Calculadora de fracciones equivalentes

Nuestra calculadora de fracciones equivalentes te permite hallar fácilmente fracciones equivalentes a partir de otras fracciones, números enteros y números mixtos. La herramienta admite valores tanto positivos como negativos. Para procesar números enteros y mixtos, la calculadora los convierte primero automáticamente en fracciones. Además, si introduces una fracción directamente, funcionará como un práctico conversor para explorar sus equivalencias exactas.

Instrucciones de uso

Utilizar nuestra calculadora es muy sencillo: simplemente introduce el valor deseado y haz clic en "Calcular". Si deseas empezar de nuevo o vaciar todos los campos, pulsa "Borrar".

Tipos de valores admitidos

La calculadora acepta los siguientes formatos numéricos:

1. Fracciones propias: Por ejemplo, \$\frac{1}{3}\$ o \$-\frac{16}{32}\$. Ten en cuenta que no es necesario que las fracciones estén simplificadas.
2. Fracciones impropias: Por ejemplo, \$-\frac{5}{2}\$ o \$\frac{16}{8}\$.
3. Números mixtos: Al ingresar un número mixto, separa la parte entera de la fracción con un espacio. Por ejemplo, \$2\frac{2}{3}\$ o \$5\frac{9}{2}\$. La parte fraccionaria de un número mixto puede ser tanto propia como impropia.
4. Números enteros: Cualquier número entero, a excepción del cero. Por ejemplo, 92 o -1.

Definiciones

¿Qué son las fracciones equivalentes? Son aquellas fracciones que representan exactamente el mismo valor o proporción, aunque estén compuestas por números diferentes (distinto numerador y denominador). Por ejemplo, \$\frac{1}{2}\$ es equivalente a \$\frac{4}{8}\$, ya que ambas expresan la misma cantidad total.

Cómo encontrar fracciones equivalentes

Para calcular fracciones equivalentes de forma manual, debes multiplicar o dividir tanto el numerador (el número superior) como el denominador (el número inferior) por un mismo número. Este proceso matemático solo es válido si ambos resultados continúan siendo números enteros (es decir, sin decimales ni fracciones adicionales).

Por ejemplo, si deseas encontrar fracciones equivalentes a \$\frac{1}{2}\$, puedes multiplicar de forma continua el numerador y el denominador por CUALQUIER número, siempre y cuando el resultado sean números enteros.

Veamos cómo generar fracciones equivalentes a \$\frac{1}{2}\$ multiplicando sucesivamente por 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Dado que el proceso de multiplicación no tiene límite, cada fracción posee un número infinito de fracciones equivalentes.

Un aspecto fundamental a tener en cuenta es que, al calcularse mediante la multiplicación o división simultánea por un mismo número, la forma más simple (fracción irreducible) de todas esas fracciones equivalentes siempre será idéntica.

Por pura lógica, dos fracciones diferentes que ya se encuentran en su mínima expresión nunca podrán ser equivalentes entre sí.

Comprobar si dos fracciones son equivalentes

El método más seguro para verificar si dos fracciones representan el mismo valor es calcular sus productos cruzados. Si el resultado de ambos productos es idéntico, las fracciones son equivalentes.

Ejemplo 1

Comprobemos si \$\frac{1}{3}\$ y \$\frac{4}{11}\$ son equivalentes. Para hallar los productos cruzados de dos fracciones, multiplicamos el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda:

$$\frac{1}{3}\ y\ \frac{4}{11}$$

Los productos cruzados de estas dos fracciones son (1 × 11) = 11 y (3 × 4) = 12. Como 11 ≠ 12, concluimos que \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$; por lo tanto, las fracciones dadas no son equivalentes.

Ejemplo 2

¿Qué fracción es equivalente a \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ o \$\frac{12}{19}\$?

Para resolver esta duda, verificamos los productos cruzados de ambos pares de fracciones:

$$\frac{2}{3}\ y\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ y\ \frac{12}{19}$$

Los productos cruzados de \$\frac{2}{3}\$ y \$\frac{12}{18}\$ son (2 × 18) = 36 y (3 × 12) = 36. Al obtener resultados iguales, confirmamos que \$\frac{2}{3}\$ y \$\frac{12}{18}\$ son fracciones equivalentes.

Por otro lado, los productos cruzados de \$\frac{2}{3}\$ y \$\frac{12}{19}\$ son (2 × 19) = 38 y (3 × 12) = 36. Como 38 ≠ 36, sabemos matemáticamente que \$\frac{2}{3}\$ y \$\frac{12}{19}\$ no son equivalentes.

Ejemplo de cálculo

En la vida cotidiana, dominar las fracciones equivalentes resulta de gran utilidad. Lo aplicamos constantemente al sumar, restar o comparar fracciones con distintos denominadores, así como al operar con números mixtos o enteros.

Cortar la pizza

Veamos un ejemplo clásico: cortar una pizza. Imagina que un amigo y tú habéis pedido una pizza, pero el restaurante la entrega sin cortar. Queréis compartirla a partes iguales pero, lógicamente, partirla exactamente por la mitad y comerse un único trozo gigante no es lo más cómodo. ¿En cuántas porciones podríais cortarla y cuántas debería comer cada uno?

Solución 1

Queda claro que, al final, cada uno se comerá \$\frac{1}{2}\$ de la pizza (la mitad). Para encontrar la forma ideal de cortarla, debemos buscar fracciones equivalentes a \$\frac{1}{2}\$. Primero, vamos a hacerlo multiplicando de forma repetida el numerador y el denominador de \$\frac{1}{2}\$ por 2. Obtendremos lo siguiente:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Esto significa que podéis cortar la pizza en 4 porciones, comiendo 2 trozos cada uno. O podéis hacer trozos más pequeños cortándola en 8 porciones para que cada uno se coma 4. También podríais dividirla en 16 porciones y comer 8 cada uno. Cortarla en más de 16 pedazos resultaría muy poco práctico, así que nos detendremos aquí.

Solución 2

Otra forma de abordar el problema es multiplicando la fracción original por distintos números enteros en cada paso:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

En este escenario, algunas de las fracciones resultantes coinciden con las de la Solución 1, pero surgen opciones nuevas. Aquí volvemos a ver \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ y \$\frac{8}{16}\$, pero se añaden equivalencias muy útiles como \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ y \$\frac{7}{14}\$.

Esto significa que también podríais dividir la pizza en 6 porciones (y comer 3 cada uno); en 10 porciones (comiendo 5); en 12 porciones (comiendo 6), etc. Como explicamos antes, esta serie numérica es infinita, por lo que aquí solo enumeramos las opciones más lógicas para compartir una pizza real.

Respuesta

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

En resumen: en todas estas fracciones equivalentes, los denominadores representan el número total de trozos en los que se corta la pizza, mientras que los numeradores correspondientes indican la cantidad exacta de trozos que cada uno de vosotros se va a comer.