เครื่องคำนวนตัวส่วนร่วมน้อย

เครื่องคำนวนตัวส่วนร่วมน้อย (LCD) จะเป็นตัวกำหนดจำนวนที่ต่ำที่สุดที่สามารถใช้เป็นตัวส่วนสำหรับค่าอินพุตทั้งหมดได้ ค่าที่ป้อนสามารถแสดงด้วยจำนวนเต็ม เศษส่วน และจำนวนคละ

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

หากต้องการใช้เครื่องคำนวน LCD ให้ป้อนค่าที่กำหนดทั้งหมดโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ค่าสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ เมื่อป้อนจำนวนคละ ให้แยกส่วนของจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนด้วยการเว้นวรรค ตัวอย่างเช่น: \$5 \frac{1}{2}\$ แล้วกด “คำนวน” เครื่องคำนวณจะคิดตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของตัวเลขที่ป้อนทั้งหมด รวมถึงอัลกอริทีมการแก้ปัญหาโดยละเอียด

คำนิยาม

ตัวส่วนร่วมน้อย หรือตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด คือจำนวนที่ต่ำที่สุดที่สามารถใช้ได้เป็นตัวส่วนสำหรับชุดของค่าที่กำหนดได้ การคำนวน LCD เป็นสิ่งที่จำเป็นหากคุณต้องการดำเนินการบวกหรือลบด้วยเศษส่วนหรือจำนวนคละ

วิธีค้นหาตัวส่วนร่วมน้อย

หากต้องการค้นหา LCD ของชุดตัวเลข ให้ทำตามขั้นตอนด้านล่าง:

1. แปลงตัวเลขทั้งหมดให้เป็นเศษส่วน
2. ค้นตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมด
3. ค.ร.น. ของตัวส่วนจะเป็น LCD สำหรับเศษส่วนดั้งเดิม เขียนเศษส่วนดั้งเดิมใหม่โดยให้ LCD เป็นตัวส่วน

ค่าบวก

ตัวอย่างเช่น ลองหา LCD ของตัวเลขต่อไปนี้: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$ ทำตามขั้นตอนของอัลกอริทีมข้างต้น เราได้รับ:

1. การแปลงตัวเลขทั้งหมดให้เป็นเศษส่วน:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. เศษส่วนมีตัวส่วนดังนี้: 1, 8, 2, 4 ดังนั้น เราจำเป็นต้องค้นหา ค.ร.น. ของ 1, 2, 4, 8 มาหา ค.ร.น. (1, 2, 4, 8) โดยการแสดงรายการพหุคูณ:

• ผลคูณของ 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• ผลคูณของ 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• ผลคูณของ 4: 4, 8, 12, 16…
• ผลคูณของ 8: 8, 16, 24

ค.ร.น. (1, 2, 4, 8) = 8

3. ค.ร.น. (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

เขียนเศษส่วนเดิมใหม่ เราจะได้:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

ค่าลบ

อัลกอริทึมที่อธิบายไว้ข้างต้นสามารถใช้ในการค้นหา LCD ได้ หากค่าที่กำหนดตั้งแต่หนึ่งค่าขึ้นไปเป็นค่าลบ ตัวอย่างเช่น ลองหา LCD (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. เศษส่วนมีตัวส่วนดังนี้: 1, 3 ดังนั้น เราจึงต้องหา ค.ร.น. (1, 3) มาหา ค.ร.น. (1, 3) โดยการแสดงรายการผลคูณ:

• ผลคูณของ 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• ผลคูณของ 3 = 3, 6, 9…

ค.ร.น. (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = ค.ร.น. (1, 3) = 3.

เขียนเศษส่วนใหม่ด้วยเศษส่วนใหม่ เราได้:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

ตัวอย่างการคำนวน

การปรุงอาหาร

คุณกำลังอบเค้กตามที่คุณต้องการ:

• แป้ง \$2 \frac{2}{3}\$ ถ้วย
• นม 2 ถ้วย
• น้ำตาล 1 ถ้วย และ
• เนยละลาย \$\frac{1}{2}\$ ถ้วย

ปัญหาคือ คุณมีชามผสมเพียง 1 ใบซึ่งมีปริมาตร \$6 \frac{1}{2}\$ ถ้วย ชามของคุณจะใส่ส่วนผสมที่จำเป็นทั้งหมดได้หรือไม่?

วิธีแก้

ในการแก้ปัญหา เราต้องสรุปปริมาตรของส่วนผสมที่ให้มาทั้งหมด และเปรียบเทียบค่าสุดท้ายกับปริมาตรของชามผสม

ปริมาตรที่กำหนดคือ:

• แป้ง – \$2 \frac{2}{3}\$ ถ้วย
• นม – 2 ถ้วย
• น้ำตาล – 1 ถ้วย
• เนย – \$\frac{1}{2}\$ ถ้วย

หากต้องการเพิ่มปริมาตรเหล่านี้ ขั้นแรกให้แปลงค่าที่กำหนดให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนร่วมก่อน โดยทำตามอัลกอริทึมที่อธิบายไว้ข้างต้น

1. เราได้การแปลงค่าทั้งหมดเป็นเศษส่วน:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. เศษส่วนมีตัวส่วนดังนี้: 1, 2, 3 ดังนั้น เราจำเป็นต้องหา ค.ร.น. ของ 1, 2, 3

ลองหา ค.ร.น. (1, 2, 3) โดยการแสดงรายการพหุคูณ:

• ผลคูณของ 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• ผลคูณของ 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• ผลคูณของ 3: 3, 6, 9, 12…

ค.ร.น. (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = LCM (1, 2, 3) = 6.

เขียนเศษส่วนเดิมใหม่ เราได้:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

ตอนนี้เราสามารถหาปริมาตรรวมของส่วนผสมทั้งหมดได้แล้ว:

ปริมาตรของส่วนผสม = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

เรารู้ว่าปริมาตรของชามคือ \$6 \frac{1}{2}\$ ถ้วย ลองเปรียบเทียบสองค่านี้: \$6 \frac{1}{6}\$ และ \$6 \frac{1}{2}\$ เพื่อเปรียบเทียบค่า เราต้องเขียนใหม่เป็นเศษส่วนด้วยตัวส่วนร่วม:

1. แปลงเป็นเศษส่วน เราได้:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. เศษส่วนมีตัวส่วนดังนี้: 2, 6 ดังนั้น เราจำเป็นต้องค้นหา ค.ร.น. ของ 2 และ 6 ลองหา ค.ร.น. (2, 6) โดยการแสดงรายการพหุคูณ:

• ผลคูณของ 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• ผลคูณของ 6: 6, 12, 18…

ค.ร.น. (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = LCM (2, 6) = 6 เขียนเศษส่วนเดิมใหม่ เราได้:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

สุดท้าย เราจะเห็นว่าปริมาตรของส่วนผสมทั้งหมดคือ \$\frac{37}{6}\$ ถ้วย และปริมาตรของชามคือ \$\frac{39}{6}\$ ถ้วย

39 > 37 ดังนั้น \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$ ซึ่งหมายความว่าชามของคุณใส่ส่วนผสมที่จำเป็นทั้งหมดได้พอดี และคุณก็สามารถเริ่มอบเค้กได้!

คำตอบ

ปริมาตรของส่วนผสมสามารถแสดงเป็น \$\frac{37}{6}\$ ถ้วย ในขณะที่ปริมาตรของชามสามารถแสดงเป็น \$\frac{39}{6}\$ ถ้วย ดังนั้นโถจะใส่ส่วนผสมที่จำเป็นทั้งหมดได้พอดี