حاسبة المسافة

يمكن استخدام الآلات الحاسبة أدناه للعثور على المسافة بين نقطتين في فضاء ثنائي الأبعاد (مستوى ثنائي الأبعاد) أو مساحة ثلاثية الأبعاد (مساحة ثلاثية الأبعاد)، وكذلك لحساب المسافة بين مكانين محددين بخط العرض وخط الطول، أو يشار إليها كنقاط على خريطة العالم. توجد أربع حاسبات في هذه الصفحة:

• حاسبة المسافة ثنائية الأبعاد
• حاسبة المسافة ثلاثية الأبعاد
• المسافة بين الإحداثيات حاسبة
• المسافة بين نقطتين على حاسبة الخريطة

يمكن أيضًا استخدام حاسبة المسافة ثنائية الأبعاد لتحديد معادلة الخط ولإيجاد ميل وزاوية الخط الذي يربط بين نقطتين معينتين.

تعليمات الإستخدام

حاسبة المسافة ثنائية الأبعاد

تحدد هذه الآلة الحاسبة المسافة بين نقطتين على مستوى ثنائي الأبعاد: النقطة 1 ذات الإحداثيات (X₁، Y₁) والنقطة 2 بالإحداثيات (X₂، Y₂). للعثور على المسافة بين نقطتين على المستوى، أدخل إحداثيات النقطتين (X₁ و Y₁ و X₂ و Y₂) في الحقول المقابلة واضغط على "احسب".

ستُرجع الآلة الحاسبة الإجابة النهائية وخوارزمية الحل التفصيلية والتمثيل الرسومي للنقاط على المستوى الإحداثي. بالإضافة إلى ذلك، ستجد الآلة الحاسبة المنحدر وزاوية الخط الذي يربط بين النقطتين المحددتين وتحدد معادلة الخط المقابل.

حاسبة المسافة ثلاثية الأبعاد.

تحدد هذه الآلة الحاسبة المسافة بين نقطتين في مساحة ثلاثية الأبعاد: النقطة 1 ذات الإحداثيات (X₁، Y₁، Z₁) والنقطة 2 بالإحداثيات (X₂، Y₂، Z₂). لحساب المسافة بين نقطتين في مساحة ثلاثية الأبعاد، أدخل إحداثيات كلتا النقطتين (X₁ و Y₁ و Z₁ و X₂ و Y₂ و Z₂) في الحقول المقابلة، ثم اضغط على "حساب". ستعيد الآلة الحاسبة الإجابة النهائية وخوارزمية الحل التفصيلية. لتفريغ جميع الحقول، اضغط على "مسح".

المسافة بين حاسبة الإحداثيات - المسافة بناءً على خط العرض وخط الطول

استخدم هذه الآلة الحاسبة لإيجاد المسافة بين نقطتين على سطح الأرض إذا كانت إحداثياتهما (خطوط الطول والعرض) معروفة. تحدد الآلة الحاسبة المسافة بين النقطة 1 مع خط العرض 1 وخط الطول 1، والنقطة 2 مع خط العرض 2 وخط الطول 2، بناءً على افتراض أن شكل الأرض يمكن تقريبه على أنه شكل بيضاوي. تُستخدم معادلات لامبرت في الحسابات. لاستخدام هذه الآلة الحاسبة، أدخل القيم المحددة لخطوط العرض 1 وخط الطول 1 وخط العرض 2 وخط الطول 2 في الحقول المقابلة، ثم اضغط على "حساب". ستعيد الآلة الحاسبة المسافة بين النقاط بالكيلومترات والأميال.

قيم الإدخال

يمكن إدخال الإحداثيات على النحو التالي:

• تنسيق الدرجة-الدقيقة-الثانية، متبوعًا باتجاه البوصلة من القوائم المنسدلة - N (orth) أو S (outh) لخطوط العرض، و E (ast) أو W (est) لخط الطول. هنا، يجب تمثيل خطوط العرض بقيم بين -90 و 90، والقيم بين -180 و 180 يجب أن تمثل خطوط الطول.
• الكسور العشرية بدون اتجاه بوصلة. ثم تمثل علامة القيم الاتجاه: خط العرض موجب في الشمال (من خط الاستواء)، وسالب في الجنوب، وخط الطول موجب في الشرق (من خط الطول الرئيسي) وسالب في الغرب. هنا أيضًا، يجب تمثيل خطوط العرض بقيم بين -90 و 90، والقيم بين -180 و 180 يجب أن تمثل خطوط الطول. لتفريغ جميع الحقول، اضغط على "مسح"

المسافة بين نقطتين على حاسبة الخريطة

تجد هذه الآلة الحاسبة أيضًا المسافة بين نقطتين على سطح الأرض استنادًا إلى افتراض أن شكل الأرض يمكن تقريبه على أنه شكل بيضاوي ويستخدم معادلات لامبرت لإجراء العمليات الحسابية.

لاستخدام هذه الآلة الحاسبة، حدد نقطتين على الخريطة المتوفرة. ستحدد الآلة الحاسبة تلقائيًا الإحداثيات (العشرية) للنقاط المحددة وتحسب المسافة بالكيلومترات والأميال.

تقبل جميع الآلات الحاسبة الأعداد الصحيحة والكسور العشرية والأرقام في التدوين الإلكتروني كمدخلات.

المعادلات

في جميع الصيغ المعروضة أدناه، يشار إلى المسافة على أنها d

معادلة المسافة ثنائية الأبعاد

يتم حساب المسافة بين نقطتين بإحداثيات (X₁، Y₁) و (X₂، Y₂) على مستوى ثنائي الأبعاد بمساعدة نظرية فيثاغورس بالمعادلة التالية:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

معادلة المسافة ثلاثية الأبعاد

يمكن استقراء المعادلة أعلاه إلى 3 أبعاد لإيجاد المسافة بين النقطة 1 بالإحداثيات (X₁، Y₁، Z₁) والنقطة 2 بالإحداثيات (X₂، Y₂، Z₂) على النحو التالي:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

حساب المسافة على أساس خطوط الطول والعرض

سيستخدم هذا القسم الرموز التالية: ϕ لخط العرض و لخط الطول. سيتم وصف نقطة مع خط العرض 1 وخط الطول 1 على أنها (1، λ1).

لحساب المسافة بين نقطتين على سطح الأرض، نحتاج إلى حساب المسافة على طول سطح الأرض. لذلك، يتعين علينا اختيار تقريب لشكل سطح الأرض. هناك ثلاثة تقديرات تقريبية شائعة:

1. سطح مستو. يعمل هذا التقريب جيدًا للمسافات القصيرة. يمكن استخدام معادلة المسافة ثنائية الأبعاد في هذه الحالة. توجد عدة تقديرات تقريبية أخرى لحساب التباين في المسافة بين خطوط الطول عند إسقاط سطح الأرض على مستوى.
2. سطح كروي. تعتمد معادلة هذا التقريب على افتراض أن سطح الأرض يمكن تقريبه على أنه كرة. ثم يتم استخدام علم المثلثات الكروية لاشتقاق معادلة أكثر دقة يمكن استخدامها لمسافات كبيرة بدقة تبلغ حوالي 5%. تسمى هذه المعادلة بمعادلة مسافة الدائرة العظمى، أو معادلة هافرسين، لأنها مشتقة بمساعدة الهافيرسين - دالة مثلثية خاصة. يتم تعريف سلسلة الزاوية θ على النحو التالي: \$hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}\$ ومعادلة هافرسين للمسافة بين نقطتين لهما إحداثيات (ϕ₁، λ₁) و (ϕ₂، λ₂) تبدو كما يلي:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)⁡+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)⁡}\right)$$

حيث r - هو نصف قطر الكرة قيد التحقيق (في حالتنا، متوسط نصف قطر الأرض).

3. سطح بيضاوي الشكل. هذا التقريب هو الأكثر دقة لأن الشكل الفعلي للأرض أقرب إلى الشكل الإهليلجي منه إلى الكرة. يُطلق على أقصر خط (مسار) يربط بين نقطتين على سطح شكل بيضاوي الشكل الجيوديسي، ويتم حساب طول هذا المسار باستخدام معادلات لامبرت. تستخدم هذه الصيغ خطوط عرض مخفضة β₁ و بدلاً من ϕ₁ و ϕ₂: tan β = (1 - f) × tan ϕ، حيث f - هي التسطيح. تم العثور على المسافة على النحو التالي:

d = a (σ – f/2(X + Y))

حيث a - هو نصف القطر الاستوائي للقطع الناقص (في حالتنا، الأرض)، σ - هي الزاوية المركزية بين النقطة 1 (β₁، λ₁) والنقطة 2 (β₂، λ₂) بالتقدير الدائري. يتم حساب هذه الزاوية باستخدام معادلة هافرسين الموصوفة أعلاه، بافتراض أن خطوط الطول هي نفسها على الكرة وما يقابلها من شكل بيضاوي. يتم حساب X و Y باستخدام الصيغ التالية:

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

حيث, P = (β₁ + β₂)/2 and Q = (β₂ – β₁)/2

تطبيقات من الحياة الواقعية

عادة، نعني المسافة ثنائية أو ثلاثية الأبعاد عندما نتحدث عن المسافة. يتضمن هذا أمثلة مختلفة: المسافة بين نهاية قائمة الانتظار وواجهة الخط (لقائمة انتظار ذات خط مستقيم). طول منحدر التل الذي تتزلج فيه. حتى المسافة بين الشمس وكواكب المجموعة الشمسية.

غالبًا ما يتم استخدام خط العرض وخط الطول، أو المسافة بين النقاط على الخريطة، لحساب مسار رحلة طائرة تسافر من النقطة أ إلى النقطة ب، نظرًا لأن الطائرة التي تطير من مكان إلى آخر تسير على طول السطح الإهليلجي من الأرض - بالضبط الوضع الذي وصفته معدلات لامبرت!