محاسبه کننده تغییر فیصدی

ماشین‌حساب تغییر درصد، میزان تغییر از یک مقدار به مقدار دیگر را محاسبه می‌کند. مقادیر ورودی می‌توانند مثبت یا منفی باشند. از این ابزار کاربردی می‌توان به عنوان ماشین‌حساب نرخ تغییر یا ماشین‌حساب تغییر قیمت نیز استفاده کرد.

دستورالعمل استفاده:

برای محاسبه تغییر درصد با استفاده از این ماشین‌حساب، مقدار اولیه (V1) و مقدار نهایی (V2) را در فیلدهای مربوطه وارد کرده و دکمه محاسبه (Calculate) را فشار دهید. در اینجا، V1 نشان‌دهنده مقدار شروع (یا مقدار قدیمی) و V2 نشان‌دهنده مقدار نهایی (یا مقدار جدید) است. برای شروع محاسبه، همچنین می‌توانید کلید "Enter" را روی کیبورد خود فشار دهید.

ماشین‌حساب هم اعداد صحیح و هم اعداد اعشاری را به عنوان ورودی می‌پذیرد. اگر نیاز دارید تغییر درصدی را برای کسرها محاسبه کنید، ابتدا باید کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید. توجه داشته باشید که اگر یک کسر را در یکی از فیلدها وارد کنید، ماشین‌حساب به‌طور خودکار تمام مقادیری را که بعد از علامت کسر (/) می‌آید نادیده می‌گیرد. به عنوان مثال، اگر "4/5" را وارد کنید، ماشین‌حساب تنها عدد "4" را در نظر می‌گیرد.

محاسبه تغییر درصدی

فرمول تغییر درصدی

تغییر درصدی، میزان تغییر از مقدار عددی قدیم به مقدار عددی جدید را در قالب درصد بیان می‌کند. برای محاسبه تغییر درصدی از مقدار قدیمی V₁ به مقدار جدید V₂، باید مراحل زیر را دنبال کنید:

1. یافتن تغییر مطلق بین مقادیر:

تغییر مطلق = V₂ - V₁

2. یافتن تغییر نسبی با تقسیم تغییر مطلق بر قدر مطلق (مدول) مقدار قدیمی:

تغییر نسبی = تغییر مطلق / |V₁|

3. یافتن تغییر درصدی با ضرب کردن تغییر نسبی در 100:

تغییر درصدی = تغییر نسبی × 100

می‌توانیم مراحل بالا را در یک فرمول ترکیب کنیم:

تغییر درصدی = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100

افزایش یا کاهش درصدی:

صورت کسر در فرمول بالا می‌تواند مثبت یا منفی باشد، زیرا V2 ممکن است کوچک‌تر یا بزرگ‌تر از V1 باشد. با این حال، مخرج همیشه مثبت است زیرا داخل علامت قدر مطلق قرار دارد. این بدان معناست که مقدار نهایی تغییر درصدی می‌تواند مثبت یا منفی باشد.

وقتی V2 > V1 باشد، به این معنی است که مقدار نهایی بزرگ‌تر از مقدار اولیه است؛ در این حالت تغییر درصدی مثبت خواهد بود و ما شاهد افزایش درصدی هستیم.

وقتی V2 < V1 باشد، به این معنی است که مقدار نهایی کوچک‌تر از مقدار اولیه است؛ در این حالت تغییر درصدی منفی خواهد بود و ما با کاهش درصدی مواجه هستیم.

استفاده از فرمول تغییر درصدی:

به عنوان مثال، بیایید با استفاده از الگوریتم توضیح داده شده در بالا، تغییر درصدی از 25 به 10 را محاسبه کنیم. در این مورد:

V₁ = 25, V₂ = 10, |V₁| = |25| = 25

تغییر مطلق = V₂ - V₁ = 10 – 25 = -15

توجه داشته باشید که این مقدار منفی است.

تغییر نسبی = تغییر مطلق / |V₁| = -15/25 = -0.6

تغییر درصدی = تغییر نسبی × 100 = (-0.6) × 100 = -60%

مقدار تغییر درصدی منفی است. بنابراین در اینجا با کاهش درصدی روبه‌رو هستیم.

(جواب):

کاهش 60 درصدی.

مثال‌های محاسبه:

مثال ۱.

تصور کنید که می‌خواهید در طلا سرمایه‌گذاری کنید و در ژوئن 2022 چندین اونس طلا می‌خرید، زمانی که قیمت هر اونس 1836.57 دلار بود. در ژوئیه 2022، قیمت هر اونس به 1732.74 دلار کاهش یافت. تغییر درصدی قیمت چقدر بوده است؟

(راه‌حل):

برای یافتن تغییر درصدی قیمت، باید این میزان تغییر را بین دو قیمت محاسبه کنیم. در این مثال، مقدار اولیه V₁ = 1836.57، مقدار نهایی V₂ = 1732.74 و |V₁| = |1836.57| = 1836.57 است.

بیایید بر اساس الگوریتمی که در بالا توضیح داده شد، تغییر درصدی را محاسبه کنیم.

تغییر مطلق = V₂ - V₁ = 1732.74 - 1836.57 = −103.83

تغییر نسبی = تغییر مطلق / |V₁| = (−103.83)/ 1836.57 = −0.0565347

تغییر درصدی = تغییر نسبی × 100 = (−0.0565347) × 100 = −5.65347%

تغییر درصدی قیمت هر اونس طلا بین ژوئن و ژوئیه 2022 برابر با 5.65347- درصد بوده است که به معنای کاهش 5.65347 درصدی است.

(جواب):

قیمت هر اونس طلا در ژوئیه 2022 نسبت به ژوئن 2022 دارای 5.65347 درصد کاهش بوده است.

مثال ۲.

در اوت 2022، قیمت به 1764.56 دلار افزایش یافت. تغییر درصدی قیمت بین ژوئیه و اوت چقدر است؟

(راه‌حل):

در این حالت، مقدار شروع V₁ = 1732.74، مقدار نهایی V₂ = 1764.56 و |V₁| = |1732.74| = 1732.74 است.

تغییر مطلق = V₂ - V₁ = 1764.56 - 1732.74 = 31.82

تغییر نسبی = تغییر مطلق / |V₁| = 31.82/ 1732.74 = 0.018364

تغییر درصدی = تغییر نسبی × 100 = 0.018364 × 100 = 1.8364%

تغییر درصدی قیمت هر اونس طلا بین ژوئیه و اوت 2022 برابر با 1.8364 درصد بوده است. این یعنی شاهد 1.8364 درصد افزایش بوده‌ایم.

(جواب):

قیمت اونس طلا بین ژوئیه و اوت 2022، معادل 1.8364 درصد افزایش یافته است.

توجه داشته باشید که اگر در اوت، قیمت به مقدار اولیه خود در ژوئن بازگردد، قدر مطلق تغییر درصدی بین ژوئن و ژوئیه همچنان با تغییر درصدی بین ژوئیه و اوت متفاوت خواهد بود.

به یاد داشته باشید که برای تغییرات بین ژوئن و ژوئیه، مقادیر زیر را داشتیم: مقدار شروع V₁ = 1836.57، مقدار نهایی V₂ = 1732.74 و |V₁| = |1836.57| = 1836.57. این تغییرات منجر به یک کاهش 5.65347 درصدی شد.

مثال ۳.

حالا تصور کنید که در ماه اوت، قیمت دقیقاً به مقدار ژوئن بازگردد. در این حالت، مقادیر به شرح زیر خواهد بود: V₁ = 1732.74 و مقدار نهایی:

V₂ = 1836.57, |V₁| = |1732.74| = 1732.74

(راه‌حل):

بیایید تغییر درصدی مربوطه را با استفاده از فرمول تغییر درصد محاسبه کنیم:

تغییر درصدی:

تغییر درصدی = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100 = ((1836.57-1732.74))/|1732.74| × 100 = 103.83 / 1732.74 × 100 = 0.0599224 × 100 = 5.99224%

(جواب):

تغییر درصدی در این مورد برابر با 5.99224٪ است که نشان‌دهنده یک افزایش 5.99224 درصدی می‌باشد.

در نهایت می‌بینیم که با وجود یکسان بودن قیمت‌ها در ژوئن و اوت، مقادیر تغییر درصدی قیمت‌ها متفاوت بوده است. از ژوئن تا ژوئیه، قیمت 5.65347٪ کاهش یافته است، در حالی که از ژوئیه تا اوت، 5.99224٪ افزایش یافته است.

این تفاوت به این دلیل است که تغییر درصدی یک مقدار نسبی است که بر اساس مقدار اولیه محاسبه می‌شود. اگرچه تغییر قیمت به دلار یکسان بود، اما تغییر نسبی به دلیل متفاوت بودن ارزش اولیه، با یکدیگر تفاوت داشت.