Calculadora de Fração para Porcentagem

Esta calculadora converte determinadas frações em porcentagens. Você pode converter tanto as frações próprias quanto as impróprias.

Instruções de uso

Para usar esta fração como conversor de porcentagem, digite o numerador e o denominador da fração nos campos correspondentes. Escolha o número de decimais após o ponto decimal no menu suspenso e pressione "Calcular". A calculadora retornará a resposta final, assim como o algoritmo da solução.

Observe que o menu suspenso para o número de decimais também contém a opção "Decimais para arredondar para". Se você remover qualquer número do campo de entrada, a resposta final ainda será arredondada, mas até a 14ª casa decimal.

Observe também que você pode usar entradas positivas e negativas tanto para o numerador quanto para o denominador. Se apenas uma das entradas tiver um sinal negativo, a calculadora a atribuirá automaticamente ao numerador (mesmo que você a insira no campo denominador), pois \$\frac{-a}{b}\$ = \$\frac{a}{-b}\$ = \$-\frac{a}{b}\$. Se tanto o numerador quanto o denominador tiverem um sinal negativo, ele será automaticamente cancelado, já que \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$.

Limitações dos valores de entrada

Somente inteiros são aceitos como entradas para o numerador e o denominador da fração. Um denominador zero é indefinido, portanto, 0 não é uma entrada válida para o denominador (mas pode ser entrada como o numerador).

Transformando frações em porcentagens

Definições

Fração – é um número composto por duas partes, um numerador e um denominador. Estas duas partes são separadas por uma barra de fração. Uma fração representa uma parte de um todo, onde o denominador representa um todo e o numerador representa a parte. \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{5}{12}\$ e \$\frac{7}{2}\$ são todas frações. Por exemplo, \$\frac{3}{5}\$ significa que "o todo" foi dividido em 5 partes, e estamos falando apenas de 3 delas.

Uma fração é chamada de imprópria quando seu numerador é igual ao denominador ou é maior que o denominador. Se o denominador de uma fração for maior do que o numerador, a fração é chamada de própria.

Porcentagem - é um número que descreve uma fração de uma centena. Portanto, uma porcentagem é basicamente uma fração com 100 como denominador. O denominador é omitido, e o valor é apresentado como porcentagem, %. Por exemplo, \$\frac{30}{100}\$ = 30%, \$\frac{120}{100}\$ = 120%.

Algoritmo de conversão de fração para porcentagem

Para converter uma fração em porcentagem, você precisa seguir os passos abaixo:

1. Realizar a conversão da fração em decimal (utilizando divisão).
2. Multiplicar o resultado do passo 1 por 100 para obter a porcentagem.

Os passos acima são intercambiáveis – pode-se primeiro multiplicar o numerador por 100 e depois dividir o resultado obtido pelo denominador.

Por exemplo, vamos converter \$\frac{4}{25}\$ para porcentagem, arredondando para 2 casas decimais:

1. \$\frac{4}{25}\$ = 4 ÷ 25

Usando divisão longa, obtemos:

\$\frac{4}{25}\$ = 4 ÷ 25 = 0,16

2. Multiplicando por 100, obtemos:

0.16 × 100 = 16%

Finalmente, \$\frac{4}{25}\$ = 16%

Da mesma forma, invertendo os passos, obtemos:

1. 4 × 100 = 400
2. 400 ÷ 25 = 16

4,25 = 16%.

Tabela de Conversão de Frações para Porcentagens

A seguinte tabela fornece uma conversão detalhada de frações comuns para seus valores percentuais equivalentes.

Cada linha da tabela corresponde a uma fração específica, variando desde frações simples como 1/2, que se converte em 50%, até frações mais complexas como 1/7, que se traduz aproximadamente em 14,285714%. A tabela cobre uma ampla gama de frações até 9/10, apresentando sua conversão para porcentagens para facilitar a clareza.

Por exemplo, a fração 1/3 é convertida para 33.33%, o que ilustra como uma parte de um todo de três partes se traduz em uma porcentagem. Da mesma forma, a fração 8/9 equivale a 88,888889%, demonstrando qual proporção do todo é representada quando oito de nove partes são consideradas.

Fração	Porcentagem
1/2	50 %
1/3	33,33 %
2/3	66,67 %
1/4	25 %
2/4	50 %
3/4	75 %
1/5	20 %
2/5	40 %
3/5	60 %
4/5	80 %
1/6	16,67 %
2/6	33,33 %
3/6	50 %
4/6	66,67 %
5/6	83,33 %
1/7	14,285714 %
2/7	28,571429 %
3/7	42,857143 %
4/7	57,142858 %
5/7	71,428571 %
6/7	85,714286 %
1/8	12,5 %
2/8	25 %
3/8	37,5 %
4/8	50 %
5/8	62,5 %
6/8	75 %
7/8	87,5 %
1/9	11,111111 %
2/9	22,222222 %
3/9	33,333333 %
4/9	44,444444 %
5/9	55,555556 %
6/9	66,666667 %
7/9	77,777778 %
8/9	88,888889 %
1/10	10 %
2/10	20 %
3/10	30 %
4/10	40 %
5/10	50 %
6/10	60 %
7/10	70 %
8/10	80 %
9/10	90 %

Esta tabela é uma ferramenta útil para qualquer pessoa que precise entender como as partes de um todo são exibidas em um formato percentual claro. Esta tabela simples e sistemática facilita a compreensão de dados, proporções e razões na vida cotidiana.

Exemplos de cálculo

Relatório de resultados de pesquisa

As porcentagens são muito utilizadas para apresentar resultados de pesquisa de uma maneira conveniente.

Imagine que você fez uma pesquisa perguntando às pessoas qual plataforma de mídia social elas preferem. Você perguntou a 78 pessoas, das quais 10 – preferiam a Plataforma 1, 25 – preferiam a Plataforma 2 e as demais preferiam a Plataforma 3. Apresente os resultados de sua pesquisa como porcentagens arredondando até duas casas decimais e desenhe um gráfico de torta arredondando os resultados para números inteiros para representar visualmente os resultados.

Solução

Você perguntou ao total de 78 pessoas, portanto, 78 representa seus 100%. Para apresentar seus resultados em porcentagens, você precisa converter as seguintes frações:

• Plataforma 1: \$\frac{10}{78}\$
• Plataforma 2: \$\frac{25}{78}\$
• Plataforma 3: \$\frac{78 – 25 – 10}{78}\$ = \$\frac{43}{78}\$

Convertendo \$\frac{10}{78}\$ em porcentagem:

1. \$\frac{10}{78}\$ = 10 ÷ 78 ≈ 0,1282
2. 0,1282 × 100 = 12,82%

Vamos reverter os passos para converter \$\frac{25}{78}\$ em porcentagem:

1. 25 × 100 = 2500
2. 2500 ÷ 78 ≈ 32,05%

Convertendo \$\frac{43}{78}\$ em porcentagem:

1. 43 × 100 = 4300
2. 4300 ÷ 78 ≈ 55,13%

Para verificar, se nossos cálculos estão corretos, podemos somar as porcentagens adquiridas, para garantir que sua soma totalize 100%: 12,82% + 32,05% + 55,13% = 100%

Convertendo os resultados em números inteiros, obtemos: 12,82% ≈ 13%, 32,05% ≈ 32%, 55,13% ≈ 55%. O gráfico será parecido com este:

Resposta

12,82% dos entrevistados preferem a Plataforma 1, 32,05% preferem a Plataforma 2 e 55,13% preferem a Plataforma 3.

Atmosfera da Terra

Cerca de \$\frac{39}{50}\$ da atmosfera da Terra consiste de nitrogênio. Qual é a porcentagem de nitrogênio na atmosfera de nosso planeta?

Solução

Para calcular a porcentagem de nitrogênio na atmosfera da Terra, precisamos converter a fração \$\frac{39}{50}\$ em porcentagem. Vamos fazer a conversão, primeiro multiplicando o numerador por 100 e depois o dividindo pelo denominador:

1. 39 × 100 = 3900
2. 3900 ÷ 50 = 78

\$\frac{39}{50}\$ = 78%

Resposta

A atmosfera da Terra consiste em cerca de 78% de nitrogênio.

Pontuações de provas

Jane recebeu hoje os resultados de suas provas para várias matérias. Ela obteve uma pontuação de 92% em Matemática e uma pontuação de \$\frac{9}{12}\$ em Química. Em que disciplina Jane tem uma nota melhor?

Solução

Para comparar os dois resultados das provas, precisamos trazê-los para o mesmo formato. Vamos converter \$\frac{9}{12}\$ para porcentagem. Vamos usar o algoritmo de converter o número em um decimal e depois converter o decimal em porcentagem. Para facilitar um pouco o processo, vamos primeiro verificar se a fração dada pode ser simplificada: os fatores de 9 são 1, 3, 9; os fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6, 12.

O MDC de 9 e 12 é 3. Dividindo o numerador e o denominador da fração dada pelo MDC, obtemos:

\$\frac{9}{12}\$ = \$\frac{9 ÷ 3}{12 ÷ 3}\$ = \$\frac{3}{4}\$

Agora vamos converter a fração simplificada \$\frac{3}{4}\$ em porcentagem.

1. Usando divisão para converter fração em decimal, obtemos:

\$\frac{3}{4}\$ = 3 ÷ 4 = 0,75

2. Multiplicando por 100 para obter porcentagem, nós obtemos:

0,75 × 100 = 75%

A pontuação de Química de Jane é 75%.

Resposta

A pontuação de Jane em Química é \$\frac{9}{12}\$ = \$\frac{3}{4}\$ = 75%, portanto, ela tem uma pontuação mais alta em Matemática.

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