Rechner für die Addition von Brüchen

Mit diesem Rechner können Brüche subtrahiert oder addiert werden. Er kann für echte und unechte, positive und negative Brüche verwendet werden. Der Rechner kann bis zu 9 Brüche addieren und subtrahieren.

Bedienungsanleitung

Um den Rechner zum Addieren von Brüchen zu verwenden, wählen Sie zunächst die Anzahl der Brüche, die Sie addieren oder subtrahieren möchten. Diese Zahl muss aus dem Dropdown-Menü ausgewählt werden und kann zwischen 2 und 9 liegen. Sobald Sie die Anzahl der Brüche ausgewählt haben, wird die entsprechende Anzahl von Eingabefeldern angezeigt.

Geben Sie die Zähler und Nenner der angegebenen Brüche ein. Wenn einer der angegebenen Brüche negativ ist, geben Sie das Minuszeichen in eines der Felder für diesen Bruch ein; das Minuszeichen kann entweder für den Zähler oder den Nenner eingegeben werden. Beachten Sie, dass der resultierende Bruch positiv ist, wenn Sie das Minuszeichen sowohl in das Zähler- als auch in das Nennerfeld des Bruchs aufnehmen, da \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Beachten Sie auch, dass die Nenner nicht gleich 0 sein können.

Wählen Sie dann das mathematische Zeichen für jede Operation. Sie können Addieren "+" oder Subtrahieren "-" für jede Operation wählen. Nachdem Sie alle Eingabefelder ausgefüllt und alle Vorzeichen gewählt haben, drücken Sie auf "Calculate" (Berechnen).

Der Rechner zum Addieren von Brüchen gibt Ihnen die endgültige Antwort sowie die detaillierte Lösung der Aufgabe zum Subtrahieren und Addieren von Brüchen zurück. Der Rechner zeigt die endgültige Antwort als vereinfachten echten Bruch oder als gemischte Zahl an.

Wie man Brüche addiert und subtrahiert

Wenn die Nenner gleich sind

Um Brüche mit gleichem Nenner zu addieren oder zu subtrahieren, gehen Sie wie folgt vor:

1. Addieren oder subtrahieren Sie die Zähler aller angegebenen Brüche.
2. Verwenden Sie das Ergebnis von Schritt 1 als Zähler des neuen Bruchs und den ursprünglichen Nenner als Nenner des neuen Bruchs.
3. Vereinfachen Sie die Antwort, falls erforderlich.

Lösen wir zum Beispiel die folgende Aufgabe:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Alle angegebenen Brüche haben denselben Nenner. Wenn wir dem oben vorgestellten Algorithmus folgen, erhalten wir:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 ist der neue Zähler, und 8 ist der neue Nenner. Der neue Bruch ist also gleich: \$\frac{12}{8}\$.

Dieser Bruch kann vereinfacht werden. Wir vereinfachen ihn, indem wir den größten gemeinsamen Faktor (GCF) von Zähler und Nenner finden.

• Die Faktoren von 8: 1, 2, 4, 8.
• Die Faktoren von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Der größte gemeinsame Faktor der Zahlen 8 und 12 ist also 4.

Wenn wir den Zähler und den Nenner durch GCF = 4 dividieren, erhalten wir:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ ist ein unregelmäßiger Bruch, also kann er als gemischte Zahl geschrieben werden:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Die endgültige Lösung sieht wie folgt aus:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Wenn die Nenner unterschiedlich sind

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, gehen Sie wie folgt vor:

1. Wandeln Sie alle gegebenen Brüche in einen gemeinsamen Nenner um, indem Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner (LCD) finden und ihn als neuen Nenner für alle Brüche verwenden.
2. Folgen Sie den Schritten des Algorithmus für Brüche mit demselben Nenner.

Lösen wir zum Beispiel die folgende Aufgabe:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Die gegebenen Brüche haben unterschiedliche Nenner, daher werden wir den Algorithmus für Brüche mit unterschiedlichen Nennern verwenden:

1. Um das LCD von \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ und \$\frac{3}{4}\$ zu finden, müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) von 5, 10 und 4 finden: LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = LCM (5, 10, 4).

Finden wir LCM (5, 10, 4), indem wir die Vielfachen auflisten:

• Vielfache von 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30...

• Vielfache von 10: 10, 20, 30, 40...

• Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...

• LCM (5, 10, 4) = 20

• LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Wenn wir alle angegebenen Brüche in Brüche mit LCD = 20 im Nenner umwandeln, erhalten wir:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

Das ursprüngliche Beispiel kann umgeschrieben werden als:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Wenn wir die Schritte für die Addition von Brüchen mit demselben Nenner befolgen, erhalten wir:

• Addiert man die Zähler, erhält man: 8 + 2 + 15 = 25
• Der neue Bruch ist \$\frac{25}{20}\$
• Durch Vereinfachung erhalten wir: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Schließlich,

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Arbeiten mit negativen Brüchen

Für mathematische Operationen mit negativen Brüchen gelten die gleichen Regeln wie für die Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen oder Dezimalzahlen. Die Regeln für die Kombination der Vorzeichen sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

Operationszeichen	Fraktionszeichen	Resultierende Operation
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

Berechnungsbeispiel

Kate macht eine Nudelsoße, für die sie 2 Tassen Passata (Tomatenpüree) benötigt. Sie hat noch \$\frac{1}{3}\$ einer Tasse Passata in der Speisekammer. Wie viel Passata braucht sie noch, um die Sauce fertigzustellen?

Lösung

Wir wissen, dass Kate 2 Tassen Passata benötigt und bereits \$\frac{1}{3}\$ einer Tasse hat. Um herauszufinden, wie viel Passata sie noch braucht, müssen wir eine Subtraktion durchführen: 2 - \$\frac{1}{3}\$. 2 ist eine ganze Zahl, die als Bruch geschrieben werden kann: 2 = \$\frac{2}{1}\$. Die endgültige Gleichung lautet also:

\$\frac{2}{1}\$ - \$\frac{1}{3}\$ = ?

Diese beiden Brüche haben unterschiedliche Nenner, daher müssen wir sie zunächst auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

LCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = LCM (1, 3)

LCM (1, 3) = 3

Wenn wir \$\frac{2}{1}\$ in einen Bruch mit 3 im Nenner umwandeln, erhalten wir:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

Die ursprüngliche Gleichung kann wie folgt umgeschrieben werden:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Lösen wir dieses Problem, indem wir den Algorithmus für Brüche mit demselben Nenner anwenden, erhalten wir:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Durch Vereinfachung erhalten wir:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Antwort

Kate braucht noch \$1\frac{2}{3}\$ Tassen Passata, um ihre Sauce fertigzustellen.