Calculadora de MMC

Esta calculadora de MMC online permite encontrar o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números. O mínimo múltiplo comum é o menor número, que é um múltiplo de todos os números dados. Por exemplo, o MMC de 2 e 3 seria 6, uma vez que 6 é o menor número que é igualmente divisível por ambos os números dados – 2 e 3. A calculadora também demonstra as soluções detalhadas para encontrar o MMC usando vários métodos: múltiplos de listagem, fatoração prima, bolo/escada, método de divisão, método de MDC, e diagrama de Venn.

Instruções de Uso

• Para usar a calculadora de MMC, insira os números e pressione "Calcular".
• Use espaços ou vírgulas para separar seus números. Note que você não pode usar pontos dentro de um número. Por exemplo, você deve escrever mil como 1000, não 1.000. A calculadora exibirá imediatamente o múltiplo menos comum dos números de entrada.
• Para ver uma solução detalhada, escolha o método de solução no menu suspenso e pressione "Calcular".
• Se você quiser ver os passos da solução para um método diferente, faça a escolha relevante no menu suspenso e pressione "Calcular" novamente.
• Para limpar o campo de entrada, pressione "Limpar".

Algoritmos de Cálculo

Listando Múltiplos

A maneira mais simples de encontrar o mínimo múltiplo comum de vários números é escrever listas de múltiplos para cada número dado até que um dos múltiplos apareça em todas as listas. Esse múltiplo será o MMC.

Por exemplo, vamos encontrar o MMC de 5 e 7, ou MMC (5, 7):

Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, etc.

Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, etc.

35 é o primeiro múltiplo que aparece em ambas as listas; portanto, MMC (5, 7) = 35.

Fatoração prima

Para encontrar o MMC de vários números por fatoração prima, siga os passos abaixo:

1. Anote os fatores primos de cada número.
2. Anote a fatoração prima de cada número na forma de expoente (por exemplo, 2 × 2 × 2 seria 2³).
3. Multiplique as maiores potências de todos os fatores primos.
4. O número resultante seria o MMC dos números dados.

Note que você pode encontrar o MMC sem expressar a fatoração prima na forma de expoente. Nesse caso, você substituirá o passo 3 multiplicando cada fator principal no máximo pelas vezes que ele ocorrer para qualquer número dado.

Por exemplo, vamos encontrar o MMC de 3, 12, 40, MMC (3, 12, 40):

1. Encontre os fatores primos de cada número.

Fatores primos de 3: 3 é primo.

Fatores primos de 12: 2 × 2 × 3

Fatores primos de 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Escreva a fatoração prima em forma exponencial.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Multiplique as mais altas potências de todos os fatores primos.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. LCM (3, 12, 40) = 120

Sem a forma de expoente, o passo 3 se tornaria 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

A calculadora de MMC demonstrará estas duas opções para o algoritmo da solução de fatoração prima.

Bolo/Escada

Este método recebeu seu nome porque o algoritmo de solução resultante se assemelha a um bolo (ou a uma escada!). Vamos analisar este algoritmo imediatamente usando um exemplo e encontrando o MMC de 12, 15 e 24.

1. Primeiro, escrevam os números indicados um ao lado do outro, e desenhe uma "escada" ou uma "camada de bolo" ao redor deles, dessa forma:

2. Encontre um número que possa dividir uniformemente pelo menos dois dos números dados. Escreva-o à esquerda do número dado e faça a divisão. Anote os resultados da divisão na "camada de bolo" seguinte. Se um dos números não for divisível, guarde-o.

Vamos usar 2 como o primeiro número em nosso exemplo, já que tanto 12 como 24 são divisíveis por 2. Vamos ter a seguinte imagem:

3. Continue repetindo o passo 2, até que não haja mais números que possam dividir uniformemente quaisquer dos dois números dados:

4. O MMC dos números dados será o produto dos números da coluna da esquerda e da linha inferior. Em nosso caso:

LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Método de divisão

O método de divisão é muito semelhante ao método bolo/escada. Ainda assim, aqui você continua realizando divisões desde que qualquer um dos números dados seja divisível por um número primo. Como resultado, a linha inferior será composta apenas por um, e você pode encontrar o MMC multiplicando todos os números da coluna da esquerda. Se olharmos o exemplo anterior de encontrar o MMC (12, 15, 24), a tabela de divisões será parecida com esta:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

E finalmente, MMC (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Método de MDC

Para encontrar o MMC de dois números com a ajuda do MDC, use a seguinte fórmula:

LCM (x, y) = (x × y) / GCF (x, y)

Você deve iterar a fórmula acima para encontrar o MMC de mais de dois números. Por exemplo, o MMC de três números pode ser encontrado da seguinte forma:

LCM (x, y, z) = LCM (LCM (x, y), z)

Por exemplo, vamos encontrar o MMC de 6 e 8. O MDC (6, 8) é 2, portanto,

LCM (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

Diagrama de Venn

Para encontrar o MMC usando diagramas de Venn, você precisará começar identificando os fatores principais de cada número. Em seguida, você precisará agrupar esses fatores com base em sua afiliação com dois ou três dos números dados e desenhá-los como um diagrama de Venn. Para MMC (12, 15, 24), o diagrama será parecido com este:

Note que a calculadora on-line mostrará apenas a solução do diagrama de Venn para 2 ou 3 números.

Exemplo de cálculo

Mike e Lina fazem ambos aulas de karatê. No entanto, seus horários são diferentes: Mike vai a cada 5 dias, enquanto Lina vai a cada 3 dias. Hoje eles vão a aula juntos. Quantos dias passarão até que voltem a ir em uma aula juntos?

Solução

Para resolver este problema, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum de 5 e 3, MMC (5, 3). Vamos fazer isso com a ajuda do método de fatoração prima.

3 é primo, portanto 3 = 3¹

5 também é primo, portanto, 5 = 5¹

MMC (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Resposta

Mike e Lina irão juntos a uma aula de karatê em 15 dias.