Standard-Formular-Rechner

Dieser Rechner wandelt eingegebene Zahlen in die Standardform oder Standardnotation um. Der Rechner akzeptiert positive oder negative Dezimalzahlen und ganze Zahlen als Eingaben.

Gebrauchsanweisung

Um diesen Standardformumrechner zu verwenden, geben Sie die angegebene Zahl in das Eingabefeld ein und drücken Sie auf "Berechnen".

Beschränkungen der Eingabewerte

• Eingabewerte, die größer oder gleich 1 sind, können nicht mit einer Null beginnen. Um zum Beispiel 6 in die Standardform umzuwandeln, sollten Sie 6 und nicht 0006 eingeben.
• Die Eingabewerte können in Zahlenform (ganzzahlig oder dezimal), in e-Notation oder in wissenschaftlicher Notation angegeben werden. Weitere Einzelheiten zur wissenschaftlichen Notation finden Sie weiter unten. Brüche werden nicht akzeptiert.
• Sie können Kommas verwenden, um verschiedene Größenordnungen zu trennen, aber das ist unnötig. Zum Beispiel sind sowohl 32.000.000.000 als auch 32000000000 gültige Eingaben.

Definition des Standardformulars

Vereinfacht ausgedrückt liegt eine Zahl in Standardform vor, wenn sie aus einer Dezimalzahl größer als Null und kleiner als Zehn und (allerdings nicht immer) aus 10 hoch einer Potenz besteht. Diese Notation wird häufig verwendet, um sehr große oder kleine Zahlen zu beschreiben.

Zum Beispiel wird die Masse der Erde derzeit auf 5.972.200.000.000.000.000.000.000 kg geschätzt. Diese Zahl auszusprechen oder gar aufzuschreiben ist umständlich, aber in Standardform kann sie als 5,9722 × 10²⁴ kg geschrieben werden! Beachten Sie, dass diese Zahl aus zwei Teilen besteht - einer Dezimalzahl 0 < 5,9722 < 10 und 10 hoch 24.

Als Beispiel für eine sehr kleine Zahl betrachten wir die Masse eines Sandkorns. Das durchschnittliche Sandkorn wiegt schätzungsweise etwa 0,0000128 kg. Diese Zahl kann als 1,28 × 10-⁵ kg in Standardform geschrieben werden. Sie besteht aus zwei Teilen - einer Dezimalzahl 0 < 1,28 < 10 und 10 hoch -5.

Standardform vs. wissenschaftliche Notation

Die Begriffe "Standardform" und "wissenschaftliche Notation" beschreiben das Gleiche. Der Begriff "Standardform" wird hauptsächlich in den USA und anderen Ländern verwendet, die den amerikanischen Konventionen folgen. Die "wissenschaftliche Notation" wird hauptsächlich im Vereinigten Königreich und in anderen Ländern verwendet, die den britischen Konventionen folgen. Obwohl dieser Rechner die "wissenschaftliche Notation" als Eingabe akzeptiert, ändert die Umwandlung der wissenschaftlichen Notation in die Standardform nichts daran, wie die Zahl geschrieben wird.

Wie man eine Zahl in die Standardform umwandelt

Schauen wir uns den Umrechnungsalgorithmus anhand mehrerer Beispiele an. Als Beispiel für eine sehr große Zahl wollen wir 34.000.000 in die Standardform umwandeln. Dazu führen wir die folgenden Schritte aus:

1. die erste signifikante Ziffer der Zahl, gefolgt vom Dezimalkomma, aufschreiben: 3.
2. alle verbleibenden signifikanten Ziffern nach dem Dezimalpunkt schreiben: 3,4
3. zählen Sie , wie viele Ziffern nach der ersten Ziffer kommen. In unserem Fall ist die erste Ziffer die 3, und danach folgen 7 Ziffern. 7 wird die Potenz von 10 in der endgültigen Zahl sein.
4. die endgültige Zahl ist 3,4 × 10⁷.

Als Beispiel für eine sehr kleine Zahl wollen wir 0,00065 in die Standardform umwandeln. Dazu gehen wir wie folgt vor:

1. wie bei der Umrechnung einer großen Zahl schreiben Sie die erste signifikante Stelle der Zahl auf, gefolgt vom Dezimalpunkt. In unserem Beispiel ist die erste signifikante Ziffer 6, also schreiben wir 6.
2. Der zweite Schritt ist ähnlich wie bei der Umrechnung großer Zahlen: Schreiben Sie alle verbleibenden signifikanten Ziffern nach dem Dezimalpunkt. In unserem Beispiel werden wir schreiben: 6,5
3. Zählen Sie, wie viele Ziffern der ursprünglichen Zahl vor der ersten signifikanten Ziffer stehen (einschließlich der ersten Null). Das Negativ dieser Zahl ist die Potenz von 10 in der Standardform. In unserem Beispiel gibt es 4 Ziffern vor der 6. Daher hat die Standardform 10-⁴.
4. die endgültige Antwort lautet 6,5 × 10-⁴.

Alternativ kann der Umwandlungsprozess auch wie folgt beschrieben werden:

1. Verschieben Sie den Dezimalpunkt an die Stelle direkt nach der ersten signifikanten Ziffer der Zahl.
2. Zählen Sie die Anzahl der Schritte, um die sich das Dezimalkomma bewegt hat. Dies ist die Potenz von 10 in der Standardform. Wenn der Dezimalpunkt nach rechts verschoben wurde, wäre die Potenz von 10 negativ. Wenn es nach links verschoben würde, wäre die 10er-Potenz positiv.

Konvertieren wir 456.000 in wissenschaftliche Notation nach dem alternativen Algorithmus:

1. Verschieben des Dezimalkommas, wir erhalten 4,56
2. Die angegebene Zahl ist ganzzahlig. Daher würde das Komma am Ende der ursprünglichen Zahl stehen: 456.000 = 456.000,00. Um 4,56 zu erhalten, haben wir es um 5 Schritte nach links verschoben. Das bedeutet, dass die endgültige Zahl mit 10⁵ multipliziert wird.
3. Schließlich sind 456.000 = 4,56 × 10⁵.

0 in einer Standardform

Da 0, multipliziert mit einer beliebigen Zahl, immer noch 0 ist, ist sie auch 0, wenn man sie mit 10 in einer beliebigen Potenz multipliziert. Das bedeutet, dass die 0 in der Standardform auf unendlich viele Arten geschrieben werden kann: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = ...

Beispiele aus der Praxis

Die Standardform, auch wissenschaftliche Notation genannt, wird von Wissenschaftlern, Ingenieuren und sogar im Alltag häufig verwendet, um sehr kleine oder sehr große Zahlen zu beschreiben. Im Folgenden finden Sie einige Beispiele für Werte, die häufig in Standardform beschrieben werden:

• Die Lichtgeschwindigkeit wird auf etwa 300.000.000 m/s geschätzt. Wandeln wir diese Zahl nach dem alternativen Algorithmus in die Standardform um. Wenn wir den Dezimalpunkt verschieben, erhalten wir 3. Wir mussten das Dezimalkomma um 8 Stellen nach links verschieben. Daher wird die endgültige Zahl mit 10⁸ multipliziert. 300.000.000 = 3 × 10⁸ m/s.
• Der Durchmesser des SARS-CoV-2 (COVID-19)-Virus wird auf etwa 0,0000001 m geschätzt. Wenn man den Dezimalpunkt verschiebt, erhält man 1. Der Dezimalpunkt ist 7 Schritte nach rechts gerückt. Daher wird die endgültige Zahl mit 10-⁷ multipliziert. Schließlich ist 0,0000001 = 1 × 10-⁷. Beachten Sie, dass die Größe des Coronavirus COVID-19 auch oft in Nanometern angegeben wird. 1 Nanometer entspricht 10-⁹ Meter. 0,0000001 m = 1 × 10-⁷ m = 100 × 10-⁹ m = 100 nm.