حاسبة المضاعف المشترك الأصغر

تتيح لك حاسبة المضاعف المشترك الأصغر إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين أو أكثر. المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر رقم، وهو مضاعف لجميع الأرقام المحددة. على سبيل المثال، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 و3 سيكون 6 لأن 6 هو أصغر رقم قابل للقسمة بالتساوي على كلا الرقمين المعينين - 2 و3. توضح الآلة الحاسبة أيضًا الحلول التفصيلية لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طرق مختلفة: عن طريق تحليل العوامل الأولية، والمضاعفات المشتركة، وطريقة السلم أو الكيك، والعامل المشترك الأكبر، والقسمة، وأشكال فن

تعليمات الاستخدام

• لاستخدام حاسبة المضاعف المشترك الأصغر، أدخل الأرقام واضغط على "احسب".
• استخدم مسافات أو فاصلات للفصل بين الأرقام. لاحظ أنه لا يمكنك استخدام الفواصل داخل الرقم. على سبيل المثال، يجب أن تكتب ألف في صورة 1000 وليس 1,000. ستعرض الآلة الحاسبة على الفور المضاعف المشترك الأصغر لأرقام الإدخال.
• لعرض حل مفصل ، اختر طريقة الحل من القائمة المنسدلة واضغط على "احسب".
• إذا كنت تريد أن ترى خطوات الحل لطريقة مختلفة ، حدد الخيار المناسب في القائمة المنسدلة واضغط على “احسب” مرة أخرى.
• لإفراغ حقل الإدخال ، اضغط على "مسح".

خوارزميات الحساب

قائمة المضاعفات

الطريقة الأكثر مباشرة لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعدة أرقام هي تدوين قوائم المضاعفات لكل رقم معين حتى يظهر أحد المضاعفات في جميع القوائم. سيكون هذا هو المضاعف المشترك الأصغر.

على سبيل المثال، لنوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و7، أو المضاعف المشترك الأصغر لـ (5, 7):

مضاعفات الـ 5 : 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55، 60، إلخ.

مضاعفات الـ 7 : 7، 14، 21، 28، 35، 42، 49، 56، 63، 70، 77، إلخ.

إذاً 35 هو المضاعف الأول الذي يظهر في كلتا القائمتين؛ لذلك، يكون المضاعف المشترك الأصغر (5، 7) = 35.

تحليل العوامل الأولية

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعديد من الأعداد عن طريق تحليل العوامل الأولية، اتبع الخطوات التالية:

1. اكتب العوامل الأولية لكل عدد.
2. اكتب تحليل العوامل الأولية لكل رقم في صورة الأس (على سبيل المثال، 2 × 2 × 2 ستكون 2³).
3. اضرب الأس لجميع العوامل الأولية.
4. سيكون الرقم الناتج هو المضاعف المشترك الأصغر للأرقام المحددة.

لاحظ أنه يمكنك إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بدون التعبير عن تحليل العوامل الأولية في صورة الأس. في هذه الحالة، ستستبدل الخطوة 3 بضرب كل عامل أولي بحد أقصى عدد مرات حدوثه لأي رقم معين.

على سبيل المثال، لنجد المضاعف المشترك الأصغر للعدد 3، 12، 40، المضاعف المشترك الأصغر (3, 12, 40)

1.          إيجاد العوامل الأولية لكل عدد.
   

العوامل الأولية للعدد 3 : 3 هي عدد أولي.

العوامل الأولية للعدد 12 : 2 × 2 × 3

العوامل الأولية للعدد 40 : 2 × 2 × 2 × 5

2.          كتابة العوامل الأولية في شكل الأس.
   

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3.           ضرب الأس لجميع العوامل الأولية.
   

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4.         المضاعف المشترك الأصغر (3، 12، 40) = 120
   

بدون الأس، ستصبح الخطوة 3 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

ستوضح حاسبة المضاعف المشترك الأصغر كلا الخيارين لخوارزمية حل العوامل الأولية.

طريقة السلم أو الكيك

حصلت هذه الطريقة على اسمها لأن خوارزمية الحل الناتجة تشبه كعكة (أو السلم!). دعونا نلقي نظرة على هذه الخوارزمية من خلال استخدام مثال وإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 12 و15 و24.

1.        أولاً، اكتب الأرقام المعطاة بجانب بعضها البعض، وارسم "خطوة سلم" أو "طبقة كعكة من حولهم"، على النحو التالي:
   

2.        ابحث عن رقم يمكنه قسمة رقمين على الأقل بالتساوي. اكتبه على يسار الرقم المحدد وقم بإجراء القسمة. اكتب نتائج التقسيم في "طبقة الكعكة" التالية. إذا كان أحد الأرقام غير قابل للقسمة، احتفظ به.
   

لنستخدم 2 كأول رقم في مثالنا لأن كلا من 12 و24 يقبلان القسمة على 2. وسوف نحصل على الصورة التالية:

3.        استمر في تكرار الخطوة 2، حتى لا يكون هناك المزيد من الأرقام التي يمكن أن تقسم بالتساوي أي رقمين من الأرقام المحددة:
   

4.        المضاعف المشترك الأصغر للأرقام المعطاة هو حاصل ضرب الأرقام من العمود الأيسر والصف السفلي. في حالتنا هذه:
   

المضاعف المشترك الأصغر (12، 15، 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

طريقة القسمة

طريقة القسمة تشبه إلى حد بعيد طريقة السلم أو الكيك. ومع ذلك، تستمر هنا في إجراء عمليات القسمة طالما أن أيًا من الأرقام المعطاة قابل للقسمة على رقم أولي. نتيجة لذلك، سيتكون الصف السفلي من واحد فقط، ويمكنك إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بضرب جميع الأرقام من العمود الأيسر. إذا نظرنا إلى المثال السابق لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر (12، 15، 24)، سيبدو جدول القسمة كما يلي:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

وأخيرًا، المضاعف المشترك الأصغر (12، 15، 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

طريقة العامل المشترك الأكبر

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين بمساعدة العامل المشترك الأكبر، استخدم المعادلة التالية:

المضاعف المشترك الأصغر لـ (x, y)= (x × y) / المضاعف المشترك الأكبر لـ (x, y)

يجب عليك تكرار المعادلة أعلاه للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لأكثر من رقمين. على سبيل المثال، يمكن العثور على المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام على النحو التالي:

المضاعف المشترك الأصغر لـ (x, y, z) = المضاعف المشترك الأصغر لـ (المضاعف المشترك الأصغرلـ (x, y) ،z)

على سبيل المثال، لنجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 6 و8. فإن العامل المشترك الأكبر (6، 8) هو 2. لذلك،

المضاعف المشترك الأصغر لـ (6، 8) = (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24

أشكال فن

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر باستخدام أشكال فن، ستحتاج إلى البدء بتحديد العوامل الأولية لكل رقم. ثم تحتاج إلى تجميع هذه العوامل بناءً على ارتباطها برقمين أو ثلاثة من الأرقام المحددة ورسمها كشك من أشكال فن. بالنسبة إلى المضاعف المشترك الأصغر لـ (12, 15, 24)، سيبدو الشكل كما يلي:

لاحظ أن الحاسبة ستعرض فقط حل شكل فن للعدد 2 أو 3 أرقام.

مثال للحساب

يحضر كل من آدم وسارة دروسًا في الكاراتيه. ومع ذلك، فإن جداولهم مختلفة: يذهب آدم كل 5 أيام، بينما تذهب سارة كل 3 أيام. اليوم حضروا الدرس معًا. كم يوما سيمر حتى يحضروا الفصل معا مرة أخرى؟

الحل لحل هذه المسألة، علينا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 3، المضاعف المشترك الأصغر لـ (5، 3). لنفعل ذلك بطريقة تحليل الأعداد الأولية.

3 عدد أولي ، لذلك 3 = 3¹

5 هي أيضًا عدد أولي ، لذلك 5 = 5¹

المضاعف المشترك الأصغر لـ (5، 3) = 3¹ × 5¹ = 15

الحل

إذاً سيذهب آدم وسارة إلى درس الكاراتيه معًا في غضون 15 يومًا.