Kalkulator Akar Kuadrat

Kalkulator ini dapat digunakan untuk menemukan akar kuadrat dari bilangan yang dimasukkan. Bilangan input bisa menjadi positif atau negatif, dan kalkulator akar kuadrat akan mengidentifikasi akar kuadrat utama (principal roots) dari bilangan tersebut dan akar yang berlawanan.

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan kalkulator akar kuadrat, masukkan bilangan yang telah diberikan, dan tekan "Hitung". Kalkulator ini akan memberikan jawaban akar kuadrat utama dari bilangan tersebut dan akar kuadrat lawannya (negatif). Kalkulator ini juga akan menunjukkan apakah bilangan input tersebut adalah kuadrat yang sempurna.

Untuk mengosongkan bidang input, tekan "Hapus."

Kuadrat dan akar kuadrat

Kuadrat

Kuadrat dari sebuah bilangan tertentu adalah bilangan yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri. Misalnya, 3 × 3 = 9, yang berarti kuadrat dari 3 adalah 9, atau tiga kuadrat adalah sama dengan 9. Kuadrat suatu bilangan biasanya ditulis sebagai berikut: x². Jadi, jika x = 3, persamaan sebelumnya dapat ditulis sebagai 3² = 9. Beberapa contoh kuadrat dari bilangan yang berbeda disajikan di bawah ini:

Bilangan	Kuadrat
2	4
3	9
4	16
5	25
0,1	0,01
12	144

Lihatlah pada bilangan negatif dan temukan (-3)². (-3)² = (-3) × (-3) = 9, karena mengalikan dua tanda negatif akan menghasilkan tanda positif. Oleh karena itu, (-3)² = 3² = 9.

Kuadrat sempurna

Kuadrat sempurna adalah kuadrat dari bilangan bulat; misalnya, 4, 9, 16, dan 25 adalah kuadrat sempurna. Di bawah ini adalah kuadrat sempurna dari bilangan bulat pertama. Ini berguna untuk mengingatnya.

Bilangan	Kuadrat
0	0
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81
10	100
11	121
12	144

Akibatnya, jika akar kuadrat suatu bilangan adalah bilangan bulat, bilangan tersebut adalah kuadrat sempurna. Kalkulator pada halaman ini akan menunjukkan kepada Anda apakah bilangan yang dimasukkan adalah kuadrat sempurna.

Akar kuadrat

Akar kuadrat dari suatu bilangan adalah nilai yang, jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri, akan menghasilkan bilangan aslinya. Misalnya, akar kuadrat dari 9 adalah 3 dan -3, karena 3 × 3 = 9, dan (-3) × (-3) = 9, maka (-3)² = 3² = 9. Demikian pula dengan akar kuadrat dari 16 adalah 4 dan -4, dan seterusnya. Setiap angka (kecuali 0) memiliki dua akar kuadrat – akar kuadrat positif dan negatif.

Akar kuadrat positif suatu bilangan disebut sebagai akar kuadrat utama; ketika tidak ditentukan akar kuadrat mana yang harus dihitung, akar kuadrat utama biasanya disarankan. Misalnya, dalam sebuah pertanyaan “Berapakah akar kuadrat dari 36?”, kita hanya diminta untuk mencari SATU akar kuadrat, jadi kita hanya memperhitungkan akar utamanya, dan jawabannya adalah “6”.

Simbol akar kuadrat

Simbol akar kuadrat disebut sebagai akar dan digambarkan sebagai berikut: √. Jadi, untuk menulis akar kuadrat dari 16 secara matematis, kita akan menulis √16.

Menurut definisi matematika yang ketat, untuk setiap fungsi f(x, y), harus terdapat nilai y yang unik untuk setiap nilai x. Bayangkan kita memiliki fungsi di mana y adalah sama dengan akar kuadrat dari x. Kemudian, untuk setiap nilai x, akan terdapat dua nilai y – akar kuadrat positif dan akar kuadrat negatif. Hal ini bertentangan dengan definisi matematis dari suatu fungsi! Untuk mengatasi masalah ini, para matematikawan telah menetapkan simbol akar √ hanya untuk akar utama (principal root).

Ini berarti bahwa akar kuadrat dari 16 adalah 4 dan -4, secara matematis, √16 = 4. Ini harus diperhitungkan ketika menyelesaikan suatu persamaan matematika. Setiap persamaan yang bertipe y² = x akan memiliki dua solusi, ditulis sebagai y = √x dan y = -√x, atau y = ±√x.

Akar kuadrat dari bilangan negatif

Pada bagian di atas, kami telah menunjukkan kepada Anda bahwa kuadrat dari suatu bilangan real apa pun adalah selalu positif. Jika angkanya adalah positif, kuadratnya juga akan menjadi positif. Dan, jika suatu bilangan adalah negatif, kuadratnya akan tetap positif karena dengan mengalikan dua tanda negatif akan menghasilkan tanda positif.

Sekarang mari kita membayangkan bahwa ada sebuah angka yang memberikan hasil negatif saat dikuadratkan. Angka yang memberikan hasil negatif ketika dikuadratkan disebut sebagai bilangan imajiner. Bilangan imajiner dasar adalah i, yang didefinisikan sebagai:

i² = -1

atau

i = √(-1)

Mari kita coba mencari akar kuadrat dari (-4):

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) =2 × i = 2i

Akar kuadrat utama dari (-4) adalah 2i. Dan, jika kita memperhitungkan akar kuadrat kebalikan dari 4 (-√4 = -2) di dalam persamaan di atas, maka kita juga akan mendapatkan solusi kebalikannya: -2i.

Cara menemukan akar kuadrat dari sebuah bilangan

Menghitung akar kuadrat dari kuadrat sempurna adalah relatif mudah. Tetapi menghitung akar kuadrat dari desimal, atau bilangan bulat yang bukan kuadrat sempurna, bisa menjadi rumit. Beberapa cara untuk menghitung akar kuadrat, termasuk metode perhitungan yang memungkinkan seseorang menemukan akar kuadrat yang tepat dari bilangan apa pun, akan dijelaskan di halaman ini.

Aplikasi di kehidupan nyata

John berencana untuk menyewa sebuah apartemen studio. Dia menemukan sebuah iklan studio dengan luas 20,25 meter persegi. Bagaimana dia dapat memperkirakan panjang dinding dari studio tersebut untuk memvisualisasikan ukuran tempat tersebut dengan lebih baik?

Solusi

Di dalam real estate, ukuran sebuah apartemen, rumah, dan luas tanah biasanya dinyatakan dalam satuan meter persegi. Pada saat yang sama, beberapa listing menyertakan panjang yang sesuai, tetapi banyak yang tidak. Mungkin sulit untuk memvisualisasikan ukuran ruang dengan mempertimbangkan luas meter persegi. Namun, jika kita membayangkan luas total sebagai bujur sangkar dengan panjang sisi tertentu, kita akan memiliki gambaran yang lebih baik tentang seberapa besar tempat tersebut. Untuk melakukannya, kita harus mengekstrak akar kuadrat dari luas total:

√20,25 = 4,5

Perhatikan bahwa kita berbicara tentang ukuran fisik dari sebuah apartemen. Oleh karena itu, kita hanya membutuhkan akar kuadrat utama (principal squares).

Ini juga menarik untuk dicatat bahwa mengekstraks akar kuadrat akan berjalan dengan dimensi! Contohnya adalah mengukur luas total dalam satuan meter persegi (m²). Ketika kita mencari panjang dari sebuah dinding, secara teknis kita akan mengambil akar kuadrat dari 20,25 m²:

√(20,25 m²) = √20,25 √(m²) = 4,5 m

Jawaban

Sebuah studio dengan luas 20,25 meter persegi dapat divisualisasikan sebagai sebuah ruangan berbentuk persegi, dengan panjang dinding masing-masing 4,5 meter.