Calculadora de Porcentagem

Calculadora de Porcentagem usando frases de linguagem cotidiana

A aplicação da porcentagem

Uma porcentagem é um centésimo de um número tomado como um número inteiro. A porcentagem é expressa em termos de 100 unidades de uma determinada quantidade. Por exemplo, um investidor pode estar interessado em saber a fração do lucro ou prejuízo ganho em comparação com o montante investido. Um professor pode estar interessado em ver a fração dos alunos que passaram em um determinado teste em relação ao número total de alunos da classe. Um gerente de projeto pode estar interessado em conhecer a fração dos fundos injetados no projeto que corresponde ao financiamento total. Em todos estes casos, as porcentagens são a melhor forma de apresentar tais resumos.

Quando um investidor injeta $12.000 em um investimento e obtém um lucro de $ 3.000 no final do período de investimento, o rendimento representa \$\frac{3.000}{12.000}=\frac{1}{4}$\ do investimento. Para expressar esta fração como porcentagem, multiplicamo-la por 100%, onde % é o símbolo da porcentagem.

Portanto, obtemos:

$$\frac{3.000}{12.000} × 100\% = 25\%$$

O valor de 25% implica que para cada 100 dólares, o investidor ganha 25 dólares em lucro. Como 25 é um quarto de 100, pode-se também dizer que o investidor faz um quarto do investimento em lucro para cada dólar investido.

Portanto, se T é o valor total do investimento (o valor base), o lucro p representa uma porcentagem de:

$$\frac{p}{T} × 100\%$$

Vamos utilizar o contexto de investimento neste artigo.

Como interpretar diferentes valores de uma porcentagem

A porcentagem é interpretada com base no valor base de uma determinada quantidade. No exemplo acima, o valor base é o valor total investido. Usando o contexto de investimento e lucro:

• 0% implica que o investimento não teve lucro, e os fundos realizados no final do período de investimento são iguais ao montante investido.
• 50% implica que o investimento realizou um lucro igual à metade do montante investido.
• 100% implica que o investimento realizou um lucro igual ao montante investido.
• Maior do que 100% implica que o lucro foi maior do que o montante investido.
• Menos de 0% implica que o investimento registrou um prejuízo.

A fórmula percentual detalhada

Dado que T é investido e um total de A é realizado, o lucro é de

$$p = A - T$$

A porcentagem de lucro é:

$$\frac{A-T}{T}×100\%$$

Se o valor total, A, realizado for inferior ao valor do investimento, T, então temos um valor negativo de p, ou seja, uma perda sem lucro. Temos uma perda cujo percentual é:

$$\frac{T-A}{T}×100\%$$

Aplicação da calculadora

A calculadora de porcentagem é utilizada para calcular as seguintes quantidades:

• a porcentagem de um número;
• o número inicial, cuja porcentagem é dada;
• a porcentagem de aumento de um número para outro;
• a diminuição da porcentagem de um número para outro;
• a porcentagem da diferença entre dois números para a média dos números.

Como calcular a porcentagem de um número

Suponha que o investidor tenha lucro de $3.000 e esteja planejando retirar 20% do lucro e reter o restante do investimento. Então o montante retirado seria 20% de 3000, o que é igual a:

$$\frac{20}{100}×3.000=600$$

O montante retido no investimento seria (100%-20%)=80% de 3.000, o que é igual a:

$$\frac{80}{100}×3.000=2.400$$

Pode-se calcular estes dois valores usando a Calculadora de Porcentagem.

Como calcular o aumento ou diminuição da porcentagem

Assumir que o investidor investiu inicialmente $12.000 no início do ano e $15.000 no início do ano seguinte. O valor investido aumentou em $3.000.

$$15.000 – 12.000 = 3.000$$

A porcentagem é calculada em relação ao valor inicial, $12.000. Portanto, o percentual de aumento no montante investido é:

$$\frac{15.000-12.000}{12.000}×100\%=\frac{3.000}{12.000}×100\%=25\%$$

Portanto, o investimento aumentou em 25%.

Como Inserir os Valores

Temos uma calculadora de diferença percentual para calcular o valor, que nos dirá se a mudança é um aumento ou uma diminuição. Como $12.000 foi o primeiro valor de investimento, nós o colocamos na caixa do "valor 1". Na caixa "valor 2", digitamos $15.000, depois pressionamos o botão "calcular". A calculadora determina a diferença percentual como 25%, e esta porcentagem representa um aumento.

Entretanto, o resultado será totalmente diferente se você digitar $15.000 na primeira caixa e $12.000 na segunda caixa. O segundo investimento de $12.000 será uma redução de 25% de $15.000.

Além disso, se o investimento obteve um lucro de $3.000 no final do ano e $2.700 no final do ano seguinte, então o lucro do ano seguinte diminuiu em $300 ($3.000 - $2.700). A diminuição no lucro percentual é calculada com base no lucro inicial de $3.000. O decréscimo no lucro percentual seria:

$$\frac{3.000-2.700}{3.000}×100\%=\frac{300}{3.000}×100\%=10\%$$

Portanto, o lucro diminuiu em 10%.

Regras e recomendações para o uso da calculadora

A calculadora calcula diferentes porcentagens de valores com base em vários inputs. Ela pode trabalhar com valores negativos. Entretanto, é melhor inserir valores positivos. Desta forma, é muito mais fácil entender e interpretar os resultados da calculadora.

Existem seis calculadoras na página, algumas das quais realizam funções duplicadas. A calculadora principal é a primeira da página. Ela pode realizar, potencialmente, todas as funções das outras calculadoras após alguns pré-cálculos serem feitos em papel. No entanto, as outras calculadoras são fornecidas para facilitar a utilização pelos usuários sem fazer nenhum cálculo prévio.

A história da porcentagem

O conceito de expressar consistentemente partes de um todo nas mesmas frações, motivado por necessidades práticas, remonta à antiga Babilônia. As tábuas cuneiformes dos babilônios incluíam cálculos relacionados a proporções e porcentagens, refletindo sua avançada compreensão da matemática. Os babilônios empregavam um sistema de numeração de base 60 conhecido como sexagesimal para seus cálculos matemáticos.

Os matemáticos indianos calculavam as porcentagens aplicando a chamada regra da tripla, utilizando a proporção. Eles também eram capazes de fazer cálculos mais complicados com porcentagens.

A porcentagem também era difundida na Roma antiga. A palavra "porcentagem" vem do latim "pro centum", que significa "para uma centena".

Os romanos chamavam de porcentagem a soma de dinheiro que um devedor pagava a um emprestador por cada cem. O Senado romano tinha que estabelecer uma porcentagem máxima a ser cobrada do devedor porque alguns emprestadores eram zelosos em receber o dinheiro dos juros.

Dos romanos, a porcentagem passou para as outras nações da Europa.

Devido ao extenso desenvolvimento comercial durante a Idade Média na Europa, a capacidade de calcular porcentagens tornou-se essencial. Naquela época, era preciso calcular não apenas o percentual, mas também o percentual sobre o percentual, ou seja, os juros compostos, como o chamamos hoje em dia. Empresas individuais desenvolveram suas tabelas exclusivas para facilitar o cálculo das porcentagens, o que constituía o segredo comercial da empresa.

Acredita-se que o conceito de "percentual" foi introduzido à ciência pelo cientista belga Simon Stevin, um engenheiro da cidade de Bruges. Em 1584, ele publicou tabelas para o cálculo das porcentagens.

Pensa-se que o sinal % vem da palavra latina cento, muitas vezes abreviado "cto" nos cálculos das porcentagens. Daqui, simplificando ainda mais a escrita cursiva, a letra t se transformou em slant (/), e surgiu o símbolo moderno para porcentagem.

Há outra versão da origem do símbolo de porcentagem. Este sinal poderia ter surgido devido a um erro tipográfico por um tipógrafo. Em 1685 foi publicado em Paris o "Guia de Aritmética Comercial" de Mathieu de la Porte, onde o datilógrafo digitou por engano % em vez de "cto".

A humanidade tem usado porcentagens durante muito tempo para calcular lucros e perdas para cada 100 unidades de dinheiro. As porcentagens foram usadas principalmente em transações comerciais e monetárias. Então o campo de aplicação expandiu-se e, atualmente, as porcentagens são usadas em cálculos econômicos e financeiros, estatísticas, ciência e tecnologia.