Kikokotoo cha Mgawanyo Mrefu

Kikokotoo hiki sahihi sana cha mgawanyo mrefu hufanya mgawanyo mrefu na masalio haraka na kwa urahisi. Kinagawa namba uliyochagua (kigawanywa) kwa namba nyingine (kigawanyo) na kutoa jibu kama namba nzima (hisa) pamoja na baki (salio). Zaidi ya hayo, matokeo huonyeshwa kama namba mchanganyiko, ambayo hurahisishwa moja kwa moja hadi kiwango chake cha chini kabisa inapowezekana.

Maelekezo ya Matumizi

Ili kutumia kikokotoo hiki cha kugawa chenye masalio, weka tu Kigawanywa na Kigawanyo chako kwenye sehemu husika kisha ubofye "Kokotoa" (Calculate). Zana hii itatoa papo hapo matokeo ya mgawanyo mrefu yaliyopangwa kama hisa yenye salio, namba mchanganyiko ya kawaida, na namba mchanganyiko katika umbo lake rahisi zaidi. Zaidi ya hayo, itaonyesha algoriti ya ufumbuzi wa hatua kwa hatua ili uweze kufuatilia kwa urahisi.

Algoriti ya Ukokotoaji

Ingawa unaweza kufanya mgawanyo mrefu ukitumia desimali, mwongozo huu unaangazia mahususi mgawanyo mrefu wenye masalio.

Ufafanuzi

• Kigawanywa (dividend) ni namba unayogawa, ambayo kwa kawaida huwa namba kubwa zaidi kati ya hizo mbili.
• Kigawanyo (divisor) ni namba unayogawanya kwayo, ambayo kwa ujumla ni namba ndogo zaidi kati ya hizo mbili.
• Hisa (quotient) inawakilisha sehemu ya namba nzima ya jibu la mwisho.
• Salio (remainder) ni kiasi kamili kinachobaki baada ya mchakato wa kugawa kukamilika.

Kwa mfano, katika mlinganyo wa 168 / 15 = 11 R3: 168 ni kigawanywa, 15 ni kigawanyo, 11 ni hisa, na 3 ni salio.

Algoriti ya Mgawanyo Mrefu yenye Masalio

Hatua za kufanya mgawanyo mrefu kwa mikono zimeorodheshwa hapa chini. Hebu tupitie mchakato wa kugawa hatua kwa hatua tukitumia mfano wetu uliotangulia: 168 / 15.

Hatua ya 1

• Andika kigawanyo na kigawanywa vikifuatana, ukianza na kigawanyo upande wa kushoto.
• Tenganisha kigawanyo na kigawanywa ukitumia mstari wa wima.
• Chora mstari wa mlalo juu ya kigawanywa ili kukitenganisha na hisa itakayopatikana.

Muunganiko huu wa mistari ya mlalo na wima hujulikana kwa kawaida kama mabano ya kugawa au alama ya kugawa. Kumbuka kuwa mabano haya ya kawaida ya kugawa yamejumuishwa kwenye kiolesura cha kikokotoo chetu kwa urahisi wako.

Hatua ya 2

• Gawa tarakimu ya kwanza ya kigawanywa kwa kigawanyo. Katika hali hii, gawa 1 kwa 15. Matokeo ya 1 kugawanywa kwa 15 ni 0 na salio la 1.
• Andika sehemu ya namba nzima ya mgawanyo huu juu ya mstari wa mlalo. Katika mfano huu, utaandika 0. Tarakimu zilizowekwa juu ya mstari huu hatimaye zitaunda hisa ya jibu lako.
• Zidisha sehemu hii ya namba nzima (0 katika mfano wetu) kwa kigawanyo (15) kisha uandike matokeo (0) moja kwa moja chini ya tarakimu ya kwanza ya kigawanywa. Chora mstari wa mlalo chini ya namba hii mpya iliyoandikwa ili kukamilisha Hatua ya 2.

Hatua ya 3

• Ondoa matokeo yaliyopatikana katika Hatua ya 2 kutoka kwenye tarakimu ya kwanza ya kigawanywa: 1 – 0 = 1. Andika jibu hili (1) chini ya mstari wa mlalo wa chini.
• Shusha tarakimu ya pili ya kigawanywa (6) kisha uiandike karibu na matokeo yako ya kutoa. Katika mfano wetu, hii inaunda namba mpya 16.

Hatua ya 4

Sasa, rudia mchakato kutoka Hatua ya 2 ukitumia namba yako mpya, 16.

• Gawa namba mpya (16) kwa kigawanyo (15). Matokeo ya 16 kugawanywa kwa 15 ni 1 na salio la 1.
• Andika sehemu ya namba nzima ya ukokotoaji huu (1) juu ya mstari wa mlalo wa juu.
• Zidisha sehemu hii ya namba nzima (1) kwa kigawanyo (15) na uandike matokeo moja kwa moja chini ya 16. Kwa kuwa 1 × 15 = 15, andika 15. Chora mstari wa mlalo chini ya namba hii kuhitimisha Hatua ya 4.

Hatua ya 5

Rudia mchakato kutoka Hatua ya 3 ukitumia namba mpya.

• Ondoa matokeo kutoka Hatua ya 4 kwenye namba yako ya sasa ya kufanyia kazi: 16 – 15 = 1. Andika jibu hili (1) chini ya mstari wa mlalo.
• Shusha tarakimu ya tatu ya kigawanywa (8) na uiweke karibu na jibu hilo. Kwa mfano wetu, namba mpya inayopatikana ni 18.

Hatua ya 6

Rudia mchakato kutoka Hatua ya 2 kwa namba mpya ya kufanyia kazi, 18.

• Gawa 18 kwa kigawanyo (15). 18 kugawanywa kwa 15 ni sawa na 1 na salio la 3.
• Andika 1 juu, juu ya mstari wa mlalo.
• Zidisha 1 × 15 ili kupata 15. Andika hii 15 moja kwa moja chini ya 18.
• Chora mstari wa mlalo chini ya 15 ili kukamilisha Hatua ya 6.

Hatua ya 7

Anza kurudia Hatua ya 3 kwa namba za mwisho.

18 – 15 = 3

Katika hatua hii, hakuna tena tarakimu zilizosalia kwenye kigawanywa za kushusha, na 3 ni ndogo kuliko kigawanyo cha 15. Kwa hivyo, mchakato wa kugawa umekamilika. Namba ya mwisho iliyobaki chini ya mstari wa mlalo wa chini ni salio. Namba iliyopo juu ya mabano ya kugawa ni hisa.

168 / 15 = 11 R3

Pia unaweza kuandika jibu la mwisho kama namba mchanganyiko:

168 / 15 = 11 3/15

Au, iliyopunguzwa hadi umbo lake rahisi zaidi:

168 / 15 = 11 1/5

Mifano ya Ukokotoaji

Mfano 1

Patrick alipokea $150 kwa siku yake ya kuzaliwa. Anapenda reli za mfano na anataka kupanua mkusanyiko wake wa treni. Ikiwa kila treni inagharimu $11, Patrick anaweza kununua treni ngapi? Atabakiwa na kiasi gani cha pesa?

Ufumbuzi

Ili kutatua swali hili la hesabu, tunahitaji kufanya mgawanyo mrefu wenye masalio. Hisa ya jibu letu itawakilisha idadi kamili ya treni ambazo Patrick anaweza kununua, huku salio likiwakilisha kiasi cha pesa asichotumia ambacho atabaki nacho.

150 / 11 = 13 R7.

Jibu

Patrick anaweza kununua treni 13, na atabakiwa na $7.

Mfano 2

Jane anajaza mifuko ya zawadi ili kugawana na darasa lake siku ya kuzaliwa kwake. Ana pakiti mbili kubwa za peremende za gummy bears, kila moja ikiwa na vipande 65. Ikiwa Jane anataka kuweka gummy bears 8 barabara katika kila mfuko wa zawadi, anaweza kutengeneza mifuko mingapi iliyojaa? Iwapo kutakuwa na yoyote inayobaki, Jane anaruhusiwa kuila. Je, kutakuwa na gummy bears za ziada kwa ajili ya Jane kufurahia, na ikiwa ndivyo, zitakuwa ngapi?

Ufumbuzi

Ili kupata jibu, tutafanya mgawanyo mrefu wenye masalio. Hisa itawakilisha jumla ya mifuko ya zawadi iliyojaa anayoweza kutengeneza Jane, na salio litawakilisha gummy bears za ziada atakazozila.

Kwanza, tukokotoe kigawanywa kwa mlinganyo wetu wa mgawanyo mrefu. Kwa kuwa kuna pakiti 2 zenye gummy bears 65 kila moja, tunazidisha kupata jumla: 2 × 65 = 130 gummy bears.

130 / 8 = 16 R2.

Jibu

Jane anaweza kufanikiwa kujaza mifuko 16 ya zawadi, na atabakiwa na gummy bears 2 ili ale yeye mwenyewe.