Calculadora de Frações Equivalentes

Nossa calculadora de frações equivalentes encontra rapidamente frações correspondentes a partir de outras frações, números inteiros e números mistos. Os valores de entrada podem ser positivos ou negativos. Para determinar as frações equivalentes de números inteiros e mistos, a ferramenta converte-os automaticamente em frações primeiro. Além disso, se o valor de entrada já for uma fração, você pode utilizar esta calculadora como um prático conversor de frações.

Instruções de uso

Para utilizar a calculadora, basta inserir o valor desejado no campo correspondente e clicar em "Calcular". Para esvaziar todos os campos e realizar uma nova operação, pressione "Limpar".

Limitações do valor de entrada

A calculadora aceita os seguintes formatos numéricos como entradas:

1. Frações próprias. Por exemplo, \$\frac{1}{3}\$ ou \$-\frac{16}{32}\$. Note que as frações não precisam ser previamente simplificadas.
2. Frações impróprias. Por exemplo, \$-\frac{5}{2}\$ ou \$\frac{16}{8}\$.
3. Números mistos. Ao inserir um número misto, separe a parte inteira da parte fracionária com um espaço. Por exemplo, \$2\frac{2}{3}\$ ou \$5\frac{9}{2}\$. Observe que a parte fracionária de um número misto pode ser própria ou imprópria.
4. Números inteiros, com exceção do zero. Por exemplo, 92 ou -1.

Definições

Frações equivalentes são frações que representam exatamente o mesmo valor ou proporção, embora sejam compostas por números diferentes (numeradores e denominadores distintos). Por exemplo, \$\frac{1}{2}\$ é equivalente a \$\frac{4}{8}\$, pois ambas descrevem a mesma quantidade matemática.

Como encontrar frações equivalentes

Para calcular e encontrar frações equivalentes, basta multiplicar ou dividir tanto o numerador quanto o denominador da fração original pelo mesmo número. Esse processo matemático só é válido quando ambos os resultados obtidos (o novo numerador e o novo denominador) forem números inteiros (ou seja, sem casas decimais e não fracionários).

Por exemplo, para gerar frações equivalentes a \$\frac{1}{2}\$, podemos multiplicar continuamente o numerador e o denominador por QUALQUER número, garantindo sempre que ambos os resultados sejam inteiros.

Veja como podemos escrever frações equivalentes de \$\frac{1}{2}\$ multiplicando sucessivamente por 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Como esse processo de multiplicação pode continuar de forma infinita, toda fração possui um número infinito de frações equivalentes.

Um ponto importante a se destacar é que, por serem calculadas através da multiplicação ou divisão do numerador e do denominador pelo mesmo valor, a forma simplificada de todas as frações que são equivalentes entre si será sempre idêntica.

Consequentemente, duas frações que possuem formas simplificadas diferentes nunca poderão ser consideradas equivalentes.

Verificando se duas frações são equivalentes

Para verificar se duas frações são equivalentes, você pode utilizar o método da multiplicação cruzada (calcular seus produtos cruzados). Duas frações serão equivalentes se os resultados de seus produtos cruzados forem perfeitamente iguais.

Exemplo 1

Vamos verificar se \$\frac{1}{3}\$ e \$\frac{4}{11}\$ são frações equivalentes. Para encontrar os produtos cruzados de duas frações, multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda, e o denominador da primeira pelo numerador da segunda:

$$\frac{1}{3}\ e\ \frac{4}{11}$$

Os produtos cruzados dessas duas frações são (1 × 11) = 11 e (3 × 4) = 12. Como 11 ≠ 12, concluímos que \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$. Portanto, as frações apresentadas não são equivalentes.

Exemplo 2

Qual destas frações é equivalente a \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ ou \$\frac{12}{19}\$?

Para responder a essa questão, precisamos verificar os produtos cruzados de ambos os pares de frações:

$$\frac{2}{3}\ e\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ e\ \frac{12}{19}$$

Os produtos cruzados de \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{18}\$ são (2 × 18) = 36 e (3 × 12) = 36. Como os valores são iguais, \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{18}\$ são frações equivalentes.

Já os produtos cruzados de \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{19}\$ são (2 × 19) = 38 e (3 × 12) = 36. Como 38 ≠ 36, afirmamos que \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{19}\$ não são equivalentes.

Exemplo de cálculo

No dia a dia, saber como encontrar frações equivalentes é uma habilidade extremamente útil, especialmente quando precisamos somar, subtrair ou comparar frações com denominadores diferentes, ou ainda ao trabalhar com números inteiros e mistos.

Cortando pizza

Vamos analisar um exemplo prático e simples envolvendo uma pizza. Imagine que você e um amigo pediram uma pizza, mas ela chegou inteira, sem nenhum corte. Vocês desejam dividi-la igualmente, mas é claro que cortá-la em apenas dois pedaços e comer uma fatia gigante equivalente a meia pizza não é muito conveniente. Em quantos pedaços menores vocês podem cortar a pizza, e quantas fatias cada um de vocês deve comer para que a divisão seja justa?

Solução 1

É natural que, no final, cada um coma exatamente a metade da pizza, o que é representado pela fração \$\frac{1}{2}\$. Para descobrir as melhores opções de corte, precisamos encontrar algumas frações equivalentes a \$\frac{1}{2}\$. Vamos começar multiplicando repetidamente o numerador e o denominador de \$\frac{1}{2}\$ por 2. O resultado será:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Isso nos mostra que você pode cortar a pizza em 4 fatias (e nesse caso cada um come 2). Alternativamente, você pode cortá-la em 8 fatias menores (onde cada um come 4). Ou, ainda, dividi-la em 16 fatias (para que cada um saboreie 8). Cortar uma pizza em mais de 16 pedaços começaria a ficar inconveniente, então vamos parar por aqui.

Solução 2

Note que você também pode resolver este problema multiplicando a fração original por um número diferente a cada etapa:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

Nesse cenário, algumas das frações encontradas coincidem com as da Solução 1, enquanto outras apresentam novas proporções. Notamos que opções como \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ e \$\frac{8}{16}\$ se repetem, mas também revelamos alternativas adicionais úteis: \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ e \$\frac{7}{14}\$.

Em termos práticos, isso significa que vocês poderiam fatiar a pizza em 6 pedaços e cada um comer 3; ou cortá-la em 10 pedaços e ficar com 5 cada; ou dividir em 12 pedaços para que cada um coma 6 fatias, e assim por diante. Mais uma vez, a matemática permite que esse processo continue de forma infinita, mas listamos apenas as opções que fazem sentido na hora de dividir uma pizza de verdade.

Resposta

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Nestas frações equivalentes, os denominadores representam o número total em que a pizza foi fatiada, enquanto os numeradores correspondentes representam a quantidade exata de fatias que cada um de vocês poderá comer.