Calculadora de Frações Equivalentes

A calculadora encontra frações equivalentes das frações dadas, números inteiros e números mistos. Os valores de entrada podem ser positivos ou negativos. Para encontrar frações equivalentes de números inteiros e números mistos, a calculadora primeiro os converterá em frações. Se o valor de entrada já for uma fração, esta calculadora pode ser usada como um conversor de fração para fração.

Instruções de uso

Para usar a calculadora, insira o valor desejado e pressione "Calcular". Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

Limitações do valor de entrada

A calculadora aceita os seguintes números como entradas:

1. Frações próprias. Por exemplo, \$\frac{1}{3}\$ ou \$-\frac{16}{32}\$. Note que as frações não precisam ser simplificadas.
2. Frações impróprias. Por exemplo, \$-\frac{5}{2}\$ ou \$\frac{16}{8}\$.
3. Números mistos. Ao inserir um número misto, separe a parte do número inteiro da parte fracionária com um espaço. Por exemplo, \$2\frac{2}{3}\$ ou \$5\frac{9}{2}\$. Observe que a parte fracionária de um número misto pode ser própria ou imprópria.
4. Inteiros, com exceção de zero. Por exemplo, 92 ou -1.

Definições

Frações equivalentes – são frações que descrevem o mesmo valor, mas que consistem de números diferentes. Por exemplo, \$\frac{1}{2}\$ é equivalente a \$\frac{4}{8}\$, mesmo que consistam em números diferentes.

Como encontrar frações equivalentes

Para encontrar frações equivalentes, multiplique ou divida o numerador e o denominador da fração dada pelo mesmo número. O processo deve ser realizado somente quando ambos os números resultantes (numerador e denominador) estiverem inteiros (não decimais e não frações).

Por exemplo, para encontrar frações equivalentes de \$\frac{1}{2}\$, pode-se multiplicar continuamente o numerador e o denominador por QUALQUER número, desde que ambos os números resultantes (numerador e denominador) estejam inteiros.

Vamos escrever frações equivalentes de \$\frac{1}{2}\$ multiplicando por 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Como o processo de multiplicação pode continuar infinitamente, cada fração tem um número infinito de frações equivalentes.

É importante notar que, como as frações equivalentes são calculadas multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador da fração dada com o mesmo número, a forma mais simples de todas as frações equivalentes é a mesma.

Também é óbvio que duas frações diferentes em sua forma mais simples nunca podem ser equivalentes.

Verificando se duas frações são equivalentes

Para verificar se duas frações são equivalentes, calcule seus produtos cruzados. As frações são equivalentes, se seus produtos cruzados forem iguais.

Exemplo 1

Vamos verificar se \$\frac{1}{3}\$ e \$\frac{4}{11}\$ são equivalentes. Para encontrar produtos cruzados de duas frações, multiplique o numerador da primeira fração com o denominador da segunda fração, e o denominador da primeira fração com o numerador da segunda fração:

$$\frac{1}{3}\ e\ \frac{4}{11}$$

Os produtos cruzados dessas duas frações são (1 × 11) = 11 e (3 × 4) = 12. 11 ≠ 12, portanto, \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$, e as frações dadas não são equivalentes.

Exemplo 2

Qual fração é equivalente a \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ ou \$\frac{12}{19}\$?

Para responder a esta pergunta, precisamos verificar os produtos cruzados dos dois pares de frações:

$$\frac{2}{3}\ e\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ e\ \frac{12}{19}$$

Os produtos cruzados de \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{18}\$ são (2 × 18) = 36, e (3 × 12) = 36. Os produtos cruzados são iguais, portanto, \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{18}\$ são frações equivalentes.

Os produtos cruzados de \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{19}\$ são (2 × 19) = 38, e (3 × 12) = 36. 38 ≠ 36, portanto, \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{19}\$ não são equivalentes.

Exemplo de cálculo

Na vida real encontrar frações equivalentes é muito útil, quando temos que adicionar, subtrair ou comparar frações com denominadores diferentes, ou frações e números inteiros ou números mistos.

Cortando pizza

Vamos demonstrar um exemplo fácil de corte de pizza. Imagine que você e seu amigo pediram uma pizza, mas ela foi entregue não cortada. Você quer compartilhar a pizza igualmente entre os dois, mas é claro, cortá-la em dois pedaços e comer a metade da pizza não é muito conveniente. Em quantos pedaços vocês podem cortar a pizza, e quantos pedaços cada um de vocês deve comer?

Solução 1

É óbvio que cada um de vocês deve eventualmente comer a metade da pizza, portanto \$\frac{1}{2}\$. Para responder às perguntas, devemos encontrar algumas frações equivalentes a \$\frac{1}{2}\$. Vamos primeiro fazer isso multiplicando repetidamente o numerador e o denominador de \$\frac{1}{2}\$ por 2. Vamos conseguir:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Isso significa que você pode cortar a pizza em 4 fatias e nesse caso cada um de vocês pode comer 2 fatias. Ou você pode cortar a pizza menor, em 8 fatias, e nesse caso cada um de vocês pode comer 4 fatias. Ou você pode cortá-la em 16 fatias, caso em que cada um de vocês pode comer 8 fatias. Cortar a pizza em mais de 16 fatias seria inconveniente, portanto, vamos parar por aí.

Solução 2

Note que você pode resolver este problema multiplicando a fração original com um número diferente cada vez:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

Neste caso, algumas das frações obtidas serão as mesmas que as frações da Solução 1, mas algumas serão diferentes. Aqui, obtemos as mesmas opções de \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ e \$\frac{8}{16}\$, mas também obtemos opções adicionais de \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ e \$\frac{7}{14}\$.

Isto significa que você também pode cortar a pizza em 6 pedaços enquanto cada um de vocês pode ter 3; ou cortá-la em 10 pedaços, enquanto cada um de vocês pode ter 5; ou cortá-la em 12 pedaços, enquanto cada um de vocês pode ter 6, etc. Mais uma vez, este processo pode continuar infinitamente, mas apenas listamos opções que parecem razoáveis para cortar uma pizza.

Resposta

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Nestas frações equivalentes, os denominadores representam o número total de fatias, enquanto os numeradores correspondentes representam o número de peças fatias cada um de vocês pode comer.