Calcolatrice della Distanza

I nostri calcolatori online ti permettono di calcolare la distanza tra due punti in uno spazio bidimensionale (piano 2D) o tridimensionale (spazio 3D), nonché di misurare la distanza tra due luoghi definiti da latitudine e longitudine, o selezionati direttamente sulla mappa del mondo. In questa pagina troverai 3 potenti strumenti:

• Calcolatore di Distanza 2D
• Calcolatore di Distanza 3D
• Calcolatore di Distanza tra Coordinate

Il Calcolatore di Distanza 2D può essere utilizzato anche per determinare l'equazione della retta e per trovare la pendenza e l'angolo della retta che unisce due punti dati sul piano cartesiano.

Istruzioni per l'uso

Calcolatore di Distanza 2D

Questo strumento calcola la distanza tra due punti su un piano 2D: il Punto 1 con coordinate (X₁, Y₁) e il Punto 2 con coordinate (X₂, Y₂). Per trovare la distanza esatta tra due punti su un piano, inserisci semplicemente le coordinate di entrambi (X₁, Y₁, X₂, Y₂) nei campi corrispondenti e clicca su "Calcola".

Il calcolatore fornirà il risultato finale, illustrerà l'algoritmo con i passaggi dettagliati della soluzione e mostrerà la rappresentazione grafica dei punti sul piano cartesiano. Inoltre, determinerà la pendenza, l'angolo e la relativa equazione della retta passante per i due punti.

Calcolatore di Distanza 3D

Questo calcolatore determina la distanza tra due punti in uno spazio 3D: il Punto 1 con coordinate (X₁, Y₁, Z₁) e il Punto 2 con coordinate (X₂, Y₂, Z₂). Per calcolare la distanza tridimensionale, inserisci le coordinate (X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂) nei campi preposti e clicca su "Calcola". Otterrai subito il risultato finale insieme alla spiegazione dettagliata dell'algoritmo di risoluzione. Per svuotare tutti i campi e avviare un nuovo calcolo, clicca su "Cancella".

Calcolatore di Distanza tra Coordinate - Calcolo basato su Latitudine e Longitudine

Usa questo calcolatore per trovare la distanza tra due punti sulla superficie terrestre conoscendo le loro coordinate esatte (latitudine e longitudine). Lo strumento calcola la distanza tra il Punto 1 e il Punto 2 basandosi sull'assunto che la forma della Terra possa essere approssimata a un ellissoide, utilizzando le rigorose formule di Lambert per i calcoli. Per utilizzare questo strumento, inserisci i valori di Latitudine e Longitudine per entrambi i punti nei rispettivi campi e clicca su "Calcola". Il risultato ti mostrerà la distanza esatta in chilometri (km) e miglia (mi).

Formato dei valori di input

Le coordinate spaziali possono essere inserite nei seguenti formati:

• Formato gradi-minuti-secondi, seguito dal punto cardinale tramite il menu a tendina: N (Nord) o S (Sud) per la Latitudine, ed E (Est) o W (Ovest) per la Longitudine. Le latitudini devono essere comprese tra -90 e 90, mentre le longitudini tra -180 e 180.
• Formato decimale senza punto cardinale. In questo caso, è il segno del valore a indicare la direzione: la Latitudine è positiva a Nord (dell'equatore) e negativa a Sud; la Longitudine è positiva a Est (del Meridiano di Greenwich) e negativa a Ovest. Anche in questo formato, i valori validi sono tra -90 e 90 per la latitudine e tra -180 e 180 per la longitudine. Per reimpostare il modulo, clicca su "Cancella".

Calcolatore di Distanza tra Due Punti sulla Mappa

Questo calcolatore permette inoltre di misurare la distanza tra due luoghi direttamente sulla superficie della Terra, assumendo sempre la forma terrestre come un ellissoide e applicando le formule geodetiche di Lambert.

Per utilizzare questa funzione, seleziona semplicemente due punti sulla mappa interattiva fornita. Il sistema rileverà automaticamente le coordinate decimali dei punti scelti e calcolerà istantaneamente la distanza in chilometri e miglia.

Tutti i nostri calcolatori supportano numeri interi, decimali e numeri in notazione scientifica (notazione E).

Formule

Nelle formule matematiche presentate di seguito, la distanza è indicata con la lettera d.

Formula della Distanza 2D

La distanza tra due punti con coordinate (X₁, Y₁) e (X₂, Y₂) su un piano bidimensionale viene calcolata applicando il Teorema di Pitagora attraverso la seguente formula:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

Formula della Distanza 3D

L'equazione precedente può essere estesa in 3 dimensioni per calcolare la distanza tra il Punto 1 (X₁, Y₁, Z₁) e il Punto 2 (X₂, Y₂, Z₂) nel seguente modo:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

Calcolo della distanza basato su Latitudine e Longitudine

In questa sezione utilizzeremo i seguenti simboli: ϕ per la latitudine e λ per la longitudine. Un punto con Latitudine 1 e Longitudine 1 sarà indicato come (ϕ₁, λ₁).

Per calcolare la distanza tra due punti sulla Terra, dobbiamo misurare il percorso effettivo lungo la superficie terrestre. Di conseguenza, è necessario scegliere un'approssimazione matematica per la forma del nostro pianeta. Le tre approssimazioni più comuni in topografia e navigazione sono:

1. Superficie piana. Questa approssimazione funziona bene per brevi distanze. In questo caso, è sufficiente utilizzare la formula della distanza 2D. Esistono proiezioni più complesse per tenere conto della variazione della distanza tra i meridiani quando si proietta la superficie terrestre su un piano.
2. Superficie sferica. Questa approssimazione assume che la Terra sia una sfera perfetta. Utilizzando la trigonometria sferica, si ottiene una formula molto più accurata, valida per lunghe distanze con un margine di errore minimo, intorno al 5%. Questa è nota come la formula della distanza ortodromica (o formula di Haversine), poiché viene derivata utilizzando l'emisenoverso (haversine), una speciale funzione trigonometrica. L'haversine dell'angolo θ è definito come: $hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}$. La formula di Haversine per calcolare la distanza tra due punti (ϕ₁, λ₁) e (ϕ₂, λ₂) è la seguente:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left(\sqrt{sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)}\right)$$

Dove r rappresenta il raggio della sfera presa in esame (nel nostro caso, il raggio medio terrestre).

3. Superficie ellissoidale. È l'approssimazione più precisa per la geodesia, poiché la vera forma della Terra si avvicina più a un ellissoide di rotazione che a una sfera. Il percorso più breve che unisce due punti sulla superficie di un ellissoide è chiamato geodetica, e la sua lunghezza si calcola con le formule di Lambert. Queste formule utilizzano le latitudini ridotte β₁ e β₂ al posto di ϕ₁ e ϕ₂: tan β = (1 - f) × tan ϕ, dove f rappresenta lo schiacciamento. La distanza si ricava come segue:

d = a (σ – f/2(X + Y))

Dove a è il raggio equatoriale dell'ellissoide (la Terra), e σ è l'angolo al centro tra il Punto 1 (β₁, λ₁) e il Punto 2 (β₂, λ₂) espresso in radianti. Questo angolo viene calcolato tramite la formula di Haversine vista sopra, assumendo che le longitudini siano identiche sia sulla sfera che sull'ellissoide corrispondente. I valori X e Y si calcolano con queste equazioni:

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

dove, P = (β₁ + β₂)/2 e Q = (β₂ – β₁)/2.

Applicazioni nella vita reale

Generalmente, quando parliamo di misurare una distanza spaziale, ci riferiamo alla distanza 2D o 3D. Questo concetto si applica a innumerevoli situazioni pratiche:

• Calcolare la distanza tra l'inizio e la fine di una fila rettilinea.
• Misurare la lunghezza esatta di un pendio innevato per pianificare un tracciato di sci.
• Calcolare distanze astronomiche, come quella tra il Sole e i vari pianeti del nostro sistema solare.

La distanza tramite latitudine e longitudine (o la distanza calcolata tra due punti su una mappa) è uno strumento fondamentale nella navigazione moderna. Ad esempio, è ampiamente utilizzata per calcolare l'esatta rotta di volo di un aereo dal punto A al punto B. Poiché un aereo viaggia seguendo la curvatura della superficie ellissoidale della Terra, per misurare la sua traiettoria in modo accurato servono proprio le formule di Lambert descritte in questa pagina!