حاسبة الكثافة

ستساعدك حاسبة الكثافة في حساب كثافة المادة والكتلة والحجم. نظرًا لأن هذه العوامل مترابطة، يمكنك حساب محدد واحد بمعرفة المحددين الأخريين. على سبيل المثال، إذا كنت تعرف كتلة الجسم وحجمه، فيمكنك حساب كثافته. أو يمكنك استخدام حاسبة الكثافة لتحديد كتلة الجسم إذا كنت تعرف حجمه وكثافته.

هذه الآلة الحاسبة مريحة للغاية لأنه يمكنك استخدام مقاييس مختلفة لحساب الكثافة. يمكنك استخدام الجرامات والكيلوجرامات والأوقية والأرطال كمقاييس للكتلة في حاسبة الكثافة. يمكن استخدام المليلتر والسنتيمتر المكعب والمتر المكعب واللترات والأقدام المكعبة والبوصة المكعبة كمقاييس للحجم.

تعريف كثافة المادة

كثافة المادة هي الكتلة الموجودة في وحدة الحجم في ظل الظروف العادية.

أكثر وحدات الكثافة شيوعًا في العالم هي وحدة الـ SI كيلوغرام لكل متر مكعب (kg/m³) ووحدة الـ CGS جرام لكل سنتيمتر مكعب (g/cm³). واحد kg/m³ يساوي 1000 g/cm³.

في الولايات المتحدة، التقليدي هناك يتم التعبير عن الكثافة بالباوند لكل قدم مكعب.

باوند واحد لكل قدم مكعب = 16.01846337395 كيلوجرام لكل متر مكعب. وفقًا لذلك، لتحويل كثافة مادة من وحدات النظام الدولي إلى الوحدات الأمريكية التقليدية، قسّم الرقم على 16.01846337395 أو للتبسيط على 16. ولتحويل كثافة مادة من الوحدات الأمريكية إلى وحدات النظام الدولي، اضرب الرقم في 16.

يستخدم الحرف اليوناني ρ عادة للتعبير عن الكثافة. في بعض الأحيان يتم استخدام الحروف اللاتينية D و d (مستوحاه من الكلمة اللاتينية "densitas" أو "الكثافة").

لمعرفة كثافة مادة ما، اقسم كتلتها على الحجم. يتم حساب الكثافة ρ باستخدام معادلة الكثافة:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

حيث V هو الحجم الذي تشغله مادة كتلتها m.

نظرًا لأن الكثافة والكتلة والحجم مترابطة، ومعرفة الكثافة والحجم، يمكننا حساب الكتلة:

$$m=ρ V$$

ومعرفة كثافة المادة وكتلتها، يمكننا حساب الحجم:

$$V=\frac{m}{ρ}$$

كثافات المواد المختلفة

يمكن أن تختلف كثافات المواد والمواد المختلفة بشكل كبير.

تختلف كثافة المادة نفسها في الحالات الصلبة والسائلة والغازية. على سبيل المثال، كثافة الماء 1000 kg/m³، والثلج حوالي 900 kg/m³، وبخار الماء 0.590 kg/m³

تعتمد الكثافة على درجة الحرارة والحالة الكلية للمادة والضغط الخارجي. إذا زاد الضغط، تصبح جزيئات المادة أكثر كثافة؛ وبالتالي فإن الكثافة أكبر.

عادة ما يؤدي التغيير في ضغط أو درجة حرارة الجسم إلى تغيير كثافته. عندما تنخفض درجة الحرارة، تتباطأ حركة الجزيئات في المادة، ولأنها تبطئ، فإنها تحتاج إلى مساحة أقل. هذا يؤدي إلى زيادة الكثافة. على العكس من ذلك، تؤدي الزيادة في درجة الحرارة عادةً إلى انخفاض الكثافة.

تستثني هذه القاعدة الماء والحديد الزهر والبرونز وبعض المواد الأخرى التي تتصرف بشكل مختلف عند درجات حرارة معينة.

كثافة الماء القصوى عند 4 درجات مئوية، والتي تبلغ kg/m³ 997. غالبًا ما يتم تقريب كثافة الماء إلى kg/m³ 1000لسهولة الحساب. مع ارتفاع درجة الحرارة أو انخفاضها، ستنخفض كثافة الماء. الجليد لا يغوص في الماء لأن كثافته تبلغ kg/m³ 916.7

سبب هذه الخاصية للجليد هو ما يسمى بالروابط الهيدروجينية. تبدو الشبكة البلورية الجليدية مثل قرص العسل، مع جزيئات الماء المتصلة بواسطة روابط هيدروجينية في كل ركن من الزوايا الست. المسافة بين جزيئات الماء في الحالة الصلبة أكبر منها في الصورة السائلة، حيث تتحرك بحرية ويمكن أن تقترب من بعضها البعض.

تتناقص أيضًا كثافة الماء والبزموت والسيليكون مع التصلب.

تحدد كثافة المادة ما سيطفو وما سيغرق. الأشياء الأقل كثافة من الماء (أقل من 1 gm/cm³) سوف تطفو على الماء، مثل الستايروفوم أو الخشب.

المواد ذات الكثافة العالية، مثل المعدن أو الخرسانة أو الزجاج (أكبر من 1 gm/cm³)، ستغرق في الماء لأن كثافتها أعلى من كثافة الماء.

تغرق قذيفة مدفع حديدي في الماء لأن كثافتها أكبر من كثافة الماء. سفينة حديدية تطفو في المحيط. على الرغم من أن الحديد أكثر كثافة من الماء، إلا أن معظم الأجزاء الداخلية للسفينة مملوءة بالهواء. وهذا يقلل من الكثافة الإجمالية للسفينة. إذا كان الوعاء عبارة عن كتلة صلبة من الحديد، فسوف يغرق.

تميل الأجسام المغمورة في الماء المالح إلى الطفو أكثر من تلك الموجودة في الماء الصافي أو ماء الصنبور؛ وهذا يعني أنها تتمتع بقدر أكبر من الطفو. ينشأ هذا التأثير بسبب قوة الطفو التي تتمتع بها المياه المالحة على الأجسام بسبب كثافتها الأكبر.

كثافة المواد الصلبة

المادة الصلبة	kg/m³	g/cm³
الأوزميوم	22 600	22.6
إريديوم	22 400	22.4
البلاتين	21 500	21.5
الذهب	19 300	19.3
الرصاص	11 300	11.3
الفضة	10 500	10.5
النحاس	8900	8.9
الفولاذ	7800	7.8
القصدير	7300	7.3
الزنك	7100	7.1
الحديد الزهر	7000	7.0
الألومنيوم	2700	2.7
الرخام	2700	2.7
الزجاج	2500	2.5
البورسلين	2300	2.3
الخرسانة	2300	2.3
قالب طوب	1800	1.8
البولي ايثيلين	920	0.92
البارافين	900	0.90
البلوط	700	0.70
الصنوبر	400	0.40
الفلين	240	0.24

مثال

تخيل أنك نحات وستشتري كتلة رخامية لصنع تمثال صغير. لقد وجدت للبيع كتلة رخامية بأبعاد 0.3 х 0.3 х 0.6 متر تناسبك من حيث الجودة والسعر. كيف تحسب وزن الكتلة لفهم أفضل طريقة لنقلها؟

لنضرب أبعاد الكتلة مع بعضها البعض لحساب حجم الكتلة.

0.3 × 0.3 × 0.6 = 0.054 m³

نعلم أن كثافة الرخام تبلغ 2700 kg/m³ لذلك نحن نبحث عن كتلة بلوك الرخام باستخدام المعادلة:

$$m=ρ V$$

أي أن 0.054 × 2700 = 145.8 kg. لذلك، الكتلة الرخامية التي تعجبك تزن حوالي 145.8 كيلوجرام.

كثافات السوائل

السائل	kg/m³	g/cm³
الزئبق	13 600	13.60
حامض الكبريتيك	1 800	1.80
العسل	1 350	1.35
مياه البحر	1 030	1.03
حليب كامل الدسم	1 030	1.03
المياه النقية	1 000	1.00
زيت عباد الشمس	930	0.93
زيت الماكينة	900	0.90
الكيروسين	800	0.80
الكحول	800	0.80
الزيت	800	0.80
الأسيتون	790	0.79
الجازولين	710	0.71

كثافات الغازات

الغاز	kg/m³	g/cm³
الكلور	3.210	0.00321
ثاني أكسيد الكربون	1.980	0.00198
الأكسجين	1.430	0.00143
الهواء	1.290	0.00129
النيتروجين	1.250	0.00125
أول أكسيد الكربون	1.250	0.00125
الغاز الطبيعي	0.800	0.0008
بخار الماء	0.590	0.00059
الهيليوم	0.180	0.00018
الهيدروجين	0.090	0.00009

يمكن أن تكون معرفة كثافة أول أكسيد الكربون مفيدة في حريق ينتج عنه أول أكسيد الكربون، وهو مادة سامة للإنسان. أول أكسيد الكربون أخف قليلاً من الهواء، لذلك يرتفع إلى أعلى الغرفة. لذلك، إذا كنت في الغرفة أثناء الحريق، فمن الأفضل أن تكون منخفضًا وقريبًا من الأرض قدر الإمكان.

كثافة المواد الغذائية السائبة

المواد السائبة	kg/m³	g/cm³
ملح الطعام المطحون الناعم	1 200	1.2
حبيبات السكر	850	0.85
سكر بودرة	800	0.8
الفول	800	0.8
القمح	770	0.77
حبوب الذرة	760	0.76
سكر بني	720	0.72
حبوب الأرز	690	0.69
فول سوداني مقشر	650	0.65
مسحوق الكاكاو	650	0.65
الجوز الجاف	610	0.61
دقيق القمح	590	0.59
حليب مجفف	450	0.45
حبوب البن المحمصة	430	0.43
مطحون جوز الهند	350	0.35
دقيق الشوفان	300	0.3

مثال للحساب

اشتريت علبة حبوب قهوة تزن 900 جرام. لديك ولديك برطمان قهوة سعة 1.5 لتر في المنزل. هل ستوضع كل هذه القهوة في العلبة؟ أولاً، يجدر بنا أن نتذكر أن اللتر يحتوي على 1000 cm³. لذلك، لدينا وعاء مساحته 1500 cm³.

احسب حجم القهوة باستخدام كتلتها ومعرفة الكثافة.

$$V=\frac{m}{ρ}$$

سيكون حجم القهوة مساويًا لـ:

$$\frac{900}{0.43}= 2093.023255814\ cm³$$

إذاً البرطمان الموجود لا يكفي لجميع أنواع القهوة التي اشتريتها.

كثافات مواد البناء السائبة:

المادة السائبة	kg/m³	g/cm³
الرمل الرطب	1920	1.92
الطين الرطب	1600 - 1820	1.6 - 1.82
الجبس المطحون	1600	1.6
الأرض ، الرمال، الماء	1600	1.6
الحجر المسحوق	1600	1.6
الأسمنت	1510	1.51
الحصى	1500 - 1700	1.5 - 1.7
قطع الجبس	1290 - 1600	1.29 - 1.6
تجفيف الرمال	1200 - 1700	1.2 - 1.7
أرض ، الرمال، الجاف	1250	1.25
الطين الجاف	1070 - 1090	1.07 - 1.09
كسرة الأسفلت	720	0.72
رقائق الخشب	210	0.21

يستخدم مفهوم الكثافة الظاهرية لتحليل مواد البناء السائبة (الرمل، الحصى، الطمي، إلخ). هذا المؤشر ضروري لحساب الاستخدام الفعال من حيث التكلفة لمختلف مكونات خليط البناء.

الكثافة الظاهرية هي قيمة متغيرة. في ظل ظروف معينة، قد تشغل مادة من نفس الوزن حجمًا مختلفًا. أيضًا، لنفس الحجم، قد تختلف الكتلة. كلما كانت الجسيمات أقل عمقًا، زادت كثافة ترتيبها في كومة. يحتوي الرمل على أعلى كثافة في مواد البناء. كلما كبرت الحبيبات، زاد عدد الفراغات بينها. بالإضافة إلى الحجم، يلعب شكل الحبوب دورًا مهمًا. أفضل الجسيمات المضغوطة هي تلك ذات الشكل العادي.

تعد معرفة الكثافة الظاهرية أمرًا ضروريًا عندما تعرف حجم الحفرة أو الخندق الذي يجب ملؤه، وتريد معرفة وزن المادة التي تحتاج إلى شرائها لهذا الغرض. تكون معرفة الكثافة مفيدة أيضًا عندما يكون لديك مادة معروضة للبيع بالكيلوغرامات، وتحتاج إلى معرفة حجمها. وستكون المعلومات حول الكثافة الظاهرية مهمة أيضًا إذا كنت تريد حساب عدد وحدات النقل المطلوبة لنقل المواد المشتراة بشكل صحيح.

متوسط كثافة المادة

افترض أن الجسم به فراغات أو مصنوع من مواد مختلفة (على سبيل المثال، سفينة، كرة قدم، شخص). في هذه الحالة، نتحدث عن متوسط كثافة الجسم. يمكن أيضًا حسابها باستخدام المعادلة

$ρ=\frac{m}{V}$.

على سبيل المثال، يتراوح متوسط كثافة جسم الإنسان بين 940-990 kg/m³ وعند الاستنشاق الكامل بين 1010-1070 kg/m³ للزفير الكامل. تتأثر كثافة جسم الإنسان إلى حد كبير بمعايير مثل غلبة العظام أو العضلات أو كتلة الدهون في جسم الإنسان.

أمثلة طبيعية للكثافة مثيرة للاهتمام

• الوسط بين المجرات لديه أقل كثافة في الطبيعة ، وهي 2×10⁻³¹kg/m³ إلى 5×10⁻³¹kg/m³
• تبلغ متوسط كثافة الشمس حوالي 1,410 kg/m³، أي ما يعادل 1.4 مرة كثافة الماء
• كثافة الجرانيت 2,600 kg/m³.
• متوسط كثافة الأرض 5,520 kg/m³
• كثافة الحديد 7,874 kg/m³
• كثافة الفضة 10,490 kg/m³
• كثافة الذهب 19,320 kg/m³
• المواد الأكثر كثافة في الظروف القياسية هي الأوزميوم (22,600 kg/m³) والإيريديوم (22 400 kg/m³) والبلاتين (21,500 kg/m³)
• أعلى كثافة في الكون توجد في الثقب الأسود. يعتمد متوسط كثافة الثقب الأسود على كتلته. تبلغ كثافة الثقب الأسود الذي كتلته بترتيب الكتلة الشمسية حوالي 10¹⁹ kg/m³، وهي تتجاوز الكثافة النووية التي تبلغ 2 × 10¹⁷ kg/m³ وللثقب الأسود الهائل الذي تبلغ كتلته 10⁹من الكتل الشمسية متوسط كثافة يبلغ حوالي 20 kg/m³، أي أقل بكثير من كثافة الماء (1000 kg/m³).

حساب الكثافة

هناك عدة طرق لقياس كثافة المواد. تتضمن هذه الطرق استخدام:

• مقياس كثافة السوائل (طريقة الطفو للسوائل)،
• التوازن الهيدروستاتيكي (طريقة الطفو للسوائل والمواد الصلبة)،
• طريقة الجسم المغمور (طريقة الطفو للسوائل)،
• مقياس ضغط الدم (للسوائل والمواد الصلبة)،
• مقياس دوران الهواء لمقارنة الهواء (للمواد الصلبة)،
• مقياس الكثافة المتذبذب (للسوائل)،
• الملء والإفراج (للمواد الصلبة).

يمكنك حساب كثافة مادة أو متوسط كثافة جسم ما في المنزل عن طريق قياس حجم وكتلة تلك المادة أو الجسم.

أولاً، حدد كتلة الجسم باستخدام مقياس.

ثم حدد الحجم عن طريق قياس الأبعاد أو سكبه في وعاء قياس. يمكن أن تكون هذه الحاوية أي شيء من كوب قياس إلى زجاجة بالحجم المعتاد. إذا كان للجسم شكل معقد، فيمكنك قياس حجم الماء الذي يزيحه الجسم.

اقسم الكتلة على الحجم لحساب كثافة المادة أو الكائن باستخدام المعادلة:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

استخدام خصائص الكثافة في الصناعة

أحد تطبيقات الكثافة المعروفة هو تحديد ما إذا كان الجسم سوف يطفو على الماء. إذا كانت كثافة الجسم أقل من كثافة الماء، فإنه يطفو؛ إذا كانت كثافته أقل من كثافة الماء، فسوف يغرق.

يمكن للسفن أن تطفو لأن لديها خزانات الصابورة التي تحمل الهواء. توفر هذه الخزانات حجمًا كبيرًا من الكتلة الصغيرة، مما يقلل من كثافة السفينة. يسمح متوسط الكثافة المنخفضة، جنبًا إلى جنب مع قوة الطفو التي تمارسها المياه على السفينة، للسفينة بالطفو.

يطفو الزيت على سطح الماء لأنه أقل كثافة من الماء. على الرغم من أن تسرب النفط ضار بالبيئة، إلا أن قدرة الزيت على الطفو تجعل تنظيفه أسهل.

يعكس مؤشر متوسط الكثافة الحالة المادية للمواد. هذا هو السبب في أن مؤشر متوسط الكثافة يحدد كيف تتصرف مواد البناء في ظروف العالم الحقيقي عند تعرضها للرطوبة ودرجات الحرارة الإيجابية والسلبية والضغط الميكانيكي.

يعد استخدام مواد منخفضة الكثافة في البناء والهندسة الميكانيكية مفيدًا بيئيًا واقتصاديًا. على سبيل المثال، في السابق، كان جسم الطائرات والصواريخ مصنوعًا من الألومنيوم والصلب. ومع ذلك، فهي الآن مصنوعة من التيتانيوم الأقل كثافة، وبالتالي أخف وزنًا. هذا يوفر الوقود ويسمح لك بحمل المزيد من البضائع.

المعلومات حول كثافة المادة مهمة أيضًا للزراعة. إذا كانت كثافة التربة عالية، فإنها لا تنقل الحرارة بشكل جيد، وفي الشتاء تتجمد إلى عمق كبير. عند الحرث، تتفكك هذه التربة إلى كتل كبيرة، ولا تنمو النباتات جيدًا.

إذا كانت كثافة التربة منخفضة، فإن الماء يمر بسرعة عبر هذه التربة؛ أي، لا يتم الاحتفاظ بالرطوبة في التربة. ويمكن للأمطار الغزيرة أن تجرف الطبقة الأكثر خصوبة من التربة. لذلك يحتاج المهندسون الزراعيون إلى معرفة كثافة التربة للحصول على محصول جيد.

تاريخ قياس الكثافة الأسطوري

تبدأ قصة قياس الكثافة بقصة أرشميدس، الذي كلف بمهمة تحديد ما إذا كان صائغ ذهب قد اختلس الذهب في صنع تاج للملك هييرو الثاني. اشتبه الملك في أن التاج مصنوع من سبيكة من الذهب والفضة. في ذلك الوقت، عرف العلماء أن كثافة الذهب تعادل ضعف كثافة الفضة. ولكن للتحقق من تكوين التاج، كان من الضروري حساب حجمه.

يمكن ضغط التاج في مكعب، يمكن بسهولة حساب حجمه ومقارنته بالكتلة، وبناءً على الكثافة، حدد ما إذا كان من الذهب. لكن الملك لم يكن ليوافق على مثل هذا النهج.

من ارتفاع الماء عند مدخله، لاحظ أرشميدس أنه يمكنه حساب حجم التاج الذهبي بحجم الماء المزاح. بعد هذا الاكتشاف، قفز من حوض الاستحمام وركض عارياً في الشوارع، صارخاً، "يوريكا! يوريكا!" في اليونانية، "Εύρηκα!" يعني، "لقد وجدتها".

حسب أرخميدس حجم الماء المُزاح بواسطة التاج وحجم الماء المُزاح بواسطة قضيب من الذهب له نفس كتلة التاج. نتيجة للتجربة، أزاح التاج المزيد من الماء. اتضح أنها مصنوعة من مادة أقل كثافة وأخف من الذهب الخالص. نتيجة لذلك، تم القبض على الصائغ وهو يغش.

نتج عن ذلك مصطلح "يوريكا" ، الذي أصبح شائعًا ويستخدم للإشارة إلى لحظة التنوير أو البصيرة.