Rechner für die Umrechnung von Brüche in Prozentwerte

Dieser Rechner wandelt gegebene Brüche in Prozentwerte um. Sie können sowohl richtige als auch unechte Brüche umrechnen.

Bedienungsanleitung

Um diesen Umrechner für Brüche in Prozent zu verwenden, geben Sie den Zähler und den Nenner des gegebenen Bruchs in die entsprechenden Felder ein. Wählen Sie die Anzahl der Dezimalstellen nach dem Komma aus dem Dropdown-Menü und drücken Sie auf "Calculate" (Berechnen). Der Rechner gibt die endgültige Antwort sowie den Lösungsalgorithmus zurück.

Beachten Sie, dass das Dropdown-Menü für die Anzahl der Nachkommastellen auch die Option "Dezimalstellen, auf die gerundet werden soll" enthält. Wenn Sie Zahlen aus dem Eingabefeld entfernen, wird die endgültige Antwort immer noch gerundet, aber auf die 14te Dezimalstelle aufgerundet.

Beachten Sie auch, dass Sie sowohl für den Zähler als auch für den Nenner positive und negative Eingaben verwenden können. Wenn nur eine der Eingaben ein negatives Vorzeichen hat, ordnet der Rechner sie automatisch dem Zähler zu (auch wenn Sie sie in das Feld für den Nenner eingeben), da \$\frac{-a}{b}\$ = \$\frac{a}{-b}\$ = \$-\frac{a}{b}\$. Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner ein negatives Vorzeichen haben, wird es automatisch gelöscht, da \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$.

Beschränkungen für die Eingabewerte

Als Eingaben für den Zähler und den Nenner des gegebenen Bruchs werden nur ganze Zahlen akzeptiert. Ein Nenner von Null ist undefiniert, daher ist 0 keine gültige Eingabe für den Nenner (kann aber als Zähler eingegeben werden).

Umwandlung von Brüchen in Prozentsätze

Definitionen

Bruch - ist eine Zahl, die aus zwei Teilen besteht, einem Zähler und einem Nenner. Diese beiden Teile werden durch einen Bruchstrich getrennt. Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar, wobei der Nenner für das Ganze und der Zähler für den Teil steht. \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{5}{12}\$ und \$\frac{7}{2}\$ sind allesamt Brüche. \$\frac{3}{5}\$ bedeutet zum Beispiel, dass "das Ganze" in 5 Teile geteilt wurde und wir nur über 3 davon sprechen.

Ein Bruch wird als unechter Bruch bezeichnet, wenn der Zähler gleich dem Nenner ist oder größer als der Nenner ist. Wenn der Nenner eines Bruchs größer ist als der Zähler, wird der Bruch als richtig bezeichnet.

Prozentsatz - ist eine Zahl, die einen Bruchteil von hundert beschreibt. Ein Prozentsatz ist also im Grunde ein Bruch mit 100 als Nenner. Der Nenner wird weggelassen und der Wert wird als Prozent, %, angegeben. Zum Beispiel: \$\frac{30}{100}\$ = 30%, \$\frac{120}{100}\$ = 120%.

Algorithmus zur Umrechnung von Brüchen in Prozent

Um einen Bruch in einen Prozentsatz umzurechnen, müssen Sie die folgenden Schritte befolgen:

1. Konvertieren Sie einen Bruch in eine Dezimalzahl (durch Division).
2. Multiplizieren Sie das Ergebnis von Schritt 1 mit 100, um den Prozentsatz zu erhalten.

Die obigen Schritte sind austauschbar - Sie können zuerst den Zähler mit 100 multiplizieren und dann das erhaltene Ergebnis durch den Nenner dividieren.

Lassen Sie uns zum Beispiel \$\frac{4}{25}\$ in Prozent umrechnen und dabei auf 2 Dezimalstellen aufrunden:

1. \$\frac{4}{25}\$ = 4 ÷ 25

Mit der langen Division erhalten wir:

\$\frac{4}{25}\$ = 4 ÷ 25 = 0,16

2. Wir multiplizieren mit 100 und erhalten:

0,16 × 100 = 16%

Schließlich, \$\frac{4}{25}\$ = 16%.

Wenn wir die Schritte umkehren, erhalten wir Folgendes:

1. 4 × 100 = 400
2. 400 ÷ 25 = 16

4,25 = 16%.

Tabelle zur Umrechnung von Brüchen in Prozent

Die folgende Tabelle bietet eine detaillierte Umrechnung gängiger Brüche in ihre entsprechenden Prozentwerte.

Jede Zeile der Tabelle entspricht einem spezifischen Bruch, angefangen bei einfachen Brüchen wie 1/2, die in 50 % umgerechnet wird, bis hin zu komplexeren wie 1/7, was ungefähr 14,285714 % entspricht. Die Tabelle umfasst eine breite Palette von Brüchen bis zu 9/10 und stellt ihre Umrechnung in Prozent dar, um die Klarheit zu fördern.

Zum Beispiel wird der Bruch 1/3 in 33,33 % umgerechnet, was veranschaulicht, wie ein Teil eines dreiteiligen Ganzen in einen Prozentsatz übersetzt wird. Ähnlich entspricht der Bruch 8/9 88,888889 %, was zeigt, welcher Anteil eines Ganzen repräsentiert wird, wenn acht von neun Teilen betrachtet werden.

Bruch	Prozent
1/2	50 %
1/3	33,33 %
2/3	66,67 %
1/4	25 %
2/4	50 %
3/4	75 %
1/5	20 %
2/5	40 %
3/5	60 %
4/5	80 %
1/6	16,67 %
2/6	33,33 %
3/6	50 %
4/6	66,67 %
5/6	83,33 %
1/7	14,285714 %
2/7	28,571429 %
3/7	42,857143 %
4/7	57,142858 %
5/7	71,428571 %
6/7	85,714286 %
1/8	12,5 %
2/8	25 %
3/8	37,5 %
4/8	50 %
5/8	62,5 %
6/8	75 %
7/8	87,5 %
1/9	11,111111 %
2/9	22,222222 %
3/9	33,333333 %
4/9	44,444444 %
5/9	55,555556 %
6/9	66,666667 %
7/9	77,777778 %
8/9	88,888889 %
1/10	10 %
2/10	20 %
3/10	30 %
4/10	40 %
5/10	50 %
6/10	60 %
7/10	70 %
8/10	80 %
9/10	90 %

Diese Tabelle ist ein nützliches Werkzeug für jeden, der verstehen muss, wie Teile eines Ganzen in einem klaren Prozentformat dargestellt werden. Diese einfache und systematische Tabelle erleichtert das Verständnis von Daten, Proportionen und Verhältnissen im täglichen Leben.

Berechnungsbeispiele

Berichterstattung über Umfrageergebnisse

Prozentsätze werden sehr häufig verwendet, um Umfrageergebnisse auf praktische Weise darzustellen.

Stellen Sie sich vor, Sie machen eine Umfrage, in der Sie die Teilnehmer fragen, welche Social Media-Plattform sie bevorzugen. Sie haben 78 Personen befragt, von denen 10 die Plattform 1, 25 die Plattform 2 und der Rest die Plattform 3 bevorzugten. Stellen Sie die Ergebnisse Ihrer Umfrage als Prozentsätze dar, die auf zwei Dezimalstellen aufgerundet sind, und zeichnen Sie ein Tortendiagramm, das die Ergebnisse auf ganze Zahlen aufrundet, um die Ergebnisse visuell darzustellen.

Lösung

Sie haben insgesamt 78 Personen befragt. 78 steht also für Ihre 100%. Um Ihre Ergebnisse in Prozenten darzustellen, müssen Sie die folgenden Brüche umrechnen:

• Plattform 1: \$\frac{10}{78}\$
• Plattform 2: \$\frac{25}{78}\$
• Plattform 3: \$\frac{78 – 25 – 10}{78}\$ = \$\frac{43}{78}\$

Umrechnung von \$\frac{10}{78}\$ in Prozent:

1. \$\frac{10}{78}\$ = 10 ÷ 78 ≈ 0,1282
2. 0,1282 × 100 = 12,82%

Kehren wir die Schritte um, um \$\frac{25}{78}\$ in Prozent umzurechnen:

1. 25 × 100 = 2500
2. 2500 ÷ 78 ≈ 32,05%

Umrechnung von 43/78 in Prozent:

1. 43 × 100 = 4300
2. 4300 ÷ 78 ≈ 55,13%

Um zu überprüfen, ob unsere Berechnungen korrekt sind, können wir die ermittelten Prozentsätze zusammenzählen, um sicherzustellen, dass ihre Summe 100% beträgt:

12,82% + 32,05% + 55,13% = 100%

Wenn wir die Ergebnisse in ganze Zahlen umrechnen, erhalten wir:

12,82% ≈ 13%, 32,05% ≈ 32%, 55,13% ≈ 55%. Das Diagramm sieht dann wie folgt aus:

Antwort

12,82% der Befragten bevorzugen Plattform 1, 32,05% bevorzugen Plattform 2 und 55,13% bevorzugen Plattform 3.

Die Atmosphäre der Erde

Etwa \$\frac{39}{50}\$ der Erdatmosphäre bestehen aus Stickstoff. Wie hoch ist der prozentuale Anteil von Stickstoff in der Atmosphäre unseres Planeten?

Lösung

Um den prozentualen Anteil von Stickstoff in der Erdatmosphäre zu ermitteln, müssen wir den angegebenen Bruchteil \$\frac{39}{50}\$ in Prozent umrechnen. Für die Umrechnung multiplizieren wir zunächst den Zähler mit 100 und dividieren ihn dann durch den Nenner:

1. 39 × 100 = 3900
2. 3900 ÷ 50 = 78

\$\frac{39}{50}\$ = 78%.

Antwort

Die Atmosphäre der Erde besteht zu etwa 78% aus Stickstoff.

Test-Ergebnisse

Jane hat heute ihre Testergebnisse für mehrere Fächer erhalten. In Mathe hat sie 92% erreicht und in Chemie \$\frac{9}{12}\$. In welchem Fach hat Jane eine bessere Note?

Lösung

Um die beiden Testergebnisse zu vergleichen, müssen wir sie auf das gleiche Format bringen. Konvertieren wir \$\frac{9}{12}\$ in Prozent. Dazu verwenden wir den Algorithmus, mit dem wir die Zahl in eine Dezimalzahl umwandeln und dann die Dezimalzahl in Prozent umwandeln. Um den Prozess etwas zu vereinfachen, überprüfen wir zunächst, ob der gegebene Bruch vereinfacht werden kann: Faktoren von 9 sind 1, 3, 9; Faktoren von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Der GCF von 9 und 12 ist 3. Dividiert man den Zähler und den Nenner des gegebenen Bruchs durch den GCF, erhält man:

\$\frac{9}{12}\$ = \$\frac{9 ÷ 3}{12 ÷ 3}\$ = \$\frac{3}{4}\$

Nun wandeln wir den vereinfachten Bruch \$\frac{3}{4}\$ in Prozent um.

1. Wenn wir die Division verwenden, um den Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, erhalten wir:

\$\frac{3}{4}\$ = 3 ÷ 4 = 0,75

2. Multiplizieren wir mit 100, um den Prozentsatz zu erhalten, erhalten wir:

0,75 × 100 = 75%

Janes Ergebnis in Chemie ist 75%.

Antwort

Janes Chemie-Punktzahl ist \$\frac{9}{12}\$ = \$\frac{3}{4}\$ = 75%, also hat sie eine höhere Punktzahl in Mathematik.

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