Rozwiązywacz równań matematycznych

Ten kalkulator może być używany jako kalkulator kolejności działań lub kalkulator PEMDAS. Rozwiązuje problemy matematyczne, stosując algorytm PEMDAS, nadając priorytet działaniom w następującej kolejności:

• Nawiasy, klamry, grupowanie
• Potęgi, pierwiastki
• Mnożenie, dzielenie
• Dodawanie, odejmowanie

Instrukcja obsługi

Aby użyć tego rozwiązywacza PEMDAS, wprowadź dane równanie, używając następujących symboli:

• "+" Dodawanie
• "-" Odejmowanie
• "*" Mnożenie
• "/" Dzielenie
• "^" Do potęgi (np. 12^2 oznacza 12 podniesione do potęgi 2: 12² = 144. 49^(1/2) oznacza 49 podniesione do potęgi 1/2: 49¹/² = 7).
• "root"(x[n])
• Możesz użyć (), {}, [] do nawiasów i grupowania.

Kopiowanie równań z innych źródeł

Możesz kopiować i wklejać równania z innych źródeł do tego kalkulatora równań. Kalkulator zazwyczaj działa, nawet jeśli plik źródłowy używa innych symboli dla działań, na przykład × zamiast * lub ÷ zamiast /. W niektórych przypadkach jednak będziesz musiał zastąpić różne symbole tymi rozpoznawanymi przez ten kalkulator.

Praca z ułamkami

Ten kalkulator obsługuje również ułamki. Użyj kreski ułamkowej /, aby wprowadzić ułamek, i umieść dany ułamek w nawiasach. W przeciwnym razie, dzielenie ułamkowe zostanie wykonane zgodnie z kolejnością działań PEMDAS. Na przykład, wprowadź 25^(1/2), aby uzyskać 25 do potęgi 1/2: 25^(1/2) = 5. Jeśli wpiszesz 25^1/2, otrzymasz odpowiedź 12.5, ponieważ kalkulator zinterpretuje 25^1/2 jako (25^1)/2 = 25/2 = 12.5, postępując zgodnie z kolejnością działań PEMDAS.

Kolejność działań PEMDAS

Jeśli w wyrażeniu matematycznym masz tylko jedno działanie, odpowiedź jest zazwyczaj oczywista. Na przykład, 12 + 4 = 16.

Jednak co zrobić z wyrażeniem takim jak: 3 × 4 - 4? Które działanie powinieneś wykonać najpierw? Jeśli najpierw wykonasz mnożenie, otrzymasz 3 × 4 - 4 = 12 - 4 = 8. Ale jeśli najpierw wykonasz odejmowanie, otrzymasz inną odpowiedź: 3 × 4 - 4 = 3 × 0 = 0.

Aby rozwiązać ten problem, matematycy przydzielają priorytety wszystkim operacjom i ZAWSZE wykonują je w określonej kolejności. Ta kolejność jest opisana przez akronim PEMDAS, gdzie P oznacza nawiasy (lub klamry, lub grupowanie), E – oznacza potęgi (i pierwiastki), M – oznacza mnożenie, D – dzielenie, A – dodawanie, S – odejmowanie.

Zauważ, że różne kraje używają różnych akronimów, ale wszystkie opisują tę samą kolejność działań. Na przykład, BEDMAS oznacza Brackets, Exponents, Division, Multiplication, Addition, Subtraction; GEMDAS to akronim dla Grouping, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction; BODMAS oznacza Brackets, Order, Division, Multiplication, Addition, Subtraction.

Kolejność mnożenia i dzielenia

W algorytmie PEMDAS, mnożenie i dzielenie to operacje o równoważnym priorytecie, co oznacza, że są wykonywane po prostu od lewej do prawej (chyba że jedna z nich jest w nawiasach). Na przykład, w wyrażeniu 12 / 2 × 3 najpierw wykonasz dzielenie 12 / 2, aby uzyskać 6, a następnie pomnóż 6 przez 3, aby uzyskać 18.

Dlatego w niektórych akronimach M – Mnożenie jest przed D – Dzieleniem (PEMDAS), podczas gdy w innych D jest przed M (BODMAS).

Kolejność dodawania i odejmowania

Dodawanie i odejmowanie mają również równoważny priorytet. Te operacje są wykonywane, gdy tylko pojawią się w wyrażeniu, od lewej do prawej. Na przykład, w wyrażeniu 10 – 7 + 3 najpierw musisz wykonać odejmowanie 10 – 7 = 3, a następnie dodawanie 3 + 3 = 6. 10 – 7 + 3 = 6.

Kolejność pierwiastków i potęg

Jak opisano powyżej, operacje mnożenia i dzielenia, a także operacje dodawania i odejmowania, są wykonywane od lewej do prawej. Są to operacje lewostronne. Z drugiej strony, pierwiastki i potęgi są prawostronne, co oznacza, że są wykonywane od prawej do lewej.

Na przykład, rozwiążmy następujące wyrażenie: 2^3^1^2 lub \$2^{3^{1^{2}}}\$.

Potęga jest operacją prawostronną, więc rozwiązanie zaczynamy od prawej strony.

Najpierw obliczamy 1^2=1, potem 3^1=3, i w końcu 2^3=8. Ta kolejność jest czasami opisywana jako "kolejność od góry do dołu", ponieważ zaczynasz od najwyższej potęgi i kierujesz się "w dół".

Wyrażenie można zapisać w następujący sposób:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2)) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

Wielokrotne nawiasy

Kiedy wyrażenie ma wiele nawiasów, rozwiązanie zaczyna się od najbardziej wewnętrznego nawiasu i przechodzi do zewnętrznych nawiasów. Należy pamiętać, że jeśli wyrażenie w nawiasach zawiera kilka operacji, są one nadal wykonywane zgodnie z kolejnością operacji PEMDAS.

Przykład z życia codziennego

Na pierwszy rzut oka, kolejność operacji wydaje się być wyłącznie matematyczną koncepcją. Jednak bardzo często używamy jej w życiu codziennym, nawet tego nie zauważając! Na przykład, wyobraź sobie, że zamawiasz pizzę z grupą przyjaciół. Powiedzmy, że zamawiasz jedną pizzę Margherita za 15$, jedną pizzę quattro formaggi za 16,50 $ i jedną pizzę neapolitańską za 14,50$. Jesteście grupą 8 osób i musisz obliczyć, ile każdy z was musi zapłacić. Aby to zrobić, właściwie rozwiązujesz następujące wyrażenie, używając algorytmu PEMDAS:

(15 + 16,50 + 14,50)/8 = (31,50 + 14,50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5,75

Każdy z was będzie musiał zapłacić 5,75$.

Zapamiętywanie akronimu

Istnieje wiele fraz używanych do zapamiętania akronimu PEMDAS, najczęstsza to „Please Excuse My Dear Aunt Sally” (Proszę wybaczyć mojej drogiej cioci Sally). Biorąc pierwszą literę każdego z wyrazów, otrzymasz PEMDAS. Użyj tej frazy lub wymyśl własną, na przykład „Purple Elves Make Dull Affordable Sausages!” (Fioletowe elfy robią mdłe, przystępne kiełbasy!).