Calculadora Binária

Esta calculadora pode ser usada para realizar vários tipos de operações com números binários. Ela reúne uma calculadora de adição binária, uma calculadora de subtração binária, uma calculadora de divisão binária, uma calculadora de multiplicação binária e uma calculadora de conversão binária. A calculadora de conversão binária pode converter valores binários em valores decimais e vice-versa.

Instruções de uso

Cálculos Binários

Use a primeira parte da calculadora para realizar cálculos binários – adição, subtração, divisão ou multiplicação de dois números binários. Para realizar um cálculo, digite os números binários indicados e escolha o sinal da operação matemática necessária (+, -, ×, ÷). Em seguida, pressione "Calcular". A calculadora exibirá o resultado em valores binários, assim como em valores decimais.

Converter Valor Binário em Valor Decimal

Para converter um valor binário para um valor decimal, use a segunda parte da calculadora. Basta digitar o valor binário e pressionar "Calcular".

Converter Valor Decimal em Valor Binário

Use a terceira parte da calculadora para realizar conversões decimais para binários. Digite o valor decimal dado e pressione "Calcular". Em cada subseção da calculadora, pressione "Limpar" para esvaziar todos os campos. Todas as partes da calculadora funcionam com números inteiros.

Números Binários

Um número binário consiste apenas de um e zeros, por exemplo, 10001110101010 seria um número binário. Um sistema de número binário é às vezes chamado de sistema de numeração base 2, portanto uma calculadora binária é uma calculadora base 2.

Um número binário no sistema base 2 é formado da mesma forma que um número decimal é formado no sistema base 10 "normal". No sistema de numeração decimal, contamos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... e depois voltamos a 0, mas adicionamos um 1 na frente dele, obtendo 10. No sistema binário, fazemos a mesma coisa, mas chegamos a 10 muito mais cedo. Contamos 0, 1 ... e agora não temos mais dígitos, então passamos imediatamente a 10.

Portanto, 2 em decimal é igual a 10 em binário. Para escrever 3 em binário, continuamos de 10 a 11. Mas, para escrever 4, precisamos ir para 00, acrescentando 1 na frente. Portanto, 4 em decimal é igual a 100 em binário. Os equivalentes em binário decimal de alguns números são apresentados na tabela abaixo.

Decimal	Binário
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110

Note que, assim como no sistema de número decimal, adicionar zeros na frente do número não altera o valor. Por exemplo, escrever 6 como 06 seria tecnicamente correto. Da mesma forma, em binário 6 poderia ser escrito como 110 ou 0110.

Conversões binárias

Convertendo números decimais em números binários

A maneira mais fácil de converter um número decimal em um número binário é dividir continuamente o número decimal dado por 2 e anotar os restos. Uma vez obtido 0 como quociente, anote todos os restos em ordem inversa, para obter o número binário. Por exemplo, vamos converter 17 para um número binário:

1. 17 ÷ 2 = 8 R1
2. 8 ÷ 2 = 4 R0
3. 4 ÷ 2 = 2 R0
4. 2 ÷ 2 = 1 R0
5. 1 ÷ 2 = 0 R1

Escrevendo todos os restos em ordem inversa, teremos o seguinte número: 10001. 17₁₀ = 10001₂. (Observe como a ordem do sistema de numeração é adicionada como um subscrito após o número).

Convertendo números binários em números decimais

Para converter um valor binário para um valor decimal, siga os passos abaixo. Para maior clareza, as etapas incluirão um exemplo de conversão. Vamos converter 100101₂ para um número decimal.

1. Comece a partir do dígito mais à esquerda do número binário. Multiplique o número obtido no passo anterior por 2, e adicione o dígito atual. No exemplo de 100101, o dígito mais à esquerda é 1. Ainda não tínhamos nenhum passo anterior, então o número anterior é 0: (0 × 2) + 1 = 0 + 1 = 1.
2. Repita o passo 1 para o segundo dígito. No exemplo de 100101, o segundo dígito da esquerda é 0. O número do passo anterior é 1. (1 × 2) + 0 = 2.
3. Repita o passo 1 para cada dígito consecutivo. A soma final será a representação decimal do número binário dado.

1	(0 × 2) + 1 = 1	1
0	(1 × 2) + 0 = 2	2
0	(2 × 2) + 0 = 4	4
1	(4 × 2) + 1 = 9	9
0	(9 × 2) + 0 = 18	18
1	(18 × 2) + 1 = 37	37

Finalmente, 100101₂ = 37₁₀

Cálculos Binários

Adição binária

As regras de adição no sistema binário são equivalentes às regras de adição no sistema decimal. A única diferença é que o número é levado ao próximo dígito já quando a soma atinge 2 (em oposição a 10 no sistema decimal). As regras de adição binária são:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0, e 1 é carregado.

Por exemplo:

1001 + 1011 = 10100

Subtração binária

A subtração binária também segue as regras da subtração decimal, com o empréstimo do dígito da próxima ordem acontecendo quando 1 tem que ser subtraído de 1. As regras da subtração binária são

• 0 – 0 = 0
• 1 – 0 = 1
• 1 – 1 = 0
• 0 - 1 = 1, o 1 é emprestado.

Quando você pega emprestado um número do dígito da próxima ordem, ele se torna essencialmente 2 para o dígito em questão, e 2 - 1 = 1. Por exemplo:

1100 – 1001 = 0011 = 11

Neste exemplo, não podemos pedir um dígito emprestado do dígito da próxima ordem, então temos que pular um dígito mais adiante. Então o segundo dígito à direita se torna essencialmente 2, e quando pedimos emprestado, ele se reduz a 1. Os números azuis na imagem representam mudanças de dígitos quando pedimos emprestado.

Multiplicação binária

As regras de multiplicação binária são:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

Por exemplo:

Divisão binária

A divisão binária segue as mesmas regras que a divisão longa para números decimais. De forma semelhante ao sistema decimal, no sistema de numeração binária, a divisão por 0 não pode ser realizada. As regras para a divisão binária são:

• 0 ÷ 0 não pode ser realizada
• 0 ÷ 1 = 0
• 1 ÷ 0 não pode ser realizada
• 1 ÷ 1 = 1

Por exemplo, 1111 ÷ 10 = 111 R1:

A Breve História dos Números Binários

A história dos números binários é uma jornada fascinante que entrelaça matemática, filosofia e a evolução da computação moderna. Remontando ao final do século XVII, o sistema binário foi primeiramente conceituado pelo matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz. Em seu manuscrito "Explicação da Aritmética Binária", Leibniz propôs um sistema que usava apenas dois dígitos, 0 e 1, para representar números. Este sistema binário, apesar de ser um significativo desenvolvimento matemático, não ganhou reconhecimento ou aplicação imediata.

Apesar de sua introdução precoce, o uso prático dos números binários levou séculos para evoluir. Somente no século XIX foram feitos avanços significativos, em grande parte atribuídos ao trabalho de George Boole. Boole, um matemático inglês, desenvolveu uma forma de álgebra que lançou as bases para o que viria a ser conhecida como álgebra booleana. Esta álgebra usava variáveis binárias e tornou-se um componente crucial no desenvolvimento de circuitos eletrônicos e lógica digital.

O verdadeiro avanço para os números binários veio com o advento da computação eletrônica no século XX. O desenvolvimento dos primeiros computadores eletrônicos nas décadas de 1940 e 1950, como o Integrador Numérico Eletrônico e Computador (ENIAC) e o Computador Automático Universal (UNIVAC), marcou um ponto de virada crucial. Esses primeiros computadores utilizaram números binários para processamento de dados e armazenamento, estabelecendo o sistema binário como parte integrante da tecnologia de computação.

Outro marco na história dos números binários foi o Computador Atanasoff-Berry (ABC), desenvolvido por John Atanasoff e Clifford Berry no final dos anos 1930. O ABC foi um dos primeiros computadores eletrônicos a usar dígitos binários para computação, embora não fosse um computador digital totalmente funcional no sentido moderno.

À medida que o campo da computação se expandia rapidamente, o uso de números binários tornou-se onipresente na tecnologia digital. Hoje, os números binários são os blocos fundamentais dos sistemas digitais, desde os mais simples calculadores até os mais complexos supercomputadores. Eles são integrantes em várias aplicações, incluindo codificação de dados, telecomunicações e processamento de sinais digitais.

A jornada do trabalho teórico inicial de Leibniz até a aplicação prática generalizada dos números binários na tecnologia moderna é um testemunho do impacto duradouro deste sistema numérico simples, mas poderoso. O sistema binário, com sua capacidade de representar dados complexos e instruções usando apenas dois símbolos, continua sendo uma pedra angular da tecnologia digital, moldando a forma como computamos, nos comunicamos e interagimos com o mundo digital.

Aplicações na Vida Real

Os números binários são utilizados não apenas na ciência e tecnologia da computação, mas também encontram aplicação real em várias outras áreas da atividade humana.

A memória do computador é formada por transistores, seja em estado "ligado" ou "desligado". Em um sistema binário, "ligado" é representado pelo número 1, e "desligado" é representado pelo número 0. Isto permite que os dados sejam armazenados em código binário, onde cada estado "ligado" ou "desligado" representa um 1 ou 0 em uma sequência de dígitos binários. Por exemplo, uma cadeia de oito dígitos binários, como "01101001", poderia representar a letra "i" no código ASCII do computador.

Cada pixel em uma imagem digital pode ser representado por uma combinação de dígitos binários que representa a intensidade de uma cor específica (vermelho, verde, azul). No modelo de cor RGB, a cor branca pode ser representada pelo valor binário "111" (7 em decimal), o que significa que todos os três canais de cor (vermelho, verde e azul) estão em sua intensidade máxima. Da mesma forma, a cor preta pode ser representada pelo valor binário "000" (0 em decimal), o que significa que todos os três canais de cor estão em sua intensidade mínima.

No campo das comunicações digitais, os dados podem ser transmitidos através de um canal, mapeando cada caractere de uma mensagem para dígitos binários e depois enviando-a como um fluxo de bits. O receptor pode então decodificar os bits de volta para a mensagem original.

Dispositivos digitais como computadores, smartphones e televisores usam código binário para representar os dados e realizar cálculos. Isto lhes permite processar e armazenar grandes quantidades de informações de forma eficiente.

Os números binários são usados em telecomunicações. O código binário transmite dados a longas distâncias através de linhas telefônicas, cabo e satélite. Isto permite uma comunicação mais rápida e eficiente, possibilitando que nos mantenhamos conectados em todo o mundo.

Os números binários controlam máquinas automatizadas, tais como robôs e máquinas CNC na fabricação. Estas máquinas usam código binário para interpretar instruções, permitindo-lhes realizar tarefas precisas como perfuração, corte e solda.

Os números binários também são usados no campo da medicina. Equipamentos médicos como scanners de tomografia computadorizada, ressonância magnética e máquinas de raio X usam código binário para processar e analisar imagens médicas.

Os números binários também são usados na área de transporte. Carros modernos usam código binário para controlar várias funções, tais como gerenciamento de motores, ar condicionado e navegação.

O conceito de números binários, introduzido pela primeira vez por Leibniz, tornou-se uma parte essencial de nossa vida diária. Hoje, o uso de números binários é essencial para o funcionamento da tecnologia moderna e continua a desempenhar um papel essencial no desenvolvimento de novas tecnologias.