Kalkulator for likeverdige brøker

Denne allsidige kalkulatoren for likeverdige brøker (også kalt ekvivalente brøker) finner raskt likeverdige brøker for en hvilken som helst brøk, et heltall eller et blandet tall. Enten verdiene dine er positive eller negative, håndterer verktøyet dem sømløst. Når du jobber med heltall og blandede tall, konverterer kalkulatoren dem automatisk til brøkform for å generere likeverdige alternativer. Hvis du skriver inn en eksisterende brøk, kan du også bruke dette verktøyet som en svært praktisk brøk-til-brøk-omformer.

Bruksanvisning

Å bruke denne kalkulatoren er enkelt: bare skriv inn startverdien din og klikk på "Beregn" for umiddelbart å se en liste over likeverdige brøker.

Begrensninger for inndata

Denne kalkulatoren for likeverdige brøker godtar følgende numeriske formater:

1. Ekte brøker. For eksempel \$\frac{1}{3}\$ eller \$-\frac{16}{32}\$. Merk at brøkene dine ikke trenger å være forenklet (forkortet) på forhånd.
2. Uekte brøker. For eksempel \$-\frac{5}{2}\$ eller \$\frac{16}{8}\$.
3. Blandede tall. Når du skriver inn et blandet tall, skiller du heltallet fra brøkdelen med et enkelt mellomrom. For eksempel \$2\frac{2}{3}\$ eller \$5\frac{9}{2}\$. Brøkdelen av det blandede tallet kan være enten ekte eller uekte.
4. Heltall, med unntak av null. For eksempel 92 eller -1.

Definisjoner

Likeverdige brøker er brøker som representerer nøyaktig samme matematiske verdi, selv om de består av forskjellige tall. For eksempel er \$\frac{1}{2}\$ helt likeverdig med \$\frac{4}{8}\$ fordi begge representerer en halv, til tross for at de har ulike tellere og nevnere.

Hvordan finne likeverdige brøker

For å finne likeverdige brøker manuelt (utvide eller forkorte), multipliserer eller dividerer du ganske enkelt både telleren (det øverste tallet) og nevneren (det nederste tallet) i startbrøken din med nøyaktig samme verdi. Denne matematiske regelen fungerer så lenge begge de resulterende tallene forblir heltall (ingen desimaler eller sammensatte brøker).

For eksempel, hvis du vil generere likeverdige brøker for \$\frac{1}{2}\$, kan du gange toppen og bunnen med et HVILKET SOM HELST heltall.

La oss beregne noen likeverdige brøker for \$\frac{1}{2}\$ ved å gjentatte ganger gange med 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Siden du kan multiplisere disse tallene i det uendelige, har hver brøk et uendelig antall likeverdige brøker.

Det er også viktig å merke seg at fordi vi beregner likeverdige brøker ved å multiplisere eller dividere med samme verdi, vil den fullstendig forkortede formen av alle de likeverdige brøkene alltid være identisk.

Følgelig kan to brøker som har helt forskjellige forkortede former, aldri være likeverdige med hverandre.

Slik sjekker du om to brøker er likeverdige

En pålitelig måte å sjekke om to gitte brøker er likeverdige, er å beregne kryssproduktene deres (kryssmultiplikasjon). Hvis de resulterende kryssproduktene er like, er brøkene likeverdige.

Eksempel 1

La oss finne ut om \$\frac{1}{3}\$ og \$\frac{4}{11}\$ er likeverdige. For å finne kryssproduktene multipliserer du telleren i den første brøken med nevneren i den andre. Deretter multipliserer du nevneren i den første brøken med telleren i den andre:

$$\frac{1}{3}\ og\ \frac{4}{11}$$

Kryssproduktene av disse to brøkene er (1 × 11) = 11 og (3 × 4) = 12. Siden 11 ≠ 12, vet vi at \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$. Derfor er ikke disse brøkene likeverdige.

Eksempel 2

Hvilken brøk er likeverdig med \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ eller \$\frac{12}{19}\$?

For å løse dette må vi sammenligne kryssproduktene for begge brøkparene:

$$\frac{2}{3}\ og\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ og\ \frac{12}{19}$$

For \$\frac{2}{3}\$ og \$\frac{12}{18}\$ er kryssproduktene (2 × 18) = 36 og (3 × 12) = 36. Fordi disse kryssproduktene er like, er \$\frac{2}{3}\$ og \$\frac{12}{18}\$ likeverdige brøker.

For \$\frac{2}{3}\$ og \$\frac{12}{19}\$ er kryssproduktene (2 × 19) = 38 og (3 × 12) = 36. Siden 38 ≠ 36, er \$\frac{2}{3}\$ og \$\frac{12}{19}\$ ikke likeverdige.

Eksempel på beregning

I praktiske hverdagssituasjoner er det svært nyttig å forstå hvordan man finner likeverdige brøker. Det gjør det enkelt for oss å legge til, trekke fra eller sammenligne brøker som har forskjellige nevnere, samt sømløst kombinere brøker med blandede tall eller heltall.

Å skjære opp pizzaen

La oss se på et lett gjenkjennelig eksempel: å skjære opp en pizza. Forestill deg at du og en venn bestiller en pizza, men at den ankommer helt uskåret. Dere vil dele pizzaen likt, men å bare dele den på midten og sitte med hver deres enorme halvdel er ikke særlig praktisk. Hvor mange stykker bør dere skjære pizzaen i, og hvor mange stykker vil hver av dere få?

Løsning 1

Naturligvis vil hver person ende opp med å spise nøyaktig halve pizzaen, representert som \$\frac{1}{2}\$. For å finne bedre alternativer for oppdeling, må vi finne brøker som er likeverdige med \$\frac{1}{2}\$. La oss starte med å kontinuerlig multiplisere telleren og nevneren til \$\frac{1}{2}\$ med 2. Vi får:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Denne matematikken forteller oss at dere kan skjære pizzaen i 4 stykker, slik at hver av dere spiser 2. Alternativt kan dere skjære den opp i 8 mindre stykker, slik at dere tar 4 hver. Dere kan til og med skjære den i 16 stykker, noe som betyr at dere begge får 8. Å skjære en standardpizza i mer enn 16 stykker blir ganske grisete, så vi stopper beregningene der!

Løsning 2

Alternativt kan du finne andre oppdelingsmuligheter ved å multiplisere den opprinnelige brøken med et nytt, gradvis økende heltall hver gang:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Med denne tilnærmingen vil noen av de resulterende likeverdige brøkene samsvare med dem vi fant i Løsning 1, men andre vil være helt nye. Vi ser fortsatt \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ og \$\frac{8}{16}\$, men nå har vi også de ekstra alternativene \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ og \$\frac{7}{14}\$.

I praksis betyr dette at du kan skjære pizzaen i 6 stykker (hvor hver av dere spiser 3), 10 stykker (spiser 5 hver), eller 12 stykker (spiser 6 hver), og så videre. Denne matematiske tallrekken kan fortsette i det uendelige, men vi fremhever bare de brøkene som gir mening for en ekte pizza!

Svar

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

I alle disse likeverdige brøkene representerer nevneren det totale antallet pizzastykker, mens den tilhørende telleren representerer nøyaktig det antall stykker hver person får glede av.