Kikokotoo cha Tarakimu Muhimu

Kikokotoo chetu cha tarakimu muhimu hukadiria nambari yoyote kwa urahisi hadi kwenye idadi unayotaka ya tarakimu muhimu, na kubadilisha nambari zozote "zilizosalia" kuwa sifuri. Kwa mfano, kukadiria 11 hadi tarakimu muhimu moja kunaleta 10. Iwe unafanya kazi ya ziada ya kemia au hesabu ngumu za uhandisi, kikadirio hiki cha tarakimu muhimu kinahakikisha usahihi kamili.

Tarakimu muhimu

Tarakimu muhimu (mara nyingi huitwa sig figs) huwakilisha tarakimu maalum katika thamani ya namba ambazo hubeba maana na kuchangia katika usahihi wake. Hii inajumuisha tarakimu zote ambazo si sifuri, sifuri zozote zilizopo katikati ya tarakimu ambazo si sifuri, na sifuri za mwisho katika namba ya desimali. Kwa mfano, katika namba 103.00, tarakimu zote tano ni muhimu: '1' na '3' ni tarakimu ambazo si sifuri, '0' ya kwanza ipo katikati ya tarakimu ambazo si sifuri, na '0' mbili za mwisho ni sifuri za mwisho katika desimali. Kinyume chake, sifuri za mwanzo, kama zile zilizopo kwenye 0.0025, si muhimu kwa sababu zinaonyesha tu nafasi ya alama ya desimali.

Kuelewa tarakimu muhimu ni jambo la msingi katika hesabu za kisayansi, uhandisi, na hisabati, kwani huakisi moja kwa moja usahihi wa vipimo vyako. Unapokokotoa data, kudumisha idadi sahihi ya tarakimu muhimu kunahakikisha usahihi wa matokeo yako haupitilizi wala kupungua. Kanuni hii ni muhimu kwa kuonyesha uaminifu wa data na kufanya ulinganishi wenye maana kati ya vipimo mbalimbali.

Maelekezo ya matumizi

Ili kutumia kikadirio hiki cha tarakimu muhimu, ingiza tu namba yako na ubainishe idadi inayohitajika ya tarakimu muhimu. Kisha, bofya “Kokotoa” (Calculate).

Namba unayoingiza inaweza kuwa na hadi alama 30. Kikokotoo hiki kinaunga mkono nukuu ya namba za kawaida, nukuu za kisayansi, na nukuu ya E (E-notation). Pia unaweza kutumia koma kutenganisha maelfu, ingawa si lazima sana. Hapa kuna mifano michache ya namba zinazokubalika:

• 150987
• 3,000,000
• 2.456e7
• -7.5 x 10^3

Idadi lengwa ya tarakimu muhimu lazima iwe chini ya 16. Kwa hivyo, 15 ndiyo idadi ya juu zaidi ya tarakimu muhimu ambayo kikokotoo hiki kinaweza kutoa.

Kukadiria tarakimu muhimu

Kwanza, hebu tufasiri “kukadiria” (rounding). Kukadiria ni mchakato wa kuandika upya namba katika umbo rahisi huku ukihifadhi thamani yake karibu iwezekanavyo na namba ya asili. Kwa mfano, 1001 inaweza kukadiriwa kuwa 1000, na 6.999999 inaweza kukadiriwa juu kuwa 7. Ingawa namba inayopatikana inakuwa na usahihi mdogo kidogo, inakuwa rahisi zaidi kuisoma, kuiandika, na kuiwasilisha.

Inapokuja kwenye tarakimu muhimu, dhana yake ni rahisi: idadi ya tarakimu muhimu inaamua haswa ni tarakimu ngapi zenye maana unazobakiza kwenye namba. Tarakimu zote zilizosalia hubadilishwa kuwa sifuri au kuondolewa kabisa.

Kanuni (Algorithm) ya kukadiria namba

Kukadiria namba kimsingi inamaanisha kutafuta thamani rahisi yenye tarakimu chache inayosalia kuwa karibu iwezekanavyo na thamani ya asili. Kwa kuangalia tu, ni wazi kuwa 6.1 inakadiriwa chini kuwa 6 kwa sababu ipo "karibu" zaidi na 6 kuliko na 7. Vilevile, 6.2, 6.3, na 6.4 zote zinakadiriwa chini kuwa 6. Kinyume chake, 6.9 inakadiriwa juu kuwa 7, sawa na 6.8, 6.7, na 6.6. Lakini vipi kuhusu 6.5, ambayo ipo katikati kabisa?

Ingawa kuna sheria tofauti za ukadiriaji, njia inayojulikana sana hukadiria 5 "juu." Hivyo basi, 6.5 inakadiriwa kuwa 7. Kanuni ya kawaida ya kukadiria namba inafuata hatua hizi rahisi:

1. Tambua idadi ya tarakimu muhimu unazotaka kuzibakiza.
2. Angalia tarakimu inayofuata mara moja baada ya tarakimu yako ya mwisho muhimu. Ikiwa tarakimu hii inayofuata ni chini ya 5, acha tarakimu yako ya mwisho muhimu kama ilivyo. Ikiwa tarakimu inayofuata ni 5 au zaidi, ongeza tarakimu yako ya mwisho muhimu kwa 1.

Hebu tuangalie mfano. Tutakadiria namba mbili—1015 na 876—hadi kufikia tarakimu muhimu mbili. Tuanze na 1015:

1. Tunataka kukadiria hadi tarakimu muhimu 2, ikimaanisha tarakimu ya mwisho tunayobakiza (na hatuibadilishi kuwa 0) ni sifuri ya kwanza. Katika namba 1015, tunabakiza tarakimu zilizokolezwa na kubadilisha zilizosalia kuwa sifuri.
2. Kisha, angalia tarakimu inayofuata baada ya hiyo sifuri, ambayo ni 1. Kwa kuwa 1 ni chini ya 5, tarakimu ya mwisho muhimu haibadiliki. Namba ya mwisho iliyokadiriwa inakuwa \$1\bar{0}00\$. Mstari wa mlalo juu ya tarakimu ya pili unaonyesha kuwa namba hii imekadiriwa hadi tarakimu muhimu mbili.

Sasa tuangalie 876:

1. Tunataka tarakimu muhimu 2, kwa hivyo tarakimu ya mwisho tunayobakiza ni 7. Katika namba 876, tunabakiza tarakimu zilizokolezwa na kubadilisha iliyosalia kuwa sifuri.
2. Tarakimu inayofuata mara moja baada ya 7 ni 6. Kwa kuwa 6 ni kubwa kuliko 5, lazima tuongeze 1 kwenye tarakimu yetu ya mwisho iliyobakizwa: 7 + 1 = 8. Namba ya mwisho iliyokadiriwa ni \$8\bar{8}0\$. Kwa mara nyingine, mstari wa mlalo unawekwa juu ya tarakimu ya pili kuashiria ukadiriaji hadi kwenye tarakimu muhimu ya pili.

Kukadiria desimali

Kanuni ya kukadiria namba za desimali inafanana na ile ya kukadiria namba kamili. Hata hivyo, ni muhimu kukumbuka kuwa sifuri za mwanzo hazihesabiki kama tarakimu muhimu na hupuuzwa wakati wa kuchagua tarakimu yako ya mwisho itakayohifadhiwa. Kwa mfano, hebu tukadirie 9.05675 na 0.01234 hadi tarakimu muhimu tatu.

Tukianza na 9.05675:

1. Tunataka tarakimu muhimu tatu, hivyo tarakimu ya mwisho tunayobakiza ni 5. Katika 9.05675, tunalenga katika kuhifadhi tarakimu zilizokolezwa.
2. Tukiangalia tarakimu inayofuata mara moja baada ya 5, tunaona 6. Kwa kuwa 6 ni kubwa kuliko 5, tarakimu ya mwisho muhimu inaongezeka kwa 1: 5 + 1 = 6. Hii inatupatia 9.06000. Tofauti na namba kamili, sifuri za mwisho katika desimali hazibadilishi thamani, kwa hivyo zinaweza kuondolewa kwa usalama. Jibu la mwisho ni 9.06.

Sasa, tuangalie 0.01234:

1. Tunataka kukadiria hadi tarakimu muhimu 3, ikimaanisha tarakimu ya mwisho tunayobakiza ni 3. Kumbuka, sifuri za mwanzo si muhimu. Katika 0.01234, tunabakiza tu tarakimu zilizokolezwa.
2. Tarakimu baada ya 3 ni 4. Kwa sababu 4 ni chini ya 5, tarakimu yetu ya mwisho muhimu haibadiliki. Namba ya mwisho ni 0.01230, ambayo inarahisishwa kuwa 0.0123.

Mfano wa ukokotoaji

Fikiria unanunua rinda (nguo) dukani. Lebo ya bei inaonyesha $15, lakini pia unahitaji kujumuisha kodi ya mauzo ya 6.25%. Ili kubaini bei kamili ya mwisho, kwanza unakokotoa kiasi cha kodi:

6.25% ya 15 = (15/100) × 6.25 = 0.15 × 6.25 = 0.9375

Kisha, unaongeza kodi hii kwenye bei ya asili:

Bei ya mwisho = 15 + 0.9375 = 15.9375

Kwa kuwa senti moja (sehemu ya mia ya dola) ni kipimo kidogo zaidi cha sarafu kinachopatikana, lazima ukadirie jumla yako ya mwisho hadi nafasi mbili za desimali.

Katika hali hii mahususi, kukadiria hadi sehemu ya mia iliyo karibu ni sawa na kukadiria hadi tarakimu muhimu 4. (Kumbuka: Kukadiria hadi kwenye nafasi ya sehemu za mia kunahitaji idadi tofauti ya tarakimu muhimu kulingana na thamani. Kwa mfano, kukadiria 5.6325 hadi kwenye nafasi ya sehemu za mia kunatumia tarakimu muhimu 3, ilhali kukadiria 132.125 hadi kwenye nafasi ya sehemu za mia kunahitaji tarakimu muhimu 5.)

Kukadiria 15.9375 hadi tarakimu muhimu 4 huenda hivi:

1. Tarakimu ya mwisho tunayotaka kubakiza ni 3, kama inavyoonekana katika 15.9375.
2. Tarakimu inayofuata mara moja baada ya 3 ni 7. Kwa kuwa 7 ni kubwa kuliko 5, tunaongeza tarakimu yetu ya mwisho iliyobakizwa kwa 1: 3 + 1 = 4. Namba ya mwisho iliyokadiriwa ni 15.94.

Hatimaye, hii inamaanisha ikiwa utampa keshia noti ya $20 ili kulipia nguo, utapokea $(20 - 15.94) = $4.06 kama chenji.