เครื่องคำนวณอัตราต่อรอง

ในโลกของการทำนายและการคำนวณสถิติ คำว่า "ความน่าจะเป็น" (Probability) และ "อัตราต่อรอง" (Odds) มักถูกนำมาใช้บ่อยครั้ง หลายคนอาจเข้าใจผิดว่าสองคำนี้มีความหมายเหมือนกัน แต่แท้จริงแล้ว ทั้งสองคำนี้ไม่ใช่คำพ้องความหมายและมีความแตกต่างกันอย่างชัดเจน

คำจำกัดความของความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือตัวชี้วัดที่บ่งบอกถึงโอกาสที่เหตุการณ์นั้นๆ จะเกิดขึ้น กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ อัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ที่เราสนใจ (Desired Outcomes) ต่อจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด (Total Possible Outcomes)

ลองมาดูตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจแนวคิดนี้ได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

ตัวอย่างความน่าจะเป็น

ในไพ่หนึ่งสำรับมาตรฐาน 52 ใบ จะมีไพ่ที่มีรูปหน้า (Face Cards) อยู่ 12 ใบ ซึ่งก็คือไพ่คิง (King), แหม่ม (Queen) และแจ็ค (Jack) โดยแต่ละหน้าจะมี 4 ดอก

สมมติว่าเพื่อนของคุณสับไพ่และให้คุณสุ่มหยิบขึ้นมา 1 ใบจากสำรับ คุณมั่นใจว่าจะชนะเดิมพันจึงตกลงเงื่อนไขว่า: หากคุณจั่วไม่ได้ไพ่หน้า คุณจะจ่ายให้เพื่อน 1 ดอลลาร์ แต่ถ้าคุณจั่วได้ไพ่หน้า เพื่อนจะต้องจ่ายให้คุณ 5 ดอลลาร์

มาหาความน่าจะเป็นที่จะชนะเดิมพันนี้กัน

ความน่าจะเป็นที่จะชนะคือโอกาสที่คุณจะจั่วได้ไพ่หน้าจากผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ไพ่ทั้งสำรับมี 52 ใบ หมายความว่ามีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 52 รูปแบบ เหตุการณ์ที่คุณสนใจคือการได้ไพ่หน้า ซึ่งมีผลลัพธ์ที่ต้องการอยู่ 12 รูปแบบ เนื่องจากในสำรับมีไพ่หน้า 12 ใบ

คุณสามารถเขียนแทนจำนวนผลลัพธ์ที่สนใจเทียบกับผลลัพธ์ทั้งหมดได้เป็น 12/52 และนี่คือหลักการคำนวณความน่าจะเป็นเบื้องต้น

คำจำกัดความของอัตราต่อรอง

อัตราต่อรอง เป็นการวัดโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่งๆ จะเกิดขึ้น โดยนำจำนวนผลลัพธ์ที่สนใจมาเปรียบเทียบกับจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง อัตราต่อรองคือวิธีแสดงสัดส่วนระหว่างผลลัพธ์ที่เป็นผลดีต่อเหตุการณ์นั้นๆ กับผลลัพธ์ที่ไม่เป็นใจในสถานการณ์เฉพาะ

ลองนำตัวอย่างก่อนหน้านี้มาอธิบายเพื่อให้เห็นภาพชัดเจนขึ้น

ตัวอย่างอัตราต่อรอง

จากตัวอย่างการจั่วไพ่ด้านบน ผลลัพธ์ที่คุณต้องการคือการได้ไพ่หน้า ซึ่งมีอยู่ 12 รูปแบบ ส่วนจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการสามารถคำนวณได้โดยการนำจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดมาลบด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ นั่นคือ 52 ลบด้วย 12

จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ = จำนวนรวมของผลลัพธ์ - จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 52 - 12 = 40

เมื่อเรานำจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการมาเขียนเป็นอัตราส่วนเทียบกับจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ อัตราส่วนนี้แหละที่เรียกว่า "อัตราต่อรอง" (Odds)

การคำนวณความน่าจะเป็น

การหาค่าความน่าจะเป็นทำได้โดยการนำจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ หารด้วยจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด

ความน่าจะเป็น = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด

ทีนี้มาลองคำนวณความน่าจะเป็นที่จะชนะจากตัวอย่างที่ผ่านมากัน

ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนไพ่หน้า / จำนวนรวมของไพ่ในสำรับ = 12 / 52 = 3 / 13

ลำดับต่อไป เราจะมาคำนวณความน่าจะเป็นที่จะแพ้ (สูญเสีย) ซึ่งเทียบเท่ากับการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงข้าม (Complementary Event) ของเหตุการณ์ที่เราสนใจ

หากเหตุการณ์ที่เราสนใจคือ A เหตุการณ์ตรงข้ามจะถูกเขียนแทนด้วย Aᶜ หรือ A¹ เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงข้ามได้โดยการนำ 1 มาลบด้วยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจ

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

มาลองคำนวณความน่าจะเป็นที่จะแพ้จากตัวอย่างเดิมกัน

เราได้คำนวณความน่าจะเป็นที่จะชนะไว้แล้วที่ 3 / 13 ดังนั้น

ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ = 1 - ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

การคำนวณอัตราต่อรอง

อัตราต่อรองคำนวณได้จากการหาอัตราส่วนอย่างต่ำระหว่างจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการและจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ นอกจากนี้ยังสามารถหาได้จากการคำนวณอัตราส่วนระหว่างความน่าจะเป็นที่จะเกิดผลลัพธ์ที่ต้องการ กับความน่าจะเป็นที่จะไม่เกิดผลลัพธ์นั้น

การคำนวณอัตราต่อรองแบ่งออกเป็นสองประเภทหลัก:

• อัตราต่อรองที่สนับสนุน (Odds in Favor)
• อัตราต่อรองที่ต่อต้าน (Odds Against)

อัตราต่อรองที่สนับสนุน

อัตราส่วนอย่างต่ำระหว่างจำนวนผลลัพธ์ที่ทำให้เกิดเหตุการณ์ที่สนใจ ต่อจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ทำให้เกิดเหตุการณ์นั้น เรียกว่า อัตราต่อรองที่สนับสนุน (Odds in Favor) สมมติว่าเหตุการณ์ที่เราต้องการคือ A อัตราต่อรองที่สนับสนุนเหตุการณ์ A จะสามารถคำนวณได้ดังนี้

คำนวณจากจำนวนผลลัพธ์

อัตราต่อรองที่สนับสนุนเหตุการณ์ A = n(A) : n(Aᶜ)

คำนวณจากความน่าจะเป็น

อัตราต่อรองที่สนับสนุนเหตุการณ์ A = P(A) : P(Aᶜ)

มาลองคำนวณอัตราต่อรองที่จะชนะจากตัวอย่างไพ่ด้านบนกัน

1. คำนวณจากจำนวนผลลัพธ์

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เหตุการณ์ที่สนใจคือการจั่วได้ไพ่หน้า

จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 12

จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ = จำนวนรวมของผลลัพธ์ - จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 52 - 12 = 40

ดังนั้น

อัตราต่อรองที่สนับสนุนการชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ = 12 / 40 = 3 / 10

2. คำนวณจากความน่าจะเป็น

เหตุการณ์ที่สนใจคือการจั่วได้ไพ่หน้า

ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนรวมของผลลัพธ์ = 12 / 52 = 3 / 13

ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ = 1 - ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

อัตราต่อรองที่สนับสนุนการชนะ = ความน่าจะเป็นที่จะชนะ / ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ = 3 / 13 : 10 / 13 = 3 : 10

อัตราต่อรองที่ต่อต้าน

อัตราต่อรองที่ต่อต้าน (Odds Against) คืออัตราส่วนอย่างต่ำระหว่างจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ก่อให้เกิดเหตุการณ์ที่สนใจ ต่อจำนวนผลลัพธ์ที่ก่อให้เกิดเหตุการณ์นั้น สมมติว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจคือ A อัตราต่อรองที่ต่อต้านเหตุการณ์ A สามารถคำนวณได้ดังนี้

คำนวณจากจำนวนผลลัพธ์

อัตราต่อรองที่ต่อต้านเหตุการณ์ A = n(Aᶜ) : n(A)

คำนวณจากความน่าจะเป็น

อัตราต่อรองที่ต่อต้านเหตุการณ์ A = P(Aᶜ) : P(A)

มาคำนวณอัตราต่อรองที่ต่อต้านการชนะ จากตัวอย่างด้านบนกัน

1. คำนวณจากจำนวนผลลัพธ์

เหตุการณ์ที่สนใจคือการจั่วได้ไพ่หน้า

จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 12

จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ = จำนวนรวมของผลลัพธ์ - จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 52 - 12 = 40

ดังนั้น

อัตราต่อรองที่ต่อต้านการชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ : จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 40 : 12 = 10 : 3

2. คำนวณจากความน่าจะเป็น

เหตุการณ์ที่สนใจคือการจั่วได้ไพ่หน้า

ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนรวมของผลลัพธ์ = 12 / 52 = 3 / 13

ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ = 1 - ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

อัตราต่อรองที่ต่อต้านการชนะ = ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ : ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

รูปแบบการแสดงผล

รูปแบบการแสดงผลของความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นสามารถแสดงผลได้หลายรูปแบบ ไม่ว่าจะเป็น ทศนิยม, เปอร์เซ็นต์, เศษส่วน หรืออัตราส่วน

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราได้คำนวณความน่าจะเป็นที่จะชนะออกมาในรูปแบบของเศษส่วน

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนรวมของผลลัพธ์ = 12 / 52 = 3 / 13

เราสามารถแปลงความน่าจะเป็นที่จะชนะให้อยู่ในรูปแบบทศนิยมได้

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนรวมของผลลัพธ์ = 12 / 52 = 3 / 13 = 0.2308

หรือแสดงผลในรูปแบบเปอร์เซ็นต์ได้เช่นกัน

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = (จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนรวมของผลลัพธ์) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23.08%

และยังสามารถใช้รูปแบบอัตราส่วนเพื่อแสดงถึงความน่าจะเป็นที่จะชนะได้อีกด้วย

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ : จำนวนรวมของผลลัพธ์ = 12 : 52 = 3 : 13

โดยสรุป

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = 3 / 13 = 0.2308 = 23.08%

รูปแบบการแสดงผลของอัตราต่อรอง

อัตราต่อรองมักจะถูกแสดงในรูปแบบของอัตราส่วนอย่างต่ำ

จากตัวอย่าง

• อัตราต่อรองที่สนับสนุน = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ : จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ = 12 : 40 = 3 : 10

• อัตราต่อรองที่ต่อต้าน = จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ : จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 40 : 12 = 10 : 3

ขอบเขตและช่วงของค่า

ขอบเขตของความน่าจะเป็น

เมื่อเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นอย่างแน่นอน ความน่าจะเป็นจะมีค่าเท่ากับ 1 แต่ถ้าเหตุการณ์นั้นไม่มีทางเกิดขึ้นเลย ความน่าจะเป็นจะเป็น 0 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 เสมอ หรือหากแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ จะอยู่ระหว่าง 0% ถึง 100%

ขอบเขตของอัตราต่อรอง

อัตราต่อรองที่สนับสนุนเหตุการณ์จะมีค่าเป็นอนันต์ (Infinity) หากเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นอย่างแน่นอน และจะเป็นศูนย์ (0) หากเหตุการณ์นั้นไม่มีทางเกิดขึ้น ดังนั้น อัตราต่อรองจึงแสดงเป็นตัวเลขที่มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง อนันต์

จากตัวอย่าง

• อัตราต่อรองที่สนับสนุน = 3 : 10 = 0.3

• อัตราต่อรองที่ต่อต้าน = 10 : 3 = 1.02

การแปลงอัตราต่อรองให้เป็นความน่าจะเป็น

อย่างที่คุณได้ทราบไปแล้ว อัตราต่อรองคือวิธีแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสัดส่วนของผลลัพธ์ที่ต้องการและผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการในแต่ละสถานการณ์

อย่างไรก็ตาม อัตราต่อรองไม่ได้บอกโดยตรงว่าเหตุการณ์นั้นมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด ดังนั้น เมื่อคุณเห็นตัวเลขอัตราต่อรอง คุณอาจต้องคำนวณแปลงอัตราต่อรองเหล่านั้นให้เป็นความน่าจะเป็น เพื่อให้เข้าใจถึงความเป็นไปได้ที่แท้จริง ซึ่งคุณสามารถแปลงอัตราต่อรองให้เป็นความน่าจะเป็นได้ดังนี้

สมมติว่าเหตุการณ์ที่สนใจคือ A

คุณรู้ว่า

n(S) =n(A) + n(Aᶜ)

ดังนั้น

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

ตัวอย่างการคำนวณการแปลงอัตราต่อรองเป็นความน่าจะเป็น

จากตัวอย่างของเรา

• อัตราต่อรองที่สนับสนุน = 3 : 10

ดังนั้น

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / (จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ + จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

ในทางกลับกัน

• อัตราต่อรองที่ต่อต้าน = 10 : 3

ดังนั้น

• ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ = จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ / (จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ + จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

การแปลงอัตราต่อรองให้เป็นความน่าจะเป็นจะไม่ใช่เรื่องยุ่งยากอีกต่อไป การใช้เครื่องคิดเลขคำนวณอัตราต่อรองและความน่าจะเป็น สามารถช่วยให้คุณแปลง "อัตราต่อรองที่สนับสนุน" ให้กลายเป็น "ความน่าจะเป็นที่จะชนะ" และแสดงผลในรูปแบบอัตราส่วนอย่างต่ำได้อย่างรวดเร็ว นอกจากนี้ยังช่วยแปลง "อัตราต่อรองที่ต่อต้าน" ให้เป็นความน่าจะเป็นที่จะแพ้ได้อีกด้วย

หากต้องการคำนวณตัวอย่างด้านบนผ่านเครื่องมือคำนวณความน่าจะเป็น เพียงแค่คุณกรอกเลข 12 ในช่อง A และ 40 ในช่อง B แล้วเลือก "อัตราต่อรองที่สนับสนุน (Odds are for winning)" จากนั้นกดคำนวณ คุณก็จะได้คำตอบทันที หรือคุณจะกรอก 40 ในช่อง A และ 12 ในช่อง B แล้วเลือก "อัตราต่อรองที่ต่อต้าน (Odds are against winning)" ก็จะได้ผลลัพธ์เดียวกันภายในเสี้ยววินาที

ความสำคัญของอัตราต่อรอง

อัตราต่อรองถูกนำไปประยุกต์ใช้ในหลากหลายวงการและอุตสาหกรรม

งานวิจัยทางวิทยาศาสตร์และการแพทย์: โดยเฉพาะในงานที่เกี่ยวข้องกับการระบาดวิทยาและการแพร่กระจายของโรค มักจะมีการใช้อัตราต่อรองเพื่อทำความเข้าใจพฤติกรรมการแพร่เชื้อ และเพื่อพัฒนาแนวทางการรักษา นักวิทยาศาสตร์อาจใช้อัตราต่อรองในการเปรียบเทียบสัดส่วนของกลุ่มประชากรที่ติดโรคกับกลุ่มประชากรที่แข็งแรง

การเงินและการลงทุน: ผู้เชี่ยวชาญด้านการเงินใช้อัตราต่อรองในการประเมินความเสี่ยงและผลตอบแทน เพื่อพิจารณาว่าการลงทุนนั้นๆ คุ้มค่าและมีโอกาสทำกำไรได้มากกว่าความเสี่ยงหรือไม่ ซึ่งช่วยให้การตัดสินใจลงทุนแม่นยำยิ่งขึ้น

การเดิมพันและการพนัน (Betting & Gambling): นี่คือวงการหลักที่ใช้อัตราต่อรองอย่างแพร่หลาย อย่างไรก็ตาม อัตราต่อรองที่แสดงให้เห็นบนกระดาน มักจะไม่ใช่อัตราต่อรองหรือความน่าจะเป็นที่แท้จริงของเหตุการณ์นั้นๆ เนื่องจากเจ้ามือรับแทง (Bookmakers) จะมีการบวกส่วนต่างกำไร (Margin) เข้าไปในอัตราต่อรองเสมอ ส่งผลให้เงินรางวัลที่จะจ่ายให้กับผู้ชนะการเดิมพัน มีมูลค่าน้อยกว่าความเป็นจริงเมื่อเทียบกับความน่าจะเป็นทางสถิติที่ควรจะเป็น