Calculadora de MMC
Calcule o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números online e grátis. Veja soluções passo a passo por fatoração prima, divisão e múltiplos comuns!
Mínimo Múltiplo Comum (LCM)
LCM = 300
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Última atualização: 3 de junho de 2026
Índice
- Instruções de Uso
- Algoritmos de Cálculo
- Fatoração Prima
- Bolo/Escada
- Método da Divisão
- Método do MDC
- Diagrama de Venn
- Exemplo de Cálculo
Esta calculadora de MMC online permite calcular rapidamente o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números. O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de todos os números informados. Por exemplo, o MMC de 2 e 3 é 6, pois 6 é o menor número divisível de forma exata por ambos (2 e 3). Além do resultado direto, nossa calculadora matemática apresenta o passo a passo detalhado para encontrar o MMC utilizando diversos métodos: listagem de múltiplos, decomposição em fatores primos, método do bolo/escada, método da divisão, método do MDC e Diagrama de Venn.
Instruções de Uso
- Para usar a calculadora de MMC, insira os valores desejados e pressione "Calcular".
- Utilize espaços ou vírgulas para separar os números. Atenção: não utilize pontos como separadores de milhar. Por exemplo, escreva mil como 1000, e não 1.000. A ferramenta exibirá instantaneamente o mínimo múltiplo comum dos números inseridos.
- Para visualizar o passo a passo da solução, escolha o método desejado no menu suspenso e clique em "Calcular".
- Caso queira conferir a resolução por um método diferente, basta alterar a seleção no menu e pressionar "Calcular" novamente.
- Para apagar os dados informados, clique no botão "Limpar".
Algoritmos de Cálculo
Listagem de Múltiplos
A maneira mais simples de encontrar o mínimo múltiplo comum de um conjunto de números é escrever a lista de múltiplos de cada um até que um mesmo valor apareça em todas as listas. Esse valor em comum será o MMC.
Por exemplo, vamos calcular o MMC de 5 e 7, indicado por MMC (5, 7):
Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, etc.
Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, etc.
O 35 é o primeiro múltiplo que aparece em ambas as listas; portanto, MMC (5, 7) = 35.
Fatoração Prima
Para encontrar o MMC através da decomposição em fatores primos, siga os passos abaixo:
- Encontre os fatores primos de cada número informado.
- Escreva essa fatoração em forma de potência (expoente). Por exemplo, 2 × 2 × 2 seria 2³.
- Multiplique as maiores potências de cada fator primo encontrado.
- O resultado dessa multiplicação será o MMC dos números originais.
Vale ressaltar que é possível encontrar o MMC sem utilizar a notação de potência. Neste caso, o passo 3 consistirá em multiplicar cada fator primo pelo número máximo de vezes que ele aparece na fatoração de qualquer um dos números.
Por exemplo, vamos calcular o MMC de 3, 12 e 40, ou seja, MMC (3, 12, 40):
- Encontre os fatores primos de cada número.
Fatores primos de 3: 3 (pois 3 é um número primo).
Fatores primos de 12: 2 × 2 × 3
Fatores primos de 40: 2 × 2 × 2 × 5
- Escreva a fatoração em forma exponencial (potência).
3 = 3¹
12 = 2² × 3
40 = 2³ × 5¹
- Multiplique as maiores potências de todos os fatores primos.
2³ × 3¹ × 5¹ = 120
- MMC (3, 12, 40) = 120
Sem a forma de potência, o passo 3 seria: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.
Nossa calculadora online de MMC demonstra essas duas variações ao utilizar o algoritmo de fatoração prima.
Bolo/Escada
Este método recebe esse nome porque a estrutura gráfica da resolução se assemelha a um bolo em camadas (ou a uma escada invertida). Vamos entender este algoritmo na prática calculando o MMC de 12, 15 e 24.
- Primeiro, escreva os números lado a lado e desenhe uma "camada de bolo" (ou o degrau de uma escada) ao redor deles, desta forma:
- Encontre um número primo que possa dividir de forma exata pelo menos dois dos valores apresentados. Escreva-o à esquerda e realize a divisão. Anote os resultados (os quocientes) na "camada" inferior. Se algum número não for divisível, simplesmente repita-o na linha de baixo.
No nosso exemplo, usaremos o 2 como primeiro divisor, já que tanto 12 quanto 24 são divisíveis por ele. A estrutura ficará assim:
- Continue repetindo o passo 2 até que não exista nenhum número que possa dividir de forma exata pelo menos dois dos valores da linha atual:
- O MMC será o produto da multiplicação de todos os números da coluna da esquerda e da última linha inferior. Neste caso:
MMC (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120
Método da Divisão
O método da divisão sucessiva é bastante semelhante ao do bolo/escada. A diferença é que, neste caso, você continua realizando as divisões numéricas sempre que qualquer um dos números for divisível por um número primo. Consequentemente, a última linha será composta apenas pelo número 1, e você obterá o MMC multiplicando todos os números da coluna da esquerda. Usando o mesmo exemplo do MMC (12, 15, 24), a tabela de divisão ficará assim:
| 2 | 12 | 15 | 24 |
| 2 | 6 | 15 | 12 |
| 2 | 3 | 15 | 6 |
| 3 | 3 | 15 | 3 |
| 5 | 1 | 5 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Por fim, MMC (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120
Método do MDC
Para encontrar o MMC de dois números com a ajuda do Máximo Divisor Comum (MDC), utiliza-se a seguinte fórmula:
MMC (x, y) = (x × y) / MDC (x, y)
Para calcular o MMC de mais de dois números, você deve iterar a fórmula acima. Por exemplo, o MMC de três valores pode ser encontrado da seguinte maneira:
MMC (x, y, z) = MMC (MMC (x, y), z)
Vejamos um exemplo calculando o MMC de 6 e 8. O MDC (6, 8) é 2; portanto:
MMC (6, 8) = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24
Diagrama de Venn
Para calcular o MMC utilizando o Diagrama de Venn, comece identificando os fatores primos de cada número. Em seguida, agrupe esses fatores com base na ocorrência deles em dois ou nos três números fornecidos, representando-os nas interseções do diagrama. Para o MMC (12, 15, 24), a representação gráfica será a seguinte:
Lembre-se de que nossa calculadora online demonstrará a resolução por meio do Diagrama de Venn apenas para conjuntos de 2 ou 3 números.
Exemplo de Cálculo
O Mike e a Lina frequentam aulas de karatê, mas com cronogramas diferentes: o Mike treina a cada 5 dias, enquanto a Lina vai a cada 3 dias. Hoje eles treinaram juntos. Quantos dias devem se passar até que eles voltem a coincidir no mesmo dia de aula?
Solução
Para resolver este problema prático, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum de 5 e 3, ou seja, o MMC (5, 3). Faremos isso aplicando o método da decomposição em fatores primos.
O 3 é um número primo, logo: 3 = 3¹
O 5 também é um número primo, logo: 5 = 5¹
MMC (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15
Resposta
O Mike e a Lina voltarão a treinar karatê juntos em 15 dias.