Kalkulator Bilangan Campuran ke Pecahan Tidak Biasa

Kalkulator pecahan campuran ke pecahan tidak murni ini dirancang untuk memudahkan konversi nilai pecahan Anda secara instan. Dalam matematika, suatu pecahan disebut sebagai pecahan murni (biasa) jika pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Sebaliknya, pecahan disebut tidak murni jika pembilangnya sama dengan atau lebih besar dari penyebutnya.

Sementara itu, pecahan campuran terdiri dari kombinasi bilangan bulat dan pecahan murni. Setiap pecahan campuran dapat diubah menjadi pecahan tidak murni; konversi matematika ini sama sekali tidak mengubah nilai riil dari bilangan tersebut.

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan kalkulator konversi pecahan campuran ke pecahan tidak murni ini, masukkan setiap bagian dari pecahan campuran Anda ke dalam kolom yang tersedia. Anda perlu memasukkan nilai bilangan bulat, pembilang, dan penyebut dari pecahan tersebut. Setelah itu, klik tombol "Hitung". Kalkulator ini akan secara otomatis mengonversi pecahan campuran Anda menjadi pecahan tidak murni dan menyederhanakan hasil akhirnya jika memungkinkan. Anda tidak hanya akan mendapatkan jawaban akhir, tetapi juga langkah-langkah atau algoritma penyelesaiannya secara lengkap.

Untuk mengosongkan semua kolom dan melakukan perhitungan baru, cukup tekan tombol "Hapus".

Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak murni

Definisi

• Pecahan murni (biasa) – suatu pecahan yang nilai pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya; contohnya, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Pecahan tidak murni – suatu pecahan yang nilai pembilangnya lebih besar dari atau sama dengan penyebutnya; contohnya, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Pecahan campuran – suatu bilangan yang terdiri dari dua bagian utama: bilangan bulat dan pecahan murni. Contohnya, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Karena pembilang pada pecahan murni selalu lebih kecil dari penyebutnya, nilai pecahan murni akan selalu kurang dari 1. Sebaliknya, nilai pecahan tidak murni selalu lebih besar dari atau sama dengan 1. Oleh karena itu, setiap pecahan tidak murni dapat dikonversi menjadi pecahan campuran, begitu pula sebaliknya.

Algoritma konversi

Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak murni, ikuti langkah-langkah mudah berikut ini:

1. Kalikan bagian bilangan bulat dari pecahan campuran dengan penyebut dari bagian pecahannya.
2. Jumlahkan hasil perkalian pada langkah 1 dengan pembilang dari bagian pecahan tersebut.
3. Gunakan hasil penjumlahan dari langkah 2 sebagai pembilang baru untuk pecahan tidak murni, dan gunakan penyebut asli dari pecahan campuran sebagai penyebut untuk pecahan tidak murni yang baru.
4. Periksa apakah pembilang dan penyebut pada pecahan tidak murni yang baru memiliki faktor persekutuan. Jika ada, sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut menggunakan faktor persekutuan terbesar (FPB).

Sebagai contoh, mari kita ubah \$1 \frac{2}{5}\$ menjadi pecahan tidak murni dengan mengikuti algoritma di atas.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Pecahan tidak murni = \$\frac{7}{5}\$
4. Angka 7 dan 5 tidak memiliki faktor persekutuan, sehingga penyederhanaan tidak dapat dilakukan.

Jadi, hasil dari \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak murni dengan penjumlahan

Setiap pecahan campuran dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan antara bagian bilangan bulat dan bagian pecahannya. Oleh karena itu, cara alternatif untuk mengonversi pecahan campuran menjadi pecahan tidak murni adalah dengan menjumlahkan bagian pecahan ke bagian bilangan bulatnya. Sebagai contoh, mari kita ubah \$3 \frac{2}{5}\$ menjadi pecahan tidak murni.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

Angka 17 dan 5 tidak memiliki faktor persekutuan, sehingga ini merupakan jawaban akhirnya.

Contoh perhitungan

Memesan pizza

Mengonversi pecahan campuran menjadi pecahan tidak murni sering kali diperlukan ketika Anda menjumlahkan pecahan campuran dengan pecahan lainnya.

Bayangkan Anda sedang memesan pizza untuk sekelompok anak yang terdiri dari 5 orang. Anda tahu bahwa 3 anak masing-masing bisa memakan setengah pizza, 1 anak memakan 1 pizza utuh, dan 1 anak memakan satu setengah pizza. Berapa banyak pizza yang harus Anda pesan secara total?

Solusi

Untuk mengetahui berapa total pizza yang harus Anda pesan, Anda perlu menjumlahkan porsi pizza yang dapat dimakan oleh setiap anak, lalu membulatkan angka akhirnya. Pertama, mari kita susun data yang sudah diketahui:

• 1 anak – 1 pizza
• 1 anak – 1 setengah pizza
• 3 anak – masing-masing \$\frac{1}{2}\$ pizza

Total penjumlahannya akan menjadi:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Untuk dapat menghitung persamaan di atas, kita harus mengubah \$1 \frac{1}{2}\$ menjadi pecahan tidak murni. Dengan mengikuti langkah-langkah algoritma konversi sebelumnya, kita akan mendapatkan:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Pecahan tidak murni = \$\frac{3}{2}\$
4. Angka 3 dan 2 tidak memiliki faktor persekutuan.

Mengingat bahwa angka 1 dapat ditulis sebagai \$\frac{2}{2}\$, dan \$1\frac{1}{2}\$ dapat dinyatakan sebagai pecahan tidak murni \$\frac{3}{2}\$, penjumlahan di atas dapat ditulis ulang sebagai berikut:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Jawaban

Anda harus memesan 4 pizza.

Resep makanan

Sama halnya dengan operasi penjumlahan, operasi perkalian juga akan jauh lebih mudah dilakukan menggunakan pecahan tidak murni dibandingkan menggunakan pecahan campuran.

Bayangkan Anda akan mengadakan sebuah acara makan malam, dan Anda ingin membuat para tamu terkesan dengan pai keju (cheesecake) buatan Anda. Anda menemukan sebuah resep lezat yang membutuhkan \$2 \frac{1}{2}\$ cangkir tepung untuk menghasilkan 4 porsi pai keju. Anda mengundang 7 orang tamu ke pesta tersebut, dan pastinya Anda juga menginginkan sepotong kue untuk diri Anda sendiri. Berapa banyak tepung yang Anda butuhkan untuk membuat porsi pai keju yang cukup bagi semua orang?

Solusi

Untuk mengetahui total tepung yang dibutuhkan, pertama-tama hitunglah rasio porsi yang Anda perlukan dibandingkan dengan resep aslinya. Resep asli menghasilkan 4 porsi, tetapi Anda memiliki 7 tamu ditambah diri Anda sendiri, sehingga totalnya menjadi (7 + 1) = 8 porsi. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Jadi, Anda membutuhkan bahan dua kali lipat lebih banyak dari resep aslinya.

Untuk menghitung jumlah tepung secara presisi, kita perlu mengalikan jumlah awalnya dengan 2. Jumlah awalnya adalah \$2 \frac{1}{2}\$ cangkir. Untuk memudahkan perhitungan perkalian, mari kita ubah \$2 \frac{1}{2}\$ menjadi pecahan tidak murni terlebih dahulu:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Pecahan tidak murni = \$\frac{5}{2}\$
4. Angka 5 dan 2 tidak memiliki faktor persekutuan.

Total tepung yang dibutuhkan = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. Perhatikan bahwa angka 10 dapat dibagi habis dengan 2 tanpa sisa: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Jawaban

Anda membutuhkan 5 cangkir tepung.