Калькулятор эквивалентных дробей

Калькулятор находит эквивалентные дроби заданных дробей, целых и смешанных чисел. Вводимые значения могут быть положительными или отрицательными. Чтобы найти эквивалентные дроби целых и смешанных чисел, калькулятор сначала преобразует их в дроби. Если входное значение уже является дробью, калькулятор можно использовать как преобразователь дробей.

Рекомендации по использованию

Чтобы использовать калькулятор, введите заданное значение и нажмите "Вычислить". Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Ограничения по вводимым значениям

Калькулятор принимает в качестве входных данных следующие числа:

1. Правильные дроби. Например, \$\frac{1}{3}\$ или \$-\frac{16}{32}\$. Обратите внимание, что дроби не должны быть упрощенными.
2. Неправильные дроби. Например, \$-\frac{5}{2}\$ или \$\frac{16}{8}\$.
3. Смешанные числа. При вводе смешанного числа отделите целую часть числа от дробной части пробелом. Например, \$2\frac{2}{3}\$ или \$5\frac{9}{2}\$. Обратите внимание, что дробная часть смешанного числа может быть правильной или неправильной.
4. Целые числа, за исключением нуля. Например, 92 или -1.

Определения

Эквивалентные дроби - это дроби, описывающие одну и ту же величину, но состоящие из разных чисел. Например, \$\frac{1}{2}\$ эквивалентна \$\frac{4}{8}\$, хотя они состоят из разных чисел.

Как найти эквивалентные дроби

Чтобы найти эквивалентные дроби, умножьте или разделите числитель и знаменатель данной дроби на одно и то же число. Это нужно делать только тогда, когда оба получившихся числа (числитель и знаменатель) целые (не десятичные и не дробные).

Например, чтобы найти эквивалентные дроби для \$\frac{1}{2}\$, можно непрерывно умножать числитель и знаменатель на ЛЮБОЕ число, если оба получившихся числа (числитель и знаменатель) целые.

Давайте запишем эквивалентные дроби \$\frac{1}{2}\$, умножив их на 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Поскольку процесс умножения может продолжаться бесконечно, каждая дробь имеет бесконечное число эквивалентных дробей.

Важно отметить, что поскольку эквивалентные дроби вычисляются путем умножения или деления числителя и знаменателя данной дроби на одно и то же число, простейшая форма всех эквивалентных дробей одинакова.

Также очевидно, что две разные дроби в их простейшей форме никогда не могут быть эквивалентными.

Проверка эквивалентности двух дробей

Чтобы проверить, эквивалентны ли две дроби, вычислите их перекрестные произведения. Дробь эквивалентна, если ее поперечные произведения равны.

Пример 1

Проверим, эквивалентны ли \$\frac{1}{3}\$ и \$\frac{4}{11}\$. Чтобы найти произведение двух дробей, умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой дроби на числитель второй дроби:

$$\frac{1}{3}\ и\ \frac{4}{11}$$

Перекрестные произведения этих двух дробей равны (1 × 11) = 11 и (3 × 4) = 12. 11 ≠ 12, следовательно, \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$, и данные дроби не эквивалентны.

Пример 2

Какая дробь эквивалентна \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ или \$\frac{12}{19}\$?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проверить перекрестные произведения двух пар дробей:

$$\frac{2}{3}\ и\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ и\ \frac{12}{19}$$

Перекрестные произведения \$\frac{2}{3}\$ и \$\frac{12}{18}\$ равны (2 × 18) = 36 и (3 × 12) = 36. Произведения равны, следовательно, \$\frac{2}{3}\$ и \$\frac{12}{18}\$ - эквивалентные дроби.

Перекрестные произведения \$\frac{2}{3}\$ и \$\frac{12}{19}\$ равны (2 × 19) = 38 и (3 × 12) = 36. 38 ≠ 36, следовательно, \$\frac{2}{3}\$ и \$\frac{12}{19}\$ не эквивалентны.

Пример вычисления

В реальной жизни нахождение эквивалентных дробей очень полезно, когда нам приходится складывать, вычитать или сравнивать дроби с разными знаменателями, дроби и смешанные числа или целые числа.

Разрезание пиццы

Давайте продемонстрируем простой пример разрезания пиццы. Представьте, что вы и ваш друг заказали пиццу, но она была доставлена неразрезанной. Вы хотите разделить пиццу поровну на двоих, но, конечно, разрезать ее на две части и съесть половину пиццы не очень удобно. На сколько частей вы можете разрезать пиццу, и сколько кусочков должен съесть каждый из вас?

Решение 1

Очевидно, что каждый из вас в итоге должен съесть половину пиццы, поэтому \$\frac{1}{2}\$. Чтобы ответить на поставленные вопросы, нужно найти некоторую дробь, эквивалентную \$\frac{1}{2}\$. Для этого многократно умножим числитель и знаменатель дроби \$\frac{1}{2}\$ на 2. Получим:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Это означает, что вы можете разрезать пиццу на 4 кусочка, и тогда каждый из вас сможет съесть по 2 части. Или вы можете разрезать пиццу помельче - на 8 частей, в этом случае каждый из вас может съесть по 4 кусочка. Или вы можете разрезать ее на 16 кусочков, в этом случае каждый из вас может съесть по 8. Разрезать пиццу более чем на 16 частей было бы неудобным, поэтому давайте остановимся на этом.

Решение 2

Обратите внимание, что данную задачу можно решить, умножая исходную дробь каждый раз на другое число:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

В этом случае некоторые из полученных дробей будут такими же, как дроби из решения 1, но некоторые будут другими. Здесь мы получаем те же варианты \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ и \$\frac{8}{16}\$, но также получаем дополнительные варианты \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ и \$\frac{7}{14}\$.

Это означает, что пиццу можно разрезать на 6 частей, а каждому из вас достанется по 3; или разрезать на 10 частей, а каждому из вас достанется по 5; или разрезать на 12 частей, а каждому из вас достанется по 6 и т.д. Опять же, этот процесс может продолжаться бесконечно, но мы перечислим только те варианты, которые кажутся разумными для разрезания пиццы.

Ответ

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

В этих эквивалентных дробях знаменатели представляют собой общее количество кусочков, а соответствующие числители - количество кусочков, которые каждый из вас может съесть.