เครื่องคำนวนตัวส่วนร่วมน้อย

เครื่องคำนวณตัวส่วนร่วมน้อย (Least Common Denominator หรือ LCD) เป็นเครื่องมือที่ช่วยหาค่าที่น้อยที่สุดที่สามารถนำมาใช้เป็นตัวส่วนร่วมสำหรับชุดตัวเลขทั้งหมดที่คุณป้อน รองรับการคำนวณทั้งจำนวนเต็ม เศษส่วน และจำนวนคละได้อย่างแม่นยำ

วิธีใช้เครื่องคำนวณตัวส่วนร่วมน้อย

หากต้องการใช้เครื่องคำนวณ LCD ให้ป้อนค่าตัวเลขทั้งหมดที่ต้องการโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,) รองรับทั้งค่าบวกและค่าลบ สำหรับการป้อนจำนวนคละ ให้เว้นวรรคระหว่างจำนวนเต็มและเศษส่วน ตัวอย่างเช่น: \$5 \frac{1}{2}\$ จากนั้นกดปุ่ม “คำนวณ” เครื่องคำนวณจะแสดงผลตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของชุดตัวเลขนั้น พร้อมแสดงวิธีทำและขั้นตอนการแก้ปัญหาอย่างละเอียด

ตัวส่วนร่วมน้อย (LCD) คืออะไร?

ตัวส่วนร่วมน้อย หรือตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด คือจำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดที่สามารถนำมาใช้เป็นตัวส่วนร่วมสำหรับชุดเศษส่วนที่กำหนดได้ การหาค่า LCD ถือเป็นขั้นตอนสำคัญและจำเป็นอย่างยิ่งเมื่อคุณต้องการบวกหรือลบเศษส่วนและจำนวนคละ

วิธีหาตัวส่วนร่วมน้อย (ทีละขั้นตอน)

หากต้องการหาค่า LCD ของชุดตัวเลข สามารถทำตามขั้นตอนง่าย ๆ ได้ดังนี้:

1. แปลงตัวเลขทั้งหมดให้เป็นรูปแบบเศษส่วน
2. หาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของตัวส่วนจากเศษส่วนทั้งหมด
3. ค่า ค.ร.น. ของตัวส่วนที่ได้ก็คือค่า LCD ของเศษส่วนชุดนั้น จากนั้นให้เขียนเศษส่วนขึ้นมาใหม่โดยใช้ค่า LCD เป็นตัวส่วน

ค่าบวก

สมมติว่าเราต้องการหาค่า LCD ของตัวเลขชุดนี้: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$ เมื่อทำตามขั้นตอนข้างต้น จะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

1. แปลงตัวเลขทั้งหมดให้เป็นเศษส่วน:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมดคือ: 1, 8, 2 และ 4 ดังนั้นเราจึงต้องหา ค.ร.น. ของตัวเลข 1, 2, 4 และ 8 โดยการแจกแจงพหุคูณ (Multiples) ดังนี้:

• พหุคูณของ 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• พหุคูณของ 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• พหุคูณของ 4: 4, 8, 12, 16…
• พหุคูณของ 8: 8, 16, 24

ดังนั้น ค.ร.น. (1, 2, 4, 8) = 8

3. ค.ร.น. (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8

เมื่อเขียนเศษส่วนขึ้นมาใหม่ เราจะได้:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

ค่าลบ

อัลกอริทึมที่อธิบายไว้ข้างต้นสามารถนำมาใช้หาค่า LCD ได้เช่นกันในกรณีที่มีค่าใดค่าหนึ่งเป็นค่าลบ ตัวอย่างเช่น ลองหาค่า LCD ของ (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. ตัวส่วนของเศษส่วนคือ: 1 และ 3 ดังนั้นเราจึงต้องหา ค.ร.น. (1, 3) โดยการแจกแจงพหุคูณ:

• พหุคูณของ 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• พหุคูณของ 3 = 3, 6, 9…

ดังนั้น ค.ร.น. (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = ค.ร.น. (1, 3) = 3

เมื่อเขียนเศษส่วนขึ้นมาใหม่โดยใช้ตัวส่วนใหม่ เราจะได้:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

ตัวอย่างการคำนวณ

การปรุงอาหาร

สมมติว่าคุณกำลังจะอบเค้ก โดยมีส่วนผสมที่ต้องใช้ดังนี้:

• แป้ง \$2 \frac{2}{3}\$ ถ้วย
• นม 2 ถ้วย
• น้ำตาล 1 ถ้วย และ
• เนยละลาย \$\frac{1}{2}\$ ถ้วย

ปัญหาคือ คุณมีชามผสมเพียง 1 ใบ ซึ่งมีความจุ \$6 \frac{1}{2}\$ ถ้วย ชามใบนี้จะสามารถใส่ส่วนผสมทั้งหมดลงไปได้พอดีหรือไม่?

วิธีแก้

ในการแก้ปัญหานี้ เราต้องหาผลรวมของปริมาตรส่วนผสมทั้งหมดที่กำหนดให้ แล้วนำค่าที่ได้ไปเปรียบเทียบกับความจุของชามผสม

ปริมาตรส่วนผสมที่กำหนดคือ:

• แป้ง – \$2 \frac{2}{3}\$ ถ้วย
• นม – 2 ถ้วย
• น้ำตาล – 1 ถ้วย
• เนย – \$\frac{1}{2}\$ ถ้วย

หากต้องการบวกปริมาตรเหล่านี้เข้าด้วยกัน ขั้นแรกให้แปลงค่าที่กำหนดเป็นเศษส่วนและหาตัวส่วนร่วม โดยทำตามวิธีที่อธิบายไว้ข้างต้น

1. แปลงค่าทั้งหมดให้เป็นเศษส่วน:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. ตัวส่วนของเศษส่วนคือ: 1, 2, 3 ดังนั้นเราต้องหา ค.ร.น. ของ 1, 2 และ 3

มาหา ค.ร.น. (1, 2, 3) โดยการแจกแจงพหุคูณ:

• พหุคูณของ 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• พหุคูณของ 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• พหุคูณของ 3: 3, 6, 9, 12…

ดังนั้น ค.ร.น. (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = ค.ร.น. (1, 2, 3) = 6

เมื่อเขียนเศษส่วนขึ้นมาใหม่ เราจะได้:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

ตอนนี้เราสามารถหาปริมาตรรวมของส่วนผสมทั้งหมดได้แล้ว:

ปริมาตรรวมของส่วนผสม = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

เรารู้ว่าความจุของชามคือ \$6 \frac{1}{2}\$ ถ้วย มาเปรียบเทียบปริมาตรทั้งสองค่านี้กัน: \$6 \frac{1}{6}\$ และ \$6 \frac{1}{2}\$ เพื่อเปรียบเทียบค่า เราต้องเขียนเศษส่วนใหม่ให้มีตัวส่วนร่วมกันก่อน:

1. แปลงเป็นเศษส่วนเกิน เราจะได้:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. ตัวส่วนของเศษส่วนคือ: 2 และ 6 ดังนั้นเราต้องหา ค.ร.น. ของ 2 และ 6 โดยการแจกแจงพหุคูณ:

• พหุคูณของ 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• พหุคูณของ 6: 6, 12, 18…

ดังนั้น ค.ร.น. (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = ค.ร.น. (2, 6) = 6 เมื่อเขียนเศษส่วนขึ้นมาใหม่ เราจะได้:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

สุดท้าย เราจะเห็นว่าปริมาตรรวมของส่วนผสมทั้งหมดคือ \$\frac{37}{6}\$ ถ้วย และความจุของชามคือ \$\frac{39}{6}\$ ถ้วย

เนื่องจาก 39 > 37 ดังนั้น \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$ ซึ่งหมายความว่าชามของคุณมีความจุเพียงพอที่จะใส่ส่วนผสมทั้งหมดได้อย่างพอดี และคุณก็พร้อมที่จะเริ่มอบเค้กได้เลย!

คำตอบ

ปริมาตรของส่วนผสมทั้งหมดสามารถคำนวณได้เป็น \$\frac{37}{6}\$ ถ้วย ในขณะที่ความจุของชามคือ \$\frac{39}{6}\$ ถ้วย ดังนั้น ชามใบนี้จึงสามารถใส่ส่วนผสมทั้งหมดที่จำเป็นได้อย่างสบาย ๆ