طویل تقسیم کا کیلکولیٹر

یہ انتہائی درست طویل تقسیم کا کیلکولیٹر باقی (remainders) کے ساتھ طویل تقسیم کو تیزی اور آسانی سے انجام دیتا ہے۔ یہ آپ کے منتخب کردہ عدد (مقسوم یا dividend) کو دوسرے عدد (مقسوم علیہ یا divisor) سے تقسیم کرتا ہے اور جواب ایک مکمل عدد (حاصلِ قسمت یا quotient) کے ساتھ باقی ماندہ (remainder) کی صورت میں فراہم کرتا ہے۔ مزید برآں، نتیجہ ایک مخلوط عدد (mixed number) کے طور پر بھی دکھایا جاتا ہے، جسے جہاں تک ممکن ہو خودکار طور پر اس کی سادہ ترین شکل میں تبدیل کر دیا جاتا ہے۔

استعمال کی ہدایات

اس باقی کے ساتھ تقسیم کے کیلکولیٹر کو استعمال کرنے کے لیے، بس متعلقہ خانوں میں اپنا مقسوم (Dividend) اور مقسوم علیہ (Divisor) درج کریں اور "حساب کریں" (Calculate) پر کلک کریں۔ یہ ٹول فوری طور پر طویل تقسیم کا نتیجہ دے گا، جس میں حاصلِ قسمت اور باقی، ایک معیاری مخلوط عدد، اور اس کی سادہ ترین شکل میں مخلوط عدد شامل ہوگا۔ مزید برآں، یہ مرحلہ وار حل کا الگورتھم بھی دکھائے گا تاکہ آپ آسانی سے سمجھ سکیں۔

حساب کا الگورتھم

اگرچہ آپ اعشاریہ کے ساتھ بھی طویل تقسیم کر سکتے ہیں، لیکن یہ گائیڈ خاص طور پر باقی (remainders) کے ساتھ طویل تقسیم پر مرکوز ہے۔

تعریفیں

• مقسوم (dividend) وہ عدد ہے جسے آپ تقسیم کر رہے ہیں، جو عام طور پر دونوں اعداد میں سے بڑا ہوتا ہے۔
• مقسوم علیہ (divisor) وہ عدد ہے جس سے آپ تقسیم کر رہے ہیں، جو عام طور پر دونوں اعداد میں سے چھوٹا ہوتا ہے۔
• حاصلِ قسمت (quotient) حتمی جواب کے مکمل عدد والے حصے کو ظاہر کرتا ہے۔
• باقی (remainder) وہ درست مقدار ہے جو تقسیم مکمل ہونے کے بعد بچ جاتی ہے۔

مثال کے طور پر، مساوات 168 / 15 = 11 R3 میں: 168 مقسوم ہے، 15 مقسوم علیہ ہے، 11 حاصلِ قسمت ہے، اور 3 باقی ہے۔

باقی کے ساتھ طویل تقسیم کا الگورتھم

دستی طور پر طویل تقسیم کرنے کے مراحل ذیل میں بیان کیے گئے ہیں۔ آئیے اپنی پچھلی مثال 168 / 15 کا استعمال کرتے ہوئے تقسیم کے مرحلہ وار عمل کو سمجھیں۔

مرحلہ 1

• مقسوم علیہ اور مقسوم کو ایک دوسرے کے ساتھ لکھیں، بائیں جانب مقسوم علیہ سے شروعات کریں۔
• مقسوم علیہ اور مقسوم کو عمودی لکیر (vertical line) کی مدد سے الگ کریں۔
• مقسوم کے اوپر ایک افقی لکیر (horizontal line) کھینچیں تاکہ اسے آنے والے حاصلِ قسمت سے الگ کیا جا سکے۔

افقی اور عمودی لکیروں کے اس امتزاج کو عام طور پر تقسیم کا بریکٹ یا تقسیم کی علامت کہا جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ آپ کی سہولت کے لیے یہ معیاری تقسیم کا بریکٹ ہمارے کیلکولیٹر کے انٹرفیس میں شامل ہے۔

مرحلہ 2

• مقسوم کے پہلے ہندسے کو مقسوم علیہ سے تقسیم کریں۔ اس صورت میں، 1 کو 15 سے تقسیم کریں۔ 1 کو 15 پر تقسیم کرنے کا نتیجہ 0 ہے اور 1 باقی بچتا ہے۔
• اس تقسیم کے مکمل عدد والے حصے کو افقی لکیر کے اوپر لکھیں۔ اس مثال میں، آپ 0 لکھیں گے۔ اس لکیر کے اوپر لکھے گئے ہندسے بالآخر آپ کے جواب کا حاصلِ قسمت بنائیں گے۔
• اس مکمل عدد والے حصے (ہماری مثال میں 0) کو مقسوم علیہ (15) سے ضرب دیں اور نتیجہ (0) کو براہ راست مقسوم کے پہلے ہندسے کے نیچے لکھیں۔ اس نئے لکھے گئے عدد کے نیچے ایک افقی لکیر کھینچیں تاکہ مرحلہ 2 مکمل ہو سکے۔

مرحلہ 3

• مرحلہ 2 میں حاصل ہونے والے نتیجے کو مقسوم کے پہلے ہندسے سے تفریق کریں: 1 – 0 = 1۔ اس جواب (1) کو نچلی افقی لکیر کے نیچے لکھیں۔
• مقسوم کا دوسرا ہندسہ (6) نیچے لائیں اور اسے اپنی تفریق کے نتیجے کے ساتھ لکھیں۔ ہماری مثال میں، اس سے نیا عدد 16 بنتا ہے۔

مرحلہ 4

اب، اپنے نئے عدد 16 کا استعمال کرتے ہوئے مرحلہ 2 کا عمل دہرائیں۔

• نئے عدد (16) کو مقسوم علیہ (15) سے تقسیم کریں۔ 16 کو 15 پر تقسیم کرنے کا نتیجہ 1 ہے اور 1 باقی بچتا ہے۔
• اس حساب کے مکمل عدد والے حصے (1) کو اوپری افقی لکیر کے اوپر لکھیں۔
• اس مکمل عدد (1) کو مقسوم علیہ (15) سے ضرب دیں اور نتیجہ براہ راست 16 کے نیچے لکھیں۔ چونکہ 1 × 15 = 15، اس لیے 15 لکھیں۔ اس عدد کے نیچے ایک افقی لکیر کھینچ کر مرحلہ 4 کو مکمل کریں۔

مرحلہ 5

نئے اعداد کا استعمال کرتے ہوئے مرحلہ 3 کا عمل دہرائیں۔

• مرحلہ 4 کے نتیجے کو اپنے موجودہ زیرِ غور عدد سے تفریق کریں: 16 – 15 = 1۔ اس جواب (1) کو افقی لکیر کے نیچے لکھیں۔
• مقسوم کا تیسرا ہندسہ (8) نیچے لائیں اور اسے اس جواب کے ساتھ رکھیں۔ ہماری مثال کے لیے، نیا حاصل ہونے والا عدد 18 ہے۔

مرحلہ 6

نئے زیرِ غور عدد 18 کے لیے مرحلہ 2 کا عمل دہرائیں۔

• 18 کو مقسوم علیہ (15) سے تقسیم کریں۔ 18 کو 15 پر تقسیم کرنے سے جواب 1 آتا ہے اور باقی 3 بچتا ہے۔
• افقی لکیر کے اوپر 1 لکھیں۔
• 1 کو 15 سے ضرب دیں تاکہ 15 حاصل ہو۔ اس 15 کو براہ راست 18 کے نیچے لکھیں۔
• 15 کے نیچے ایک افقی لکیر کھینچ کر مرحلہ 6 مکمل کریں۔

مرحلہ 7

تازہ ترین اعداد کے ساتھ مرحلہ 3 کا عمل دہرانا شروع کریں۔

18 – 15 = 3

اس مقام پر، نیچے لانے کے لیے مقسوم میں کوئی مزید ہندسے نہیں بچے ہیں، اور 3 مقسوم علیہ 15 سے چھوٹا ہے۔ لہذا، تقسیم کا عمل مکمل ہو گیا ہے۔ سب سے نچلی افقی لکیر کے نیچے بچ جانے والا حتمی عدد باقی (remainder) ہے۔ تقسیم کے بریکٹ کے اوپر موجود عدد حاصلِ قسمت (quotient) ہے۔

168 / 15 = 11 R3

آپ حتمی جواب کو ایک مخلوط عدد کی صورت میں بھی ظاہر کر سکتے ہیں:

168 / 15 = 11 3/15

یا، اس کی سادہ ترین شکل میں کم کر کے:

168 / 15 = 11 1/5

حساب کی مثالیں

مثال 1

پیٹرک کو اپنی سالگرہ کے موقع پر $150 ملے۔ اسے ماڈل ریلوے بہت پسند ہے اور وہ اپنی ٹرینوں کے مجموعے کو بڑھانا چاہتا ہے۔ اگر ہر ٹرین کی قیمت $11 ہے، تو پیٹرک کتنی ٹرینیں خرید سکتا ہے؟ اس کے پاس کتنے پیسے بچیں گے؟

حل

ریاضی کے اس مسئلے کو حل کرنے کے لیے، ہمیں باقی کے ساتھ طویل تقسیم کرنے کی ضرورت ہے۔ ہمارے جواب کا حاصلِ قسمت ان ٹرینوں کی صحیح تعداد کی نمائندگی کرے گا جو پیٹرک خرید سکتا ہے، جبکہ باقی ان پیسوں کی نمائندگی کرے گا جو اس کے پاس بچ جائیں گے۔

150 / 11 = 13 R7.

جواب

پیٹرک 13 ٹرینیں خرید سکتا ہے، اور اس کے پاس $7 بچ جائیں گے۔

مثال 2

جین اپنی سالگرہ پر اپنی کلاس کے ساتھ بانٹنے کے لیے ٹریٹ بیگز (treat bags) بھر رہی ہے۔ اس کے پاس گمی بیئرز (gummy bears) کے دو بڑے پیکٹ ہیں، جن میں سے ہر ایک میں 65 بیئرز ہیں۔ اگر جین ہر ٹریٹ بیگ میں بالکل 8 بیئرز ڈالنا چاہتی ہے، تو وہ کتنے مکمل بیگز بنا سکتی ہے؟ اگر کچھ بچ جاتے ہیں، تو جین کو انہیں کھانے کی اجازت ہے۔ کیا جین کے مزے لینے کے لیے کچھ اضافی گمی بیئرز بچیں گے، اور اگر ہاں، تو کتنے؟

حل

جواب تلاش کرنے کے لیے، ہم باقی کے ساتھ طویل تقسیم کا عمل دہرائیں گے۔ حاصلِ قسمت ان مکمل ٹریٹ بیگز کی کل تعداد کی نمائندگی کرے گا جو جین بنا سکتی ہے، اور باقی ان اضافی گمی بیئرز کو ظاہر کرے گا جو اسے کھانے کو ملیں گے۔

سب سے پہلے، آئیے اپنی طویل تقسیم کی مساوات کے لیے مقسوم کا حساب لگاتے ہیں۔ چونکہ گمی بیئرز کے 2 پیکٹ ہیں اور ہر ایک میں 65 بیئرز ہیں، ہم کل تعداد جاننے کے لیے ضرب دیں گے: 2 × 65 = 130 گمی بیئرز۔

130 / 8 = 16 R2.

جواب

جین کامیابی سے 16 ٹریٹ بیگز بھر سکتی ہے، اور اس کے پاس خود کھانے کے لیے 2 گمی بیئرز بچ جائیں گے۔