Wetenschappelijke notatie converter

Rekenmachine voor wetenschappelijke notatie

Deze handige calculator voor wetenschappelijke notatie zet het door jou ingevoerde getal direct om naar de volgende wiskundige notaties:

• wetenschappelijke notatie,
• wetenschappelijke e-notatie,
• technische notatie,
• standaardvorm,
• reële getalvorm,
• woordvorm.

Daarnaast berekent deze rekenmachine automatisch de orde van grootte van het getal voor zowel de wetenschappelijke notatie als de standaardvorm.

Gebruiksaanwijzing

Wil je de converter voor wetenschappelijke notatie gebruiken? Vul simpelweg een getal in en klik op "Berekenen". De rekenmachine toont vervolgens direct alle bovengenoemde notatievormen en berekent de exacte orde van grootte van het getal.

Let op: deze notatiecalculator accepteert uitsluitend de volgende invoer: gehele getallen, decimale getallen, en getallen in wetenschappelijke, technische of e-notatie. Breuken en volledig uitgeschreven getallen (in woorden) worden niet ondersteund.

Om een getal direct in wetenschappelijke notatie in te voeren, gebruik je het dakje (^) om de machten van 10 aan te geven. Bijvoorbeeld: 3 × 10^5.

Belangrijke definities

Hieronder lichten we de speciale notatievormen toe die deze tool genereert.

Wetenschappelijke notatie

De wetenschappelijke notatie is ideaal voor het overzichtelijk opschrijven van extreem grote of extreem kleine getallen. De algemene vorm van een getal in deze notatie ziet er als volgt uit:

a×10ᵇ

Hierbij is de absolute waarde van a groter dan of gelijk aan 1, en altijd kleiner dan 10:

1≤|a|<10

De exponent b is een geheel getal. Onthoud dat een geheel getal zowel positief als negatief kan zijn. De macht van 10 kan dus allebei de kanten op gaan.

• Is de macht van 10 positief? Dan staat de wetenschappelijke notatie voor een getal van 10 of groter.
• Is de macht van 10 negatief? Dan staat het voor een getal kleiner dan 1.
• Is de macht van 10 nul? Dan betreft het een getal van minimaal 1 en kleiner dan 10.

Zo kan 86.000.000 worden geschreven als 8,6×10⁷, noteer je 0,00056 als 5,6×10⁻⁴ en wordt 7,8 uitgedrukt als 7,8×10⁰.

Hoe zet je een getal om naar wetenschappelijke notatie?

Om een getal uit te drukken in de wetenschappelijke notatie a×10ᵇ, volg je de onderstaande stappen:

1. Verplaats de komma naar een positie waarbij er slechts één cijfer (ongelijk aan nul) links van de komma overblijft. Neem bijvoorbeeld het getal 654,7. Je verplaatst de komma naar de positie tussen de 6 en de 5, zodat je 6,547 krijgt. Dit resulterende getal (6,547 in ons voorbeeld) is de waarde van a.

2. Tel het aantal posities dat de komma is opgeschoven en bepaal de richting. Het aantal stappen dat de komma verplaatst is, vormt de absolute waarde van b (de macht van 10). De verplaatsingsrichting bepaalt of b positief of negatief is. Schuift de komma naar links, dan is b positief: b>0. Schuift de komma naar rechts, dan is b negatief: b<0. In ons voorbeeld verschoof de komma 2 plaatsen naar links. Daarom is b=2.

3. Noteer het getal in de wetenschappelijke notatie. Voor ons voorbeeld wordt dat:

654,7=6,547×10²

4. Controleer op nalopende nullen (nullen aan het eind van het getal) en kijk of deze oorspronkelijk voor of achter de komma stonden. Nullen die voor de komma stonden (vaak bij het omrekenen van grote, hele getallen), mag je weglaten. Stonden de nullen oorspronkelijk echter achter de komma? Dan zijn het significante cijfers en moet je ze in het uiteindelijke antwoord laten staan. Een voorbeeld:

0,0007800=7,800×10⁻⁴

Hier behouden we de nalopende nullen, omdat ze in het oorspronkelijke getal achter de komma stonden. Echter:

38.000=3,8000×10⁴=3,8×10⁴

Hier mogen de laatste nullen worden weggelaten, omdat ze oorspronkelijk voor de (denkbeeldige) komma stonden.

Let op: stonden er in het oorspronkelijke getal nullen aan het einde die zowel vóór als achter de komma vielen? Dan moet je ze allemaal in je eindantwoord behouden. Bijvoorbeeld:

4000,000=4,000000×10³

Wetenschappelijke e-notatie

De wetenschappelijke e-notatie is een alternatieve schrijfwijze voor de standaard wetenschappelijke notatie. Een getal a×10ᵇ ziet er in de e-notatie uit als aeb. Om een getal om te zetten naar de e-notatie, converteer je het eerst naar de standaard wetenschappelijke notatie. Vervolgens vervang je het gedeelte ×10ᵇ simpelweg door eb. Bijvoorbeeld:

26.000=2,6000×10⁴=2,6×10⁴=2,6e4

De e-notatie wordt veelvuldig gebruikt in software en op rekenmachines wanneer superscripts (machten) of speciale tekens niet beschikbaar zijn.

Technische notatie

De technische notatie (of engineering notatie) lijkt sterk op de wetenschappelijke notatie, maar met één belangrijke extra spelregel: de exponent b mag uitsluitend een veelvoud van 3 zijn (3, 6, 9, enz.). Hierdoor ligt de absolute waarde van a in de technische notatie altijd binnen het volgende bereik: 1≤|a|<1000.

Deze notatie wordt zeer vaak gebruikt in de wetenschap en techniek, omdat de machten van 10 perfect aansluiten bij de bekende SI-voorvoegsels (zoals kilo, mega, micro, nano). Zo schrijf je 35×10-⁹ eenvoudigweg als 35ns (uitgesproken als 35 nanoseconden). In de praktijk is dit veel makkelijker en overzichtelijker te lezen dan de standaard wetenschappelijke notatie: 3,5×10-⁸.

Standaardvorm

De standaardvorm is in de wiskunde simpelweg een synoniem voor de wetenschappelijke notatie. Een getal in de standaardvorm ziet er dan ook exact hetzelfde uit als in de wetenschappelijke notatie: a×10ᵇ.

Rekenvoorbeeld

Schrijf het gegeven getal om naar de volgende notaties: wetenschappelijke notatie, wetenschappelijke e-notatie, technische notatie, standaardvorm, reële getalvorm (decimaal) en de uitgeschreven woordvorm. Wat is daarnaast de orde van grootte van het gegeven getal?

Gegeven: 654,901

Oplossing:

Om dit getal om te zetten naar de wetenschappelijke notatie, bepalen we allereerst de waarde van a:

a=6,54901

Om deze waarde te bereiken, moesten we de komma twee posities naar links schuiven. Daarom is b=2.

Wanneer we het getal vervolgens in de wetenschappelijke notatie schrijven, krijgen we:

6,54901×10²

In de wetenschappelijke e-notatie ziet ditzelfde getal er zo uit:

6,54901e2

Voor de technische notatie moet b verplicht een veelvoud van 3 zijn. In dit voorbeeld is b<3. Daarom gebruiken we b=0, zodat de bijbehorende eenheid geen voorvoegsel krijgt. In de technische notatie schrijf je dit als volgt:

654,901×10⁰

De standaardvorm is gelijk aan de wetenschappelijke notatie. Dit ziet er dus exact hetzelfde uit:

6,54901×10²

De reële getalvorm (decimale vorm) is gewoon het oorspronkelijke getal:

654,901

In de volledig uitgeschreven woordvorm omschrijven we het getal als volgt:

"zeshonderdvierenvijftig en negenhonderdéénduizendste".

Tot slot de orde van grootte. Deze wordt bepaald door de macht van 10 in de wetenschappelijke notatie. In dit specifieke geval is de orde van grootte dus 2.