ตัวแก้สมการคณิตศาสตร์

ตัวแก้ปัญหานี้สามารถใช้เป็นลำดับการดำเนินงานหรือเครื่องคำนวณ PEMDAS มันแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามอัลกอริธึม PEMDAS โดยจัดลำดับความสำคัญของการดำเนินการดังนี้:

• วงเล็บ การจัดกลุ่ม
• เลขชี้กำลัง รากที่สอง
• การคูณ การหาร
• การบวก การลบ

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

ในการใช้ตัวแก้ไข PEMDAS นี้ ให้ป้อนสมการที่กำหนดโดยใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้:

• "+" การบวก
• "-" การลบ
• "*" การคูณ
• "/" การหาร
• "^" การยกกำลัง (เช่น 12^2 หมายถึง 12 ยกกำลัง 2: 12² = 144 49^(1/2) หมายถึง 49 ยกกำลัง 1/2: 49¹/² = 7)
• "root"(x[n]) รากที่สองของ
• คุณสามารถใช้ (), {}, [] สำหรับวงเล็บและการจัดกลุ่ม

คัดลอกสมการจากแหล่งอื่น

คุณสามารถคัดลอกและวางสมการจากแหล่งอื่น ๆ ลงในเครื่องคำนวณสมการนี้ เครื่องคำนวณมักจะทำงานแม้ว่าไฟล์ต้นฉบับจะใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างกันสำหรับการดำเนินการ เช่น × แทนที่ \ * หรือ ÷ แทน / อย่างไรก็ตาม ในบางกรณี คุณจะต้องแทนที่สัญลักษณ์ต่าง ๆ ด้วยสัญลักษณ์ที่เครื่องคำนวณนี้รู้จัก

ทำงานกับเศษส่วน

เครื่องคำนวณนี้ยังทำงานกับเศษส่วน ใช้แถบเศษส่วน / เพื่อป้อนเศษส่วน และปิดเศษส่วนที่กำหนดไว้ในวงเล็บ มิฉะนั้น การหารเศษส่วนจะดำเนินการตามลำดับการดำเนินการ PEMDAS ตัวอย่างเช่น ป้อน 25 ^ (1/2) เพื่อให้มี 25 ยกกำลังของ 1/2: 25^(1/2) = 5 หากคุณป้อน 25^1/2 คุณจะได้รับ 12.5 เป็นคำตอบ เนื่องจากเครื่องคำนวณจะตีความ 25^1/2 เป็น (25^1)/2 = 25/2 = 12.5 ตามลำดับ PEMDAS

ลำดับการดำเนินงาน PEMDAS

หากคุณมีการดำเนินการเพียงครั้งเดียวในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ คำตอบมักจะชัดเจน ตัวอย่างเช่น 12 + 4 = 16

อย่างไรก็ตาม คุณทำอย่างไรกับนิพจน์เช่นนี้: 3 × 4 - 4? คุณควรดำเนินการใดก่อน? หากคุณทำการคูณก่อน คุณจะได้รับ 3 × 4 - 4 = 12 - 4 = 8 แต่ถ้าคุณทำการลบก่อน คุณจะได้รับคำตอบที่แตกต่างกัน: 3 × 4 - 4 = 3 × 0 = 0

ในการแก้ปัญหานี้ นักคณิตศาสตร์กำหนดลำดับความสำคัญสำหรับการดำเนินการทั้งหมดและดำเนินการตามลำดับที่เฉพาะเจาะจงเสมอ ลำดับนี้อธิบายด้วยตัวย่อ PEMDAS โดยที่ P ย่อมาจากวงเล็บ (หรือวงเล็บหรือการจัดกลุ่ม) E – หมายถึงเลขชี้กำลัง (และรากที่สอง) M – หมายถึงการคูณ D – การหาร A – การบวก S – การลบ

โปรดทราบว่าประเทศต่าง ๆ ใช้คำย่อที่แตกต่างกัน แต่ทั้งหมดอธิบายลำดับการดำเนินงานเดียวกัน ตัวอย่างเช่น BEDMAS ย่อมาจากวงเล็บ เลขชี้กำลัง การหาร การคูณ การบวก การลบ GEMDAS เป็นตัวย่อสำหรับการจัดกลุ่ม เลขชี้กำลัง การคูณ การหาร การบวก การลบ BODMAS หมายถึงวงเล็บ ลำดับ การหาร การคูณ การบวก การลบ

ลำดับของการคูณและการหาร

ในอัลกอริธึม PEMDAS การคูณและการหารเป็นการดำเนินการลำดับความสำคัญที่เทียบเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าจะดำเนินการจากซ้ายไปขวา (เว้นแต่หนึ่งในนั้นอยู่ในวงเล็บ) ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 12 / 2 × 3 ก่อนอื่นคุณจะทำการหารที่ 12/2 เพื่อให้ได้รับ 6 จากนั้นคูณ 6 ด้วย 3 เพื่อรับ 18

นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมในคำย่อบางคำย่อ M – การคูณอยู่ก่อนหน้า D – การหาร (PEMDAS) ในขณะที่ในคำย่ออื่นๆ D อยู่หน้ากว่า M (BODMAS)

ลำดับของการบวกและการลบ

การบวกและการลบก็มีลำดับความสำคัญที่เทียบเท่ากัน การดำเนินการเหล่านี้จะดำเนินการทันทีที่เกิดขึ้นในนิพจน์ จากซ้ายไปขวา ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 10 – 7 + 3 ก่อนอื่น คุณต้องทำการลบ 10 – 7 = 3 จากนั้นการบวก 3 + 3 = 6 10 – 7 + 3 = 6

ลำดับของรากที่สองและเลขชี้กำลัง

ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น การดำเนินการของการคูณและการหาร รวมถึงการบวก และการลบจะดำเนินการจากซ้ายไปขวา การดำเนินการเหล่านี้เรียกว่าการเชื่อมโยงซ้าย ในทางกลับกัน รากที่สองและเลขชี้วัดมีความสัมพันธ์ทางขวา ซึ่งหมายความว่าจะดำเนินการจากขวาไปซ้าย

ตัวอย่างเช่น เรามาแก้นิพจน์ต่อไปนี้กันเถอะ: 2^3^1^2 หรือ \$2^{3^{1^{2}}}\$

เลขชี้กำลังเป็นการดำเนินการเชื่อมโยงด้านขวา ดังนั้นเราจึงเริ่มวิธีแก้ปัญหาทางด้านขวา

ก่อนอื่นเราคำนวณ 1^2=1 จากนั้น 3^1=3 และสุดท้าย 2^3=8 บางครั้ง ลำดับนี้ถูกอธิบายว่าเป็น “ลำดับจากบนไปล่าง” เมื่อคุณเริ่มต้นด้วยตัวเลขชี้วัดสูงสุดและไล่ “ลง” ไป

สามารถเขียนนิพจน์ใหม่ได้ดังนี้:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

วงเล็บหลายตัว

เมื่อนิพจน์มีวงเล็บหลายวงเล็บ วิธีแก้ปัญหาจะเริ่มต้นด้วยวงเล็บภายในสุดและดำเนินการไปยังวงเล็บด้านนอก โปรดทราบว่าหากนิพจน์ภายในวงเล็บมีการดำเนินการหลายอย่าง จะยังคงดำเนินการตามลำดับ PEMDAS

ตัวอย่างชีวิตจริง

เมื่อมองแวบแรก ลำดับของการดำเนินการดูเหมือนจะเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด อย่างไรก็ตาม เรามักใช้มันในชีวิตประจำวันโดยไม่สังเกตเห็น!ตัวอย่างเช่น ลองนึกภาพว่าคุณกำลังสั่งพิซซ่ากับกลุ่มเพื่อน ๆ สมมติว่าคุณสั่งพิซซ่ามาร์เกอริต้าหนึ่งชิ้นในราคา $15 พิซซ่ากับชีสสี่ตัวหนึ่งชิ้นราคา $16.50 และพิซซ่าเนเปิลหนึ่งชิ้นในราคา $14.50 คุณเป็นกลุ่ม 8 คน และคุณต้องคำนวณจำนวนเงินที่คุณแต่ละคนต้องจ่าย ในการทำเช่นนั้น คุณจะแก้นิพจน์ต่อไปนี้โดยพื้นฐานโดยใช้อัลกอริธึม PEMDAS:

(15 + 16.50 + 14.50)/8 = (31.50 + 14.50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5.75

แต่ละคนจะต้องจ่าย $5.75

การจดจำตัวย่อ

มีการใช้หลายวลีเพื่อจดจำคำย่อ PEMDAS ซึ่งเป็นวลีที่พบบ่อยที่สุดคือ “Please Excuse My Dear Aunt Sally” เมื่อใช้ตัวอักษรแรกของแต่ละคำ คุณจะได้รับ PEMDAS ใช้วลีนี้ หรือคิดเรื่องของคุณเอง ตัวอย่างเช่น “Purple Elves Make Dull Affordable Sausages!”