันใจ

คุณสามารถหาค่าทศนิยมที่เทียบเท่ากับเศษส่วนใด ๆ ก็ได้ เพียงแค่กรอกตัวเศษและตัวส่วน เลือกรูปแบบการปัดเศษทศนิยมที่ต้องการ แล้วกดคำนวณ! เครื่องมือนี้ยังแสดงขั้นตอนและวิธีคิดอย่างละเอียด นอกจากนี้ บทความด้านล่างยังได้รวบรวมเกร็ดความรู้เกี่ยวกับเศษส่วน ทศนิยม และการปัดเศษ เพื่อให้คุณเข้าใจและใช้งานเครื่องมือนี้ได้อย่างเต็มประสิทธิภาพ

ตามนิยามแล้ว "เศษส่วน" (Fraction) คือปริมาณเชิงตัวเลขที่แสดงถึงส่วนย่อยหรือสัดส่วนของสิ่งใดสิ่งหนึ่ง ในทางคณิตศาสตร์ เศษส่วนหมายถึงส่วนหนึ่งของของทั้งหมด ซึ่งคำว่า “ทั้งหมด” ในที่นี้อาจหมายถึง ตัวเลข ปริมาณ หรือแม้กระทั่งพิซซ่าหรือพายสักถาดก็ได้!

จากภาพด้านล่าง เราสามารถพูดได้ว่าพิซซ่าหายไปหนึ่งในแปดส่วน หรือเขียนแทนด้วย \$\frac{1}{8}\$ ของพิซซ่าทั้งหมด เราสรุปแบบนี้ได้อย่างไร? ก่อนอื่น ลองนับจำนวนชิ้นทั้งหมดของพิซซ่าถาดนี้ดู จะเห็นว่ามีทั้งหมด 8 ชิ้น

สิ่งนี้ทำให้เราสามารถบอกได้ว่า \$\frac{1}{8}\$ ของพิซซ่าถูกกินไปแล้ว หรือยังมีพิซซ่าเหลืออยู่อีก \$\frac{7}{8}\$ ถาด

เศษส่วนประกอบด้วยตัวเลขสองส่วน ได้แก่ "ตัวเศษ" (Numerator) ซึ่งอยู่ด้านบนของเส้นคั่นเศษส่วน และ "ตัวส่วน" (Denominator) ซึ่งอยู่ด้านล่างของเส้นคั่น โดยเศษส่วนสามารถมีค่าเป็นได้ทั้งบวกและลบ

ประเภทของเศษส่วน

เศษส่วนถูกแบ่งออกเป็นหลายประเภทตามคุณสมบัติที่แตกต่างกัน ดังนี้:

เศษส่วนแท้

คือเศษส่วนที่มีตัวส่วน (ด้านล่าง) มากกว่าตัวเศษ (ด้านบน) ตัวอย่างเช่น:

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

เศษส่วนเกิน

เศษส่วนเกิน คือเศษส่วนที่ตัวเศษ (ด้านบน) มีค่าเท่ากับหรือมากกว่าตัวส่วน (ด้านล่าง) ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนนั้นจะมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 1 เสมอ

ตัวอย่างเช่น:

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

จำนวนคละ

คือเศษส่วนที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มรวมอยู่กับเศษส่วนแท้ จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราสามารถเขียนเศษส่วนเกิน \$\frac{5}{4}\$ ให้อยู่ในรูปของจำนวนคละได้เป็น \$1\frac{1}{4}\$ โดยที่ 1 คือจำนวนเต็ม และ \$\frac{1}{4}\$ คือเศษส่วนแท้

เศษส่วนหน่วย

คือเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับ 1 เสมอ ตัวอย่างเช่น \$\frac{1}{4}\$ หรือ \$\frac{1}{1254}\$

ทศนิยม

เลขทศนิยม คือตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน โดยมี "จุดทศนิยม" คั่นกลางระหว่างสองส่วนนี้

เมื่อพิจารณาเศษส่วนที่เทียบเท่ากันสองจำนวนคือ \$\frac{5}{4}\$ และ \$1\frac{1}{4}\$ เราสามารถแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมได้โดยใช้เครื่องคิดเลขแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม ซึ่งจะได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1.25\$

เช่นเดียวกับเศษส่วน ตัวเลขทศนิยมสามารถมีค่าเป็นได้ทั้งบวกและลบ โดยเราสามารถแบ่งตัวเลขทศนิยมออกเป็น 2 ประเภทหลัก ๆ ได้แก่:

ทศนิยมรู้จบ

คือตัวเลขทศนิยมที่มีจำนวนตำแหน่งทศนิยมจำกัด หมายความว่าเราสามารถนับจำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้ ทศนิยมประเภทนี้มักเรียกว่าทศนิยมรู้จบ (Terminating Decimals) ตัวอย่างเช่น 1.23 หรือ 7.7894512554

ทศนิยมไม่รู้จบ

คือตัวเลขทศนิยมที่มีจำนวนตำแหน่งทศนิยมยาวต่อไปเรื่อย ๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด (ทศนิยมไม่รู้จบ) อย่างไรก็ตาม หากมองในภาพรวมของทศนิยมทั้งหมด เราสามารถแบ่งทศนิยมตามรูปแบบการซ้ำได้เป็น 2 กลุ่มย่อย ดังนี้:

ทศนิยมซ้ำ

คือตัวเลขหลังจุดทศนิยมที่เกิดการซ้ำกันในรูปแบบเดิมไปเรื่อย ๆ เช่น 5.141414... ซึ่งจะเห็นว่าค่า “14” เกิดการซ้ำกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด

ทศนิยมไม่ซ้ำ

ทศนิยมไม่ซ้ำ คือเลขทศนิยมที่ตัวเลขหลังจุดไม่มีรูปแบบการซ้ำกันเลย โดยทศนิยมกลุ่มนี้อาจมีทั้งแบบจำกัด (รู้จบ) และแบบไม่มีที่สิ้นสุด (ไม่รู้จบ) ทศนิยมแบบรู้จบจะมีจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมที่แน่นอนและสิ้นสุดลงโดยไม่มีการซ้ำกัน เช่น 0.123 ซึ่งมีตัวเลขหลังจุดทศนิยมสามตำแหน่งแล้วสิ้นสุดลง

ในทางกลับกัน ทศนิยมไม่ซ้ำแบบไม่รู้จบจะดำเนินต่อไปเรื่อย ๆ อย่างไม่มีกำหนดโดยไม่เกิดลวดลายการซ้ำกันเลย ตัวอย่างที่โด่งดังที่สุดคือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ π (ประมาณ 3.14159) ซึ่งยาวต่อเนื่องไปเรื่อย ๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุดโดยไม่มีชุดตัวเลขที่ซ้ำกัน ทศนิยมประเภทนี้มีความสำคัญอย่างมากในการแสดงการวัดที่แม่นยำและจำนวนอตรรกยะในทางคณิตศาสตร์

วิธีแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมด้วยตัวเอง

1. แปลงตัวส่วนให้เป็น 10, 100 หรือ 1,000

วิธีนี้เป็นวิธีที่ง่ายมาก แต่ก็ไม่สามารถใช้ได้กับเศษส่วนทุกจำนวน

ขั้นแรก ให้หาตัวเลขมาคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน เพื่อทำให้ตัวส่วน (ด้านล่าง) มีค่าเท่ากับ 10, 100, 1,000 หรือเพิ่มขึ้นในหลักถัด ๆ ไป

สมมติว่าเราต้องการแปลงเศษส่วนที่มีตัวเศษเป็น 6 และตัวส่วนเป็น 25 เราสามารถทำให้ตัวส่วนด้านล่างเป็น 100 ได้ง่าย ๆ โดยการนำ 25 ไปคูณ 4 และต้องไม่ลืมคูณตัวเศษด้านบนด้วย 4 เช่นกัน ดังนั้นตัวเศษจะกลายเป็น 24

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

นำตัวเศษมาเขียนแยกไว้ จากนั้นนับตำแหน่งจากขวาไปซ้ายตามจำนวนเลขศูนย์ของตัวส่วน (เช่น 100 มีเลขศูนย์ 2 ตัว ให้นับไป 2 ตำแหน่ง) แล้วใส่จุดทศนิยมลงไป ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็นทศนิยมที่คุณต้องการ นั่นคือ 0.24

อีกหนึ่งตัวอย่าง:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0.325$$

วิธีการนี้จะไม่สามารถใช้ได้หากคุณไม่สามารถหาตัวเลขใด ๆ มาคูณตัวส่วนให้กลายเป็น 10, 100 หรือ 1,000 ได้ ในกรณีเช่นนี้ ให้เปลี่ยนไปใช้วิธีที่สอง

2. นำตัวเศษไปหารด้วยตัวส่วน

อีกหนึ่งวิธีในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมคือการนำตัวเศษ (ด้านบน) ไปหารด้วยตัวส่วน (ด้านล่าง) แน่นอนว่าวิธีที่รวดเร็วและง่ายที่สุดในการคำนวณก็คือการใช้เครื่องคิดเลข

แต่หากคุณต้องการคำนวณด้วยตัวเองโดยไม่พึ่งพาเครื่องมือใด ๆ คุณสามารถใช้วิธีการตั้งหารยาวได้ ตัวอย่างเช่น การแปลงเศษส่วนที่มีตัวเศษเป็น 80 และตัวส่วนเป็น 125 เมื่อนำ 80 มาหารด้วย 125 ด้วยตัวเอง เราก็จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0.64

สมมติว่าเมื่อคุณตั้งหารด้วยตัวเองแล้วพบว่าการหารนั้นไม่มีที่สิ้นสุดและมีตัวเลขซ้ำกันไปเรื่อย ๆ หลังจุดทศนิยม ในกรณีนี้ เศษส่วนนั้นจะไม่ใช่ทศนิยมรู้จบ

คำตอบที่ได้จะอยู่ในรูปของทศนิยมซ้ำ คุณสามารถเขียนคำตอบโดยใส่ตัวเลขที่ซ้ำกันไว้ในวงเล็บได้ดังนี้: \$\frac{2}{3}=0.6666... = 0.(6)\$ หรือ \$\frac{5}{3}= 1.6666... = 1.(6)\$ หรือ \$\frac{6}{22}=0.272727... = 0.(27)\$

เศษส่วน \$\frac{a}{b}\$ สามารถแปลงเป็นทศนิยมรู้จบได้ ก็ต่อเมื่อตัวส่วน b เมื่อนำมาแยกตัวประกอบเฉพาะ (Prime factorization) แล้ว ไม่มีตัวประกอบอื่นใดเลยนอกจาก 2 และ 5

การนำเครื่องคิดเลขแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริง

หลายคนอาจสงสัยว่า ทำไมเราถึงต้องแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม? เหตุผลก็คือ ทศนิยมนั้นสามารถอ่านค่า เปรียบเทียบ และให้ความแม่นยำได้ง่ายกว่าเศษส่วนมาก ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วนสองจำนวนนี้ดู:

$$\frac{6458}{749894} \ และ \ \frac{8798}{846489}$$

จะเห็นได้ว่ามันไม่ใช่เรื่องง่ายเลยที่จะเปรียบเทียบเศษส่วนทั้งสองจำนวนนี้เพียงแค่มองด้วยตาเปล่า

ลองมาดูความทรงพลังของทศนิยมกันดีกว่า เราจะทำการแปลงเศษส่วนเหล่านี้เป็นทศนิยม โดยปัดเศษทศนิยมให้เหลือ 6 ตำแหน่ง (หนึ่งในล้าน):

$$\frac{6458}{749894}=0.008612 \ และ \ \frac{8798}{846489}=0.010394$$

ตอนนี้ เราสามารถบอกได้อย่างชัดเจนแล้วว่า ในเมื่อ

$$0.008612 < 0.010394$$

ดังนั้น

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

การคำนวณหาเปอร์เซ็นต์ เป็นอีกหนึ่งตัวอย่างที่แสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของการใช้เครื่องมือแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ตัวอย่างที่ 1

แจ็คเข้าร่วมงานเลี้ยงสังสรรค์ของครอบครัว โดยมีสมาชิกมาร่วมงานรวมทั้งหมด 7 คน แจ็คสั่งพิซซ่าเบคอนมา 1 ถาดเพื่อแบ่งให้ทุกคนเท่า ๆ กัน เมื่อพิซซ่าถูกตัดแบ่ง แจ็คกินไป 1 ชิ้น นั่นหมายความว่าเขาได้กินพิซซ่าไป \$\frac{1}{7}\$ ของถาด

วันหยุดสุดสัปดาห์ถัดมา มีญาติมาร่วมงานถึง 13 คน แจ็คจึงสั่งพิซซ่าเบคอนมาอีกครั้ง เมื่อพิซซ่ามาส่งและถูกหั่นเป็น 13 ชิ้น ก็เกิดเหตุการณ์ที่ไม่คาดคิดขึ้น เพราะเขาไม่รู้มาก่อนว่าญาติบางคนที่มาในวันนั้นเป็นมังสวิรัติและไม่สามารถกินพิซซ่าเบคอนได้ แจ็คจึงโชคดีได้กินพิซซ่าหน้าโปรดของเขาไปถึง 2 ชิ้น นั่นหมายความว่าในวันนั้นเขากินพิซซ่าไป \$\frac{2}{13}\$ ของถาด คำถามคือ เราจะรู้ได้อย่างไรว่าแจ็คกินพิซซ่าในครั้งไหนมากกว่ากัน?

เพื่อให้ง่ายต่อการเปรียบเทียบ เราควรแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม ในงานเลี้ยงครั้งแรก แจ็คกินพิซซ่าไป \$\frac{1}{7}=0.1428571428571429\$ ของถาด ในงานเลี้ยงครั้งที่สอง แจ็คกินพิซซ่าไป \$\frac{2}{13}=0.1538461538461538461538\$ ของถาด

$$0.1428571428571429 < 0.1538461538461538$$

หรือถ้าปัดเศษให้ดูง่ายขึ้นก็คือ

$$0.14 < 0.15$$

แม้ตัวเลขจะต่างกันไม่มาก แต่ก็พิสูจน์ให้เห็นว่า แจ็คได้กินพิซซ่าในครั้งที่สองมากกว่าครั้งแรกอยู่เล็กน้อย

ตัวอย่างที่ 2

สมมติว่ามีนักเรียนในห้องเรียนทั้งหมด 83 คน แบ่งเป็นเด็กผู้ชาย 37 คน และเด็กผู้หญิง 46 คน ในชั้นเรียนนี้ มีนักเรียนที่ชอบวิชาวรรณกรรม 21 คน ชอบวิชาวิทยาศาสตร์ 57 คน และชอบวิชาคณิตศาสตร์ 5 คน

เราสามารถเริ่มต้นด้วยการเขียนสัดส่วนเหล่านี้ให้อยู่ในรูปของเศษส่วน จากนั้นใช้เครื่องคำนวณแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม (กำหนดให้ปัดเศษทศนิยมเหลือ 2 ตำแหน่ง) และเราสามารถหาค่าเปอร์เซ็นต์ต่อได้ง่าย ๆ เพียงแค่นำผลลัพธ์ที่ได้ไปคูณด้วย 100 ดังนี้:

• เปอร์เซ็นต์ของเด็กผู้ชายในชั้นเรียน:

$$\frac{37}{83} × 100\% ≈ 0.45 × 100\% ≈ 45\%$$

• เปอร์เซ็นต์ของเด็กผู้หญิงในชั้นเรียน:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0.55 × 100\% ≈ 55\%$$

เราจะเห็นได้อย่างชัดเจนว่า การดูข้อมูลในรูปแบบตัวเลขทศนิยมและเปอร์เซ็นต์นั้น สามารถตีความและเข้าใจได้ง่ายกว่าการดูเป็นเศษส่วนมาก ดังนั้น เราจึงสามารถคำนวณส่วนที่เหลือได้ดังนี้:

• เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่ชอบวิชาวรรณกรรม:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0.25 × 100\% ≈ 25\%$$

• เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่ชอบวิชาวิทยาศาสตร์:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0.69 × 100\% ≈ 69\%$$

• เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0.06 × 100\% ≈ 6\%$$

คำถามที่เกี่ยวข้อง

• 5/8 คืออะไรเป็นทศนิยม?
• 1/8 คืออะไรเป็นทศนิยม?
• 1/3 คืออะไรเป็นทศนิยม?
• 7/8 คืออะไรเป็นทศนิยม?
• 2/3 คืออะไรเป็นทศนิยม?
• 3/4 คืออะไรเป็นทศนิยม?