Perzentil-Rechner

Der Perzentil-Rechner ist hilfreich, wenn Sie ein beliebiges Perzentil für einen Datensatz berechnen möchten. Sie können eine tabellarische Auflistung jedes 5. Perzentils für den gegebenen Datensatz erstellen.

Sie können die Daten entweder eintippen oder kopieren und in den Rechner einfügen. Achten Sie darauf, dass Sie jede Zahl durch ein Komma oder ein Leerzeichen trennen. Geben Sie dann das gewünschte Perzentil in das Feld "Perzentil suchen" ein. Wenn Sie eine Tabelle benötigen, in der jedes 5. Perzentil aufgelistet ist, aktivieren Sie das Kontrollkästchen "Tabelle mit Perzentilen alle 5 % erstellen". Klicken Sie abschließend auf die Schaltfläche "Berechnen".

Perzentile

Perzentile unterteilen eine Datensammlung in 100 gleiche Teile, wenn sie in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sind. Das pte Perzentil liegt immer im Bereich zwischen 0 und 100.

Die grundlegende Bedeutung von Perzentil ist "Prozent darunter". Perzentile (ptes Perzentil) sind also Zahlen, unter denen ein Prozentsatz der gerankten Datenwerte liegt. Mit anderen Worten: p % der Werte des Datensatzes liegen unter dem p-ten Perzentil, und (100 - p) % sind größer als das p-te Perzentil.

Wenn zum Beispiel der Wert X in einem Datensatz 60 % der Datenwerte unter diesem Wert hat, kann man sagen, dass der Wert X das 60.

Manuelles Berechnen eines Perzentils anhand eines Datensatzes

Sie können die folgenden Schritte ausführen, um das Perzentil manuell zu berechnen.

Schritt 1: Ordnen Sie Ihren Datensatz von der kleinsten Zahl zur größten Zahl (aufsteigende Reihenfolge)

Schritt 2: Bestimmen Sie den Lokator des benötigten Perzentils. Der Lokator ist der Perzentilrang im Datensatz, der in aufsteigender Reihenfolge angeordnet ist. Sie können die folgende Formel verwenden, um den Lokator des Perzentils zu berechnen.

Formel für die Berechnung des Perzentil-Locators

$$Perzentil-Locator (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

Schritt 3: Bestimmen Sie den Wert in der Perzentilkurve als Perzentil. Bei der Ermittlung des Wertes in der Perzentilkurve müssen Sie mit dem kleinsten Wert beginnen und so weiter.

Wenn der Perzentil-Locator eine ganze Zahl ist, dann entspricht das Perzentil genau dem Wert im Perzentil-Locator. Wenn der Perzentil-Locator keine ganze Zahl ist und Dezimalwerte enthält, können Sie das Perzentil wie folgt bestimmen:

1. Runden Sie den Perzentil-Locator auf die nächste ganze Zahl ab und finden Sie den Wert in diesem Locator.
2. Nehmen Sie die Differenz zwischen dem Wert in der abgerundeten Perzentilsuche und dem nächsten Wert in dieser Perzentilsuche.
3. Multiplizieren Sie die Differenz mit dem Dezimalteil des ursprünglichen Perzentil-Locators.
4. Addieren Sie den obigen Wert zu dem Wert in der abgerundeten Perzentil-Anzeige.

Beispiel 1

Mary hat alle Studiengebühren für Postgraduierten-Diplomkurse, die von einem kanadischen College für Wirtschaftsstudenten angeboten werden, gesammelt.

Programm	Programmgebühr
Business	CAD 16.000
Buchhaltung	CAD 24.000
Business Marketing	CAD 21.000
Business Lieferkette und Betrieb	CAD 22.000
Business - Finanzen	CAD 25.000
Internationales Geschäft	CAD 20.000
Führung und Management	CAD 18.000
Business Analytics	CAD 28.000
Finanzplanung	CAD 24.000
Versicherungsmanagement	CAD 21.000
Personalverwaltung	CAD 18.000
Strategisches Management	CAD 26.000
Global Business	CAD 23.000

Ermitteln Sie das 50. Perzentil des obigen Datensatzes.

Lösung

In einem ersten Schritt ordnen wir die Programmgebühren in aufsteigender Reihenfolge.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

Im zweiten Schritt wird der 50. Perzentil-Locator mit Hilfe der Formel für den Perzentil-Locator ermittelt.

$$Perzentil-Locator (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$50^{te}\ Perzentil-Locator (L₅₀)=\left( \frac{50}{100}×(13-1) \right)+1=(0,5×12)+1=7$$

Zählen Sie nun die 7. Zahl, beginnend mit der kleinsten Zahl (CAD 16.000) in den angeordneten Datenwerten. Die 7. Zahl ist CAD 22.000. Das 50. Perzentil ist also 22.000 CAD.

$$50^{te}\ Percentile(L₅₀)=CAD\ 22.000$$

Daher liegen etwa 50 % der Gebühren für Postgraduierten-Diplomstudiengänge unter 22.000 CAD.

Das Verhältnis von Perzentilen und anderen Positionsmaßen

• Das 50. Perzentil entspricht dem Medianwert und dem zweiten Quartil des Datensatzes.

Auf die gleiche Weise können Sie die folgenden wichtigen Beziehungen zwischen Perzentilen und Quartilen herstellen:

• Das 25. Perzentil entspricht dem ersten (unteren) Quartil des Datensatzes.
• Das 75. Perzentil entspricht dem dritten (oberen) Quartil des Datensatzes.

Daher können wir in Beispiel 1 die folgenden Beziehungen herstellen:

Median = Zweites Quartil = 50. Perzentil (P₅₀) = CAD 22.000

Beispiel 1

Verwenden Sie denselben Datensatz, den Mary für alle Studiengebühren für Postgraduierten-Diplomkurse, die von einem kanadischen College für Wirtschaftsstudenten angeboten werden, gesammelt hat.

Suchen Sie nun Folgendes:

• 35-te Perzentil
• 85-te Perzentil

Lösung

Wir haben unseren Datensatz bereits wie folgt in aufsteigender Reihenfolge geordnet.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

Im zweiten Schritt wird der 35. Perzentil-Locator mit Hilfe der Formel für den Perzentil-Locator ermittelt.

$$Perzentil-Locator (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$35^{th}\ Perzentil-Locator (L₃₅)=\left(\frac{35}{100}×(13-1)\right)+1=(0,35×12)+1=5,2$$

Nun ist die 35. Perzentilmarke keine ganze Zahl. Daher können wir nicht zählen und das Perzentil wie in Beispiel 1 ermitteln.

Der 35. Perzentil-Locator ist 5,2. Dies ist eine Dezimalzahl zwischen 5 und 6. Das 35. Perzentil muss also zwischen dem 5. und 6. Wert im Datensatz liegen, der in aufsteigender Reihenfolge angeordnet ist.

Der 5. Wert des Datensatzes beträgt CAD 21.000

Der 6. Wert des Datensatzes beträgt CAD 21.000

Da sowohl der 5. als auch der 6. Wert gleich CAD 21.000 sind, entfallen die zusätzlichen Schritte, die wir für die Perzentil-Lokatoren, die keine Dezimalzahlen sind, besprochen haben.

Da das 35. Perzentil zwischen dem 5. und 6. Wert liegen muss, sollte das 35. Perzentil 21.000 CAD betragen.

35. Perzentil (P₃₅) = CAD 21.000

Daher liegen etwa 35 % der Gebühren für Postgraduierten-Diplomstudiengänge unter 21.000 CAD.

Wir haben unseren Datensatz bereits wie folgt in aufsteigender Reihenfolge geordnet.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

Im zweiten Schritt wird der 85. Perzentil-Locator mit Hilfe der Formel für den Perzentil-Locator ermittelt.

$$Perzentil-Locator (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$85^{te}\ Perzentil-Locator (L₈₅)=\left(\frac{85}{100}×(13-1)\right)+1=(0,85×12)+1=11,2$$

Nun ist der 85. Perzentilwert keine ganze Zahl. Daher können wir nicht zählen und das Perzentil wie in Beispiel 1 ermitteln.

Der 85. Perzentil-Locator ist 11,2. Dies ist eine Dezimalzahl zwischen 11 und 12. Das 85. Perzentil muss also zwischen dem 11. und 12. Wert im Datensatz liegen, der in aufsteigender Reihenfolge angeordnet ist.

Der 11. Wert des Datensatzes beträgt 25.000 CAD

Der 12. Wert des Datensatzes beträgt 26.000 CAD

Jetzt werden wir die Berechnungsschritte für den Perzentil-Locator anwenden, der keine ganze Zahl ist.

85-te Perzentil (P₈₅) = 11. Wert + Differenz zwischen 11. und 12. Wert × Dezimalteil = CAD 25.000 + (CAD 26.000 - CAD 25.000) × 0,2 = CAD 25.000 + CAD 200 = CAD 25.200

Daher liegen etwa 85 % der Gebühren für Postgraduierten-Diplomstudiengänge unter 25.200 CAD.

Die Bedeutung von Perzentil-Rechnern

Sie haben wahrscheinlich festgestellt, dass die manuelle Bestimmung des Perzentils schwierig ist, wie in den Beispielen A und B zu sehen ist.

Mit einem Statistik-Perzentil-Rechner können Sie die Antwort mit einem einzigen Klick finden. Denn der Perzentil-Rechner führt alle notwendigen Prozesse zur Berechnung der Perzentile durch.

Wenn Sie den Perzentil-Rechner verwenden, müssen Sie Ihre Daten zunächst nicht sortieren. Der Perzentil-Rechner ordnet Ihre Datenwerte in aufsteigender Reihenfolge an. Wenn Sie eine große Datenmenge haben, ist es sehr zeitaufwändig, die Daten manuell in aufsteigender Reihenfolge zu sortieren.

Zweitens müssen Sie sich keine Perzentilgleichung merken, wenn Sie einen Perzentilrechner zur Berechnung der Perzentile verwenden. Sie können die Antwort ohne zeitaufwändige Berechnungen erhalten. Sie müssen keine Perzentilensucher finden oder den Wert in einem Perzentilensucher berechnen und finden.

Wenn Sie sich dafür entscheiden, alle 5 % eine Tabelle mit Perzentilen zu generieren, zeigt der Perzentilrechner die 0-, 5-, 10- und 100-ste Perzentile an.

Die Bedeutung von Perzentilen

Die Berechnung von Perzentilen ist in verschiedenen Disziplinen von entscheidender Bedeutung, z. B. in der Statistik, der Datenanalyse und in akademischen Studien. Perzentile werden häufig im Bildungs- und Gesundheitsbereich verwendet, um zu veranschaulichen, wie eine Person im Vergleich zu anderen in einer Gruppe abschneidet. Wenn zum Beispiel ein Schüler eine Punktzahl im 65. Perzentil hat, bedeutet dies, dass seine Punktzahl gleich oder höher ist als die von 65 % aller anderen Schüler.

Perzentile können gelegentlich verwendet werden, um extrem hohe oder niedrige Werte zu erkennen. Stellen Sie sich vor, Sie haben das Gewicht Ihrer Mitschüler gemessen. Gewichte unter dem 10. Perzentil sind außergewöhnlich niedrig, während Gewichte über dem 90. Perzentil extrem hoch sind.

Außerdem werden Perzentile zur Beurteilung des Wachstums verwendet. Kinderärzte zeigen zum Beispiel die Perzentile für die Größe und das Gewicht von Kindern auf Wachstumstafeln an. So können die Eltern die Entwicklung ihres Kindes mit der anderer Kinder vergleichen.