ماشین حساب تبدیل کسر به درصد

این ماشین حساب کسرهای داده شده را به درصد تبدیل می‌کند. شما می‌توانید هم کسرهای مناسب و هم کسرهای نامناسب را تبدیل کنید.

راهنمای استفاده

برای استفاده از این تبدیل کننده کسر به درصد، صورت و مخرج کسر داده شده را در فیلدهای مربوطه وارد کنید. تعداد اعشار بعد از نقطه اعشار را از منوی کشویی انتخاب کنید و روی "محاسبه" فشار دهید. ماشین حساب پاسخ نهایی و همچنین الگوریتم حل را برمی‌گرداند.

توجه داشته باشید که منوی کشویی برای تعداد اعشار نیز گزینه "اعشار برای گرد کردن" را شامل می‌شود. اگر هر تعدادی از اعداد را از فیلد ورودی حذف کنید، پاسخ نهایی همچنان گرد می‌شود، اما تا 14 اعشار.

همچنین توجه داشته باشید که می‌توانید از ورودی‌های مثبت و منفی برای هر دو صورت و مخرج استفاده کنید. اگر فقط یکی از ورودی‌ها نشانه منفی داشته باشد، ماشین حساب به طور خودکار آن را به صورت اختصاص می‌دهد (حتی اگر آن را در فیلد مخرج وارد کنید)، زیرا \$\frac{-a}{b}\$ = \$\frac{a}{-b}\$ = \$-\frac{a}{b}\$. اگر هم صورت و هم مخرج نشانه منفی داشته باشند، به طور خودکار لغو می‌شود، زیرا \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$.

محدودیت‌های مقادیر ورودی

فقط اعداد صحیح به عنوان ورودی‌های صورت و مخرج کسر داده شده پذیرفته می‌شوند.

یک مخرج صفر تعریف نشده است، بنابراین، 0 یک ورودی معتبر برای مخرج (اما می‌توان به عنوان صورت وارد شود) نیست.

تبدیل کسرها به درصدها

تعاریف

کسر – یک عدد است که از دو قسمت، صورت و مخرج تشکیل شده است. این دو قسمت توسط یک خط کسر از هم جدا می‌شوند. یک کسر بخشی از یک کل را نشان می‌دهد، جایی که مخرج یک کل را نشان می‌دهد، و صورت بخشی را نشان می‌دهد. \$\frac{3}{5}\$، \$\frac{5}{12}\$، و \$\frac{7}{2}\$ همه کسرها هستند. به عنوان مثال، \$\frac{3}{5}\$ به این معنی است که "کل" به 5 قسمت تقسیم شده است، و ما فقط در مورد 3 قسمت آن صحبت می‌کنیم.

اگر صورت یک کسر برابر با مخرج یا بزرگتر از مخرج باشد، آن کسر نامناسب نامیده می‌شود. اگر مخرج یک کسر بزرگتر از صورت باشد، آن کسر مناسب نامیده می‌شود.

درصد – یک عدد است که بخشی از صد را توصیف می‌کند. بنابراین، یک درصد به طور اساسی یک کسر با 100 به عنوان مخرج است. مخرج حذف می‌شود، و مقدار به صورت درصد، % نشان داده می‌شود. به عنوان مثال، $\frac{30}{100}$ = 30%، $\frac{120}{100}$ = 120%.

الگوریتم تبدیل کسر به درصد

برای تبدیل یک کسر به درصد، نیاز است که مراحل زیر را دنبال کنید:

1. تبدیل کسر به اعشار (با استفاده از تقسیم).
2. ضرب نتیجه مرحله 1 در 100، برای به دست آوردن درصد.

مراحل فوق قابل تعویض هستند - شما می‌توانید ابتدا صورت را در 100 ضرب کرده، سپس نتیجه به دست آمده را بر مخرج تقسیم کنید.

به عنوان مثال، بیایید کسر \$\frac{4}{25}\$ را به درصد تبدیل کنیم، با گرد کردن به 2 اعشار:

1. \$\frac{4}{25}\$ = 4 ÷ 25

با استفاده از تقسیم طولانی، به دست می‌آوریم:

\$\frac{4}{25}\$ = 4 ÷ 25 = 0.16

2. با ضرب در 100، به دست می‌آوریم:

0.16 × 100 = 16%

در نهایت، \$\frac{4}{25}\$ = 16%.

به طور مشابه، با برعکس کردن مراحل، به دست می‌آوریم:

1. 4 × 100 = 400
2. 400 ÷ 25 = 16

4.25 = 16%

جدول تبدیل کسر به درصد

جدول زیر تبدیل دقیق کسرهای رایج به مقادیر معادل درصدی آنها را ارائه می‌دهد.

هر ردیف در جدول متناظر با یک کسر خاص است، از کسرهای ساده مانند 1/2 که به 50% تبدیل می‌شود تا کسرهای پیچیده‌تر مانند 1/7 که تقریباً به 14.285714% ترجمه می‌شود. این جدول طیف وسیعی از کسرها تا 9/10 را پوشش می‌دهد و تبدیل آنها به درصدها را برای افزایش وضوح ارائه می‌کند.

برای مثال، کسر 1/3 به 33.33% تبدیل می‌شود که نشان می‌دهد چگونه یک قسمت از یک کل سه قسمتی به درصد ترجمه می‌شود. به طور مشابه، کسر 8/9 به 88.888889% برابر است که نشان می‌دهد چه نسبتی از کل زمانی که هشت از نه قسمت در نظر گرفته شود، نمایندگی می‌کند.

کسر	درصد
1/2	50 %
1/3	33.33 %
2/3	66.67 %
1/4	25 %
2/4	50 %
3/4	75 %
1/5	20 %
2/5	40 %
3/5	60 %
4/5	80 %
1/6	16.67 %
2/6	33.33 %
3/6	50 %
4/6	66.67 %
5/6	83.33 %
1/7	14.285714 %
2/7	28.571429 %
3/7	42.857143 %
4/7	57.142858 %
5/7	71.428571 %
6/7	85.714286 %
1/8	12.5 %
2/8	25 %
3/8	37.5 %
4/8	50 %
5/8	62.5 %
6/8	75 %
7/8	87.5 %
1/9	11.111111 %
2/9	22.222222 %
3/9	33.333333 %
4/9	44.444444 %
5/9	55.555556 %
6/9	66.666667 %
7/9	77.777778 %
8/9	88.888889 %
1/10	10 %
2/10	20 %
3/10	30 %
4/10	40 %
5/10	50 %
6/10	60 %
7/10	70 %
8/10	80 %
9/10	90 %

این جدول ابزار مفیدی برای کسانی است که نیاز دارند تا درک کنند چگونه اجزای یک کل به صورت درصدی واضح نمایش داده می‌شوند. این جدول ساده و سیستماتیک به فهم داده‌ها، تناسبات و نسبت‌ها در زندگی روزمره کمک می‌کند.

مثال‌های محاسبه

ارائه نتایج نظرسنجی

درصدها بسیار اغلب برای ارائه نتایج نظرسنجی‌ها به شکلی قابل فهم استفاده می‌شوند.

تصور کنید که یک نظرسنجی انجام داده‌اید و از مردم پرسیده‌اید که کدام پلتفرم رسانه اجتماعی را ترجیح می‌دهند. شما از 78 نفر پرسیده‌اید، که 10 نفر – پلتفرم 1 را ترجیح داده‌اند، 25 نفر – پلتفرم 2 را ترجیح داده‌اند، و بقیه پلتفرم 3 را ترجیح داده‌اند. نتایج نظرسنجی خود را به صورت درصد با گرد کردن به دو رقم اعشاری ارائه دهید و یک نمودار دایره‌ای ترسیم کنید که نتایج را با گرد کردن به اعداد صحیح، به صورت بصری نمایش دهد.

راه حل

شما از مجموع 78 نفر پرسیده‌اید، بنابراین، 78 نماینده 100% شما است. برای ارائه نتایج خود به صورت درصد شما باید کسرهای زیر را تبدیل کنید:

• پلتفرم 1: \$\frac{10}{78}\$
• پلتفرم 2: \$\frac{25}{78}\$
• پلتفرم 3: \$\frac{78 – 25 – 10}{78}\$ = \$\frac{43}{78}\$

تبدیل \$\frac{10}{78}\$ به درصد:

1. \$\frac{10}{78}\$ = 10 ÷ 78 ≈ 0.1282
2. 0.1282 × 100 = 12.82%

برای تبدیل \$\frac{25}{78}\$ به درصد، مراحل را برعکس انجام دهیم:

1. 25 × 100 = 2500
2. 2500 ÷ 78 ≈ 32.05%

تبدیل \$\frac{43}{78}\$ به درصد:

1. 43 × 100 = 4300
2. 4300 ÷ 78 ≈ 55.13%

برای بررسی صحت محاسباتمان، می‌توانیم درصدهای به دست آمده را جمع کنیم، تا اطمینان حاصل کنیم که مجموع آنها به 100% می‌رسد:

12.82% + 32.05% + 55.13% = 100%

با تبدیل نتایج به اعداد صحیح، به دست می‌آوریم:

12.82% ≈ 13%، 32.05% ≈ 32%، 55.13% ≈ 55%. نمودار به این شکل خواهد بود:

پاسخ

12.82% از پاسخ‌دهندگان پلتفرم 1 را ترجیح می‌دهند، 32.05% پلتفرم 2 را ترجیح می‌دهند، و 55.13% پلتفرم 3 را ترجیح می‌دهند.

جو زمین

حدود \$\frac{39}{50}\$ از جو زمین از نیتروژن تشکیل شده است. درصد نیتروژن در جو سیاره ما چقدر است؟

راه حل

برای فهمیدن درصد نیتروژن در جو زمین، نیاز است کسر داده شده \$\frac{39}{50}\$ را به درصد تبدیل کنیم. بیایید تبدیل را با ابتدا ضرب کردن صورت در 100، و سپس تقسیم آن بر مخرج انجام دهیم:

1. 39 × 100 = 3900
2. 3900 ÷ 50 = 78

\$\frac{39}{50}\$ = 78%

پاسخ

جو زمین حدود 78% از نیتروژن تشکیل شده است.

نمرات آزمون

جین امروز نتایج آزمون‌های خود را در چندین موضوع دریافت کرده است. او در ریاضی نمره 92% و در شیمی نمره \$\frac{9}{12}\$ کسب کرده است. جین در کدام درس نمره بهتری دارد؟

راه حل

برای مقایسه دو نتیجه آزمون، نیاز داریم آنها را به یک فرمت واحد بیاوریم. بیایید \$\frac{9}{12}\$ را به درصد تبدیل کنیم. از الگوریتم تبدیل عدد به اعشاری و سپس تبدیل اعشار به درصد استفاده کنیم. برای آسان‌تر کردن فرآیند، ابتدا ببینیم آیا کسر داده شده قابل ساده‌سازی است: عوامل عدد 9 عبارتند از 1، 3، 9؛ عوامل عدد 12 عبارتند از 1، 2، 3، 4، 6، 12.

ب.م.م 9 و 12 عدد 3 است. با تقسیم صورت و مخرج کسر داده شده بر ب.م.م، به دست می‌آوریم:

\$\frac{9}{12}\$ = \$\frac{9 ÷ 3}{12 ÷ 3}\$ = \$\frac{3}{4}\$

حالا بیایید کسر ساده شده \$\frac{3}{4}\$ را به درصد تبدیل کنیم.

1. با استفاده از تقسیم برای تبدیل کسر به اعشار، به دست می‌آوریم:

\$\frac{3}{4}\$ = 3 ÷ 4 = 0.75

2. با ضرب کردن در 100 برای گرفتن درصد، به دست می‌آوریم:

0.75 × 100 = 75%

نمره شیمی جین 75% است.

پاسخ

نمره شیمی جین \$\frac{9}{12}\$ = \$\frac{3}{4}\$ = 75% است، بنابراین، او در ریاضی نمره بالاتری دارد.

سوالات مرتبط

• میزان 5/8 به عنوان درصد چیست؟
• میزان 4/5 به عنوان درصد چیست؟
• میزان 1/8 به عنوان درصد چیست؟
• میزان 3/5 به عنوان درصد چیست؟
• میزان 1/6 به عنوان درصد چیست؟
• میزان 1/5 به عنوان درصد چیست؟