ไม่พบผลลัพธ์
เราไม่พบอะไรกับคำที่คุณค้นหาในตอนนี้, ลองค้นหาอย่างอื่นดู
เครื่องคำนวณความน่าจะเป็น
เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นออนไลน์ฟรี ช่วยคำนวณโอกาสเกิดเหตุการณ์ต่างๆ ทั้งการแจกแจงแบบปกติและอัตราต่อรองชนะแพ้ ใช้งานง่าย ได้ผลลัพธ์แม่นยำและรวดเร็ว
| ผลลัพธ์ | ||
|---|---|---|
| ความน่าจะเป็นที่ A ไม่เกิดขึ้น: P(A') | 0.5 | |
| ความน่าจะเป็นที่ B ไม่เกิดขึ้น: P(B') | 0.6 | |
| ความน่าจะเป็นที่ A และ B เกิดขึ้นทั้งคู่: P(A∩B) | 0.2 | |
| ความน่าจะเป็นที่ A หรือ B หรือทั้งคู่เกิดขึ้น: P(A∪B) | 0.7 | |
| ความน่าจะเป็นที่ A หรือ B เกิดขึ้น แต่ไม่ทั้งคู่: P(AΔB) | 0.5 | |
| ความน่าจะเป็นที่ A และ B ไม่เกิดขึ้นเลย: P((A∪B)') | 0.3 | |
| ความน่าจะเป็นที่ A เกิดขึ้นแต่ B ไม่เกิดขึ้น: | 0.3 | |
| ความน่าจะเป็นที่ B เกิดขึ้นแต่ A ไม่เกิดขึ้น: | 0.2 | |
Probability
ความน่าจะเป็นของ A: P(A) = 0.5
ความน่าจะเป็นของ B: P(B) = 0.4
ความน่าจะเป็นที่ A ไม่เกิดขึ้น: P(A') = 1 - P(A) = 0.5
ความน่าจะเป็นที่ B ไม่เกิดขึ้น: P(B') = 1 - P(B) = 0.6
ความน่าจะเป็นที่ A และ B เกิดขึ้นทั้งคู่: P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.2
ความน่าจะเป็นที่ A หรือ B หรือทั้งคู่เกิดขึ้น: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.7
ความน่าจะเป็นที่ A หรือ B เกิดขึ้น แต่ไม่ทั้งคู่: P(AΔB) = P(A) + P(B) - 2P(A∩B) = 0.5
ความน่าจะเป็นที่ A และ B ไม่เกิดขึ้นเลย: P((A∪B)') = 1 - P(A∪B) = 0.3
ความน่าจะเป็นที่ A เกิดขึ้นแต่ B ไม่เกิดขึ้น: P(A) × (1 - P(B)) = 0.3
ความน่าจะเป็นที่ B เกิดขึ้นแต่ A ไม่เกิดขึ้น: (1 - P(A)) × P(B) = 0.2
Probability
ความน่าจะเป็นที่ A เกิดขึ้น 5 ครั้ง = 0.65 = 0.07776
ความน่าจะเป็นที่ A ไม่เกิดขึ้น = (1-0.6)5 = 0.01024
ความน่าจะเป็นที่ A เกิดขึ้น = 1-(1-0.6)5 = 0.98976
ความน่าจะเป็นที่ B เกิดขึ้น 3 ครั้ง = 0.33 = 0.027
ความน่าจะเป็นที่ B ไม่เกิดขึ้น = (1-0.3)3 = 0.343
ความน่าจะเป็นที่ B เกิดขึ้น = 1-(1-0.3)3 = 0.657
ความน่าจะเป็นที่ A เกิดขึ้น 5 ครั้ง และ B เกิดขึ้น 3 ครั้ง = 0.65 × 0.33 = 0.00209952
ความน่าจะเป็นที่ A และ B ไม่เกิดขึ้นเลย = (1-0.6)5 × (1-0.3)3 = 0.00351232
ความน่าจะเป็นที่ A และ B เกิดขึ้นทั้งคู่ = (1-(1-0.6)5) × (1-(1-0.3)3) = 0.65027232
ความน่าจะเป็นที่ A เกิดขึ้น 5 ครั้งแต่ไม่ใช่ B = 0.65 × (1-0.3)3 = 0.02667168
ความน่าจะเป็นที่ B เกิดขึ้น 3 ครั้งแต่ไม่ใช่ A = (1-0.6)5 × 0.33 = 2.7648e-4
ความน่าจะเป็นที่ A เกิดขึ้นแต่ไม่ใช่ B = (1-(1-0.6)5) × (1-0.3)3 = 0.33948768
ความน่าจะเป็นที่ B เกิดขึ้นแต่ไม่ใช่ A = (1-0.6)5 × (1-(1-0.3)3) = 0.00672768
Probability
ความน่าจะเป็นระหว่าง -1 และ 1 คือ 0.68268
ความน่าจะเป็นภายนอกของ -1 และ 1 คือ 0.31732
ความน่าจะเป็นของ -1 หรือน้อยกว่า (≤-1) คือ 0.15866
ความน่าจะเป็นของ 1 หรือมากกว่า (≥1) คือ 0.15866
| ตารางช่วงความเชื่อมั่น | ||
|---|---|---|
| ความเชื่อมั่น | ช่วง | N |
| 0.6828 | -1.00000 – 1.00000 | 1 |
| 0.8 | -1.28155 – 1.28155 | 1.281551565545 |
| 0.9 | -1.64485 – 1.64485 | 1.644853626951 |
| 0.95 | -1.95996 – 1.95996 | 1.959963984540 |
| 0.98 | -2.32635 – 2.32635 | 2.326347874041 |
| 0.99 | -2.57583 – 2.57583 | 2.575829303549 |
| 0.995 | -2.80703 – 2.80703 | 2.807033768344 |
| 0.998 | -3.09023 – 3.09023 | 3.090232306168 |
| 0.999 | -3.29053 – 3.29053 | 3.290526731492 |
| 0.9999 | -3.89059 – 3.89059 | 3.890591886413 |
| 0.99999 | -4.41717 – 4.41717 | 4.417173413469 |
เกิดข้อผิดพลาดกับการคำนวณของคุณ
สารบัญ
- เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นของสองเหตุการณ์
- โปรแกรมแก้โจทย์ความน่าจะเป็นสำหรับสองเหตุการณ์
- ความน่าจะเป็นของชุดเหตุการณ์อิสระ
- เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติ
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็น
- กฎการดำเนินการของเหตุการณ์ (Operations on Events)
- ตัวอย่าง
- คอมพลีเมนต์ (Complement) ของเหตุการณ์
- อินเตอร์เซกชัน (Intersection) ของเหตุการณ์
- เหตุการณ์อิสระ (Independent Events)
- ยูเนียน (Union) ของเหตุการณ์
- การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution)
- ความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติ
- ตัวอย่าง
เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นของสองเหตุการณ์
หากคุณทราบค่าความน่าจะเป็นของสองเหตุการณ์ที่แยกจากกัน คุณสามารถใช้ เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นของสองเหตุการณ์ (Two Events Probability Calculator) เพื่อวิเคราะห์โอกาสที่ทั้งสองเหตุการณ์จะเกิดขึ้นพร้อมกันได้ เพียงแค่ป้อนค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อิสระทั้งสอง (เช่น เหตุการณ์ a และ b) ลงในเครื่องคิดเลข ระบบจะคำนวณและแสดงผลลัพธ์ของค่ายูเนียน (Union), อินเตอร์เซกชัน (Intersection) และค่าความน่าจะเป็นอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง พร้อมแสดงภาพประกอบเป็นแผนภาพเวนน์ (Venn Diagram) เพื่อให้เข้าใจง่ายและเห็นภาพรวมได้อย่างชัดเจน
โปรแกรมแก้โจทย์ความน่าจะเป็นสำหรับสองเหตุการณ์
คุณสามารถหาค่าความน่าจะเป็นของสองเหตุการณ์อิสระได้อย่างง่ายดาย เพียงแค่ทราบตัวแปรตั้งต้นอย่างน้อยสองค่า เครื่องมือนี้มีประโยชน์อย่างมากในกรณีที่คุณไม่ทราบค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง หรือทั้งสองเหตุการณ์พร้อมกัน ระบบจะแสดงคำตอบที่ถูกต้องแม่นยำ พร้อมแสดงวิธีทำและขั้นตอนการคำนวณอย่างละเอียด เพื่อให้คุณทำความเข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น
ความน่าจะเป็นของชุดเหตุการณ์อิสระ
คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นสำหรับชุดเหตุการณ์อิสระ เพื่อหาโอกาสที่การทดลองแต่ละครั้งจะมีเหตุการณ์อิสระเกิดขึ้นต่อเนื่องกัน สำหรับการใช้งานเครื่องมือนี้ คุณเพียงแค่ต้องกำหนดจำนวนครั้งที่เหตุการณ์นั้นๆ เกิดขึ้น ระบบก็พร้อมประมวลผลให้คุณทันที
เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติ
เครื่องมือคำนวณการแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution Calculator) ช่วยให้คุณวิเคราะห์ความน่าจะเป็นภายใต้เส้นโค้งปกติได้อย่างสะดวกรวดเร็ว เพียงแค่กรอกค่าเฉลี่ย (Mean) μ, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) σ และขอบเขตที่ต้องการ ระบบจะสร้างค่าความน่าจะเป็นตามขอบเขตที่กำหนด รวมถึงคำนวณช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval) สำหรับระดับความเชื่อมั่นต่างๆ ให้อัตโนมัติ
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น (Probability) คือ โอกาสที่เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้น หากเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นอย่างแน่นอน ค่าความน่าจะเป็นจะเท่ากับ 1 แต่หากเหตุการณ์นั้นไม่มีทางเกิดขึ้นเลย ค่าความน่าจะเป็นจะเท่ากับ 0 ดังนั้น ค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 เสมอ การใช้เครื่องคำนวณความน่าจะเป็น จะช่วยเปลี่ยนเรื่องสถิติที่ซับซ้อนให้กลายเป็นการคำนวณที่ง่ายดายและรวดเร็ว
กฎการดำเนินการของเหตุการณ์ (Operations on Events)
ในทางคณิตศาสตร์ กลุ่มของผลลัพธ์ที่ได้จากการทดลองสุ่มจะเรียกว่า "เหตุการณ์ (Event)" ซึ่งถือเป็นสับเซต (Subset) ของปริภูมิตัวอย่าง (Sample Space) เราสามารถวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของเหตุการณ์ต่างๆ ผ่านกฎการดำเนินการของเซต ได้แก่ คอมพลีเมนต์ (Complement), อินเตอร์เซกชัน (Intersection) และยูเนียน (Union) มาเรียนรู้กฎความน่าจะเป็นแต่ละข้อผ่านตัวอย่างด้านล่างนี้กัน
ตัวอย่าง
สมมติว่าวิทยาลัยของคุณมีหลากหลายคณะ รวมถึง "คณะบริหารธุรกิจ" และมีนักศึกษาต่างชาติลงทะเบียนเรียนที่วิทยาลัยแห่งนี้ด้วย คุณต้องสัมภาษณ์นักศึกษาเพื่อทำโปรเจกต์ โดยตัดสินใจเลือกสัมภาษณ์นักศึกษาคนแรกที่เดินผ่านประตูเข้ามา คุณทราบข้อมูลความน่าจะเป็นเบื้องต้น ดังนี้:
A = นักศึกษาคนแรกมาจากคณะบริหารธุรกิจ
B = นักศึกษาคนแรกเป็นนักศึกษาต่างชาติ
P(A) = 0.6
P(B) = 0.3
คอมพลีเมนต์ (Complement) ของเหตุการณ์
คอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ คือ เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดในปริภูมิตัวอย่าง (Sample Space) ที่ ไม่รวมอยู่ ในเหตุการณ์นั้นๆ
ตัวอย่างเช่น คอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ A หมายความว่า นักศึกษาคนแรกที่เดินเข้ามาไม่ได้มาจากคณะบริหารธุรกิจ ซึ่งสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ \$A\prime\$ หรือ Aᶜ
มาดูภาพแสดงคอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ A ผ่านแผนภาพเวนน์กัน:
ในแผนภาพเวนน์ด้านบน พื้นที่ที่ถูกแรเงาหรือมีสีจะแสดงถึงคอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ A
พื้นที่ทั้งหมดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแสดงถึงความน่าจะเป็นโดยรวมของปริภูมิตัวอย่าง ซึ่งมีค่าเท่ากับ 1 พอดี พื้นที่ที่อยู่นอกวงกลม A คือโอกาสของคอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ A แผนภาพเวนน์นี้ช่วยให้เราสร้างสมการความสัมพันธ์ได้ดังนี้:
$$P\left(A\right)+P\left(A^\prime\right)=1$$
ดังนั้น
$$P\left(A^\prime\right)=1-P\left(A\right)$$
ลองนำสูตรนี้มาคำนวณหาค่าความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ความน่าจะเป็นที่นักศึกษาคนแรกที่คุณเลือกสัมภาษณ์ ไม่ได้ มาจากคณะบริหารธุรกิจ:
$$P\left(A^\prime\right)=1-P\left(A\right)=1-0.6=0.4$$
ความน่าจะเป็นที่นักศึกษาคนแรกที่คุณเลือกสัมภาษณ์ ไม่ใช่ นักศึกษาต่างชาติ:
$$P\left(B^\prime\right)=1-P\left(B\right)=1-0.3=0.7$$
อินเตอร์เซกชัน (Intersection) ของเหตุการณ์
อินเตอร์เซกชัน หรือ ส่วนร่วมของเหตุการณ์ A และ B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่มีร่วมกันทั้งในเหตุการณ์ A และ B ในทางคณิตศาสตร์มักใช้คำว่า "และ" เพื่อเชื่อมสองเหตุการณ์นี้เข้าด้วยกัน
ในตัวอย่างที่ 1 อินเตอร์เซกชันของเหตุการณ์ A และ B หมายถึง การสุ่มได้นักศึกษาที่เป็น ทั้ง นักศึกษาต่างชาติ และ มาจากคณะบริหารธุรกิจ ซึ่งสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์:
$$A\cap B$$
มาดูภาพแสดงอินเตอร์เซกชันของเหตุการณ์ A และ B ในแผนภาพเวนน์กัน
ในแผนภาพเวนน์ด้านบน พื้นที่ที่มีการทับซ้อนกันจะแสดงถึงอินเตอร์เซกชันของเหตุการณ์ A และ B
สมมติให้การสุ่มได้นักศึกษาท้องถิ่น (นักศึกษาไทย) เป็นเหตุการณ์ C ตอนนี้เราจะมาดูเหตุการณ์ A และ C ในแผนภาพเวนน์
ในความเป็นจริง นักศึกษาคนหนึ่งไม่สามารถเป็นทั้งนักศึกษาต่างชาติและนักศึกษาท้องถิ่นในเวลาเดียวกันได้ หากนักศึกษาคนแรกที่คุณเลือกเป็นนักศึกษาต่างชาติ ก็จะตัดโอกาสที่เขาจะเป็นนักศึกษาท้องถิ่นออกไป ดังนั้น เหตุการณ์ A และ C จึงถือเป็น เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน (Mutually Exclusive Events)
เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันจะไม่มีสมาชิกร่วมกันเลย ดังนั้นอินเตอร์เซกชันของสองเหตุการณ์นี้จึงเป็นเซตว่าง:
$$A\cap C=φ$$
ความน่าจะเป็นของอินเตอร์เซกชันสามารถคำนวณได้หลายวิธี สำหรับเหตุการณ์ A และ B สามารถเขียนสมการได้ดังนี้:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)$$
$$P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B/A)$$
$$P\left(A\cap B\right)=P(B)× P(A/B)$$
เหตุการณ์อิสระ (Independent Events)
เหตุการณ์อิสระ คือ เหตุการณ์ที่การเกิดหรือไม่เกิดของเหตุการณ์หนึ่ง ไม่มีผลกระทบต่อความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่ง ในตัวอย่างของเรา การที่นักศึกษาจะมาจากคณะบริหารธุรกิจหรือไม่นั้น ไม่ได้ส่งผลต่อโอกาสที่เขาจะเป็นนักศึกษาต่างชาติ ดังนั้น เราจึงสรุปได้ว่าเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B เป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน
เมื่อเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของเหตุการณ์หนึ่งจะไม่ขึ้นอยู่กับอีกเหตุการณ์หนึ่ง ดังนั้น:
$$P(B/A)=B\ and\ P(A/B)=A$$
คุณสามารถนำหลักการนี้ไปปรับใช้กับสูตรที่เรียนรู้มาก่อนหน้า เพื่อหาความน่าจะเป็นของอินเตอร์เซกชันของสองเหตุการณ์ได้:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(\mathrm{B/A}\right)P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B)$$
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(B\right)× P\left(\mathrm{A/B}\right)P\left(A\cap B\right)=P(B)× P(A)$$
ดังนั้น คุณสามารถหาค่าอินเตอร์เซกชันของสองเหตุการณ์อิสระ ได้จากการนำความน่าจะเป็นของทั้งสองเหตุการณ์มาคูณกัน:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(B\right)=P(B)× P(A)$$
เนื่องจากเหตุการณ์ A และ B เป็นอิสระต่อกัน ลองมาคำนวณความน่าจะเป็นที่นักศึกษาคนแรกที่คุณสุ่มสัมภาษณ์ จะมาจากคณะบริหารธุรกิจ และ เป็นนักศึกษาต่างชาติพร้อมกัน:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(B\right)=0.6× 0.3=0.18$$
ยูเนียน (Union) ของเหตุการณ์
ยูเนียน หรือ ส่วนรวมของเหตุการณ์ คือ การรวมสมาชิกทั้งหมดของสองเหตุการณ์เข้าด้วยกัน ไม่ว่าสมาชิกนั้นจะอยู่ในเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง หรืออยู่ในทั้งสองเหตุการณ์ก็ตาม ในทางคณิตศาสตร์มักใช้คำว่า "หรือ" เพื่ออธิบายยูเนียนของสองเหตุการณ์
ในตัวอย่างที่ 1 ยูเนียนของเหตุการณ์ A และ B หมายถึง การสุ่มได้นักศึกษาที่เป็นนักศึกษาต่างชาติ หรือ เป็นนักศึกษาจากคณะบริหารธุรกิจ (หรือเป็นทั้งสองอย่าง) ซึ่งสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์:
$$A\cup B$$
มาดูภาพแสดงยูเนียนของเหตุการณ์ A และ B ในแผนภาพเวนน์กัน:
พื้นที่ที่มีสีทั้งหมดในแผนภาพเวนน์ด้านบน แสดงถึงยูเนียนของเหตุการณ์ A และ B
ในการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A หรือเหตุการณ์ B เราต้องนำความน่าจะเป็นของทั้งสองเหตุการณ์มาบวกกัน แล้วลบออกด้วยความน่าจะเป็นของอินเตอร์เซกชัน (ส่วนที่ซ้อนทับกัน)
สูตรคำนวณความน่าจะเป็นของยูเนียนสำหรับเหตุการณ์ A และ B เขียนได้ดังนี้:
$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$$
เราสามารถประยุกต์สูตรด้านบน เพื่อหาความน่าจะเป็นของยูเนียนสำหรับสองเหตุการณ์อิสระได้ ในกรณีที่เราไม่ทราบค่าอินเตอร์เซกชัน แต่เรารู้ว่าทั้งสองเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน
หากเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน:
$$P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B)$$
ดังนั้น:
$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A)× P(B)$$
ลองมาคำนวณความน่าจะเป็นของยูเนียนระหว่างเหตุการณ์ A และ B กัน: โอกาสที่เราจะสุ่มได้นักศึกษาที่เรียนคณะบริหารธุรกิจ, เป็นนักศึกษาต่างชาติ หรือเป็นทั้งสองอย่างพร้อมกัน มีค่าเท่าใด?
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0.6+0.3-0.18=0.72$$
ด้วยตัวช่วยอย่าง เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นของสองเหตุการณ์ หรือ โปรแกรมแก้โจทย์ความน่าจะเป็น คุณสามารถหาผลลัพธ์ทั้งหมดข้างต้นได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ เครื่องมือนี้ไม่เพียงแต่ให้คำตอบสุดท้าย แต่ยังแสดงขั้นตอนการคำนวณอย่างละเอียด ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างมากหากคุณต้องการเรียนรู้หรือตรวจสอบความถูกต้องของวิธีทำด้วยตัวเอง
การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution)
เส้นโค้งของการแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) จะมีลักษณะสมมาตรและมีรูปร่างคล้ายระฆังคว่ำ ในการแจกแจงแบบปกตินี้ ค่าเฉลี่ย (Mean), ค่ามัธยฐาน (Median) และฐานนิยม (Mode) จะมีค่าเท่ากันพอดี ข้อมูล 50% จะกระจุกตัวอยู่เหนือค่าเฉลี่ย และอีก 50% จะอยู่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย ปลายเส้นโค้งทั้งสองด้านจะทอดยาวออกไปหาแกน X อย่างไม่มีที่สิ้นสุด แต่จะไม่แตะแกน X และพื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมดจะมีค่าเท่ากับ 1 เสมอ
หากตัวแปรสุ่ม X มีการแจกแจงแบบปกติด้วยพารามิเตอร์ μ และ σ² เราสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนได้ว่า X ~ N(μ, σ²)
ความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติ
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (Probability Density Function) ของการแจกแจงแบบปกติ สามารถเขียนได้ดังสมการด้านล่าง:
$$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2π\sigma^2}}× e^\frac{-{(x-\mu)}^2}{2\sigma^2}$$
คำอธิบายตัวแปรในฟังก์ชัน:
- μ คือ ค่าเฉลี่ย (Mean) ของการแจกแจง
- σ² คือ ความแปรปรวน (Variance) ของการแจกแจง
- π (พาย) มีค่าประมาณ 3.14
- e (จำนวนออยเลอร์) มีค่าประมาณ 2.7182
ในความเป็นจริง เราไม่สามารถสร้างตารางความน่าจะเป็นสำหรับทุกๆ คู่ของค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ เนื่องจากเส้นโค้งปกติมีรูปแบบที่แตกต่างกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ด้วยเหตุนี้ เราจึงใช้ การแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน (Standard Normal Distribution) เข้ามาช่วย ซึ่งก็คือการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย (μ) เท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) เท่ากับ 1
ในการคำนวณความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติ ขั้นแรกเราต้องแปลงค่าการแจกแจงจริงให้กลายเป็นการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานโดยใช้ ค่ามาตรฐาน (Z-score) จากนั้นจึงไปเปิดตาราง Z-table เพื่อหาค่าความน่าจะเป็น อย่างไรก็ตาม เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นแบบปกติ จะทำหน้าที่แทน Z-table โดยแปลงข้อมูลและแสดงผลค่าความน่าจะเป็นสำหรับระดับความเชื่อมั่นต่างๆ ให้คุณทันที
$$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$
เส้นโค้งการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายในการแก้ปัญหาทางสถิติในชีวิตจริง โดยเฉพาะการหาความน่าจะเป็นของ ตัวแปรต่อเนื่อง (Continuous Variables) ซึ่งหมายถึงตัวแปรที่สามารถเป็นค่าตัวเลขใดๆ ก็ได้ รวมถึงจุดทศนิยม ตัวอย่างของตัวแปรต่อเนื่อง ได้แก่ ส่วนสูง, น้ำหนัก และอุณหภูมิ
มาเรียนรู้วิธีหาความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติ ผ่านตัวอย่างด้านล่างนี้กัน
ตัวอย่าง
คะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยอยู่ที่ 65 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 จงหาความน่าจะเป็นในสถานการณ์ต่อไปนี้ หากสุ่มเลือกนักเรียนมา 1 คน:
- คะแนนสอบของนักเรียนเท่ากับหรือมากกว่า 70
- คะแนนสอบของนักเรียนน้อยกว่า 70
- คะแนนสอบของนักเรียนอยู่ระหว่าง 50 ถึง 70
วิธีทำ (Solution)
$$P\left(X≥70\right)=P\left(Z≥\frac{70-65}{10}\right)=P\left(Z≥0.5\right)=1-0.6915=0.3085$$
$$P\left(X<70\right)=P\left(Z<\frac{70-65}{10}\right)=P\left(Z<0.5\right)=0.6915$$
$$P\left(50>X>70\right)=P\left(\frac{50-65}{10}>Z>\frac{70-65}{10}\right)=P\left(1.5>Z>0.5\right)=0.4332+0.1915=0.6247$$
การคำนวณความน่าจะเป็นจากเส้นโค้งปกตินั้นมีหลายขั้นตอน และจำเป็นต้องเปิดตาราง Z-table แต่ในทางกลับกัน เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติ ช่วยลดความยุ่งยากเหล่านี้ลงได้ เพียงแค่คุณกรอกตัวเลข 4 ค่าลงในระบบ ได้แก่ ค่าเฉลี่ย, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ขอบเขตด้านซ้าย และขอบเขตด้านขวา เครื่องมือก็จะคำนวณและแสดงผลลัพธ์ที่รวดเร็วและแม่นยำให้คุณทันที!