Калькулятор процентного уменьшения

Калькулятор процентного уменьшения находит уменьшение от одного значения (начального) до другого (конечного) в процентах.

Рекомендации по использованию

Чтобы использовать этот калькулятор процентного уменьшения, введите начальное и конечное значение в соответствующие поля ввода и нажмите "Calculate". Калькулятор вернет значение процентного уменьшения. Если конечное значение больше начального, рассчитанное процентное уменьшение будет отрицательным, и калькулятор отобразит как отрицательное процентное уменьшение, так и соответствующее (положительное) процентное увеличение.

Вы можете вводить целые, десятичные числа и числа в научной нотации. Оба вводимых значения могут быть как положительными, так и отрицательными.

Чтобы очистить все поля ввода, нажмите "Очистить".

Расчет процентного уменьшения

Чтобы рассчитать процентное уменьшение от начального значения Vₛ до конечного значения Vf, выполните следующие действия:

1. Вычтите конечное значение из начального: Vₛ - Vf.
2. Разделите результат шага 1 на абсолютное значение Vₛ: (Vₛ - Vf) / |Vₛ|.
3. Умножьте результат шага 2 на 100, чтобы получить результат в процентах.

Приведенные выше шаги можно обобщить следующей формулой:

$$Процентное\ уменьшение=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Пример 1

Найдите процентное уменьшение с 80 до 10.

Решение

Нам дано Vₛ = 80, Vf = 10. Следуя шагам приведенного выше алгоритма, мы можем вычислить:

1. Вычитая конечное значение из начального, получаем: Vₛ - Vf = 80 - 10 = 70.
2. Vₛ положительно, Vₛ > 0, следовательно, |Vₛ| = Vₛ. Разделив результат первого шага на |Vₛ|, получим: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0,875.
3. Умножив результат шага 2 на 100, получим: 0,875 × 100 = 87,5

Или, следуя обобщенной формуле:

$$Процентное\ уменьшение=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0,875×100=87,5$$

Ответ

Процентное уменьшение c 80 до 10 составляет 87,5%.

Отрицательное процентное уменьшение

Очевидно, что когда конечное значение больше начального, V𝒻 > Vₛ, происходит увеличение, а не уменьшение значения. Давайте посмотрим, как этот факт отражается в алгоритме и формуле, описанной выше.

Обратите внимание, как на шаге 1 алгоритма мы вычитаем V𝒻 из Vₛ: Vₛ - V𝒻. Если Vₛ > V𝒻, то результат вычитания положительный. Это единственный шаг, который влияет на знак конечного значения, поскольку на шаге 2 мы делим его на абсолютное значение Vₛ, а абсолютные значения всегда положительны. На шаге 3 мы умножаем результат на 100, что не меняет знак конечного значения.

Это означает, что если V𝒻 > Vₛ, то результат вычитания из шага 1 будет отрицательным, и после завершения вычисления мы получим отрицательное процентное уменьшение. Или, другими словами, процентное увеличение.

Пример 2

Найти процентное уменьшение от -25 до 25.

Решение

Дано Vₛ = -25, V𝒻 = 25. Следуя шагам приведенного выше алгоритма, мы можем вычислить:

1. Вычитая конечное значение из начального, получаем: Vₛ - V𝒻 = -25 - 25 = -50.
2. Vₛ отрицательно, Vₛ < 0, поэтому |Vₛ| = -Vₛ. Разделив результат первого шага на |Vₛ|, получим: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2.
3. Умножив результат шага 2 на 100, получим: (-2) × 100 = -200

Или, следуя обобщенной формуле:

$$Процентное\ уменьшение=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

Процентное уменьшение отрицательно, поэтому в данном случае имеет место процентное увеличение.

Ответ

Процентное уменьшение от -25 до 25 равно -200%. Процентное увеличение от -25 до 25 равно 200%.

Формула процентного изменения

Формулы для процентного увеличения и процентного уменьшения можно свести к общей формуле процентного изменения:

$$ Процентное\ уменьшение=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

В данном случае, если процентное изменение положительное, мы говорим о процентном увеличении. Если значение процентного изменения отрицательное, мы говорим о процентном уменьшении.

Пример 3

Найдите процентное изменение от 0,1 до 0,01. Какое изменение представлено: процентное увеличение или процентное уменьшение?

Решение

Нам дано Vₛ = 0,1, V𝒻 = 0,01. Поскольку начальное значение больше конечного, можно сразу сделать вывод, что в данном случае речь идет о процентном уменьшении. Для подтверждения этого вывода, а также для нахождения величины процентного уменьшения воспользуемся формулой процентного изменения:

$$Процентное\ уменьшение=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0,01-0,1}{|0,1|}×100=((-0,09))/0,1×100=(-0,9)×100= -90$$

Вычисленное процентное изменение отрицательно, что подтверждает наш вывод о том, что в данном случае речь идет о процентном уменьшении. Значение процентного уменьшения равно 90%.

Ответ

Изменение с 0,1 до 0,01 можно описать как уменьшение на 90%.

Применение в реальной жизни

Пример 4

Стоимость видеоигры в марте составляла $80, а в апреле - $60. Каково процентное уменьшение цены?

Решение

Нам дано Vₛ = 80, V𝒻 = 60. Давайте сначала воспользуемся алгоритмом расчета с шагами, чтобы найти значение процентного уменьшения:

1. Вычитая конечное значение из начального, получаем: Vₛ - V𝒻 = 80 - 60 = 20.
2. Vₛ положительно, Vₛ > 0, следовательно, |Vₛ| = Vₛ. Разделив результат первого шага на |Vₛ|, получим: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0.25.
3. Умножив результат шага 2 на 100, получим: 0,25 × 100 = 25.

Или, следуя обобщенной формуле:

$$Процентное\ уменьшение=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0,25×100=25$$

Ответ

Процентное уменьшение с 80 до 60 составляет 25%.

Пример 5

Формулу процентного уменьшения можно использовать и в обратном направлении, чтобы найти конечное значение, если известны начальное значение и процентное уменьшение. Например, представьте, что вы получили электронное письмо, в котором сообщается, что в следующем месяце ваша зарплата уменьшится на 5%. Ваша текущая зарплата составляет $800 в неделю, какой будет ваша новая зарплата?

Решение

Нам дано Vₛ = 800, процентное уменьшение = 5%. Подставим известные значения в формулу процентного уменьшения, чтобы определить необходимое значение V𝒻, которое будет представлять вашу будущую зарплату:

$$Процентное\ уменьшение=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

Убирая нули у 800 и 100, получаем:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 - 40 = 760

Ответ

Ваша новая зарплата составит $760.