Calculadora de Porcentagem

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Calculadora de Diferença Percentual

Calculadora de Mudança de Porcentagem

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Calculadora de Porcentagem usando frases de linguagem cotidiana

A aplicação da porcentagem

Uma porcentagem é um centésimo de um número tomado como um número inteiro. A porcentagem é expressa em termos de 100 unidades de uma determinada quantidade. Por exemplo, um investidor pode estar interessado em saber a fração do lucro ou prejuízo ganho em comparação com o montante investido. Um professor pode estar interessado em ver a fração dos alunos que passaram em um determinado teste em relação ao número total de alunos da classe. Um gerente de projeto pode estar interessado em conhecer a fração dos fundos injetados no projeto que corresponde ao financiamento total. Em todos estes casos, as porcentagens são a melhor forma de apresentar tais resumos.

Quando um investidor injeta $12.000 em um investimento e obtém um lucro de $ 3.000 no final do período de investimento, o rendimento representa \$\frac{3.000}{12.000}=\frac{1}{4}$\ do investimento. Para expressar esta fração como porcentagem, multiplicamo-la por 100%, onde % é o símbolo da porcentagem.

Portanto, obtemos:

$$\frac{3.000}{12.000} × 100\% = 25\%$$

O valor de 25% implica que para cada 100 dólares, o investidor ganha 25 dólares em lucro. Como 25 é um quarto de 100, pode-se também dizer que o investidor faz um quarto do investimento em lucro para cada dólar investido.

Portanto, se T é o valor total do investimento (o valor base), o lucro p representa uma porcentagem de:

$$\frac{p}{T} × 100\%$$

Vamos utilizar o contexto de investimento neste artigo.

Como interpretar diferentes valores de uma porcentagem

A porcentagem é interpretada com base no valor base de uma determinada quantidade. No exemplo acima, o valor base é o valor total investido. Usando o contexto de investimento e lucro:

• 0% implica que o investimento não teve lucro, e os fundos realizados no final do período de investimento são iguais ao montante investido.
• 50% implica que o investimento realizou um lucro igual à metade do montante investido.
• 100% implica que o investimento realizou um lucro igual ao montante investido.
• Maior do que 100% implica que o lucro foi maior do que o montante investido.
• Menos de 0% implica que o investimento registrou um prejuízo.

A fórmula percentual detalhada

Dado que T é investido e um total de A é realizado, o lucro é de

$$p = A - T$$

A porcentagem de lucro é:

$$\frac{A-T}{T}×100\%$$

Se o valor total, A, realizado for inferior ao valor do investimento, T, então temos um valor negativo de p, ou seja, uma perda sem lucro. Temos uma perda cujo percentual é:

$$\frac{T-A}{T}×100\%$$

Aplicação da calculadora

A calculadora de porcentagem é utilizada para calcular as seguintes quantidades:

• a porcentagem de um número;
• o número inicial, cuja porcentagem é dada;
• a porcentagem de aumento de um número para outro;
• a diminuição da porcentagem de um número para outro;
• a porcentagem da diferença entre dois números para a média dos números.

Como calcular a porcentagem de um número

Suponha que o investidor tenha lucro de $3.000 e esteja planejando retirar 20% do lucro e reter o restante do investimento. Então o montante retirado seria 20% de 3000, o que é igual a:

$$\frac{20}{100}×3.000=600$$

O montante retido no investimento seria (100%-20%)=80% de 3.000, o que é igual a:

$$\frac{80}{100}×3.000=2.400$$

Pode-se calcular estes dois valores usando a Calculadora de Porcentagem.

Como calcular o aumento ou diminuição da porcentagem

Assumir que o investidor investiu inicialmente $12.000 no início do ano e $15.000 no início do ano seguinte. O valor investido aumentou em $3.000.

$$15.000 – 12.000 = 3.000$$

A porcentagem é calculada em relação ao valor inicial, $12.000. Portanto, o percentual de aumento no montante investido é:

$$\frac{15.000-12.000}{12.000}×100\%=\frac{3.000}{12.000}×100\%=25\%$$

Portanto, o investimento aumentou em 25%.

Como Inserir os Valores

Temos uma calculadora de diferença percentual para calcular o valor, que nos dirá se a mudança é um aumento ou uma diminuição. Como $12.000 foi o primeiro valor de investimento, nós o colocamos na caixa do "valor 1". Na caixa "valor 2", digitamos $15.000, depois pressionamos o botão "calcular". A calculadora determina a diferença percentual como 25%, e esta porcentagem representa um aumento.

Entretanto, o resultado será totalmente diferente se você digitar $15.000 na primeira caixa e $12.000 na segunda caixa. O segundo investimento de $12.000 será uma redução de 25% de $15.000.

Além disso, se o investimento obteve um lucro de $3.000 no final do ano e $2.700 no final do ano seguinte, então o lucro do ano seguinte diminuiu em $300 ($3.000 - $2.700). A diminuição no lucro percentual é calculada com base no lucro inicial de $3.000. O decréscimo no lucro percentual seria:

$$\frac{3.000-2.700}{3.000}×100\%=\frac{300}{3.000}×100\%=10\%$$

Portanto, o lucro diminuiu em 10%.

Regras e recomendações para o uso da calculadora

A calculadora calcula diferentes porcentagens de valores com base em vários inputs. Ela pode trabalhar com valores negativos. Entretanto, é melhor inserir valores positivos. Desta forma, é muito mais fácil entender e interpretar os resultados da calculadora.

Existem seis calculadoras na página, algumas das quais realizam funções duplicadas. A calculadora principal é a primeira da página. Ela pode realizar, potencialmente, todas as funções das outras calculadoras após alguns pré-cálculos serem feitos em papel. No entanto, as outras calculadoras são fornecidas para facilitar a utilização pelos usuários sem fazer nenhum cálculo prévio.

A história da porcentagem

A ideia de expressar as partes do todo consistentemente nas mesmas frações, motivada por considerações práticas, nasceu nos tempos antigos pelos babilônios. As tabelas cuneiformes dos babilônios contêm tarefas para calcular porcentagens, e os habitantes da antiga Babilônia utilizavam frações hexadecimais.

Os matemáticos indianos calculavam as porcentagens aplicando a chamada regra da tripla, utilizando a proporção. Eles também eram capazes de fazer cálculos mais complicados com porcentagens.

A porcentagem também era difundida na Roma antiga. A palavra "porcentagem" vem do latim "pro centum", que significa "para uma centena".

Os romanos chamavam de porcentagem a soma de dinheiro que um devedor pagava a um emprestador por cada cem. O Senado romano tinha que estabelecer uma porcentagem máxima a ser cobrada do devedor porque alguns emprestadores eram zelosos em receber o dinheiro dos juros.

Dos romanos, a porcentagem passou para as outras nações da Europa.

Devido ao extenso desenvolvimento comercial durante a Idade Média na Europa, a capacidade de calcular porcentagens tornou-se essencial. Naquela época, era preciso calcular não apenas o percentual, mas também o percentual sobre o percentual, ou seja, os juros compostos, como o chamamos hoje em dia. Empresas individuais desenvolveram suas tabelas exclusivas para facilitar o cálculo das porcentagens, o que constituía o segredo comercial da empresa.

Acredita-se que o conceito de "percentual" foi introduzido à ciência pelo cientista belga Simon Stevin, um engenheiro da cidade de Bruges. Em 1584, ele publicou tabelas para o cálculo das porcentagens.

Pensa-se que o sinal % vem da palavra latina cento, muitas vezes abreviado "cto" nos cálculos das porcentagens. Daqui, simplificando ainda mais a escrita cursiva, a letra t se transformou em slant (/), e surgiu o símbolo moderno para porcentagem.

Há outra versão da origem do símbolo de porcentagem. Este sinal poderia ter surgido devido a um erro tipográfico por um tipógrafo. Em 1685 foi publicado em Paris o "Guia de Aritmética Comercial" de Mathieu de la Porte, onde o datilógrafo digitou por engano % em vez de "cto".

A humanidade tem usado porcentagens durante muito tempo para calcular lucros e perdas para cada 100 unidades de dinheiro. As porcentagens foram usadas principalmente em transações comerciais e monetárias. Então o campo de aplicação expandiu-se e, atualmente, as porcentagens são usadas em cálculos econômicos e financeiros, estatísticas, ciência e tecnologia.