ماشین حساب چگالی

ماشین حساب چگالی به شما کمک می‌کند تا چگالی ماده، جرم و حجم را محاسبه کنید. از آنجا که این پارامترها با یکدیگر مرتبط هستند، شما می‌توانید یک پارامتر را با دانستن دو مورد دیگر محاسبه کنید. به عنوان مثال، اگر جرم و حجم یک شی را بدانید، می‌توانید چگالی آن را محاسبه کنید. یا می‌توانید از ماشین حساب چگالی برای تعیین جرم یک شی استفاده کنید، اگر حجم و چگالی آن را بدانید.

این ماشین حساب بسیار راحت است چرا که می‌توانید از واحدهای مختلف برای محاسبه چگالی استفاده کنید. می‌توانید گرم، کیلوگرم، اونس و پوند را به عنوان واحدهای اندازه‌گیری جرم در ماشین حساب چگالی استفاده کنید. میلی‌لیتر، سانتی‌متر مکعب، متر مکعب، لیتر، فوت مکعب و اینچ مکعب را می‌توان به عنوان واحدهای اندازه‌گیری حجم استفاده کرد.

تعریف چگالی ماده

چگالی یک ماده، جرم موجود در یک واحد حجم تحت شرایط عادی است.

واحدهای رایج چگالی در جهان واحد SI کیلوگرم بر متر مکعب (kg/m³) و واحد CGS گرم بر سانتی‌متر مکعب (g/cm³) است. یک kg/m³ برابر با 1000 g/cm³ است.

در ایالات متحده، به طور سنتی، چگالی بر حسب پوند بر فوت مکعب بیان می‌شود.

یک پوند بر فوت مکعب = 16.01846337395 کیلوگرم بر متر مکعب. بنابراین، برای تبدیل چگالی یک ماده از واحدهای SI به واحدهای سنتی ایالات متحده، عدد را بر 16.01846337395 یا ساده‌تر بر 16 تقسیم کنید. و برای تبدیل چگالی یک ماده از واحدهای ایالات متحده به واحدهای SI، عدد خود را در 16 ضرب کنید.

حرف یونانی ρ معمولاً برای نمایش چگالی استفاده می‌شود. گاهی اوقات حروف لاتین D و d (از لاتین "densitas" یا "چگالی") در فرمول چگالی استفاده می‌شوند.

برای یافتن چگالی یک ماده، جرم آن را بر حجم تقسیم کنید. چگالی ρ با استفاده از فرمول چگالی محاسبه می‌شود:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

که در آن V حجم اشغال شده توسط ماده با جرم m است.

از آنجا که چگالی، جرم، و حجم با یکدیگر مرتبط هستند، با دانستن چگالی و حجم، ما می‌توانیم جرم را محاسبه کنیم:

$$m=ρ V$$

و با دانستن چگالی و جرم ماده، می‌توانیم حجم را محاسبه کنیم:

$$V=\frac{m}{ρ}$$

چگالی‌های مختلف مواد

چگالی‌های مختلف مواد و مصالح می‌تواند به طور قابل توجهی متفاوت باشد.

چگالی یک ماده یکسان در حالت‌های جامد، مایع، و گازی متفاوت است. به عنوان مثال، چگالی آب 1000 کیلوگرم بر متر مکعب، یخ حدود 900 کیلوگرم بر متر مکعب، و بخار آب 0.590 کیلوگرم بر متر مکعب است.

چگالی به دما، حالت تجمعی ماده، و فشار خارجی بستگی دارد. اگر فشار افزایش یابد، مولکول‌های ماده متراکم‌تر می‌شوند؛ بنابراین چگالی بیشتر است.

تغییر در فشار یا دمای یک شی معمولاً منجر به تغییر در چگالی آن می‌شود. هنگامی که دما کاهش می‌یابد، حرکت مولکول‌ها در ماده کند می‌شود و چون کند می‌شوند، فضای کمتری نیاز دارند. این امر منجر به افزایش چگالی می‌شود. برعکس، افزایش دما معمولاً منجر به کاهش چگالی می‌شود.

این قانون شامل آب، چدن، برنز، و برخی دیگر از مواد که در دماهای خاص به طور متفاوتی رفتار می‌کنند، نمی‌شود.

آب در دمای 4 درجه سانتی‌گراد دارای بیشترین چگالی است که 997 کیلوگرم بر متر مکعب است. چگالی آب اغلب برای سهولت در محاسبات به 1000 کیلوگرم بر متر مکعب گرد می‌شود. با افزایش یا کاهش دما، چگالی آب کاهش می‌یابد. یخ روی سطح آب فرو نمی‌رود زیرا چگالی آن 916.7 کیلوگرم بر متر مکعب است.

دلیل این خاصیت یخ، پیوندهای هیدروژنی به اصطلاح است. ساختار بلور یخ شبیه به کندو است، با مولکول‌های آب که در هر یک از شش گوشه با پیوندهای هیدروژنی به یکدیگر متصل می‌شوند. فاصله بین مولکول‌های آب در حالت جامد بیشتر از حالت مایع است، جایی که آن‌ها به صورت آزاد حرکت می‌کنند و می‌توانند به یکدیگر نزدیک‌تر شوند.

چگالی آب، بیسموت، و سیلیکون نیز با جامد شدن کاهش می‌یابد.

چگالی ماده تعیین می‌کند که چه چیزی شناور خواهد شد و چه چیزی غرق خواهد شد. اشیاء کمتر چگال از آب (کمتر از 1 گرم بر سانتی‌متر مکعب) روی آب شناور می‌شوند، مانند فوم استایرن یا چوب.

مواد با چگالی بالا، مانند فلز، بتن، یا شیشه (بیشتر از 1 گرم بر سانتی‌متر مکعب)، در آب غرق می‌شوند زیرا چگالی آن‌ها از آب بیشتر است.

یک توپ توپ آهنی در آب غرق می‌شود زیرا چگالی آن از چگالی آب بیشتر است. یک کشتی آهنی در اقیانوس شناور است. اگرچه آهن از آب چگال‌تر است، اما بیشتر فضای داخلی کشتی با هوا پر شده است. و این امر چگالی کلی کشتی را کاهش می‌دهد. اگر کشتی یک بلوک جامد آهن بود، غرق می‌شد.

اشیاء غرق شده در آب شور تمایل بیشتری به شناور شدن دارند تا در آب شیرین یا آب لوله‌کشی؛ یعنی، شناوری بیشتری دارند. این اثر به دلیل نیروی شناوری است که آب شور به دلیل چگالی بیشترش روی اشیاء دارد.

چگالی‌های جامدات

ماده جامد	کیلوگرم بر متر مکعب	گرم بر سانتی‌متر مکعب
اسمیوم	22 600	22.6
ایریدیوم	22 400	22.4
پلاتین	21 500	21.5
طلا	19 300	19.3
سرب	11 300	11.3
نقره	10 500	10.5
مس	8900	8.9
فولاد	7800	7.8
قلع	7300	7.3
روی	7100	7.1
چدن	7000	7.0
آلومینیوم	2700	2.7
مرمر	2700	2.7
شیشه	2500	2.5
سرامیک	2300	2.3
بتن	2300	2.3
آجر	1800	1.8
پلی‌اتیلن	920	0.92
پارافین	900	0.90
بلوط	700	0.70
کاج	400	0.40
پوسته پنبه‌دانه	240	0.24

مثال

تصور کنید که شما یک مجسمه‌ساز هستید و قصد دارید برای ساخت یک مجسمه کوچک یک بلوک مرمر بخرید. شما یک بلوک مرمر با ابعاد 0.3 х 0.3 х 0.6 متر را که از نظر کیفیت و قیمت به شما مناسب است، پیدا کرده‌اید. چگونه وزن بلوک را محاسبه کنیم تا بدانیم چگونه بهترین روش برای حمل آن چیست؟

بیایید ابعاد بلوک را با یکدیگر ضرب کنیم تا حجم بلوک را محاسبه کنیم.

0.3 × 0.3 × 0.6 = 0.054 متر مکعب

ما می‌دانیم که چگالی مرمر 2700 کیلوگرم بر متر مکعب است. بنابراین ما به دنبال جرم بلوک با استفاده از فرمول هستیم:

$$m=ρ V$$

که برابر است با 0.054 × 2700 = 145.8 کیلوگرم. بنابراین، بلوک مرمر مورد پسند شما حدود 145.8 کیلوگرم وزن خواهد داشت.

چگالی‌های مایعات

مایع	کیلوگرم بر متر مکعب	گرم بر سانتی‌متر مکعب
جیوه	13 600	13.60
اسید سولفوریک	1 800	1.80
عسل	1 350	1.35
آب دریا	1 030	1.03
شیر کامل	1 030	1.03
آب خالص	1 000	1.00
روغن آفتابگردان	930	0.93
روغن ماشین	900	0.90
نفت	800	0.80
الکل	800	0.80
روغن	800	0.80
استون	790	0.79
بنزین	710	0.71

چگالی‌های گازها

گاز	کیلوگرم بر متر مکعب	گرم بر سانتی‌متر مکعب
کلر	3.210	0.00321
دی‌اکسید کربن	1.980	0.00198
اکسیژن	1.430	0.00143
هوا	1.290	0.00129
نیتروژن	1.250	0.00125
مونوکسید کربن	1.250	0.00125
گاز طبیعی	0.800	0.0008
بخار آب	0.590	0.00059
هلیوم	0.180	0.00018
هیدروژن	0.090	0.00009

دانستن چگالی مونوکسید کربن می‌تواند در آتش‌سوزی که مونوکسید کربن تولید می‌کند، مفید باشد که برای انسان‌ها سمی است. مونوکسید کربن کمی سبک‌تر از هوا است، بنابراین به بالای اتاق بالا می‌رود. بنابراین، اگر شما در طول آتش‌سوزی در اتاق هستید، بهتر است تا حد امکان پایین و نزدیک به کف باشید.

چگالی‌های فله‌ای مواد غذایی

مواد فله‌ای	کیلوگرم بر متر مکعب	گرم بر سانتی‌متر مکعب
نمک خوراکی ریز شده	1 200	1.2
شکر دانه‌ای	850	0.85
شکر پودری	800	0.8
لوبیا	800	0.8
گندم	770	0.77
ذرت دانه‌ای	760	0.76
شکر قهوه‌ای	720	0.72
برنج دانه	690	0.69
بادام زمینی پوست کنده	650	0.65
پودر کاکائو	650	0.65
گردوی خشک	610	0.61
آرد گندم	590	0.59
شیر خشک	450	0.45
دانه قهوه برشته	430	0.43
خرده‌های نارگیل	350	0.35
جو دوسر	300	0.3

مثال محاسبه

شما یک بسته دانه قهوه به وزن 900 گرم خریده‌اید. شما در خانه یک قوطی قهوه 1.5 لیتری راحت دارید. آیا تمام این قهوه در یک شیشه جا می‌شود؟ ابتدا، ارزش دارد که به خاطر بسپاریم که یک لیتر شامل 1000 سانتی‌متر مکعب است. بنابراین، ما یک شیشه 1500 سانتی‌متر مکعبی داریم.

حجم قهوه را با استفاده از جرم و دانش چگالی آن محاسبه کنید.

$$V=\frac{m}{ρ}$$

حجم قهوه برابر خواهد بود با:

$$\frac{900}{0.43}= 2093.023255814\ سانتی‌متر مکعب$$

شیشه موجود برای تمام قهوه‌ای که خریده‌اید کافی نیست.

چگالی‌های فله‌ای مواد ساختمانی:

مواد فله‌ای	کیلوگرم بر متر مکعب	گرم بر سانتی‌متر مکعب
شن مرطوب	1920	1.92
خاک رس مرطوب	1600 - 1820	1.6 - 1.82
گچ خرد شده	1600	1.6
زمین، لوم، مرطوب	1600	1.6
سنگ خرد شده	1600	1.6
سیمان	1510	1.51
شن	1500 - 1700	1.5 - 1.7
تکه‌های گچ	1290 - 1600	1.29 - 1.6
شن خشک	1200 - 1700	1.2 - 1.7
زمین، لوم، خشک	1250	1.25
خاک رس خشک	1070 - 1090	1.07 - 1.09
خرده آسفالت	720	0.72
تراشه‌های چوب	210	0.21

مفهوم چگالی فله برای تحلیل مواد ساختمانی فله‌ای (شن، ماسه، خاک اره، و غیره) استفاده می‌شود. این شاخص برای محاسبه استفاده بهینه از اجزای مختلف مخلوط ساختمانی اهمیت دارد.

چگالی فله یک مقدار متغیر است. تحت شرایط خاص، ماده‌ای با وزن یکسان ممکن است حجم متفاوتی اشغال کند. همچنین، برای حجم یکسان، جرم ممکن است متغیر باشد. هرچه ذرات کوچکتر باشند، با فشردگی بیشتری در یک انبار قرار می‌گیرند. شن بالاترین چگالی فله‌ای را در میان مواد ساختمانی دارد. هرچه دانه‌ها بزرگتر باشند، فضاهای خالی بیشتری بین آن‌ها وجود دارد. علاوه بر اندازه، شکل دانه‌ها نیز نقش مهمی دارد. ذرات با فرم منظم بهترین فشردگی را دارند.

دانستن چگالی فله زمانی ضروری است که شما حجم حفره یا خندقی که نیاز به پر شدن دارد را می‌دانید و می‌خواهید وزن ماده‌ای را که برای این منظور نیاز به خرید دارید، بدانید. دانستن چگالی همچنین زمانی مفید است که ماده‌ای را برای فروش به وزن کیلوگرم دارید و نیاز به دانستن حجم آن دارید. و اطلاعات در مورد چگالی فله نیز مهم خواهد بود اگر می‌خواهید به طور صحیح تعداد واحدهای حمل و نقل مورد نیاز برای حمل ماده خریداری شده را محاسبه کنید.

چگالی متوسط ماده

فرض کنید یک جسم دارای حفره‌ها است یا از مواد مختلفی ساخته شده است (به عنوان مثال، یک کشتی، یک توپ فوتبال، یک فرد). در این صورت، ما از چگالی متوسط بدن صحبت می‌کنیم. این نیز می‌تواند با استفاده از فرمول محاسبه شود

$$ρ=\frac{m}{V}$$

به عنوان مثال، چگالی متوسط بدن انسان از 940-990 کیلوگرم بر متر مکعب برای یک دم کامل تا 1010-1070 کیلوگرم بر متر مکعب برای یک بازدم کامل متغیر است. چگالی بدن انسان به طور عمده تحت تأثیر پارامترهایی مانند برتری جرم استخوان، عضله، یا چربی در بدن انسان است.

نمونه‌های جالب طبیعی از چگالی

• میانگین فضای بین کهکشانی کمترین چگالی در طبیعت را دارد، یعنی 2×10⁻³¹kg/m³ تا 5×10⁻³¹kg/m³.
• چگالی متوسط خورشید حدود 1,410 کیلوگرم بر متر مکعب است، حدود 1.4 برابر چگالی آب.
• چگالی گرانیت 2,600 کیلوگرم بر متر مکعب است.
• چگالی متوسط زمین 5,520 کیلوگرم بر متر مکعب است.
• چگالی آهن 7,874 کیلوگرم بر متر مکعب است.
• چگالی نقره 10,490 کیلوگرم بر متر مکعب است.
• طلا دارای چگالی 19,320 کیلوگرم بر متر مکعب است.
• مواد متراکم‌تر در شرایط استاندارد اسمیوم (22,600 کیلوگرم بر متر مکعب)، ایریدیوم (22,400 کیلوگرم بر متر مکعب) و پلاتین (21,500 کیلوگرم بر متر مکعب) هستند.
• بالاترین چگالی در جهان در سیاه‌چاله‌ها است. چگالی متوسط یک سیاه‌چاله بستگی به جرم آن دارد. یک سیاه‌چاله با جرمی در حدود جرم خورشیدی دارای چگالی حدود 10¹⁹ کیلوگرم بر متر مکعب است، که از چگالی هسته‌ای 2 × 10¹⁷ کیلوگرم بر متر مکعب بیشتر است. و یک سیاه‌چاله فوق‌العاده بزرگ با جرم 10⁹ جرم خورشیدی دارای چگالی متوسط حدود 20 کیلوگرم بر متر مکعب است، که بسیار کمتر از چگالی آب (1000 کیلوگرم بر متر مکعب) است.

محاسبه چگالی

چندین روش برای اندازه‌گیری چگالی مواد استفاده می‌شود. این روش‌ها شامل استفاده از:

• هیدرومتر (روش شناوری برای مایعات),
• ترازوی هیدرواستاتیک (روش شناوری برای مایعات و جامدات),
• روش بدنه غوطه‌ور (روش شناوری برای مایعات),
• پیکنومتر (برای مایعات و جامدات),
• پیکنومتر مقایسه‌ای هوا (برای جامدات),
• دانسیتومتر نوسانی (برای مایعات),
• روش پر و رها کردن (برای جامدات).

شما می‌توانید چگالی یک ماده یا چگالی متوسط یک شی را در خانه با اندازه‌گیری حجم و جرم آن ماده یا شی محاسبه کنید.

اول، جرم شی را با استفاده از ترازو تعیین کنید.

سپس با اندازه‌گیری ابعاد یا ریختن آن در یک ظرف اندازه‌گیری، حجم را تعیین کنید. این ظرف می‌تواند هر چیزی از یک پیمانه اندازه‌گیری تا یک بطری با اندازه معمولی باشد. اگر شی دارای شکل پیچیده‌ای است، می‌توانید حجم آبی که شی جابجا می‌کند را اندازه‌گیری کنید.

برای محاسبه چگالی ماده یا شی از فرمول زیر استفاده کنید:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

استفاده از خواص چگالی در صنعت

یکی از کاربردهای شناخته شده چگالی، تعیین این است که آیا یک شی روی آب شناور خواهد شد. اگر چگالی یک شی کمتر از چگالی آب باشد، شناور خواهد شد؛ اگر چگالی آن کمتر از چگالی آب باشد، غرق خواهد شد.

کشتی‌ها می‌توانند شناور باشند زیرا دارای مخازن بالاست هستند که هوا را نگه می‌دارند. این مخازن حجم بزرگی از جرم کوچک را فراهم می‌کنند، که چگالی کشتی را کاهش می‌دهد. چگالی متوسط پایین‌تر، به همراه نیروی شناوری که آب بر کشتی وارد می‌کند، به کشتی اجازه می‌دهد که شناور باشد.

روغن روی سطح آب شناور می‌شود زیرا چگالی کمتری نسبت به آب دارد. اگرچه ریزش نفت به محیط زیست آسیب می‌رساند، توانایی روغن برای شناور ماندن، تمیز کردن آن را آسان‌تر می‌کند.

شاخص چگالی متوسط وضعیت فیزیکی مواد را بازتاب می‌دهد. به همین دلیل، شاخص چگالی متوسط تعیین می‌کند که مواد ساختمانی چگونه در شرایط واقعی زمانی که در معرض رطوبت، دماهای مثبت و منفی، و فشار مکانیکی قرار می‌گیرند، رفتار می‌کنند.

استفاده از مواد با چگالی پایین در ساخت و ساز و مهندسی مکانیک از نظر زیست محیطی و اقتصادی مفید است. به عنوان مثال، پیش از این، بدنه هواپیماها و راکت‌ها از آلومینیوم و فولاد ساخته می‌شد، اما اکنون از تیتانیوم کم چگالی‌تر و بنابراین سبک‌تر ساخته می‌شود. این امر سوخت را صرفه‌جویی می‌کند و اجازه می‌دهد تا بتوان بار بیشتری حمل کرد.

اطلاعات در مورد چگالی ماده برای کشاورزی نیز حیاتی است. اگر چگالی خاک بالا باشد، خوب گرما را منتقل نمی‌کند و در زمستان تا عمق زیادی یخ می‌زند. هنگام شخم زدن، چنین خاکی به بلوک‌های بزرگ تبدیل می‌شود و گیاهان به خوبی رشد نمی‌کنند.

اگر چگالی خاک پایین باشد، آب به سرعت از چنین خاکی عبور می‌کند؛ یعنی رطوبت در خاک نگه داشته نمی‌شود. و باران‌های سنگین می‌توانند لایه بالایی و حاصلخیز خاک را شستشو دهند. بنابراین، اگرونوم‌ها (کارشناسان کشاورزی) نیاز به دانستن چگالی خاک برای به دست آوردن محصول خوب دارند.

تاریخچه افسانه‌ای اندازه‌گیری چگالی

داستان اندازه‌گیری چگالی با داستان ارشمیدس آغاز می‌شود، که وظیفه داشت تعیین کند آیا یک زرگر در ساختن تاج برای پادشاه هیرو دوم طلا را دزدیده است. پادشاه مظنون بود که تاج از آلیاژ طلا و نقره ساخته شده است. در آن زمان، دانشمندان می‌دانستند که طلا حدود دو برابر نقره چگالی دارد. اما برای تأیید ترکیب تاج، لازم بود حجم آن محاسبه شود.

تاج می‌توانست به یک مکعب فشرده شود، حجم آن به راحتی محاسبه و با جرم مقایسه شود و بر اساس چگالی، تعیین شود که آیا طلا است. اما پادشاه از چنین رویکردی استقبال نمی‌کرد.

ارشمیدس با مشاهده بالا آمدن آب هنگام ورود به آن، متوجه شد که می‌تواند حجم تاج طلا را با حجم آبی که تاج جابجا می‌کند، محاسبه کند. پس از این کشف، از وان بیرون پرید و در حالی که برهنه بود از خیابان‌ها دوید و فریاد زد، "یافتم! یافتم!" به یونانی، "Εύρηκα!" به معنی "پیدا کردم" است.

ارشمیدس حجم آب جابجا شده توسط تاج و حجم آب جابجا شده توسط یک میله طلا با همان جرم تاج را محاسبه کرد. به عنوان نتیجه آزمایش، تاج آب بیشتری جابجا کرد. مشخص شد که از ماده‌ای با چگالی کمتر و سبک‌تر از طلای خالص ساخته شده است. در نتیجه، زرگر به تقلب گرفتار شد.

این امر منجر به اصطلاح "یافتم" شد که محبوب شده و برای اشاره به لحظه‌ای از بینش یا آگاهی استفاده می‌شود.